Конспект+презентация по алгебре Элементарные преобразования графиков функций, 9 класс

ДОНЕЦКАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

І - ІІІ СТУПЕНЕЙ № 86

УРОК АЛГЕБРЫ

по теме:

«ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ФУНКЦИЙ»

9 КЛАСС

Учитель математики

Руденко О.П.

- 2012г

ТЕМА: элементарные преобразования графиков функций.

ЦЕЛИ:

Обучающие:

• экспериментальным путем получить алгоритмы построения графиков функций с помощью геометрических преобразований;

• сформировать первичные умения «читать» графики функций (по графику задавать уравнение функции), а также выполнять построения графиков функций с помощью геометрических преобразований.

Развивающие:

• развивать умение наблюдать, сравнивать, применять знания в новой ситуации, выявлять закономерности, обобщать;

• формировать навыки самостоятельной деятельности.

Воспитательные:

• воспитывать интерес к предмету посредством использования на уроке ПК; активность, умения общаться, общей культуре.

ОБОРУДОВАНИЕ:

• мультимедиа проектор;

• компьютеры (6 шт);

• презентация к уроку;

• карточки - инструкции для работы в группе;

• карточки для индивидуальной работы;

• таблица «Преобразование графиков функций» для каждого учащегося;

• карточки с творческим домашним заданием.

ТИП УРОКА: изучение нового материала.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА:

С программой «Advanced Crapher» учащиеся работали на предыдущем уроке, поэтому на данном уроке время на инструкцию работы с программой не отводится. Каждой группе выдается памятка по работе с программой.

Программа: Программа для общеобразовательных школ. Математика 5 - 12 классы. Перун, Киев, 2005.

Учебник: Г.П.Бевз, В.Г.Бевз «Алгебра 9 »

Количество часов в неделю: 2 часа в неделю

Урок является 4 по теме «Функции. Свойства и графики функций. Проводится после изучения темы «Свойства функции». Учитель заранее разбивает учащихся на 6 групп по 4 - 5 человек (группы разноуровневые). Таблички с составом групп стоят на столах.

Урок сопровождается презентацией.

СТРУКТУРА УРОКА:

ХОД УРОКА:

І. Организационный момент.

Проверить готовность класса.

Слово учителя. Начать урок я хочу с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на земле? (выслушать ответы учащихся) Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный ученый Ал-Бируни: «Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит». Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

Тема сегодняшнего урока «Элементарные преобразования графиков функций ». Какое слово в теме новое?

Поэтому цель нашего урока познакомиться с видами преобразований и получить алгоритмы построения графика функции с помощью преобразований. На уроке у нас будет работа в группах, поэтому давайте повторим правила работы в группе:

- внимательно читать задание - инструкцию;

- работать так, чтобы не мешать другим;

- выслушивать мысли каждого члена группы;

- соблюдать отведенное время;

- распределить роли для работы;

- презентовать выполненную работу;

- соблюдать правило «поднятой руки».

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

ІІ. Проверка домашнего задания.

• Ответить на вопросы учащихся.

• Самопроверка по готовым решениям. На перемене учитель проверил домашнее задание у двоих учащихся. Эти решения оформлены на доске.

III. Актуализация опорных знаний.

• 4 учащихся (сильных) работают по карточкам индивидуально. Решения проверяются после урока учителем. Приложение № 1.

• 2 учащихся работают индивидуально «Найди пару». Задание выполняется на магнитной доске Приложение № 2

• Коллективная работа по готовым рисункам. Приложение № 3.

Слайд 5 - 9

IV. Мотивация.

Слово учителя. Функция задана формулой у= . Назовите промежутки монотонности функции.

Это проще сделать с помощью графика. Как видно из данного примера для решения задачи необходимо построить график неэлементарной функции. Сегодня мы узнаем, как с помощью преобразований из графика элементарной функции получить график более сложной функции.

Слайд 10

V. Изучение нового материала.

Инструкция:

• каждая группа получит свое задание.

Приложение № 4

• Внимательно прочитайте его.

• Выполните задание на компьютере.

