Урок математикичетные и нечетные функции

ПЛАН УРОКА

Тема урока Четные и нечетные функции

Задачи урока:

Образовательные Усвоить определения и основные свойства чётных и

нечётных функций;

Развивающие развитие алгоритмической культуры учащихся; способствовать развитию мыслительной деятельности учащихся, развитию математической речи, умения говорить красиво, грамотно, чётко, в нужном темпе; развивать память, умение слушать другого

Воспитательные: Воспитывать коммуникативную культуру учащихся;

воспитывать аккуратность оформления заданий в тетрадях;

Технология: Личностно-ориентированная

Материальное обеспечение урока задания для самостоятельной работы

Тип урока изучения, первичного закрепления

Методы, используемые на уроке объяснительно-иллюстративный,

практический

Межпредметные связи - четные и нечетные числа, свойства степени с четным

и нечетным показателями

Ход урока

Организационно-психологический настрой на урок

Мотивация Цель нашего урока усвоить определение чётной и нечётной функции и основные свойства, научиться применять эти знания к решению задач.

Актуализация опорных знаний учащихся

.Вспомним определение числовой функции.

.Функция: Область определения: ( установить соответствие)

1)y=x²-3x+9 a) (-~;-1)U(-1;1)U(1;+~)

2)у=(2x)/(x²-1) б) (3;+~)

3)у=3/(vx-3) в) [3; +~) г) (-1;1)

д) (-~;+~)

Укажите область определения функции:

y=x²-2x+13.

Решение. Областью определения данной функции являются все действительные числа, т.к.x²-2x+13 - многочлен.

Ответ: (-?;+?)

y=7/(x-5).

Решение. Дробь 7/(x-5) имеет смысл при тех значениях х, при которых ее знаменатель х-5 не равен нулю. Чтобы узнать, при каких значениях х знаменатель дроби равен 0, надо решить уравнение х-5=0, откуда х=5. Значит, при х=5 знаменатель дроби равен нулю и дробь не имеет смысла (черта дроби означает деление, а делить на нуль нельзя). Таким образом, областью определения данной функции являются все действительные числа, кроме числа 5.

Ответ: (-~;5) U (5;+?).

Решите самостоятельно:

Найдите область определения функций:

y=x²-3x+9; 2) y=2x/x²-1; 3) y=3/vx-

Рассмотрим функции, области определения которых симметричны относительно начала координат, т.е. для любых х из области определения (-х) также принадлежит области определения. Среди таких функций выделяют чётные и нечётные.

Формирование новых понятий и способов действий

Функция f называется нечётной, если для любых x из области определения f(-x) = - f(x).

Функция f называется чётной, если для любых x из её области определения f(-x) = f(x).

- Прочитайте внимательно текст параграфа

- Сформулируйте основные свойства чётной и нечётной функции

График чётной функции симметричен относительно оси ординат.

График нечётной функции симметричен относительно начала координат.

- Какое вывод вытекает из этих двух утверждений?

При построении достаточно построить часть графика для х>0 и отобразить её симметрично -относительно оси ординат для чётной функции и -относительно начала координат для нечётной функции.

функции синуса, тангенса и котангенса - нечетные, косинуса - четная. Формирование умений и навыков

Учебник,

№29(а,г)

№ 30

Самостоятельное выполнение заданий

Карточки с заданиями раздаются каждому студенту.

Вариант 1.

Докажите, что функция f(x)=4х³+7х является нечетной.

Приведите пример четной функции.

Вариант 2.

Докажите, что функция f(x)=16х⁶ - 3х⁴ является четной.

Приведите пример нечетной функции.

Домашнее задание: №29,31

Итоги урока

Рефлексия