ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Первый признак подобия треугольников. Решение задач Цели: закрепить полученные знания в ходе решения задач. Ход урока I. Организационный момент. II. Проверка домашнего задания. Двое учащихся показывают решение на доске, так как эти задачи ключевые; остальные учащиеся решают самостоятельно по вариантам: вариант I –  № 10, 12; вариант II – № 11, 13; затем проверяется решение задач № 14 и 15. задача 14. Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному. Дано:DАВС , ÐВ = 90°, BD – высота. Доказать:DАВD ~ DВDС. Доказательство: 1) DАВD~ DАВС, так как ÐА – общий, ÐАВС = ÐВDА = 90°, потому что BD – высота, значит, . 2) DВDС ~ DАВС, так как ÐС – общий, ÐВDС = ÐАВС =90°. 3) DАВD ~ DАВС, DАВС ~DВDС по свойству подобия фигур: DАВD ~ DВDС и т. д. Задача 15. Дано: DАВС, А1В1 || АВ. Доказать: DА1В1С ~ DАВС. Доказательство: 1) Прямые А1В1 || АВ, значит, ÐА1 = ÐА как соответственные (по свойству параллельных прямых). 2) ÐА1 = ÐА, ÐС – общий, следовательно, DА1В1С ~ DАВС по первому признаку подобия треугольников. III. решение задач. № 21.
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Первый признак подобия треугольников.
Решение задач

Цели: закрепить полученные знания в ходе решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

Двое учащихся показывают решение на доске, так как эти задачи ключевые; остальные учащиеся решают самостоятельно по вариантам: вариант I - № 10, 12; вариант II - № 11, 13; затем проверяется решение задач № 14 и 15.

задача 14.

Докажите, что высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному.

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Дано:АВС , В = 90°, BD - высота.

Доказать:АВD ~ ВDС.

Доказательство:

1) АВD~ АВС, так как А - общий, АВС = ВDА = 90°, потому что BD - высота, значит, ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

2) ВDС ~ АВС, так как С - общий, ВDС = АВС =90°.

3) АВD ~ АВС, АВС ~ВDС по свойству подобия фигур: АВD ~ ВDС и т. д.

Задача 15.

Дано: АВС, А1В1 || АВ.

Доказать: А1В1С ~ АВС.

Доказательство:

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

1) Прямые А1В1 || АВ, значит, А1 = А как соответственные (по свойству параллельных прямых).

2) А1 = А, С - общий, следовательно, А1В1С ~ АВС по первому признаку подобия треугольников.

III. решение задач.

№ 21.

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Дано: ABCD - трапеция; AC, BD - диагонали.

Доказать: ВСЕ ~ АDE.

Доказательство:

1) так как ABCD - трапеция, значит, AD || BC.

2) AD || BC, ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ как накрест лежащие при секущей BD, ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ как накрест лежащие при секущей AC.

3) ВСЕ ~ АDE по первому признаку подобия, по двум углам.

Для решения задачи повторяется материал:

1) Определение трапеции.

2) Свойство углов, полученных при пересечении двух параллельных прямых третьей.

3) первый признак подобия.

4) свойство вертикальных углов (для второго варианта доказательства).

№ 27.

Дано: ABCD - трапеция.

ABПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВCD = E.

EM - высота, BC = 7 см, AD = 15 см, NM = 3 см.

Найти: EM.

Решение:

1) ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

2) ВЕN ~ АEМ, так как ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ как соответственные, ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ(EM - высота);

3) ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Пусть EN = x.

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ, x + 3 = 3x, 2x = 3, x = 1,5.

Ответ: EM = 4,5 см.

IV. Итог урока.

- Какие задачи можно отнести к ключевым?

Домашнее задание: вариант I - № 18, 22; вариант II - № 20 (1), 23; вариант III - № 26, 24; наиболее подготовленные учащиеся - № 28, 29.

№ 29.

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ

Дано: ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВABC; AB = BC, B = 36°, AD - биссектриса.

Доказать: АDС ~ АВС.

Найти: AC, если AB = c.

Решение:

1) ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВABC - равнобедренный, так как AB = BC.

По свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике A = C = (180° - 36°) : 2 = 72°.

2) AD - биссектриса, следовательно, BAD =DAC = 36°.

3) Рассмотрим ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВADC и ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВABC.

C = 72° - общий; B = DAC = 36°.

Значит, АDС ~ АВС по первому признаку подобия.

4) ABD - равнобедренный, BD = AD, так как B = DAB;

ADC - равнобедренный, так ADC =DCA = 72°, т. е. AD = AC.

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Пусть АС = х, х > 0.

5) ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ так как х > 0, то

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

ПЕРВЫЙ ПРИЗНАК ПОДОБИЯ ТРЕУГОЛЬНИКОВ.

Вывод: все задачи к пункту можно разбить на группы:

I группа - № 10, 11 (равнобедренный треугольник); II группа - № 12, 13 (свойство подобия); III группа - № 14, 15; IV группа - № 18, 19, 20, 26, 27 (свойство углов при параллельных прямых, пересеченных третьей); V группа - № 21, 22, 23, 24 (трапеция). Все задачи объединяет первый признак подобия треугольников.

Необходимо повторить и включить в теоретический зачет темы:

1. Определение и свойства равнобедренных треугольников.

2. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.

3. Определение трапеции.



© 2010-2022