Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 36-задание)

36-njy iş. Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = =

= = ; Jogaby:

2. Deňlemäni çözüň:

; x≠1; ;

; 0; D = 64-28 = 36; x₁ = 1; däl kök. x₂ = 7;

Jogaby: x = 7;

3. Deňsizligi çözüň:

=>

=> => => x€(-5;1)∪(3;+∞)

4. Welosipedli ýoluň 15 kilometrini bar tizlik bilen ýene-de 6 kilometrini ilkibaşdaki tizliginden 3 km/sag kiçi tizlik bilen geçdi. Ol ähli ýoly geçmek üçin 1,5 sagat sarpa etdi. Welosipedçiniň tizliklerini tapyň.

Welosipedçiniň tizligi - x km/sag

+ = 1 = ; = ; 2() = 3(;

) = 3; 3 + 90 = 0; D = 2601-1080=1521;

x₁ = = = 2; däl kök. x₂ = = = 15;

Jogaby: 15 km/sag.

5. Eger A, B we C üçburçlygyň burçlary bolsa, toždestwony subut ediň.

; ; ;

= =; = ;

6. funksiýanyň grafigine abssissaly nokatda geçirilen galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň.

; x₀ = ; y = yˊ(x₀)(x-x₀) + y(x₀) ; yˊ= ;

yˊ(x₀) = = ; y( ) = tg( ) = tg( - ) = - ;

y = ( x - ) + ( - ) = x - - ;

Jogaby: y = x - - ;

7. х abssissaly nokatdaky galtaşýan çyzygyň burç koeffisiýenti 3х² - х - 1-е deň bolsa, M( 2; 5) nokat arkaly geçýän egri çyzygyň deňlemesini ýazyň.

fˊ(x) = 4x³ + x - 4 ; f(x) = 4x³ + x - 4)dx = x⁴ + - 4x + C;

f(x) = x⁴ + - 4x + C; M(2; 5) € f(x). onda f(2)= 5 ;

16 + 2 - 4·2 + C = 5; C = 5 - 16 - 2 + 8; C = 10;

f(x) = x⁴ + - 4x + 10;

Jogaby: f(x) = x⁴ + - 4x + 10;

36-njy iş. Sag tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

= = =

= = = = ;

2. Deňlemäni çözüň:

; x ≠ 0; = x + 4;

= x + 4; 3-2x -8=0; D =4+96=100; => x₁ = - däl kök. x₂ = 2;

Jogaby: x = 2;

3. Deňsizligi çözüň:

=>

=> =>

Jogaby:

4. Syýahatçy ýoluň 8 kilometrini bir tizlik bilen, indiki 10 kilometrini bolsa, ilkibaşdaky tizliginden 1 km/sag uly tizlik bilen geçdi. Onuň 8 kilometrini geçmek üçin sarp eden wagty 10 kilometrini geçmek üçin sarp eden wagtyndan sagat köp boldy. Syýahatçynyň tizliklerini tapyň.

Syýahatçynyň tizlikligi x km/sag. bolsun.

= + ; = = ; = ; x² + 61x = 48x + 48;

x² + 13x - 48 = 0; D = 169 + 192 = 361;

x₁ = = = = -16; däl kök.

x₂ = = = = 3; x₂ = 3;

Jogaby: 8 km-ni 3km/sag; 10 km-ni 4km/sag tizlik bilen geçdi.

5. Eger A,B, we C üçburçlygyň burçlary bolsa, toždestwony subut ediň.

; - ; - ;

= - =; = ;

6. funksiýanyň grafigine abssissaly nokatda geçirilen galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň.

; x₀ = ; y = yˊ(x₀)(x-x₀) + y(x₀) ; yˊ= ;

yˊ(x₀) = = = = 12;

y( ) = ctg( ) = ctg( ) = ctg( ) = ;

y = ( x - ) + = x - + ;

Jogaby: y = x - + ;

7. х abssissaly nokatdaky galtaşýan çyzygyň burç koeffisiýenti 4х³ + х - 4 -е deň bolsa, M(1; 1,5) nokat arkaly geçýän egri çyzygyň deňlemesini ýazyň.

fˊ(x) = 3x² - x - 1 ; f(x) = 3x² - x - 1)dx = x³ - - x + C;

f(x) = x³ - - x + C; M(1; 1,5) € f(x) , onda f(1) = 1,5;

1 + - 4·1 + C = 1,5; C = 1,5 - 1 - 0,5 + 4; C = 4;

f(x) = x³ + - x + 4;

Jogaby: f(x) = x³ + - x + 4;