Контрольная работа по математике (дистанцтонное обучение)

Контрольная работа для студентов дистанционного обучения

Контрольная работа содержит пять разделов, в каждом - шесть вариантов с общим заданием. Варианты выдает преподаватель на вводном занятии

I. Дана система двух линейных уравнений с двумя неизвестными.

Требуется найти ее решение с помощью формул Крамера.

1. а) б)

2. а) б)

3. а) б)

4. а) б)

5. а) б)

6. а) б)

II. Задачи по теме: « Метод координат»

1. Прямая линия

1. Треугольник задан вершинами А(-6; -2), В(4;8) и С(2;-8). Найти:

1) уравнение медианы CD; 2) угол В. Выполнить чертёж.

2. Треугольник задан вершинами А(-8; -2), В(2; 10) и С(4; 4). Найти:

1) уравнение медианы АD; 2) угол В. Выполнить чертёж.

3. Треугольник задан вершинами А(-2; -2), В(7; -6) и С(1; 2). Найти:

1) уравнение медианы АD; 2) угол В. Выполнить чертёж.

4. Треугольник задан вершинами А(2; -1 ), В(-7; 2) и С(-1; -5). Найти:

1) уравнение медианы АD; 2) угол В. Выполнить чертёж.

5. Треугольник задан вершинами А(-5; 3), В(3; 4) и С(7; -3). Найти:

1) уравнение медианы СD; 2) угол В. Выполнить чертёж.

6. Треугольник задан вершинами А(2; 6), В(4; -2) и С(-2; -6). Найти:

1) уравнение медианы СD; 2) угол В. Выполнить чертёж.

III Комплексные числа.

Выполнить действия над комплексными числами алгебраической форме.

1. 1) Решить квадратное уравнение

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел:

3) Выполнить действия: а) б) в)

2. 1) Составить квадратное уравнение по его корням:

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел:

3) Выполнить действия: а) ; б) ; в)

3. 1) Решить квадратное уравнение .

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел: .

3) Выполнить действия: а) ; б) ; в)

4. 1) Решить квадратное уравнение .

2) Найти действительные числа и y условия равенства двух комплексных чисел:

3) Выполнить действия: а) ; б) ; в) .

5. 1) Составить квадратное уравнение по его корням:

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел: 4х + 5у - 9 + 7(3х-у)i = 10х + 14уi

3) Выполнить действия: а) ; б) ; в) i⁸ (1 - i³).

6. 1) Решить квадратное уравнение х² - 10х + 41 = 0

2) Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных чисел: 3 + 4ix + 5yi = 12i + 5x - 2y

3) Выполнить действия: а) ; б) ; в) i(1 - i²³).

IV. Выполнить задания по теме «Дифференциальное исчисление»

1. Вычислить пределы функции, не пользуясь средствами дифференциального исчисления.

1. а) 2)

2. 1) 2)

3. 1) 2)

4. 1) 2)

5. 1) 2)

6. 1) 2)

2. Найти производные первого порядка данных функций, используя правила вычисления производных.

1. а) б)

2. а) , б) ,

3. а) , б) ,

4. а) , б) ,

5. а) , б) ,

6. а) , б) ,

3. Составить уравнение касательной и нормали к графику кривой y = ƒ(x) в точке, абсцисса которой равна x₀.

1.,

2.,

3.,

4.,

5.,

6.,

5. Решить задачи по теме «Интегральное исчисления»

1. Найти неопределенные интегралы методами: 1) непосредственное интегрирование; 2) замена переменной; 3) интегрирование по частям. Правильность полученных результатов проверить дифференцированием.

1. 1); 2) ; 3)

2. 1) ; 2); 3)

3. 1) ; 2) ; 3)

4. 1) 2) 3)

5. 1) 2) 3)

6. 1) 2) 3)

2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями (Сделать чертёж)

1. у = −х² + 2х, у = 0.

2. у = 4 − х² , у = 0.

3. у² = 9х, х = 1, х = 4, у = 0.

4. у = 2х², у = 2х + 4.

5. у = х² + 2х - 3, у = 0.

6. у = х² − 4х + 5, у = х + 1.