Положительные и отрицательные числа

Тема урока: «Положительные и отрицательные числа» .

Тип урока: урок изучения нового материала.

Образовательная цель: дать понятие положительных и отрицательных чисел, доказать необходимость их применения в жизни; способствовать формированию умения распознавать положительные и отрицательные числа; изображать их на координатной прямой.

Развивающая цель: способствовать развитию логического мышления учащихся, формированию математического мышления и речи, развитию навыков самоконтроля, самооценки, развитию внимательности при поиске ошибок.

Воспитательная цель: воспитывать у учащихся интерес к математике и сознательную дисциплину.

Оборудование: мультимедийная доска, проектор, компьютер.

Этапы урока:

1. организационный момент (1 мин.);

2. а) подготовка к усвоению нового материала ( 7мин.);

б) объяснение новый материал (14 мин.);

3. физкультминутка (3 мин) ;

4. закрепление нового материала (9 мин.);

5. домашнее задание (1 мин.);

6. итоги урока (5 мин.);

1.Организационный момент:

Здравствуйте, ребята, открываем тетради, записываем число, классная работа. А тема сегодняшнего урока « Положительные и……числа», оставим пробел так, чтобы вошло слово из 10 букв.

2. а) Подготовка к усвоению нового материала:

Итак, загадка сегодняшнего урока: « Какие же еще числа мы не знаем!?» Для начала вспомним и по рассуждаем. У каждого есть свои карманные деньги , но иногда они заканчиваются , а тебе вдруг что-то надо купить. Что будем делать в такой ситуации?

Дети отвечают: «попросить у мамы , у бабушки., одолжить у друга». (слайд2).

Учитель - «Совершенно верно ,ребята.» , но если мы одалживаем у друга, это значит берем займ. Другими словами -это долг. Таким образом мы получаем : когда есть собственные деньги (капитал) - мы в плюсе, закончились-на нуле, а если заняли-мы в минусе, т.к. должны будем отдать их.

В индийской математике отрицательные числа впервые встречаются у Брахмагупты в VII веке.(слайд 4). Ученый пользуется толкованием положительных и отрицательных чисел как имущества, а отрицательных как долга.

В Италии ростовщики, давая денег в долг, ставили перед именем должника сумму долга и черточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачеркивали ее, получалось вроде нашего плюса.(слайд 5)

Давайте вспомним какие же числа вообще мы знаем.

Устная работа. (найти соответствие между левой и правой частью, в одной части слайда «Числа бывают: натуральные, простые, составные, целые, дробные, а в другой части определения и примеры). (слайд 6)

Вот сколько разных определений и терминов связано с понятием «число»

Дан ряд чисел 4,5; 0,5; 3; -2; 0; 5;2/3;4; 3,5 (слайд 7)

Запишите в тетрадь данный ряд, но первый вариант только натуральные, а второй только дробные (два человека у доски). Какие числа не записал никто?

• -2 и 0 не записали, т. к. они не относятся ни к натуральным, ни к дробным числам. Возьмем число -2. Кто-то может знает, какое это число?

• Отрицательное.

А остальные числа, какие?

• Положительные. - А ноль?

А как вы определили, что это число отрицательное, а это положительное?

• Перед отрицательным числом стоит знак «-» , а перед положительным никакого знака нет.

А если я поставлю знак «+» , что-нибудь меняется?

• Не меняется.

Итак, предложите способ записи положительных и отрицательных чисел.

На доске: положительные: 15 или +15.

отрицательные: -10.

б). Изучение нового материала.

Может быть, кто-то сможет сформулировать тему урока? Внимательно посмотрите на доску, что мы нового только что узнали?

- Положительные и отрицательные числа.

К созданию понятия отрицательного числа китайские ученые подошли раньше математиков других народов, во II в. до н. э. Положительные количества в китайской математике называли "чжен", отрицательные - "фу". Их изображали разными цветами: " чжен" - красным, " фу" - черным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины ХII столетия, пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел.(слайд 8)

- Ребята, как вы думаете, какое обозначение предложил китайский ученый?

Учащиеся выходят к доске и предлагают свои варианты.

Учитель: Цифры, которые изображали отрицательные числа перечеркивали черточкой справа

налево. Введение отрицательных чисел и правил их сложения и вычитания можно считать одним из самых крупных открытий китайских ученых"

- А первый , кто близко подошел в III в. к выполнению действий с отрицательными числами в древнегреческой математике - это Диофант Александрийский (слайд 9).

- Правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел впервые появляются у индийского математика в XII в. Бхаскары. В индии отрицательные числа систематически использовали в основном так, как это мы делаем сейчас. Вместе с отрицательными числами ввели понятие ноль, что позволило им создать десятеричную систему исчисления".(слайд 10)

Какие задачи урока мы должны решить при изучении этой темы? (Чему мы должны научиться?)

• Уметь распознавать положительные и отрицательные числа и записывать их.

• Уметь изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой.

Первая задача: узнавать положительные и отрицательные числа. Как будем узнавать их? Предлагайте свои способы.

