Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Урок по алгебре и началам анализа для учащихся 10 класса. По теме «Производная тригонометрических функций» Целью  урока является обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуаций. В начале урока повторяют простейшие вычисления производных., затем решают по образцу.учащиеся работают по вариантам по таблице, затем проверяют друг друга Закрепление проводится в виде игры, учащиеся по очереди выходят к доске и выполняют задания.Результат решения со...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Алгебра 10 класс.

Тема урока: «Производная тригонометрической функции»

Цели:

1. Образовательные.

  • обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях.

  • организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования

2. Развивающие.

  • создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний

  • обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты

  • обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.

3. Воспитательные.

  • содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность

  • содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Оборудование урока: доска, мел, таблица с формулами, карточки с заданиями.

Ход урокаI. Организационный момент.

Учитель: «На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных функций. Назовите функции, производные которых вы уже умеете вычислять».

Выслушиваются ответы учеников.

Учитель: «Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций».II. Презентация (историческая справка-это д/з, которое выполняет один из учеников)1) Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много "тёмных мест".И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем. 1) Проверка домашнего задания

Функция

Производная

1

f(x) = sin(2x + 1) - 3cos(1 - x)

f'(x) = 2cos(2x + 1) - 3sin(1 - x)

2

f(x) = 4sinx + x²

f'(x) = 4cosx + 2x

3

f(x) = 3sinx7

f'(x) = 21xТема урока: «Производная тригонометрических функцийcosxТема урока: «Производная тригонометрических функций

4

f(x) = tgx + ctgx

f'(x) = Тема урока: «Производная тригонометрических функций

5

f(x) = 3sinx

f'(x) =3cosx

6

f(x) = cos6x

f'(x) = - 6sinx

7

f(x) = 4tg7x

f'(x) =28cos²x

8

f(x) = cos(x + 2)

f'(x) = -sin(x + 2)

9

f(x) = cos

f'(x) = -3x²sinx³

10

f(x) = -2ctg10x

f'(x) =20/sin²10x

III. Актуализация опорных знаний учащихся Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных.Чему равна производная:

  • от числа

  • от переменной «х»

  • от выражения kx + b

  • от суммы функций

  • от произведения двух функций

  • от частного

  • степенной функции

  • сложной функции

  • тригонометрических функций

Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик.

Затем идет проверка с помощью таблицы.

C´ = 0, X´ = 1, (kx + b) ´= k

(U + V)´ = U´ +V´; (U · V)´ = U´V +UV´

Тема урока: «Производная тригонометрических функций; Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций; (СU)' = СU'

(sin x)´= cos x; (cos x) ´= sin x; (tg x) ´= Тема урока: «Производная тригонометрических функций; (сtg x) ´= - Тема урока: «Производная тригонометрических функций

IV. Устная работа

1) Проверить верно ли найдена производная

(Тема урока: «Производная тригонометрических функций)'=Тема урока: «Производная тригонометрических функций {1/2};

(Тема урока: «Производная тригонометрических функций)'=Тема урока: «Производная тригонометрических функций {Тема урока: «Производная тригонометрических функций};

( Тема урока: «Производная тригонометрических функций)'=Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

2) Найти производные функций:

G(x) = sinx + 4x6,

F(x) = -17tgx + 1,

F(x) = cos(4x - 11),

Y = tgxctgx

3) Задайте формулой функцию f(x):

f ´(x) = 2x

f ´(x) = 3x2 - sinx

f ´(x) = 5 - cosx

(f(x) = x2 + C),

(f(x) = x3 + cosx + C),

(f(x) = 5x - sinx + C).

4) Производные каких функций записаны на доске?
Тема урока: «Производная тригонометрических функций Тема урока: «Производная тригонометрических функций Тема урока: «Производная тригонометрических функций Тема урока: «Производная тригонометрических функций Тема урока: «Производная тригонометрических функций

(действие обратное дифференцированию будем изучать в 11 классе.)

V. Коллективная работа по учебнику

№ 42.12 Найти значение производной функции в данной точке

г) у = ctg²x - 1, у'(π/4)-?

Решение.

у'(х)= -2ctgx/sin²x, у'(π/4)= -4

№42.17 При каких значениях аргумента скорости изменения функций равны?

а) f(x)=cos2x, g(x)=sinx

Решение.

f ' (x)= - 2sin2x, g' (x)= cosx. - 2sin2x = cosx, cosx(4sinx + 1)=0, xТема урока: «Производная тригонометрических функций=π/2+πn xТема урока: «Производная тригонометрических функций=(-1)Тема урока: «Производная тригонометрических функцийarcsinТема урока: «Производная тригонометрических функций+ πn

№42.21 Определите абсциссы точек, в которых в которых угловой коэффициент касательной равен 0

а) f(x)=tg³x

Решение.

f ' (x)=3tg²x/cos²x, f ' (x)=0, sinx=0, x=πn

VI. Контроль и самопроверка знаний и способов действий.

У каждого из учеников на столе находится тестовое задание (по вариантам). Решают в тетради, на полях записывают правильные ответы.

Самоконтроль. Ответы на доске.

Тест.

Вариант 1

Вариант 2

Y= sin2x

1. sin 2x

2. 2sin x

3. -sin 2x

Y= cos2x

1.- sin 2x

2. sin 2x

3. 2sin x

Y = 3cos 2 x

4. 6sin 4x

5.-3sin 2x

6. -6sin 2x

Y= 3sin 2x

1.3cos 2x

2. 6cos 2x

3. -6cos 4x

Y= 4tg 3x

7.4/cos23x

8. 4/cos2х

9. 12/cos23x

Y= 3ctg2x

1. -3/sin22x

2. 6/sin22x

3.- 6/sin22x

Вычислить Y´(π) Y= sin 2x - 3cos 3x

1. 2cos 2x - 3sin 3x

2. 2cos 2x + 9sin 3x

3. -2cos 2x + 3sin 3x

Вычислить Y´(π/2) Y= cos 2x - sin 3x

1. -2sin 2x - 3cos 3x

2. 2cos 2x - 3sin 3x

3. -sin 2x - cos 3x

Вариант 3

Вариант 4

y=sinxТема урока: «Производная тригонометрических функций

1. 5 xТема урока: «Производная тригонометрических функцийcosxТема урока: «Производная тригонометрических функций

2. 5 cosxТема урока: «Производная тригонометрических функций

3. 5 xТема урока: «Производная тригонометрических функций sinxТема урока: «Производная тригонометрических функций

y=cosТема урока: «Производная тригонометрических функций(3x+π/6)

1.- 21sin(3x+π/6)cosТема урока: «Производная тригонометрических функций(3x+π/6)

2. -7sin(3x+π/6)

3. 7cosТема урока: «Производная тригонометрических функций (3x+π/6)

y=1/cosТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

4.2/cosТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

5. 1/sinТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

6. 2sinx/cosТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

y=1/sinТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

1. 1/cosТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

2. -2cos/ xsin³x

3.-2/sinТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

y=1/ tg3x

7. 3cos²3x

8. 3/tg²3x

9. -3/sin²3x

y=2/ctg2x

1. -2sin²2x

2. 2/ctg2x

3.4/cos²2x

y=Тема урока: «Производная тригонометрических функций, у'(0)-?

1. 1 /(2Тема урока: «Производная тригонометрических функций)

2. cosx/(2Тема урока: «Производная тригонометрических функций)

3. cosx(1+sinx)

y'(0)=1/2

y=Тема урока: «Производная тригонометрических функций, у'(π/2)-?

