Тест по теме «Разложение многочлена на множители»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА

ТЕСТА ПО МАТЕМАТИКЕ

РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ

для учащихся 7 класса

Автор разработки

учитель математики

Гашикова Гульчачяк Рашитовна

Нижнекамск 2013 год.

Анкета.

1. Гашикова Гульчачяк Рашитовна

2. МБОУ « СОШ №33 с углубленным изучением английского языка» г. Нижнекамска РТ

3. Учитель математики.

4. Тест по математике «Разложение многочлена на множители».

5. Комплектация работы. Работа состоит из одного данного файла.

Аннотация.

Тест по математике предназначен для учащихся 7 классов общеобразовательных школ. Он может быть использован для тематического контроля знаний по итогам изучения темы «Разложение многочлена на множители» в 7 классе, а также будет полезен на уроках повторения и в процессе подготовки к итоговой аттестации. Тест поможет учителю повысить эффективность проведения урока посредством использования элементов тестирования, а ученик получит возможность провести самоконтроль знаний.

Пояснительная записка.

Предложенный тест предназначен для оценки качества обучения учащихся по теме «Разложение многочлена на множители» и умений применять эти знания на практике. Тест состоит из 21 задания, представлен в четырех вариантах. К каждому заданию дается четыре ответа, первый из которых правильный.

Для успешного прохождения теста необходимо

Знать:

• алгоритм вынесения общего множителя за скобки;

• алгоритм разложения на множители способом группировки;

• алгоритм разложения разности квадратов на множители;

• алгоритм разложения на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности;

• алгоритм разложения на множители суммы и разности кубов;

• решения простых уравнений.

Уметь:

• выполнять выносить общий множитель за скобки;

• выполнять разложение на множители способом группировки;

• выполнять разложение на множители используя формулы сокращенного умножения;

• выполнять устные и письменные задания на разложение многочлена на множители;

• решать простейшие уравнения, которые предварительно нужно разложить на множители;

• находить значения выражений рациональным способом;

• применять знания в сходной и измененной ситуациях;

• пользоваться алгоритмами разложения на множители в различных заданиях, где применяются разложение на множители.

Вариант 1.

1. Разложите на множители:

5ав+в². 1) 5ав² ; 2) в(5а+1); 3) в(5а+в²); 4) в(5а+в).

2. Разложите на множители:

3сх²-9с²х. 1) сх(3х-9с); 2) 3сх(1-3с); 3) 3сх(х-3с); 4) 3х(сх-9с²).

3.Разложите на множители:

4в³-5в⁵. 1) в²(4в-5в³); 2) в³(4-5в²); 3) в(4в²-5в⁴); 4) в³(4+5в²).

4. Разложите на множители:

2у(у-х)+(у-х). 1) (у-х)(2у+1); 2) 2у(у-х); 3) (у-х)(2у+у-х); 4) 3у(у-х).

5. Разложите на множители:

2ас+2с+ав+в. 1) (а+1)(2с+в); 2) а(2с+в); 3) 2с(а+1); 4) (2с-в)(а+1).

6.Представьте в виде произведения:

12а²в²+6а²в³+12ав³. 1) 6(2а²в²+а²в³+2ав³); 2) 6ав(2ав+ав²+2а²);

3) 6ав²(2а+ав+2в); 4)6в²(2а²+в+2ав).

7. Представьте в виде произведения:

в(в-2)²+в²(2-в). 1) (в-2)(в-4); 2) в(2-в)(2-2в); 3) 2в(2-в); 4) 2в(2+в).

8. Представьте в виде произведения:

ах-5х-а²+5а. 1) (5-а)(х-а); 2) (а+5)(х-а); 3) (а-5)(х+а); 4) (а-5)(х-а).

9. Представьте в виде произведения:

ав-ас+2с-2в-в+с. 1) (а+3)(в-с); 2) (а-3)(в-с); 3) (а-3)(в+с); 4) (3-а)(в-с).

10. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

4а²+4ав+в². 1) (2а+в)²; 2) (4а+в)²; 3) (2а-в)²; 4) (2а+2в)².

11. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

а²-2ав+в². 1) (а+в)²; 2) (а+в)²; 3) (а-в)²; 4) (а-в)².

12.Разложите на множители:

4х²-1. 1) (2х-1)(2х-1); 2) (2х-1)²; 3) (2х-1)(2х+1); 4) 2х(2х-1).

13.Разложите на множители:

3х²-12. 1) 3(х-2)(х+2); 2) 3(х²-4); 3) 3(х-2)²; 4) 3(х-2)(х-2).

14. Представьте в виде произведения:

3а²-6ав+3в². 1) 3(а²-2ав+в²); 2) 3(а-в)²; 3)3(а-в)(а+в); 4) (а-в)².

15. Разложите на множители:

х²(х-3)-2х(х-3)+(х-3).1)(х-3)(х²-2х+1); 2)(х-3)(х-1)²; 3)(х-3)(х-1)(х+1); 4)(х-3)²(х-1).

16. Разложите на множители:

а³+8в³+а²-2ав+4в². 1) (а²+2ав+4в²)(а+2в+1); 2)(а+2в+1)(а-2в)²;

3) (а²-2ав+4в²)(а+2в+1); 4) (а-2в)²(а+2в).

17. Разложите на множители:

у²-х²-6х-9. 1) (у-х+3)(у+х+3); 2)(у-х+3)(у+х-3); 3) у²-(х-3)²; 4) (у-х-3)(у+х+3).

18. Разложите на множители:

(у+5)²-16с². 1) (4с-у-5)(4с+у+5); 2) (у+5+4с)²; 3) (у+5-4с)(у+5-4с);

4) (у+5-4с)(у+5+4с).

19. Решите уравнение:

9у²-25=0. 1) ; 2) -; 3) -; ; 4) .

20. Вычислите:

197²-196². 1) -3934; 2) 393; 3) 394; 4) 392.

21. Вычислите:

-68•17. 1) 2601; 2) 4335; 3) 4923; 4) 4903.

22. Запишите разность квадратов:

2х и (-5у). 1) 4х²-25у²; 2) 4х²+25у²; 3) (2х-5у)²; 4) (2х+5у)².

Вариант 2.

1. Разложите на множители:

7ху+у². 1) у(7х+1); 2) у(7х+у); 3) у(7х+у²); 4) у•7х.

2. Разложите на множители:

2а²в+4ав². 1) 2в(а²+2а); 2) 2ав(1+2в); 3) ав(2а-4в); 4) 2ав(а+2в).

3.Разложите на множители:

3в⁴-7в⁵. 1) в(3в³-7в⁴); 2) в²(3в²-7в³); 3) в⁴(3-7в); 4) в⁴(3+7в).

4. Разложите на множители:

5х(а-в)-(а-в). 1) 5х(а-в); 2) (а-в)(5х-1); 3) (а-в)(5х-а+в); 4) 4х(а-в).

5. Разложите на множители:

3ав+3в+ас+с. 1) 3вс(а+1); 2) 3в(а+1); 3) с(а+1); 4) (а+1)(3в+с).

6.Представьте в виде произведения:

2а²в²-6ав³+2а³в. 1) 2ав(ав-3в²+а²); 2) ав(2ав-6в²+2а²);

3) 2(а²в²-3ав³+а³в); 4) 2а(ав²-3в³+а²в).

7. Представьте в виде произведения:

а²(а-2)-а(2-а)². 1) 2(а-2); 2) а(а-2)(2а-2); 3) 2а(а-2); 4) 2а(а+2).

8. Представьте в виде произведения:

4ар+2а-2р²-р. 1) (2р-1)(2а-р); 2) (2р+1)(2а-р); 3) (2р+1)(2а+р);

4) (2р+1)(р-2а).

9. Представьте в виде произведения:

ах-ау+су-сх+х-у. 1) (а+с-1)(х+у); 2) (а-с-1)(х+у); 3) (а-с)(х+у);

4) (а-с+1)(х-у).

10. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

4а²-4ав+в². 1) (в+а²)²; 2) (4а²-в)²; 3) (2а-в)²; 4) (в²-а²)².

11. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

а²-2ав+в². 1) (а-в)² 2) (а+в)²; 3); (а-в)²; 4) (а-в)².

12.Разложите на множители:

16в²-4. 1) 4в(4в-2); 2) (4в-2)²; 3) (4в-2)(4в-2); 4) (4в-2)(4в+2).

13.Разложите на множители:

3х³-75. 1) 3х(х-5)²; 2) 3х(х-5)(х+5); 3) 3х(х²-25); 4) 3х(х+5)².

14. Представьте в виде произведения:

2х²+4ху+2у². 1) 2(х+у)²; 2) 2(х+у)(х-у); 3) (х+у)²; 4) 2(х²+2ху+у²).

15. Разложите на множители:

у²(у-2)+2у(у-2)+(у-2). 1) (у-2)²(у+1); 2) (у-2)(у²+2у+1); 3) (у-2)(у+1)(у-1);

4) (у-2)(у+1)².

16. Разложите на множители:

8а³-в³+4а²+2ав+в². 1) (2а+в)²(2а-в). 2)(2а-в+1)(2а+в)²;

3) (2а+в+1)(4а²+2ав+в²); 4) (4а²+2ав+в²)(2а-в+1);

17. Разложите на множители:

х²-х-у²-у. 1) (х+у)(х-у+1); 2) (х+у)(х-у); 3) (х+у)(х-у-1);

4) (х+у)(х+у+1).

18. Разложите на множители:

(в+8)²-4в². 1) (8-3в)(8+3в); 2) (8-в)(3в+8); 3) (в+8-2в)²; 4) (8+в)(3в-8).

19. Решите уравнение:

4у²-49=0. 1) -; 2) -; ; 3) ; 4) .

20. Вычислите:

217²-216². 1) 433; 2) -433; 3) 434; 4) 432.

21. Вычислите:

+37•14. 1)- 2601; 2) 102; 3) 306; 4) 2601.

22. Запишите разность квадратов:

(-7у) и 2х. 1) -49у²-4х²; 2) 49у²-4х²; 3) (-7у-2х)²; 4) (7у-2х)².

Вариант 3.

1. Разложите на множители:

12ав+в². 1) в(12+в); 2) в(12а+1); 3) в(12а+в); 4) в•12а.

2. Разложите на множители:

5ух²+10у²х. 1) 5у(х²+2ух); 2) 5ух(1+2у); 3) ух(5х+10у); 4) 5ух(х+2у).

3.Разложите на множители:

5х³-7х⁴. 1) х³(5-7х); 2) х²(5х-7х²); 3) х(5х²-7х³); 4) х³(5+7х).

4. Разложите на множители:

(х-у)-7в(х-у). 1) -6в(х-у); 2) (х-у)(1-7в); 3)(х-у)(1-7вх+7ву); 4)-7в(х-у).

5. Разложите на множители:

5ху+5у+хв+в. 1) 5ув(х+1); 2) (х+1)(5у+в); 3) 5у(х+1); 4) (х+1)(5у-в).

6.Представьте в виде произведения:

3х³у+6х²у²-3х³у². 1) х²у(3х+6у-3ху); 2) 3(х³у+2х²у²-х³у²);

3) х²(3ху+2у-ху); 4) 3х²у(х+2у-ху).

7. Представьте в виде произведения:

х²(1-х)+х(х-1)². 1) х(1+х); 2) х(1-х)(2х-1); 3) х(1-х); 4) х(1-х)(2х+1).

8. Представьте в виде произведения:

3х-ху-3у+у². 1) (х-у)(3-у); 2) (х-у)(3+у); 3) (х+у)(3-у);

4) (х-у)(у-3).

