Решение систем уравнений второй степени и их систем. Решение задач с помощью систем уравнений. 9 класс

Решение систем уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель урока: развитие умения школьников решать все типы систем уравнений, актуализация их знаний при решении задач и выявление имеющихся знаний в свете предстоящего экзамена..

Тип урока: комбинированный.

Задачи урока.

Обучающие: 1. Активизировать знания методов решения систем уравнений;

2. совершенствовать умение решать системы уравнений второй степени;

3. развить умение применять свои знания при решении задач.

Развивающие: 1. развивать логическое мышление;

2. Видеть цель, добиваться результата;

3. Развивать любознательность, интерес к предмету.

Воспитательные:

1. Формировать умение работать самостоятельно, парой, в группе.

2. Воспитывать уважение, понимание и толерантность друг к другу.

Оборудование: таблицы, карточки с заданиями, компьютер (если есть).

ЭТАПЫ УРОКА

1. Организационный момент.

2.Проверка домашнего задания.

Вызываемый ученик должен найти ответ на заданный вопрос в предложенной таблице и заклеить ту букву, под которой найден ответ.

ТАБЛИЦА:

С

Р

Т

Э

О

П

У

О

Н

И

Л

М

И

Р

К

Е

А

Ш

Из оставшихся букв получится слово. Что оно означает?

Топонимика - это наука, занимающаяся исследованием происхождения географических названий, их смыслового значения.

3. Актуализация знаний.

Ученики отвечают на вопросы:

1. Какие способы решения систем уравнений второй степени вы знаете?

2. Коротко поясните способ подстановки.

3. Коротко поясните способ сложения.

4. В чем состоит графический способ решения системы уравнений с двумя переменными?

5. Какие достоинства и недостатки указанных способов вы можете назвать?

4.Закрепление.

Географические названия столиц зарубежных стран употребляются без перевода на русский язык. Например, столицу Исландии - Dublin, мы называем Дублин, даже не задумываясь, что при дословном переводе это означает - «темная заводь».

Выполните задание, предложенное вам на карточке. Если ваш ответ совпадает с ответом, указанным в таблице, то прикрепите вашу каточку обратной стороной на эту клетку. Когда закроются все клетки таблицы, мы узнаем дословный перевод названия столиц некоторых стран. (Эту работу делают по 6 вариантам. Два ученика выполняют работу на доске).

Вариант 1.

Рейкьявик

4 х² - у = 2

3х - 2у = -1

Ответ. (1;2), (-5/8; -7/16)

Вариант 2.

Место, где в изобилии растут деревья индиго.

Для сада выделен прямоугольный участок земли. Длина изгороди вокруг сада окажется меньше, если участок при той же площади будет иметь квадратную форму. Для этого надо одну сторону участка увеличить на 48 м, а другую уменьшить на 60 м. Какова сторона квадратного участка?

Ответ. 240м

Вариант 3

Джакарта

х - у = 5

х² + 2 ху - у² = -7 Ответ. (3; -2), (-3; -8)

Вариант 4.

Прохладная вода.

Для школьной площадки выделен прямоугольный участок земли. Длина ограды вокруг площадки окажется меньше, если участок при той же площади будет иметь квадратную форму. Для этого надо одну сторону участка увеличить на 18 м, а другую уменьшить на 27 м. Какова сторона квадратного участка?

Ответ. 54 м.

Вариант 5.

Найроби.

4х + 3у = -1

2х² - у = 11

Ответ. (2; -3). (-8/3; 29/9).

Вариант 6.

Могущественное процветание

Длина детской площадки прямоугольной формы на 5 м больше ее ширины. Длину площадки увеличили на 2 м, а ширину - на 5 м, при этом ее площадь увеличилась на 280 м². Найдите площадь новой детской площадки.

Ответ. 1680 м²

Вариант 7.

Манила.

х² + у = 2

2х² + ху + у² = 8

Ответ. (2; 0), (-1; 3).

Вариант 8.

Дымящаяся бухта.

Под строительную площадку отвели участок прямоугольной формы, длина которого на 25 м больше ширины. При утверждении плана застройки длину участка земли увеличили на 5 м, а ширину - на 4 м, в результате площадь участка увеличилась на 300 м². Найдите площадь образовавшейся строительной площадки.

Ответ. 1200 м² .

Ответ

Страна

Исландия

Индонезия

Кения

Филиппины

Столица

Рейкьявик

Джакарта

Найроби

Манила

Дословный

перевод

Дымящаяся бухта

Могущест-венное

Процвета-

ние

Прохладная вода

Место, где в изобилии растут деревья индиго

6 учащихся получают индивидуальные карточки. Используя ответы, найдите контурные рисунки стран и узнайте дословные переводы их названий и названий их столиц.

Карточка 1

Панама

(х - 1)(у = 4) = 0

у² + ху - 2 = 0 Ответ. (1;1). (1; -2), (3,5; -4)

Карточка 2

Испания

(х + 2)(у - 1) = 0

х ² - ху - 12 = 0

Ответ. (-3; 1), 9-2; 4), (4; 1)

Карточка 3

Уругвай

ху = 4

у² - х² = 6

Ответ. (; 2), (-; -2).

Карточка 4

Мали

х² - у² = 15

х у = 18

Ответ. (3 ; 2), (-3 ; -2).

Столицы некоторых из этих стран тоже интересно звучат в русском переводе. Расшифровать вам поможет правильное решение уравнений (задание по карточкам).

Столицы

Карточка 5

Бамако

х² - у² = 5

х⁴ - у⁴ = 15

Ответ. (2: 1), (2; -1),

(-2; -1).

Карточка 6

Монтевидео

х⁴ - у⁴ = 5

х² - у² = 2

Ответ. (3/2; 1/2),

(3/2; -1/2), ( -3/2; 1/2), ( -3/2; -1/2).

Карточка 7

(Дополнительно)

Кампала

5x - 2y = 18

7x + 6y = -10

2x² - y = -12

Ответ. (2; -4).

Столица

Бамако

Монтевидео

Кампала(Уганда)

Дословный

Перевод

Селение на

спине крокодила

Вижу

гору

Антилопа

6. На доске решить систему уравнений:

х - у = 2

1/х - 1/у = -2/3

Ответ. (3; 1), (-1; -3).

7. В конце урока собрать тетради с домашней работой и самостоятельной работой.

Задание на дом: №№ 279, 312, 315, 313.

№

Этап урока

Мин.

Время, мин.

Действия учителя и учеников

1

Организационный момент

1

11.25-11.26

2

Фронтальный опрос

2

11.26-11.28

3

Проверка домашней работы

4

11.28-11.32

4

Решение задачи В8

8

11.32-11.40

1 - у доски, остальные в тетрадях.

5

Решение системы 2.43(2)

5

11.40-11.45

1 - у доски, остальные в тетрадях

6

Самостоятельная работа по 6 вариантам и по индивидуальным карточкам

8

11.45-11.53

Все дети в тетрадях, учитель консультирует.

7

Подведение итогов. Выставление отметок.

Домашнее задание.

2

11.53-11.55

Учитель