1. -1 /(1+sinx)

2. cosx /(1+sinx)²

3. sinx /(1+sinx)²

у'(π/2) =-1/2

В-1,3. Ответ:1692(номер нашей школы) В-2,4. Ответ:1231

VII. Закрепление и применение знаний и способов действий учащихся.Проводится в виде игры. Задания написаны на доске. Учащиеся выходят по очереди. Результат решения соответствует какой-либо букве. Буквы лежат на отдельном столе. Ученик находит полученную букву, на обратной стороне которой написан её порядковый номер в фразе. Фраза записывается на доске. Учитель называет оценку каждому вышедшему к доске.Ключ к расшифровке высказывания.

y

y'

Буква

№ окошка

cos²π- 4x2 + 7

- 8x

А

15

1/tgπ/4 + 3x2

6x

Б

25

1/x + 5

-Тема урока: «Производная тригонометрических функций

В

1,12,16

x6 - 4sinx

6x5 - 4cosx

Г

18

20x4 - cosx

80x3 + sinx

Е

2,7,9,13,17

2sin4x+16

8cos4x

И

4,6,30,35

sin²x + 13

sin2x

К

14

cos² 2x

sin4x

Л

3,10,34

2x6 + (sinx)/2

12x5 + ½(cosx)

М

31

Тема урока: «Производная тригонометрических функций- 5хТема урока: «Производная тригонометрических функций

7x5 - 20x3

Н

26

x²sin2x

2xsin2x + 2x²cos2x

О

11,19,12,24,27

Тема урока: «Производная тригонометрических функций- ctg3x

Тема урока: «Производная тригонометрических функций+ 3/(sin²3x)

П

21

sinxТема урока: «Производная тригонометрических функций+ tg6x

5xТема урока: «Производная тригонометрических функцийcosxТема урока: «Производная тригонометрических функций+ Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Т

29,36

x+ 3sinx/3

1 + cosx

С

20,23,28,33

2x3 - x2 + x

6x2 - 2x + 1

Ч

5,8

x/cosx

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Ы

32

sin6xcos3x+cos6xsin3x

9cos9x

Ь

37

Величие человека - в его способности мыслить.
Блез Паскаль (1623-1662)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

VIII. Домашнее задание: записано на доске



Алгебра 10 класс. 13.02.2014г

Тема урока: «Производная тригонометрической функции»

Цели урока:

  • выработать умения решения задач на нахождение производных тригонометрических функций, закрепить умения и навыки , развитие навыков системного мышления и анализа, развитие познавательного интереса; развитие логического мышления и внимания;

  • воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.

Тип урока: урок закрепления и развития знаний, умений и навыков.

Ход урока:


  1. Организационный момент.

Проверить готовность к уроку. Отметить отсутствующих

  1. Проверка домашнего задания.

в) f(x)= Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

г)Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

№228

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

f^ʹ (x)=Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

г) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций


  1. Решите уравнения:

№229

а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функцийТема урока: «Производная тригонометрических функций

в)Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

238. Вычислите значение производной f(x) в точке Тема урока: «Производная тригонометрических функций

  1. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

  1. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

№239. Напишите уравнение касательной к графику функции

а). Тема урока: «Производная тригонометрических функций Тема урока: «Производная тригонометрических функций

1. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

2. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

3. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

№240. Вычислите производные функции.

а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

b) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

4. Тестовые задания

1 вариант.

  1. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

  1. Тема урока: «Производная тригонометрических функцийb) -4cosx c) 4cosx d) -4sinx

  1. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

  1. 2sinx b) -2sinx c) 2cosx d) -2cosx

  1. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

a)-4sin(4x-1) b) cos(4x-1) c) -cos(4x-1) d) -4cos(4x-1)

  1. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций и вычислите Тема урока: «Производная тригонометрических функций

a)-3 b) -1 Тема урока: «Производная тригонометрических функций c) 3 d) 16

5. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

a) - Тема урока: «Производная тригонометрических функций b) Тема урока: «Производная тригонометрических функций c) Тема урока: «Производная тригонометрических функций d) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

6. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

a) cosx+cos2x b) cosx+0.5cos2x c) 2cosx d) 1.5cosx

7. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

a) Тема урока: «Производная тригонометрических функций b) cos2x c) Тема урока: «Производная тригонометрических функций Тема урока: «Производная тригонометрических функций d) 2cosx

8. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

a) 4sin2x b) 1 c) 0 d) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

9. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

a) Тема урока: «Производная тригонометрических функций b) Тема урока: «Производная тригонометрических функций c) Тема урока: «Производная тригонометрических функций d) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

II-вариант.

  1. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

  1. 10sinx b) 10cosx c) -10sinx d)-10cosx

  1. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

  1. 5sinx b) -5cosx c) 5cosx d) -5sinx

  1. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

  1. cos(9x-2) b) -cos(9x-2) c) -9sin(x-2) d) -9cos(9x-2)

  1. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций и вычислите Тема урока: «Производная тригонометрических функций

  1. -8 b) 24 c) -24 d) 8

  1. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

  1. Тема урока: «Производная тригонометрических функцийb) Тема урока: «Производная тригонометрических функций c) Тема урока: «Производная тригонометрических функций d) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

  1. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

  1. Тема урока: «Производная тригонометрических функцийb) Тема урока: «Производная тригонометрических функций c) Тема урока: «Производная тригонометрических функций d) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

7. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

a) 4sin2x b) 1 c) 0 d) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

8. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

a) - Тема урока: «Производная тригонометрических функций b) Тема урока: «Производная тригонометрических функций c) Тема урока: «Производная тригонометрических функций d) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

9. Найдите производную функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций

a) Тема урока: «Производная тригонометрических функций b) Тема урока: «Производная тригонометрических функций c) Тема урока: «Производная тригонометрических функций d)Тема урока: «Производная тригонометрических функций



  1. Формулировка домашнего задания.

Даются указания для решения домашнего задания

№ №

6.Итог урока.

Комментируются оценки за урок.




















Алгебра 10 кл 11.02.2014г

Тема урока: Производная тригонометрических функции.

Цель: ввести формулы производных функций тригонометрических, рассмотреть примерные упражнения на применение изученных правил дифференцирования; вырабатывать умения и навыки учащихся в решении заданий на применение знаний правил вычисления производных.

Воспитание и развитие логического мышления учащихся.

Тип урока: изучение нового материала, первичное закрепление новых знаний.

Оборудование: учебник, доска, тетради учащихся, компьютер, экран.



Ход урока

1.Орг. момент.

Проверка готовности учащихся к уроку.

Сообщение темы урока, формулировка цели урока.

2.Актуализация опорных знаний учащихся:

Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных

Производная :

  • от числа

  • от переменной «х»

  • от выражения kx + b

  • от суммы функций

  • от произведения двух функций

  • от частного

  • степенной функции

  • сложной функции

Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик.

Затем идет проверка с помощью таблицы на экране через компьютер.

C´ = 0 ,

X´ = 1

(kx + b) ´= k

(U + V)´ = U´ +V´

(U · V)´ = U´V +UV´

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

3.Изучение нового материала:

Производные тригонометрических функций

1)Формула производной синуса

Докажем, что производная синуса имеет такой вид:

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Воспользуемся для этого определением производной и формулой суммы и разности функций тригонометрических:

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Для вывода формулы производной синуса достаточно показать, что:

а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Действительно, опираясь на эти утверждения, при Δх → 0 можно получить формулу:

Тема урока: «Производная тригонометрических функций


2)Формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса

Функции y=cos x, y =tgx, y = ctg x имеют производные в каждой точке

своей области определения и справедливы формулы:

Тема урока: «Производная тригонометрических функцийТема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

4.Закрепление изученного материала:

4.1. Работа у доски и на местах. Решение упражнений из учебника

№ 231 - 233

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

4.2.Работа в группах

Теперь в путь!

Подъем к "Пику знаний" будет нелегким, могут быть и завалы, и обвалы, и заносы. Но будут и привалы.

Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания.

Каждая группа пройдет "по своей лесенке" . Вам нужно будет найти производные данных функций

I группа

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций


II группа

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций



4.3. Применение ранее изученных формул для решения новых заданий:

Применяя формулу сложной функции, выполним решение задания № 234

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

5.Подведение итогов урока

Итак, сегодня мы с вами изучили производные тригонометрических функций и пополнили свой багаж знания формулами производных функций.

Итак, подведем итоги урока.

  1. Что чувствовали сегодня на уроке?

  2. С какими трудностями вы встретились?

  3. Кому было трудно? Почему? Что ты сделал, чтобы преодолеть эту трудность?

  4. Что тебе помогло? (Опорные конспекты, подсказки товарищей…)

  5. Что было сегодня необычного? Что понравилось?

  6. Что взяли с урока? Кому и в чем помог разобраться данный урок?

Сами себе поставьте оценку в тетрадь.

6.Домашнее задание:




Конспект урока алгебры в 10-м классе по теме "Производные тригонометрических функций"

Цели:

1. Образовательные.