• Выводы, по своей работе, вы должны оформить на листах.

• На выполнение работы дается 7 мин.

• По окончанию работы по одному представителю от каждой группы должны будут представить выводы по своей работе.

Как итог работы групп, показать таблицу учащимся.

С целью экономии времени на уроке выдать таблицу каждому учащемуся и попросить перенести ее дома в справочную тетрадь. Приложение № 5

Слайд 11

Слайд 12 - 13

VI. Первичное закрепление знаний.

Устно.

Как необходимо преобразовать график функции f (x), чтобы получить график функции:

1) y = -f(x); 2) y = f(x + 6); 3) y = f(x - 4); 4) y = f(x) + 3; 5) y = f(x) - 1; 6) y = 2f(x); 7) y = ?

Письменно.

1) Коллективная работа. Построить график функции

а) у = х² - 2; б) у = ; в) у = -3

2) Работа в группах. Для полученных функций записать на листах их свойства.

1 и 4 группы - 1 функция; 2 и 5 группы - 2 функция;

3 и 6 группы - 3 функция

Группы, которые выполняли одинаковое задание, обмениваются листами и проверяют друг друга по карточкам контроля выданными учителем после выполнения задания.

По одному представителю от группы комментируют проверенную работу.

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

VII. Подведение итогов.

Беседа.

Слово учителя.х

у

х

у

Какой вид будет иметь функция ^, график которой имеет вид:

х

у

х

у

Рефлексия.

Используя прием «Рефлексия», учитель ставит учащимся вопросы, которые касаются не только изученного материала, а и такие, которые подводят их к рефлексии:

-Что было главным? Интересным?

- Чему вы научились?

- Чем пополнили знания?

- Достигли ли поставленные перед собой цели?

- если нет, то почему?

- Какой бы цвет вы выбрали?

Выставление оценок за работу на уроке.

Слайды 17 - 20

Слайд 21

VIII. Постановка домашнего задания.

По учебнику: & 10(прочитать), выучить таблицу преобразований, №401 (а), 403 (б), 408 (а)

Творческое задание на выходные. В одной системе координат построить графики данных функций. Приложение № 6

«Что есть больше всего на свете?
Пространство.
Что мудрее всего?
Время.
Что приятнее всего?
Достичь желаемого».
Фалес

Желаю всем достичь желаемого. Благодарю за сотрудничество.

Слайд 22

Слайд 23

Приложение 1.

у

х

1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

4

3

2

5

6

7

Карточка 1. Дан график функции у = q (х).

1. Укажите область значений функции.

2. Найдите по графику: q (-2).

3. Найдите по графику значения х,

при которых q (х) = 0.

4. Укажите интервалы,
на которых функция положительна.

5. Запишите промежутки убывания функции.

у

х

1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

4

3

2

5

6

7

Карточка 2 Дан график функции у = q (х).

1. Укажите область определения функции.

2. Найдите по графику: q (6).

3. Найдите по графику
значения х, при которых q (х) = -2.

4. Укажите интервалы,
на которых функция отрицательна.

5. Запишите промежутки возрастания функции.

у

х

1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

4

3

2

5

6

7

Карточка № 3 Дан график функции у = g (х).

1. Укажите область определения функции.

2. Найдите по графику: g (-3).

3. Найдите по графику
значения х, при которых g (х) = 0.

4. Укажите интервалы,
на которых функция отрицательна.

5. Запишите промежутки убывания функции.

у

х

1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

4

3

2

5

6

7

Карточка № 4 Дан график функции у = g (х).

1. Укажите область значений функции.

2. Найдите по графику: g (0).

3. Найдите по графику
значения х, при которых g (х) = -3.

4. Укажите интервалы,
на которых функция положительна.

5. Запишите промежутки возрастания функции.

Приложение № 2

«Найди пару»

Для каждой из функций, найти ее график. Каждому учащемуся даются одинаковые графики, а функции разные.

Графики:

Функции:

1 учащемуся:

2 учащемуся:

y=ax + b

y= (k > 0)

y=

y= (k < 0)

y =

y=x

Приложение № 3.

