- Преподавателю
- Математика
- Производная и первообразная показательной и логарифмической функции
Производная и первообразная показательной и логарифмической функции
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Соловьева В.Г. |
Дата | 20.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Тема: Дифференцирование показательной и логарифмической функции.
А.Г. Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11 класс.
Данная тема изучается в 11 классе в течение нескольких уроков. При этом кроме изучения новых формул и понятия числа е надо повторить правила вычисления производной сложной функции, алгоритмы составления уравнения касательной, задач на экстремумы и наибольшего и наименьшего значений функции. Все эти задания являются экзаменационными. Поэтому хотелось бы разобрать материал так, чтобы учесть все эти задачи.
Предлагаю подборку материала для закрепления данной темы. Учащимся предлагается таблица, в которой, и проводиться первичное закрепление материала, таким образом, мы получаем опорный конспект по теме и для повторения к экзаменам. Задания могут выполняться на доске, комментируя с места или самостоятельно. В ходе работы с таблицей необходимо требовать подробных записей, особенно во второй части.
Производная показательной и логарифмической функции.
≈ 2,7
() = 1/
1.Найти производные :
1. Найти производные
1. Найти производные
´
´
´
´
´
2. Составить уравнение касательной к
графику функции f (х) = = 0
2. Исследуйте функцию на возрастание и убывание.
У=
2. Исследовать на экстремумы
У =
Производная показательной и логарифмической функции.( ответы)
≈ 2,7
() = 1/
1.Найти производные :
1. Найти производные
1. Найти производные
=
´
´
´
= -3
´
= 6
= + 4).
´
2. Составить уравнение касательной к
графику функции f (х) = = 0
Уравнение касательной :
у = f ()+ f´ ()( х -)
Вычислим
f (х)=
f´ (х)= - f´ (0) = -1
Подставим найденные значения в формулу
у= -х + 1 - уравнение касательной.
2. Исследуйте функцию на возрастание и убывание.
У=
Д(у) = R
y´==
+ 4).
Эта производная существует при всех значениях х. Производная обращается в нуль в точках х= 0 и х = . отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки производной на каждом из промежутков.
Производная отрицательна, а значит, функция убывает на промежутке от минус бесконечности до нуля. Производная положительна, а значит, функция возрастает на промежутке от нуля до ….
2. Исследовать на экстремумы
У =
Д(у) =(0; +∞)
y´== +1) х>0
y´= 0, х=≈
Точка х= является точкой минимума.
Первообразная функции.Интеграл.
f(x) = F(x) = f(x) = F(x) = + c
f(x )= F(x)=
Вычислить первообразную , интеграл
Вычислить первообразную , интеграл
f(x) = F(x)
f(x) = F(x)
f(x) = F(x)
f(x) = F(x)
f(x) = F(x)
f(x) = F(x)
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
f(x) =. У= 0, х=0 , х=1
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у =, у = 0, х= -4, х=-1
Первообразная функции.Интеграл.
f(x) = F(x) = f(x) = F(x) = + c
f(x )= F(x)=
Вычислить первообразную , интеграл
Вычислить первообразную , интеграл
f(x) = F(x)= + с
f(x) = F(x)=
f(x) = F(x)= + с
f(x) = F(x)
f(x) = F(x)=
f(x) = F(x)
=
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
f(x) =. У= 0, х=0 , х=1
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями у =, у = 0, х= -4, х=-1
S = 2
S = e -1