  • обеспечить усвоение правил дифференцирования и техники вычисления производных в разнообразных ситуациях.

  • организовать вычисление производных тригонометрических функций по образцу и в измененной ситуации с целью формирования целостной системы дифференцирования

2. Развивающие.

  • создать условия для быстрой актуализации и практическому применению ранее полученных знаний

  • обеспечить развитие у учащихся сравнивать познавательные объекты

  • обеспечить условия для развития у учащихся умений анализировать.

3. Воспитательные.

  • содействовать развитию у учащихся чувства ответственности за личную и коллективную деятельность

  • содействовать учащимся в осознании ценности совместной деятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и способов действий.

Форма урока: традиционная с элементами программированного обучения, с элементами адаптивной системы обучения.

Оборудование урока: ноутбуки, доска, мел, таблица с формулами, карточки с заданиями.

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель: «На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных функций. Назовите функции, производные которых вы уже умеете вычислять».

Выслушиваются ответы учеников.

Учитель: «Сегодня мы проверим ваши умения самостоятельно применять полученные знания для вычисления производных функций».

II. Презентация (историческая справка-это д/з, которое выполняет один из учеников)

1) Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.

В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.

В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.

Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много "тёмных мест".

И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде мы с вами ее изучаем.

1) Проверка домашнего задания с помощью ноутбука(сайт ЦОР)

ЦОР Производные тригонометрических функций

Функция

Производная

1

f(x) = sin(2x + 1) - 3cos(1 - x)

f'(x) = 2cos(2x + 1) - 3sin(1 - x)

2

f(x) = 4sinx + x²

f'(x) = 4cosx + 2x

3

f(x) = 3sinx7

f'(x) = 21xТема урока: «Производная тригонометрических функцийcosxТема урока: «Производная тригонометрических функций

4

f(x) = tgx + ctgx

f'(x) = Тема урока: «Производная тригонометрических функций

5

f(x) = 3sinx

f'(x) =3cosx

6

f(x) = cos6x

f'(x) = - 6sinx

7

f(x) = 4tg7x

f'(x) =28cos²x

8

f(x) = cos(x + 2)

f'(x) = -sin(x + 2)

9

f(x) = cos

f'(x) = -3x²sinx³

10

f(x) = -2ctg10x

f'(x) =20/sin²10x

Дополнительное Д/З сдать на листочках (физ.-мат. группа).

III. Актуализация опорных знаний учащихся:

Фронтальный опрос по ранее изученным формулам вычисления производных.

Чему равна производная:

  • от числа

  • от переменной «х»

  • от выражения kx + b

  • от суммы функций

  • от произведения двух функций

  • от частного

  • степенной функции

  • сложной функции

  • тригонометрических функций

Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик.

Затем идет проверка с помощью таблицы.

C´ = 0, X´ = 1, (kx + b) ´= k

(U + V)´ = U´ +V´; (U · V)´ = U´V +UV´

Тема урока: «Производная тригонометрических функций; Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций; (СU)' = СU'

(sin x)´= cos x; (cos x) ´= sin x; (tg x) ´= Тема урока: «Производная тригонометрических функций; (сtg x) ´= - Тема урока: «Производная тригонометрических функций

IV. Устная работа

1) Проверить верно ли найдена производная

(Тема урока: «Производная тригонометрических функций)'=Тема урока: «Производная тригонометрических функций {1/2};

(Тема урока: «Производная тригонометрических функций)'=Тема урока: «Производная тригонометрических функций {Тема урока: «Производная тригонометрических функций};

( Тема урока: «Производная тригонометрических функций)'=Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

2) Найти производные функций:

G(x) = sinx + 4x6,

F(x) = -17tgx + 1,

F(x) = cos(4x - 11),

Y = tgxctgx

3) Задайте формулой функцию f(x):

f ´(x) = 2x

f ´(x) = 3x2 - sinx

f ´(x) = 5 - cosx

(f(x) = x2 + C),

(f(x) = x3 + cosx + C),

(f(x) = 5x - sinx + C).

4) Производные каких функций записаны на доске?
Тема урока: «Производная тригонометрических функций Тема урока: «Производная тригонометрических функций Тема урока: «Производная тригонометрических функций Тема урока: «Производная тригонометрических функций Тема урока: «Производная тригонометрических функций

(действие обратное дифференцированию будем изучать в 11 классе.)

V. Коллективная работа по учебнику автор А.Г.Мордкович

№ 42.12 Найти значение производной функции в данной точке

г) у = ctg²x - 1, у'(π/4)-?

Решение.

у'(х)= -2ctgx/sin²x, у'(π/4)= -4

№42.17 При каких значениях аргумента скорости изменения функций равны?

а) f(x)=cos2x, g(x)=sinx

Решение.

f ' (x)= - 2sin2x, g' (x)= cosx. - 2sin2x = cosx, cosx(4sinx + 1)=0, xТема урока: «Производная тригонометрических функций=π/2+πn xТема урока: «Производная тригонометрических функций=(-1)Тема урока: «Производная тригонометрических функцийarcsinТема урока: «Производная тригонометрических функций+ πn

№42.21 Определите абсциссы точек, в которых в которых угловой коэффициент касательной равен 0

а) f(x)=tg³x

Решение.

f ' (x)=3tg²x/cos²x, f ' (x)=0, sinx=0, x=πn

VI. Контроль и самопроверка знаний и способов действий.

У каждого из учеников на столе находится тестовое задание (по вариантам). Решают в тетради, на полях записывают правильные ответы. Задание дифференцированные: № 1,2 оцениваются «3» баллами, №3,4 - «4» и «5» баллами, В-1,2 общеобр.группа,В-3,4 для физ.мат группы.

Самоконтроль. Ответы на доске.

Тест.

Вариант 1

Вариант 2

Y= sin2x

1. sin 2x

2. 2sin x

3. -sin 2x

Y= cos2x

1.- sin 2x

2. sin 2x

3. 2sin x

Y = 3cos 2 x

4. 6sin 4x

5.-3sin 2x

6. -6sin 2x

Y= 3sin 2x

1.3cos 2x

2. 6cos 2x

3. -6cos 4x

Y= 4tg 3x

7.4/cos23x

8. 4/cos2х

9. 12/cos23x

Y= 3ctg2x

1. -3/sin22x

2. 6/sin22x

3.- 6/sin22x

Вычислить Y´(π) Y= sin 2x - 3cos 3x

1. 2cos 2x - 3sin 3x

2. 2cos 2x + 9sin 3x

3. -2cos 2x + 3sin 3x

Вычислить Y´(π/2) Y= cos 2x - sin 3x

1. -2sin 2x - 3cos 3x

2. 2cos 2x - 3sin 3x

3. -sin 2x - cos 3x

Вариант 3

Вариант 4

y=sinxТема урока: «Производная тригонометрических функций

1. 5 xТема урока: «Производная тригонометрических функцийcosxТема урока: «Производная тригонометрических функций

2. 5 cosxТема урока: «Производная тригонометрических функций

3. 5 xТема урока: «Производная тригонометрических функций sinxТема урока: «Производная тригонометрических функций

y=cosТема урока: «Производная тригонометрических функций(3x+π/6)

1.- 21sin(3x+π/6)cosТема урока: «Производная тригонометрических функций(3x+π/6)

2. -7sin(3x+π/6)

3. 7cosТема урока: «Производная тригонометрических функций (3x+π/6)

y=1/cosТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

4.2/cosТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

5. 1/sinТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

6. 2sinx/cosТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

y=1/sinТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

1. 1/cosТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

2. -2cos/ xsin³x

3.-2/sinТема урока: «Производная тригонометрических функцийx

y=1/ tg3x

7. 3cos²3x

8. 3/tg²3x

9. -3/sin²3x

y=2/ctg2x

1. -2sin²2x

2. 2/ctg2x

3.4/cos²2x

y=Тема урока: «Производная тригонометрических функций, у'(0)-?

1. 1 /(2Тема урока: «Производная тригонометрических функций)

2. cosx/(2Тема урока: «Производная тригонометрических функций)

3. cosx(1+sinx)

y'(0)=1/2

y=Тема урока: «Производная тригонометрических функций, у'(π/2)-?