• Если перед числом стоит знак «-» , то это число отрицательное. А если перед числом стоит знак «+» или никакого знака нет, то это число положительное.

Где используется в жизни понятие положительного и отрицательного числа?

• При измерении температуры воздуха.

• По телевизору показывают прогноз погоды (слайд 11).

( погода г. Краснодара)

О чем говорит запись (утро, день и вечер)?

• В Краснодаре -2 градуса мороза, днем погода оставалась неизменной , а к вечеру похолодало и температура понизилась до -3 мороза.

С помощью какого прибора определяют температуру воздуха?

• С помощью термометра.

(термометр). (слайд 12)

Отметьте на термометре -20 градусов; -10 градусов; -5 градусов. Где они расположены?

- Ниже 0. Отрицательные числа на термометре расположены ниже 0.

На термометре покажите, какая температура -15 градусов тепла, 20.

• +15; +20.

Что можно сказать про эти числа?

• Положительные числа на термометре расположены выше 0.

К каким числам отнесем 0?

• Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным. На термометре 0 является точкой отсчета.

Ребята, а в математике как изображаются числа?

• На координатном луче.

А вы помните, как изображать числа на координатном луче? Кто сможет рассказать об этом? (слайд 13)

• Берем луч, идущий слева направо. Начало луча обозначим 0. От нуля откладываем единичные отрезки. Длина единичного отрезка может быть любой. Например, 1 клетка тетради, 1см.

А как изобразить число -1?

• Дополним луч до прямой. Левее от 0 откладываем отрезки, равные единичному отрезку и отмечаем отрицательные числа, начиная от нуля. Чтобы отметить число -1, отсчитываем от 0 влево один единичный отрезок, ставим точку В. Пишем -В(-1) .

Чем отличаются координатный луч и координатная прямая?

• Луч имеет начало, но не имеет конца, а прямая не имеет ни начала, ни конца.

• На координатной прямой можно отметить отрицательные числа.

• Координатный луч имеет направление, а для координатной прямой надо выбрать направление. Отмечают стрелкой положительное направление.

Ребята, давайте попытаемся дать определение координатной прямой.

• Прямая с выбранным началом отсчета, единичным отрезком и положительным направлением называется координатной прямой.

Удалось ли нам правильно дать определение, сможем узнать, прочитав определение на странице 148. Правильно мы открыли определение? Выполним № 891 устно, чтобы закрепить это понятие.

3. Физкультминутка. Настало время восстановить тонус, с помощью физкультминутки мы не только проведем профилактику остеохондроза, но и разберемся, где мы используем понятие положительных и отрицательных чисел в жизни. Появляется понятие, если оно положительное, то киваем головой «Да», а если отрицательное-«Нет». Распрямили все спинки. Начали (слайд 14)

( глубина озера -3м,высота горы -100 м, прибыль - 1000 р., доход -2000 р., убыток- 10000 р., жара- 40 градусов, мороз-30 градусов, счастье, горе, школьная оценка -5, школьная оценка-2). Надеюсь, что по новой теме у нас будут только положительные оценки! (слайд 14).

4. Закрепление нового материала. Понятие положительных и отрицательных величин мы знаем, молодцы. А теперь усложним задание. По заданным координатам изобразить точки на координатной прямой.

С(-4) ; Д(2) ; Е(0) ; К(-2) .

Кто без ошибок выполнил задание? Теперь отточим свое мастерство, решая № 897, 898.

Дополнительные задания для сильных учеников: № 900

5.Домашнее задание: п. 26, № 919, 920. (слайд 15)

6.Подведение итогов.

Ребята, теперь вернемся к задачам нашего урока.

• Распознавать положительные и отрицательные числа.

При выполнении, каких заданий мы решали эту задачу?

• Работа с книгой, физкультминутка.

Вторая задача: изображать положительные и отрицательные числа на координатной прямой

• Эту задачу мы решали, когда выполняли задание-шифровку.

А проверить каждый себя вы сможете, выполнив задания теста-самоконтроля.

Оценки за урок.

В первой части теста вы оцениваете себя в том, как вы поняли новую тему. Если считаете, что умеете выполнить данное задание, ставите знак +. А во второй части вы уже выбираете правильные ответы. Ответы записываете рядом с заданием в таблицу. Вам предлагается выполнить эту работу в течение 5 минут.

Теперь сверяемся ответами. Если задание правильно выполнено, в пустую клетку ставим +. Сейчас я предлагаю вам определить, верно ли вы оценили свои знания, полученные на уроке. ( Пример задания ниже).(слайд 16)

Литература и источники:

1. Гнеденко Б. В. Краткие беседы о зарождении и развитии математики, изд. АПН, М.-Л., 1946

2.ru.wikipedia.org/wiki/%CE%F2%F0%E8%F6%E0%F2%E5%EB%FC%ED%EE%E5_%F7%E8%F1%EB%EE

3. поисковая система яндекс - картинки. Положительные и отрицательные числа картинки

4. math-prosto.ru/?page=pages/otric/otric1.php

5. Математика. 6 класс. Учебник. Виленкин Н.Я