9. Представьте в виде произведения:

5а-5в-ха+хв-в+а. 1) (а-в)(6+х); 2) (а-в)(6-х); 3) (а+в)(6-х); 4) (а+в)(6+х).

10. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

в²-2а²в+а⁴. 1) (в-а²)²; 2) (в²-а⁴)²; 3) (в+а²)²; 4) (в²-а²)².

11. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

х²-2ху+у². 1) (х+у)²; 2) (х-у)²; 3) (х-у)²; 4) (х-у)².

12.Разложите на множители:

9а²-16. 1) (3а+4)²; 2) (3а-4)²; 3) (3а-4)(3а-4); 4) (3а-4)(3а+4).

13.Разложите на множители:

ав²-ас². 1) а(в²-с²); 2) а(в-с)²; 3) а(в-с)(в+с); 4) а(в+с)².

14. Представьте в виде произведения:

4а²+8ав+4в². 1) (а+в)²; 2) 4(а+в)(а-в); 3) 4(а+в)²; 4) 4(а²+2ав+в²).

15. Разложите на множители:

а²(а+3)+2а(а+3)+а+3. 1) (а+3)²(а+1); 2) (а+3)(а²+2а+1); 3) (а+3)(а+1)(а-1);

4) (а+3)(а+1)²;

16. Разложите на множители:

8а³-в³-4а²-2ав-в². 1) (4а²+2ав+в²)(2а-в-1); 2)(2а-в-1)(2а+в)²;

3) (2а-в+1)(4а²+2ав+в²); 4) (2а+в)²(2а-в).

17. Разложите на множители:

а+а²-в-в². 1) (а-в)(а+в); 2) (а-в)(1+а+в); 3) (а-в)(1-а-в);

4) (а-в)².

18. Разложите на множители:

(х-7)²-81. 1) (х+16)(х+2); 2) (х+16)(х-2); 3) (х-7-9)²; 4) (х-16)(х+2).

19. Решите уравнение:

9у²-16=0. 1) ; 2) -; 3) -;; 4) .

20. Вычислите:

415²-414². 1) 830; 2) -829; 3) 828; 4) 829.

21. Вычислите:

+26•25. 1) 102; 2) 2601; 3) 408; 4) 2701.

22. Запишите разность квадратов:

3а и (-6в). 1) (3а-6в)²; 2) 9а²+36в²; 3) 9а²-36в²; 4) (3а+6в)².

Вариант 4.

1. Разложите на множители:

9а²в+а. 1) а(9ав+1); 2) а(9в+1); 3) а(9ав+а²); 4) 9ав.

2. Разложите на множители:

7ав²+14а²в. 1) ав(7в+14а); 2) 7ав(1+2а); 3) 7ав(в+2а); 4) 7а(в²+14ав).

3.Разложите на множители:

9у⁷-5у⁴. 1) у³(9у⁴-5у); 2) у(9у⁶-5у³); 3) у²(9у⁵-5у²); 4) у⁴(9у³-5).

4. Разложите на множители:

(а-в)+7х(а-в). 1) 8х(а-в); 2) (а-в)(1+7х); 3 7х(а-в); 4) (а-в)(1+7ха-7хв).

5. Разложите на множители:

4ас+4с+ав+в. 1) 4с(а+1); 2) (а+1)(4с-в); 3) 4вс(а+1); 4) (а+1)(4с+в).

6.Представьте в виде произведения:

3а²х²-6а³х+12а²х. 1) 3а²х(х²-2ах+4х); 2) а²х(3х-6а+12);

3) 3а²х(х-2а+4); 4) 3х(а²х-2а³+4а²).

7. Представьте в виде произведения:

у(у-3)²-у²(3-у). 1)у(3-у)(3-2у); 2) -3у(3-у); 3)(3-у)(2у-3); 4) (3-у)(у-3).

8. Представьте в виде произведения:

2а+ав-2в-в². 1) (а-в)(2-в); 2) (а-в)(2+в); 3) (а+в)(2+в); 4) (в-а)(2+в).