1. -1 /(1+sinx)

2. cosx /(1+sinx)²

3. sinx /(1+sinx)²

у'(π/2) =-1/2

В-1,3. Ответ:1692(номер нашей школы) В-2,4. Ответ:1231

VII. Закрепление и применение знаний и способов действий учащихся.

Проводится в виде игры. Задания написаны на доске. Учащиеся выходят по очереди. Результат решения соответствует какой-либо букве. Буквы лежат на отдельном столе. Ученик находит полученную букву, на обратной стороне которой написан её порядковый номер в фразе. Фраза записывается на доске. Учитель называет оценку каждому вышедшему к доске.

Ключ к расшифровке высказывания.

y

y'

Буква

№ окошка

cos²π- 4x2 + 7

- 8x

А

15

1/tgπ/4 + 3x2

6x

Б

25

1/x + 5

-Тема урока: «Производная тригонометрических функций

В

1,12,16

x6 - 4sinx

6x5 - 4cosx

Г

18

20x4 - cosx

80x3 + sinx

Е

2,7,9,13,17

2sin4x+16

8cos4x

И

4,6,30,35

sin²x + 13

sin2x

К

14

cos² 2x

sin4x

Л

3,10,34

2x6 + (sinx)/2

12x5 + ½(cosx)

М

31

Тема урока: «Производная тригонометрических функций- 5хТема урока: «Производная тригонометрических функций

7x5 - 20x3

Н

26

x²sin2x

2xsin2x + 2x²cos2x

О

11,19,12,24,27

Тема урока: «Производная тригонометрических функций- ctg3x

Тема урока: «Производная тригонометрических функций+ 3/(sin²3x)

П

21

sinxТема урока: «Производная тригонометрических функций+ tg6x

5xТема урока: «Производная тригонометрических функцийcosxТема урока: «Производная тригонометрических функций+ Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Т

29,36

x+ 3sinx/3

1 + cosx

С

20,23,28,33

2x3 - x2 + x

6x2 - 2x + 1

Ч

5,8

x/cosx

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Ы

32

sin6xcos3x+cos6xsin3x

9cos9x

Ь

37

Величие человека - в его способности мыслить.
Блез Паскаль (1623-1662)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

VIII. Домашнее задание: записано на доске

Общеобр группа: №42. 10 (1 в, 2 г), 42. 12 (1 б, 2 г), 42. 14 (1 а, 2 в), 42. 15 (1 б, 2 г), 42. 18 (1 а, 2 в), 42. 21 (1 а, 2 б)

Физ-мат группа №42. 8 (1 а б, 2 в г), 42.1 6 (1 а в, 2 б г), 42. 27 (1 а, 2 в), 42.19 (1 а, 2 в), 42. 22 (1 а, 2 б)

Предмет: алгебра и начала анализа, 16.01.2014г

Тема: " Правила нахождения производных "

Цели и задачи:

  • закрепление и обобщение знаний по данной теме

  • повторение определения производной, правила нахождения производной;

  • закрепление умения нахождения производной суммы, произведения и частного функции, производной степенной и тригонометрических функций.

Тип урока: обобщающий урок

Ход урока

1. Организационный момент.

Учитель сообщает цель урока и рассматривает план работы урока.

2. Фронтальная работа.

Устный счет:

Задания

1. Найти производную функции.

2. Составь пару.

1. Найти производную

1) Что называется производной функции f(х) в точке х0?

2) Укажите, для какой из функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функцийТема урока: «Производная тригонометрических функций

Функция Тема урока: «Производная тригонометрических функций является производной.

Ответ: f(x)= 4,5x2 - sin x

Примечание.

На первый взгляд задания сложные, но после соответствующих преобразований задания становятся проще.

3)- 9) Найдите производную функции:

3) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

подсказка y= x4-x3

ответ

y'=4x3- 3x2

4) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; y=x4-1 y?=4x3

5) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; y'=Тема урока: «Производная тригонометрических функций

6) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; y=1 y'=0

7) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; y=cos2x y'=-2sin2x

8) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; y=x3-8 y'=3x2

9) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. y =Тема урока: «Производная тригонометрических функций y'=Тема урока: «Производная тригонометрических функций

10) Найдите скорость изменения функции h(x)=4x3-x2 в х 0=0

подсказка v(x)=h'(x)= 12х2-2х; ответ v(0)=0.

Фронтальную работу оценивает учитель, ученики выставляют баллы в оценочный лист.

2. Составь пару (один из вариантов).

Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:Тема урока: «Производная тригонометрических функций,следовательно ответ:1- 9; и т.д.

Вариант 1

1. x5

6. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

11. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

16. а

2.Х

7.Тема урока: «Производная тригонометрических функций

12. - 3

17. cos x

3. 2x

8. sin x

13. - sin x

18. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

4. 1

9. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

14. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

19. 0

5. 2

10. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

15. ах

20. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20.

Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.

3. Групповая работа.

Эта работа проводится с целью подготовки к программированному контролю.

1 группа и 2 группа работают под руководством ученика, ответственного за данную группу. 3 группа (менее подготовленная) работает под руководством учителя. У каждого учащегося 1 и 2 группы своя зачётная карточка. Все решают. На возникшие вопросы, получают консультацию у ответственного за группу или учителя. После выполнения работы учитель проверяет работы у ответственных, а ответственные у членов своей группы.

Вариант № 1

Вариант № 2

1. Найдите производную функции:

а)y=x6 - 13x4+11; (1б)

б)y=x3+ sinx. (1б)

2. Найдите значение производной функции y= 12 cosx в точке x0 = -Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (1б)

3. Найдите точки, в которых значение производной функции y=Тема урока: «Производная тригонометрических функций х3 - 6x2 + 27x -21 равно 0. (2б)

4. Дополнительное задание.

Найдите скорость изменения функции y=xsinx в точке х0 =Тема урока: «Производная тригонометрических функций (3б)

1. Найдите производную функции:

а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; (1б)

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (1б)

2. Найдите значение производной функции Тема урока: «Производная тригонометрических функцийв точке Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (2б)

3. Найдите точки, в которых значение производной функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций равно Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (2б)

4. Дополнительное задание.

Найдите скорость изменения функции в точке х0.Тема урока: «Производная тригонометрических функций в х0 = 1. (2б)

А в это время 3 группа под руководством учителя работает следующим образом:

Учитель предлагает задания.

1. Найдите производную функции

Тема урока: «Производная тригонометрических функций в точке х0 = 0

2. Найдите производную функции:

а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций в) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

Один из учеников третьей группы решает его на доске. Затем каждый ученик выполняет аналогичные задания на месте (карточки уже на руках у учеников).

Задания 3 группы

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вариант №4

1. Найти производную функции в х0 = 1

Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (2б)

2. Найдите производную функции

Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

Тема урока: «Производная тригонометрических функций(3б)

1. Найти производную функции в х0 = 1

y=4x4+3x3+2x2+x-1. (2б)

2. Найдите производную функции

y=Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

y= sinx+4Тема урока: «Производная тригонометрических функций (3б)

1. Найти производную функции в х0 = 0

Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (2б)

2. Найдите производную функции

Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

Тема урока: «Производная тригонометрических функций(3б)

1. Найти производную функции в х0 = 2

Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (2б)

2. Найдите производную функции

Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

Тема урока: «Производная тригонометрических функций(3б)

В помощь ученикам 3 группы дается образец решения.(слайд 8)

Образец.

1. Найдите производную функции

Тема урока: «Производная тригонометрических функций в точке х0 = 0

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

2. Найдите производную функции:

а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

в) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Пока ученики 3 группы выполнят задания, учитель подводит итоги с учениками 1 и 2 группы. Наиболее сложные задания разбираются на доске. Учащиеся проверяют решение и сверяют ответы.

Вариант №1

Вариант №2

1.а). y'= 6x5 - 52x3;

б). y'= 3x2 + cosx.

2. y'= -12sinx; Тема урока: «Производная тригонометрических функций Тема урока: «Производная тригонометрических функций

3. y'= x2 - 12x +27; y'= 0.

x2 - 12x + 27= 0; Д =36; x1=9; x2 =3

4. v(x)=y'=x\sinx+ x(sinx)'=sinx + xcosx;

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

1. а) y'=135x4 + 19;

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

2. y'=19cosx;

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

3. y'= x2 - 14x + 38; y'= -2;

x2 -14x + 38=-2; Д=36; x1=10; x2=4.