у

х

1

1

2

3

4

5

-1

-2

-3

-4

-5

-1

-2

-3

4

3

2

5

6

7

Дан график функции у = f (х).

1. Укажите область определения и область
значений функции.

2. Найдите по графику: f (-2), f (0), f (5).

3. Найдите по графику значения х,

при которых f (х) = 6, f (х) = 0.

4. Укажите интервалы,
на которых функция отрицательна,

положительна

5. Укажите промежутки на которых

функция возрастает, убывает

Приложение № 4.

Карточка 1.

1. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций: а) у = ; б) у = ; у = .

2. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = при построении графиков группы б?

3. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций: а) у = ; б) у = ; у = .

4. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = при построении графиков группы б?

5. Оформите свои выводы в виде таблицы:

Преобразование

Описание преобразования

Пример

Карточка 2.

1. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций : а) у =; б) у =; у =.

2. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = при построении графиков группы б?

3. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций : а) у =; б) у = ; у =

4. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = при построении графиков группы б?

5. Оформите свои выводы в виде таблицы:

Преобразование

Описание преобразования

Пример

Карточка 3.

1. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций : а) у =; б) у =; у =.

2. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = при построении графиков группы б?

3. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций : а) у =; б) у = ; у =

4. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = при построении графиков группы б?

5. Оформите свои выводы в виде таблицы:

Преобразование

Описание преобразования

Пример

Карточка 4.

1. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций : а) у =; б) у =.

2. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = при построении графика б?

3. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций а) у = ; б) у = .

4. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = при построении графика б?

5. Оформите свои выводы в виде таблицы:

Преобразование

Описание преобразования

Пример

Карточка 5.

1. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций: а) у = ; б) у = .

2. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = при построении графика б?

3. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций: а) у =; б) у =.

4. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = при построении графика б?

5. Оформите свои выводы в виде таблицы:

Преобразование

Описание преобразования

Пример

Карточка 6.

1. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций: а) у = х ; б) у = .

2. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = х при построении графика б?

3. С помощью программы «Advanced Crapher» постройте в одной системе координат графики функций: а) у =; б) у =.

4. Сделайте вывод: что произошло с графиком функции у = при построении графика б?

5. Оформите свои выводы в виде таблицы:

Преобразование

Описание преобразования

Пример

Приложение № 5

Преобразования графиков функций.

№ п\п

Преобразование

Описание преобразования

Пример

1

у=f(х)+а

Параллельный перенос графика функции f(х ) вдоль оси Оу :

1) если, а>0 на а единиц вверх;

2) если, а0 на а единиц вниз.

2

у=f(х-а)

Параллельный перенос графика функции f(х) вдоль оси Ох:

1) если, а>0 на а единиц вправо;

2) если, а0 на а единиц влево.

3

у=кf(х)

Ординаты всех точек графика f(х) умножить на к оставив при этом неизменными абсциссы.

1) к>1 - растяжение от оси х с коэффициентом к;

2) 0к1 - сжатие к оси Ох.

4

у=- f(х)

Симметрия относительно оси Ох.

5

у=f(-х)

Симметрия относительно оси Оу.

6

у=|f(х)|

Положительную часть графика f(х) оставить без изменений, а отрицательную часть отобразить симметрично оси Ох.

Приложение № 6

Творческое задание на выходные

1) у = - (х - 5) ² - 5 при х

2) у = - (х + 5)² + 5 при х

3) у = - (х - 4)² + 11 при х

4) у = - (х + 4)² + 11 при х

5) у = - (х - 4)² + 9 при х

6) у = - (х + 4)² + 9 при х

7) у = х² - 5 при х

8) у = х² - 9 при х

9) у = х² + 1 при х

10) у = -х² + 8 при х

11) у = х² + 2 при х

12) у = (х + 3)² - 6 при х

13) у = (х - 3)² - 6 при х

14) у = (х - 4)² - 11 при х

15) у = (х + 4)² - 11 при х