9. Представьте в виде произведения:

3х-3у-ау+ах+х-у. 1) (х+у)(4+а); 2) (х-у)(4+а); 3) (х-у)(4-а); 4) (х+у)(4-а). 10. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

9а²+6ав+в². 1) (3а-в)²; 2) (9а²+в)²; 3) (3а+в)²; 4) (9а²+в²)².

11. Представьте многочлен в виде квадрата двучлена:

а²-2ав+в². 1) (а-в)²; 2) (а+в)²; 3) (а-в)²; 4) (а-в)². 12.Разложите на множители:

4у²-9. 1) (4у-9)(4у+9); 2) (2х-3)²; 3) (2х+3)²; 4) (2х-3)(2х+3).

13.Разложите на множители:

4а-а³. 1) а(4+а)²; 2) а(2-а)²; 3)а(4-а²); 4) а(2-а)(2+а).

14. Представьте в виде произведения:

3у²-6ух+3х². 1) 3(у-х)(у+х); 2) 3(у-х)²; 3) (у-х)²; 4) 3(у²-2ух+х²).

15. Разложите на множители:

в²(а-7)-2в(а-7)+а-7. 1) (а-7)(в-1)(в+1); 2) (а-7)(в²-2в+1); 3) (а-7)(в-1)²;

4) (а-7)²(в-1).

16. Разложите на множители:

а³+8в³-а²+2ав-4в². 1) (а²-2ав+4в²)(а+2в-1); 2)(а+2в-1)(а-2в)²;

3) (а²-2ав+4в²)(а+2в+1); 4) (а+2в-1)(а²+2ав+4в²).

17. Разложите на множители:

а²-х²+4х-4. 1) (а+х-2)(а+х+2); 2) (а-х-2)²; 3) а²-(х-2)²;

4) (а-х+2)(а+х-2).

18. Разложите на множители:

25а²-(а+3)². 1) (4а+3)(6а-3); 2) (6а-3)(6а+3); 3) (4а+3)(6а+3);

4) (4а-3)(6а+3).

19. Решите уравнение:

4у²-81=0. 1) -; 2) -;; 3) ; 4) .

20. Вычислите:

128²-127². 1) 256; 2) -255; 3) 255; 4) 254.

21. Вычислите:

-57•13. 1) 1936; 2) 88; 3) 352; 4) 1926.

22. Запишите разность квадратов:

(-5х) и 4у. 1) (-5у-у)²; 2)-25х²-16у²4 3) (5х-4у)²; 4) 25х²-16у².

Используемая литература:

1. Тестовые материалы для оценки качества обучения. Алгебра : ( учебное пособие)/И.Л.Гусева, С.А. Пушкин, Н.В.Рыбакова; (под.общ.ред. А.О. Татура); Московский центр качества образования.- Москва: «Интеллект-Центр»,2011-104с.

2. Математика. 7класс. Тематические тестовые задания для подготовки к ГИА./ авт.-сост. Л.П.Донец.- Ярославль: Академия развития,2011.

3. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса/Л.И.Звавич,Л.В.Кузнецова,С.Б.Суворова.-2-е изд.- М.: Просвещение,1995.-159с.

4. Алгебра. 7 класс. Тематические проверочные работы в новой форме для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А.Александрова; под.ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.-79с.

4. Математика: подготовка к ГИА-9. -Казань: ГБУ «РЦМКО»-2012.

Приложение.

Ответы к тесту.

№ задания

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1

4

2

3

1

2

3

4

4

3

3

2

3

1

4

4

1

2

2

2

5

1

4

2

4

6

3

1

4

3

7

3

3

3

1

8

4

2

1

2

9

2

4

2

2

10

1

3

1

3

11

4

3

2

1

12

3

4

4

4

13

1

2

3

4

14

2

1

3

2

15

2

4

4

3

16

3

4

1

1

17

4

3

2

4

18

4

2

4

4

19

3

2

3

2

20

2

1

4

3

21

1

4

2

1

22

1

2

3

4