4. v(x)=y?=2(х+1); v(1)=4.

Руководители 1 и 2 группы выставляют баллы в оценочный лист в зависимости от выполненных заданий. Результаты выполнения работы 3 группы проверяет учитель и выставляет баллы в оценочный лист.

4. Программированный контроль.

Повторив определение производной и правила нахождения производной, учащиеся проверяют свои знания с помощью программированного контроля.

У каждого ученика на столе приготовлена карточка программированного контроля. Карточки приготовлены индивидуально (по уровню сложности).

Карточки находятся в Приложении1.

Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике. Учитель объясняет на данном примере.(слайд 10)

Образец .

Ответ

Задание

а

с

р

у

и

Д

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

-1

14

4

1

3

-3

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

-24

24

18

-18

3

-3

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

24

-36

1

0

-1

36

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

-4

4

40

-42

36

-36

Ответ: радиус.

После выполнения работы учащиеся сверяют свои ответы и выставляют баллы в оценочный лист.

Ответы: №1-куб; №2- луч; №3-час; №4-шар; №5-знак; №6-метр; №7-угол; №8-плюс;№9-тело; № 10-конус; №11-точка; №12-число; №13-минус.

6.Домашнее задание:

7. Подведение итогов урока. Выставление оценок.



Алгебра и начала анализа 10 класс 9.01.2014г

Тема: «Предел функции в точке и непрерывность функции»


Цель урока: формирование у учащихся наглядно - интуитивных представлений о пределе функции в точке.

Задачи урока:

  • ввести понятие предела функции в точке;

  • рассмотреть геометрическую иллюстрацию понятия предела функции в точке;

  • ввести понятие непрерывности функции;

  • рассмотреть правила о нахождении предела суммы, произведения и частного двух функций;

  • рассмотреть примеры нахождения предела функции в точке.

Тип урока: урок объяснение нового материала.

Ход урока.

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята. Тема нашего урока: «Предел функции в точке». Сегодня на уроке мы познакомимся с понятиями «предел функции в точке», «непрерывность функции», а также рассмотрим правила вычисления предела функции в точке.

2. Мотивация изучения темы.

- Эта тема очень важна для дальнейшего изучения алгебры: понятие предела функции имеет большое значение для построения графиков функций. Кроме того, в дальнейшем мы будем изучать понятие производной и без знания предела функции рассмотрение этого понятия невозможно.

3. Подготовительная работа.

- Перед тем как начать изучать новую тему выполним следующее задание: постройте график функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций если:

а) при х = 4 значение функции не существует; (рис.1)

б) при х = 4 значение функции равно 3; (рис.2)

в) при х = 4 значение функции равно 2. (рис.3)

(В ходе выполнения этого упражнения учащиеся повторяют нахождение области определения функции, а также построение графика функции, которая при данном значении аргумента либо имеет значение, либо не определена).

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Рисунок 1

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Рисунок

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Рисунок

4. Изучение нового материала.

- Воспользуемся построенными графиками функций. Во всех трех случаях изображена одна и та же кривая, тем не менее, это три разные функции.

- Чем они отличаются друг от друга?

(Они отличаются друг от друга своим поведением в точке х = 4).

- Как ведет себя функция в точке х = 4 на первом графике?

(Для функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций при х = 4 значение функции не существует, функция в указанной точке не определена).

- Как ведет себя функция в точке х = 4 на втором графике?

(Для функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций при х = 4 значение функции существует, но оно отличается от естественного значения функции в указанной точке).

- Как ведет себя функция в точке х = 4 на третьем графике?

(Для функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций при х = 4 значение функции существует, и оно равно естественному значению функции в указанной точке, то есть двум).

- Если мы исключим точку х = 4 из рассмотрения, то все три функции будут тождественными.

- Для всех трех случаев используется одна и та же запись: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

- В общем случае эта запись выглядит следующим образом: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

- Эту запись читаем так: «предел функции y=f(x) при стремлении х к а равен b».

- А теперь ответьте на такой вопрос: какую из трех рассмотренных функций естественно считать непрерывной в точке х = 4?

(Непрерывной будет третья функция)

- Так как эта функция непрерывна, то она удовлетворяет условию Тема урока: «Производная тригонометрических функций. И функцию f (x) называют непрерывной в точке х = а.

- Иными словами, функцию y = f (x) называют непрерывной в точке х = а, если предел функции y = f (x) при стремлении х к а равен значению функции в точке х = а.

- Функция y = f (x) называется непрерывной на промежутке Х, если она непрерывна в каждой точке промежутка.

- При изучении различных функций (линейной, квадратичной, степенной, иррациональной, тригонометрических) мы отмечали, что они являются непрерывными либо на всей числовой прямой, либо на промежутке. Исходя из этого, можно сформулировать следующее утверждение: если выражение f (x) составлено из рациональных, иррациональных, тригонометрических выражений, то функция y = f (x) непрерывна в любой точке, в которой определено выражение f (x).

5. Решение задач.

- Для закрепления понятия предела функции в точке выполним номер 678.

39.18. Какая из функций, графики которых изображены на рис. 74 - 81, имеет предел при х 3? Чему равен этот предел?

Решение.

Тема урока: «Производная тригонометрических функцийТема урока: «Производная тригонометрических функций

Рисунок 74 Рисунок 75

Тема урока: «Производная тригонометрических функцийТема урока: «Производная тригонометрических функций

Рисунок 76 Рисунок 77

Тема урока: «Производная тригонометрических функцийТема урока: «Производная тригонометрических функций

Рисунок 78 Рисунок 79

Тема урока: «Производная тригонометрических функцийТема урока: «Производная тригонометрических функций

Рисунок 80 Рисунок 81

- Решим номер 39.19 (а, б).

39.19 (а, б). Постройте график какой - нибудь функции y = g (x), обладающей заданным свойством:

а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций, (рис.4)

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (рис.5)

Решение.

Тема урока: «Производная тригонометрических функцийТема урока: «Производная тригонометрических функций

Рисунок Рисунок

- Рассмотрим несколько примеров на вычисление пределов функций.

Пример 1. Вычислить: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Решение. Выражение х3 - 2х2 + 5х + 3 определено в любой точке х, в частности, в точке х = 1. Следовательно, функция у = х3 - 2х2 + 5х + 3 непрерывна в точке х = 1, а потому предел функции при стремлении х к 1 равен значению функции в точке х = 1.

Имеем: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Ответ: 7.

- Для решения следующего примера нам потребуются правила вычисления предела функции в точке.

Правило 1. Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Правило 2. Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Правило 3. Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Пример 2. Используя эти правила, вычислим Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Решение. Выражение Тема урока: «Производная тригонометрических функций определено в любой точке х 0, в частности, в точке х = 2. Следовательно, функция у = f (x) непрерывна в точке х = 2, а потому предел функции при стремлении х к 2 равен значению функции в точке х = 2. Имеем: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Ответ: 0.

- Решим номер 39.23.

39.23. Вычислите: а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

в) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

г) Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Решение.

а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. Выражение х2 - 3х + 5 определено в любой точке х, в частности, в точке х = 1. Следовательно, функция у = х2 - 3х + 5 непрерывна в точке х = 1, а потому предел функции при стремлении х к 1 равен значению функции в точке х = 1.

Имеем: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Ответ: 3.

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. Выражение Тема урока: «Производная тригонометрических функций определено в любой точке х Тема урока: «Производная тригонометрических функций, в частности, в точке х = Тема урока: «Производная тригонометрических функций. Следовательно, функция у = f (x) непрерывна в точке х = Тема урока: «Производная тригонометрических функций, а потому предел функции при стремлении х к Тема урока: «Производная тригонометрических функций равен значению функции в точке х = Тема урока: «Производная тригонометрических функций. Имеем: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Ответ: 0.

в) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. Выражение х2 + 6х - 8 определено в любой точке х, в частности, в точке х = - 1. Следовательно, функция у = х2 + 6х - 8 непрерывна в точке х = - 1, а потому предел функции при стремлении х к - 1 равен значению функции в точке х = - 1.

Имеем: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Ответ: - 1.

г) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. Выражение Тема урока: «Производная тригонометрических функций определено в любой точке х Тема урока: «Производная тригонометрических функций, в частности, в точке х = Тема урока: «Производная тригонометрических функций. Следовательно, функция у = f (x) непрерывна в точке х = Тема урока: «Производная тригонометрических функций, а потому предел функции при стремлении х к Тема урока: «Производная тригонометрических функций равен значению функции в точке х = Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Имеем: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

- Вы заметили, что в рассмотренных примерах вычисление пределов не составило значительных сложностей: достаточно было найти значение функции в точке, к которой стремится аргумент х. Но часты случаи, когда этот прием не срабатывает.

Пример 3. Вычислить Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Решение. Если подставить значение х = - 3 в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на нуль делить нельзя. Но заданную алгебраическую дробь можно сократить: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Значит, функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций и Тема урока: «Производная тригонометрических функций тождественны при условии х - 3. Но при вычислении предела функции при х - 3 саму точку х = - 3 можно исключить из рассмотрения. Значит, Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Ответ: - 1,5.

- Решим номер 39.27.

39.27. Вычислите: а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

в) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

г) Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Решение.

а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. Если подставить значение х = 0 в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на нуль делить нельзя. Но заданную алгебраическую дробь можно сократить: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Значит, функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций и Тема урока: «Производная тригонометрических функций тождественны при условии х 0, х 1. Значит, Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Ответ: 0.

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. Если подставить значение х = - 1 в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на нуль делить нельзя. Но заданную алгебраическую дробь можно сократить: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Значит, функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций и Тема урока: «Производная тригонометрических функций тождественны при условии х 0, х - 1. Значит, Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Ответ: - 1.

в) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. Если подставить значение х = 3 в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на нуль делить нельзя. Но заданную алгебраическую дробь можно сократить: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Значит, функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций и Тема урока: «Производная тригонометрических функций тождественны при условии х 3. Значит, Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Ответ: 3.

г) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. Если подставить значение х = - 5 в заданное выражение, то и в числителе, и в знаменателе получится 0, а на нуль делить нельзя. Но заданную алгебраическую дробь можно сократить: Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Значит, функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций и Тема урока: «Производная тригонометрических функций тождественны при условии х 0, х - 5. Значит, Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

Ответ: - Тема урока: «Производная тригонометрических функций.

6. Домашнее задание.

- Открываем дневники и записываем домашнее задание: №_________. Эти номера подобны тем, которые мы решали в классе, образец записи у вас в тетрадях.

7. Итог урока.

- Сегодня на уроке мы познакомились с понятием предела функции, непрерывности функции в точке и на промежутке, правила вычисления предела в точке, научились вычислять предел функции в точке.













Предмет: алгебра и начала анализа, обобщающий урок.

Тема: "Производная" (слайд 1)

Продолжительность: 1 урок, 45 минут

Класс: 10 класс

Технологии:

  • компьютер с ОС MS Windows;

  • проектор;

  • экран (интерактивная доска);

  • презентация "Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями";

  • учебник - Алгебра и начала анализа - 10 класс. А.Н. Колмогоров

  • раздаточный материал для станции цветы.

Конспект урока

Цели и задачи:

  • закрепление и обобщение знаний по данной теме

  • повторение определения производной, правила нахождения производной;

  • закрепление умения нахождения производной суммы, произведения и частного функции, производной степенной и тригонометрических функций. (слайд 2)

Ход урока (слайд 3)

1. Организационный момент.

Учитель сообщает цель урока и рассматривает план работы урока.

2. Фронтальная работа.

Устный счет:

Задания

1. Найти производную функции.

2. Составь пару.

1. Найти производную (слайд 4)

1) Что называется производной функции f(х) в точке х0?

2) Укажите, для какой из функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функцийТема урока: «Производная тригонометрических функций

Функция Тема урока: «Производная тригонометрических функций является производной.

Ответ: f(x)= 4,5x2 - sin x

Примечание.

На первый взгляд задания сложные, но после соответствующих преобразований задания становятся проще.

3)- 9) Найдите производную функции: (слайд 5)

3) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

подсказка y= x4-x3

ответ

y'=4x3- 3x2

4) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; y=x4-1 y?=4x3

5) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; y'=Тема урока: «Производная тригонометрических функций

6) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; y=1 y'=0

7) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; y=cos2x y'=-2sin2x

8) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; y=x3-8 y'=3x2

9) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. y =Тема урока: «Производная тригонометрических функций y'=Тема урока: «Производная тригонометрических функций

10) Найдите скорость изменения функции h(x)=4x3-x2 в х 0=0

подсказка v(x)=h'(x)= 12х2-2х; ответ v(0)=0.

Фронтальную работу оценивает учитель, ученики выставляют баллы в оценочный лист.

2. Составь пару (один из вариантов).(слайд 6)

Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например:Тема урока: «Производная тригонометрических функций,следовательно ответ:1- 9; и т.д.

Вариант 1

1. x5

6. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

11. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

16. а

2.Х

7.Тема урока: «Производная тригонометрических функций

12. - 3

17. cos x

3. 2x

8. sin x

13. - sin x

18. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

4. 1

9. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

14. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

19. 0

5. 2

10. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

15. ах

20. Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20. (слайд 6)

Ученики выставляют в оценочный лист баллы, 1 балл за один правильный ответ.

3. Групповая работа.

Эта работа проводится с целью подготовки к программированному контролю.

1 группа и 2 группа работают под руководством ученика, ответственного за данную группу. 3 группа (менее подготовленная) работает под руководством учителя. У каждого учащегося 1 и 2 группы своя зачётная карточка. Все решают. На возникшие вопросы, получают консультацию у ответственного за группу или учителя. После выполнения работы учитель проверяет работы у ответственных, а ответственные у членов своей группы.

Вариант № 1

Вариант № 2

1. Найдите производную функции:

а)y=x6 - 13x4+11; (1б)

б)y=x3+ sinx. (1б)

2. Найдите значение производной функции y= 12 cosx в точке x0 = -Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (1б)

3. Найдите точки, в которых значение производной функции y=Тема урока: «Производная тригонометрических функций х3 - 6x2 + 27x -21 равно 0. (2б)

4. Дополнительное задание.

Найдите скорость изменения функции y=xsinx в точке х0 =Тема урока: «Производная тригонометрических функций (3б)

1. Найдите производную функции:

а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; (1б)

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (1б)

2. Найдите значение производной функции Тема урока: «Производная тригонометрических функцийв точке Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (2б)

3. Найдите точки, в которых значение производной функции Тема урока: «Производная тригонометрических функций равно Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (2б)

4. Дополнительное задание.

Найдите скорость изменения функции в точке х0.Тема урока: «Производная тригонометрических функций в х0 = 1. (2б)

А в это время 3 группа под руководством учителя работает следующим образом:

Учитель предлагает задания. (слайд 7)

1. Найдите производную функции

Тема урока: «Производная тригонометрических функций в точке х0 = 0

2. Найдите производную функции:

а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций; б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций в) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

Один из учеников третьей группы решает его на доске. Затем каждый ученик выполняет аналогичные задания на месте (карточки уже на руках у учеников).

Задания 3 группы

Вариант №1

Вариант №2

Вариант №3

Вариант №4

1. Найти производную функции в х0 = 1

Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (2б)

2. Найдите производную функции

Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

Тема урока: «Производная тригонометрических функций(3б)

1. Найти производную функции в х0 = 1

y=4x4+3x3+2x2+x-1. (2б)

2. Найдите производную функции

y=Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

y= sinx+4Тема урока: «Производная тригонометрических функций (3б)

1. Найти производную функции в х0 = 0

Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (2б)

2. Найдите производную функции

Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

Тема урока: «Производная тригонометрических функций(3б)

1. Найти производную функции в х0 = 2

Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (2б)

2. Найдите производную функции

Тема урока: «Производная тригонометрических функций. (3б)

Дополнительное задание.

3. Найдите производную функции.

Тема урока: «Производная тригонометрических функций(3б)

В помощь ученикам 3 группы дается образец решения.(слайд 8)

Образец.

1. Найдите производную функции

Тема урока: «Производная тригонометрических функций в точке х0 = 0

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

2. Найдите производную функции:

а) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

в) Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Пока ученики 3 группы выполнят задания, учитель подводит итоги с учениками 1 и 2 группы. Наиболее сложные задания разбираются на доске. Учащиеся проверяют решение и сверяют ответы. (слайд 9)

Вариант №1

Вариант №2

1.а). y'= 6x5 - 52x3;

б). y'= 3x2 + cosx.

2. y'= -12sinx; Тема урока: «Производная тригонометрических функций Тема урока: «Производная тригонометрических функций

3. y'= x2 - 12x +27; y'= 0.

x2 - 12x + 27= 0; Д =36; x1=9; x2 =3

4. v(x)=y'=x\sinx+ x(sinx)'=sinx + xcosx;

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

1. а) y'=135x4 + 19;

б) Тема урока: «Производная тригонометрических функций

2. y'=19cosx;

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

3. y'= x2 - 14x + 38; y'= -2;

x2 -14x + 38=-2; Д=36; x1=10; x2=4.

4. v(x)=y?=2(х+1); v(1)=4.

Руководители 1 и 2 группы выставляют баллы в оценочный лист в зависимости от выполненных заданий. Результаты выполнения работы 3 группы проверяет учитель и выставляет баллы в оценочный лист.

4. Программированный контроль.

Повторив определение производной и правила нахождения производной, учащиеся проверяют свои знания с помощью программированного контроля.

У каждого ученика на столе приготовлена карточка программированного контроля. Карточки приготовлены индивидуально (по уровню сложности).

Карточки находятся в Приложении1.

Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике. Учитель объясняет на данном примере.(слайд 10)

Образец .

Ответ

Задание

а

с

р

у

и

д

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

-1

14

4

1

3

-3

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

-24

24

18

-18

3

-3

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

24

-36

1

0

-1

36

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

-4

4

40

-42

36

-36

Ответ: радиус.

После выполнения работы учащиеся сверяют свои ответы и выставляют баллы в оценочный лист.

Ответы: №1-куб; №2- луч; №3-час; №4-шар; №5-знак; №6-метр; №7-угол; №8-плюс;№9-тело; № 10-конус; №11-точка; №12-число; №13-минус.(слайд 11)

5. Дополнительные задания.

Для тех кто, выполнил своё задание, выполняют задания:

- дружная четвёрка. (приложение 2.)

Задание: Установите соответствия между функцией, записанной в строке А, её изображение в строке Б, производной функции в строке В и графиком производной в строке Г.(слайд 12)

Ответы: (слайд 13)

А

1

2

3

4

5

6

7

Б

3

4

1

2

6

7

5

В

3

5

1

7

2

4

6

Г

2

4

7

5

6

1

3

6.Домашнее задание:

уч. стр.171, работа №3.(слайд 14)

7. Подведение итогов урока. (слайд 15)

Выставление оценок.

Примечание: все записи решения заданий выполняются в рабочих тетрадях, а баллы выставляются в оценочный лист (оценочный лист для каждой группы).

Оценочный лист

№п/п

Ф И учашегося

Устный счет (оценивается учителем)

Составь пару (оценивается учеником)

Групповая работа (оценивается руководителем группы или учителем)

Программированный контроль (оценивается учеником)

Дружная четверка (оценивается учеником)

Итог

1

Руководитель группы

2

3

4

5


Тема урока: Урок повторения по теме « Решение тригонометрических уравнений»

Задачи урока:

учебные:

  • повторение основных методов решения тригонометрических уравнений;

  • контроль уровня подготовки выпускников к государственной итоговой аттестации по теме «Решение тригонометрических уравнений»

развивающие:

  • развитие умения работать в группе;

воспитательные:

  • воспитание активности и интерес к математике.

Место урока в учебном плане: данный урок является уроком повторения в конце 11 класса в курсе алгебры и начала анализа

Возраст учащихся: 11 класс

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, комбинированный.

Оборудование урока: презентация, карточки для заполнения пропусков, карточки для выполнения групповой работы, карточки для самостоятельной работы

Подготовительный этап: на предыдущем уроке учащимся было дано домашнее задание - повторить формулы для нахождения корней простейших тригонометрических уравнений и таблицу значений тригонометрических функций.

План урока.

  1. Организационный момент - 1 мин.

  2. Актуализация опорных знаний- 4 мин.

  3. Устная работа - 4 мин.

  4. Математический диктант - 4 мин.

  5. Работа в группах - 15 мин.

  6. Самостоятельная работа - 15 мин.

  7. Подведение итогов урока- 2 мин.

Ход урока

  1. Организационный момент. Здравствуйте, ребята. Сегодня на уроке нам предстоит с вами повторить способы решения тригонометрических уравнений, каждому из вас проверить свою готовность к ЕГЭ в части решения заданий В5 и С1( только те задания, которые касаются решения тригонометрических уравнений) , а мне проконтролировать ваши знания по этой теме. Чтобы нам с вами было легче выполнить задачи урока, вам предстоит в течение всего урока заполнять таблицу самооценки, а в конце урока пользуясь ключом поставить себе оценку за урок.

Таблица самооценки:

Заполнение пропусков в таблице(3,5б)

Математический диктант (2б)

Работа в группе (2 б)

Самостоятельная работа (5б)




  1. Актуализация опорных знаний. Прежде чем мы приступим к решению уравнений , нам необходимо освежить в памяти основные формулы по решению тригонометрических уравнений, для этого вам нужно самостоятельно заполнить пропуски в таблицах:(таблицы выданы всем учащимся)

Таблица 1.Формулы для решения простейших тригонометрических уравнений

Уравнение

Формула для нахождения корней

а

Sinx=a

x=

Cosx=a

x=

tgx=a

x=

ctgx=a

х=


Таблица2. Частные случаи решения простейших тригонометрических уравнений

а

sin x = a

cos x = a

0

1

-1


Проверка: учащиеся сверяются с таблицами на слайдах и выставляют себе баллы в таблицу

самооценки - максимум 3,5 балла, т.е. по 0,25 б за каждую верно заполненную ячейку.

Таблица 1.

Уравнение

Формула для нахождения корней

а

Sinx=a

x= arcsin a+2pn,

х=p- arcsin a+2pn, nÎZ

| a |≤ 1

Cosx=a

x=± arccos a+2pk, kÎZ

| a |≤ 1

tgx=a

x=arctg a+pk, kÎZ

а- любое

ctgx=a

х=arсctg a+pk, kÎZ

а- любое

Таблица 2.

а

sin x = a

cos x = a

0

х = Тема урока: «Производная тригонометрических функцийк

х =Тема урока: «Производная тригонометрических функций

1

х = Тема урока: «Производная тригонометрических функций

х = Тема урока: «Производная тригонометрических функций

-1

х = - Тема урока: «Производная тригонометрических функций

х = Тема урока: «Производная тригонометрических функций







  1. Устная работа. Задания представлены на слайдах:

Задание1.Выбрать из чисел те, которые принадлежат промежутку[0;2π]

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Задание2.Решить уравнения:

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Задание 3.Корнями некоторого тригонометрического уравнения являются числа Тема урока: «Производная тригонометрических функций. Запишите единую формулу корней этого уравнения.

  1. Математический диктант ( выполняется по вариантам на отдельных листках)

Вычислить:

1 вариант

2 вариант

arcsin 1

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

arcsin 0

arcctg0

arcsin(-1)

arcsin 1/2

arctg1

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

arcctg1

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

arcctg0

arcsin (-1/2)

аrctg(-1)

Проверка: учащиеся сверяются с таблицами на слайдах и выставляют себе баллы в таблицу

самооценки - максимум 2 балла, т.е. по 0,25 б за каждую верно заполненную ячейку.

1 вариант

2 вариант

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

0

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций



  1. Работа в группах. Класс делится на 5 групп. Каждая группа получает задание - решить уравнение. Группе необходимо вспомнить теоретический материал, необходимый для решения данного уравнения; решить уравнение; оформить решение в своей тетради и на доске и ответить на вопросы учащихся из других групп по представленному решению, если вопросы возникнут. Группы представляют решение на доске по очереди, учащимся необходимо записать решение всех 5 уравнений в тетрадь.

1 группа: Тема урока: «Производная тригонометрических функций

2 группа: Тема урока: «Производная тригонометрических функций

3 группа: Тема урока: «Производная тригонометрических функций

4 группа: Тема урока: «Производная тригонометрических функций

5 группа: (группа «сильных» учащихся)

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Если группа верно решила уравнение и ответила на все вопросы учащихся, то в таблицу самооценки все участники группы ставят себе 2 балла.

  1. Самостоятельная работа. Решить уравнения. Первые три задания из Открытого банка заданий по математике, 4 уравнение аналогично заданию С1 из ЕГЭ.

1 вариант

2 вариант

Тема урока: «Производная тригонометрических функций В ответе записать наибольший отрицательный корень.

Тема урока: «Производная тригонометрических функций В ответе записать наибольший отрицательный корень.

Тема урока: «Производная тригонометрических функций В ответе напишите наименьший положительный корень.

Тема урока: «Производная тригонометрических функций В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Тема урока: «Производная тригонометрических функций В ответе напишите наименьший положительный корень.

Тема урока: «Производная тригонометрических функций В ответе напишите наибольший отрицательный корень

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Проверка: учащиеся сверяются с таблицей на слайде и выставляют себе баллы в таблицу

самооценки - максимум 5 баллов, т.е. по 1б за каждое верно решенное уравнение 1-3, 2 балла за верно решенное 4 уравнение..

1 вариант

2 вариант

-4

-1

0,5

-2

6

-6

Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Тема урока: «Производная тригонометрических функций


  1. Подведение итогов урока. Выставление оценок за урок

Ключ для выставления оценки:

  • 10,5-12,5- оценка «5»

  • 9-10,25- оценка «4»

  • 6,25-8,75 - оценка «3»

Домашнее задание : задание из самостоятельной работы из другого варианта.

Урок алгебры в 10 классе с применением информационных технологий по теме: «Обратные тригонометрические функции».

Тимаков А.Н., учитель математики МОУ Пичаевской средней общеобразовательной школы Пичаевского района Тамбовской области


Компьютеры стремительно вторгаются практически во все сферы нашей деятельности, поэтому все более актуальной становится задача достижения всеобщей компьютерной грамотности населения, в том числе и школьников. Значит, школа должна подготовить своих выпускников к жизни и деятельности в информационном обществе.

Известно, что школа начинается с учителя. Сегодня на него ложится огромная ответственность по формированию информационной культуры членов нового общества.

Как должен работать в этом направлении современный учитель? Учитель должен знать и владеть новыми информационными технологиями (НИТ).

Возможно ли использовать НИТ в обучении математики? Да. Компьютер в школьном математическом образовании не только справочник, в котором можно найти формулу, график, рисунок или ответ к задаче. Он может восприниматься так же, как воспринимается прибор в физике.

Использование НИТ обеспечивает возможность:

-дать учащимся более полную информацию об изучаемых процессах;

-повысить роль наглядности в учебном процессе;

-удовлетворить интересы учащихся;

-каждый ученик выполняет индивидуальное задание;

-ученик успевает выполнить за урок достаточно большое количество заданий за счет экономии времени;

-работа ученика сразу же оценивается;

-освободить учителя от работы, связанной с проверкой тетрадей;

-организовать полный и объективный учет успеваемости и т.д.

Несомненно, что все это оказывает свое положительное влияние на качество знаний учащихся.

Традиционно урок делится на этапы и на каждом возможно использовать новые информационные технологии.

Компьютер на уроках математики я применяю в следующих случаях: диагностического тестирования качества усвоения материала; в тренировочном режиме для обработки элементарных умений и навыков после изучения темы;

в обучающем режиме; при работе с отстающими учениками, у которых применение компьютера обычно значительно повышает интерес к процессу обучения; в режиме самообучения; в режиме графической иллюстрации изучаемого материала.

Для самого учителя, на таких уроках, высвобождается много времени, что позволяет уделять большое внимание учащимся с замедленным темпом усвоения материала.

Приведу пример повторительно-обобщающего урока математики в 10 классе по теме «Обратные тригонометрические функции».

Цели урока:

Закрепить понятие арксинус, арккосинус, арктангенс и навыки их вычисления при решении более сложных упражнений.

Научить пользоваться микрокалькулятором для вычисления значений арксинуса, арккосинуса, арктангенса.

Оборудование урока:

а). ЭВМ;

б). Дидактические материалы;

в). Диск Teach Pro -Математика 5-11

Ход урока

I.Организационный момент, сообщение темы, цели и задачи урока

II.Повторение теоретического материала

а). Повторить с учащимися определение обратных тригонометрических функций.

б). Рассмотреть с учащимися графики обратных тригонометрических функций.

Для этих целей использовать компьютер и Диск Teach Pro -Математика 5-11

(тема: «Обратные тригонометрические функции и их графики»).

III.Устная работа

1). Вычислите:

arcsin (Тема урока: «Производная тригонометрических функций); arccos (-Тема урока: «Производная тригонометрических функций); arctq (-Тема урока: «Производная тригонометрических функций)

arcsin Тема урока: «Производная тригонометрических функций + arcos Тема урока: «Производная тригонометрических функций; arccos (-1) + arcsin 0.

2). Ученик сдал работу. Справедливы ли следующие равенства?

arcsin Тема урока: «Производная тригонометрических функций = Тема урока: «Производная тригонометрических функций; arctq (-1) = Тема урока: «Производная тригонометрических функций; arccos (-Тема урока: «Производная тригонометрических функций= - Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

arctq Тема урока: «Производная тригонометрических функций = Тема урока: «Производная тригонометрических функций; arcsin 2=0; arcsin (-1) =Тема урока: «Производная тригонометрических функций

3). Вычислите:

аrcsin 0,1; arсcos 0,95; arctq(-0-5)

В этом задании перед учащимися возникает проблема, как найти значения обратных тригонометрических функций, используя подручные средства (не табличных).

(для этих целей используется компьютер)

IY.Отработка с учащимися навыков и приемов работы с МК в компьютере.

(на столах дидактический материал)

Вычислите с помощью МК:

а). arcsin (-0,7825);

б). arсcos 0,1524;

в). arctq (-Тема урока: «Производная тригонометрических функций;

г). cos (5 arсcos 0,7321);

д). sin (4 arcsin 0,0237 + arсcos 0,67)

Y.Решение упражнений и задач

1) Найдите значение выражения:

6Тема урока: «Производная тригонометрических функций cos(Тема урока: «Производная тригонометрических функций- arсcos (-Тема урока: «Производная тригонометрических функций)

а). 4Тема урока: «Производная тригонометрических функций cos(arctq 1)

б). 24Тема урока: «Производная тригонометрических функций tq (arcsin 0,5)

в). 12Тема урока: «Производная тригонометрических функций ctq (Тема урока: «Производная тригонометрических функций - arcsin(-Тема урока: «Производная тригонометрических функций)

г). 6Тема урока: «Производная тригонометрических функций cos(Тема урока: «Производная тригонометрических функций- arсcos (-Тема урока: «Производная тригонометрических функций)

д). Тема урока: «Производная тригонометрических функций

2)Решите уравнение:

а). 6 arcsin( х2 -6х + 8,5) =Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Решение:

аrcsin ( х2 -6х + 8,5) =Тема урока: «Производная тригонометрических функций

х2 - 6х + 8,5 = sinТема урока: «Производная тригонометрических функций

х2 - 6х + 8 =0

х1 =4; х2=2

Ответ: х1=4; х2=2

б). 4 arcsinх + arсcosх = Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Решение:

Воспользуемся соотношением

arcsinх + arсcosх=Тема урока: «Производная тригонометрических функций

3 arcsinх +Тема урока: «Производная тригонометрических функций =Тема урока: «Производная тригонометрических функций

3 arcsinх =Тема урока: «Производная тригонометрических функций

аrcsinх =Тема урока: «Производная тригонометрических функций

х =Тема урока: «Производная тригонометрических функций

Ответ: х =Тема урока: «Производная тригонометрических функций

YI. Подведение итогов урока. Выставление оценок.

YII.Домашнее задание

Вычислите:

1). tq(arcsin (-Тема урока: «Производная тригонометрических функций - ctq (-arсcosТема урока: «Производная тригонометрических функций

2). sin(2arctg Тема урока: «Производная тригонометрических функций+ cos( arctg 2Тема урока: «Производная тригонометрических функций)

3). 3 arсcos (х2 -

© 2010-2022