Рабочая программа по геометрии 8 класс

Рабочая программа по геометрии для 8 «В» класса

Составлена на основании Программы для общеобразовательных учреждений. Г еометрия. 7 - 9 кл. Авт. - сост. А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко, М.: Вентана-Граф, 2015.

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа разработана на основе ^_ Федерального компонента государственных образовательных стандартов основного общего образования.

^_ Примерной программы основного общего образования по математике. Рекомендована Министерством образования и науки Российской Федерации. Математика./ сост. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.- М.:Вентана-Граф, 2015г

^_ Программы для общеобразовательных учреждений «Геометрия», 8класс (А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.)

Календарно - тематический план ориентирован на использование учебника: Геометрия: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений/ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир, Е.В.Буцко, М.: Вентана-Граф, 2015.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане:

Федеральный базисный учебный план для образовательных учреждений Российской Федерации отводит 68 часов для обязательного изучения математики (модуль геометрия) в 8 классе основного общего образования, из расчета 2 учебных часа в неделю.

Структура документа

Программа включает четыре раздела:

Пояснительная записка, в которой конкретизируются' общие цели основного общего образования по геометрии, даётся характеристика учебного курса, его место в учебном плане, приводятся личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного курса, планируемые результаты изучения учебного курса.

Содержание курса геометрии 8 класса.

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся.

Перечень учебно-методического обеспечения, список литературы.

Практическая значимость школьного курса геометрии состоит в том, что предметом её изучения являются пространственные формы и количественные отношения реального мира. В современном обществе математическая подготовка необходима каждому человеку, так как математика присутствует во всех сферах человеческой деятельности.

Геометрия является одним из опорных школьных предметов. Геометрические знания и умения необходимы для изучения других школьных дисциплин (физика, география, химия, информатика и др.).

Одной из основных целей изучения геометрии является развитие мышления, прежде всего формирование абстрактного мышления. В процессе изучения геометрии формируются логическое и алгоритмическое мышление, а также такие качества мышления, как сила и гибкость, конструктивность и критичность. Для адаптации в современном информационном обществе важным фактором является формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию.

Обучение геометрии даёт возможность школьникам научиться планировать свою деятельность, критически оценивать её, принимать самостоятельные решения, отстаивать свои взгляды и убеждения.

В процессе изучения геометрии школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобретают навыки чёткого выполнения математических записей, при этом использование математического языка позволяет развивать у учащихся грамотную устную и письменную речь.

Знакомство с историей развития геометрии как науки формирует у учащихся представления о геометрии как части общечеловеческой культуры.

Значительное внимание в изложении теоретического материала курса уделяется его мотивации, раскрытию сути основных понятий, идей, методов. Обучение построено на базе теории развивающего

обучения, что достигается особенностями изложения теоретического материала и упражнениями на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, доказательство, обобщение и систематизацию. Особо акцентируются содержательное раскрытие математических понятий, толкование сущности математических методов и области их применения, демонстрация возможностей применения теоретических знаний для решения разнообразных задач прикладного

характера. Осознание общего, существенного является основной базой для решения упражнений. Важно приводить детальные пояснения к решению типовых упражнений. Этим раскрывается суть метода, предлагается алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

Общая характеристика учебного предмета

Содержание курса геометрии в 7-9 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Геометрия в историческом развитии».

Содержание раздела «Геометрические фигуры» служит базой для дальнейшего изучения учащимися геометрии. Изучение материала способствует формированию у учащихся знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания реального мира. Главная цель данного раздела - развить у учащихся воображение и логическое мышление путём систематического изучения свойств геометрических фигур и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности с формально-логическим подходом является неотъемлемой частью геометрических знаний.

Содержание раздела «Измерение геометрических величин» расширяет и углубляет представления учащихся об измерениях длин, углов и площадей фигур, способствует формированию практических навыков, необходимых как при решении геометрических задач, так и в повседневной жизни.

Раздел «Геометрия в историческом развитии», содержание которого фрагментарно внедрено в изложение нового материала как сведения об авторах изучаемых фактов и теорем, истории их открытия, предназначен для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Планируемые результаты обучения геометрии в 7-9 классах

Геометрические фигуры

Ученик научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;

• классифицировать геометрические фигуры;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрия);

• доказывать теоремы;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом подобия;

• приобрести опыт выполнения проектов.

• Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

• использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности и длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

• применять алгебраический аппарат при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Содержание курса геометрии 7-9 классов

Многоугольники

Теорема Пифагора.

Подобные треугольники.

Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Четырёхугольники.

Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.

Окружность и круг. Геометрические построения Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.

Измерение геометрических величин Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности. Длина дуги окружности.

Градусная мера угла. Величина вписанного угла.

Понятия площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Отношение площадей подобных фигур.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное условия. Употребление логических связок если то тогда и только тогда.

Геометрия в историческом развитии

Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия - наука об измерении треугольников. И.Лобачевский, Л.Эйлер, Фалес, Пифагор.

№

Содержание курса

Количество часов

Кол-во контрольных работ

Дата проведения

1

Глава 1 «Четырёхугольники»

22

2

2

Глава 2 «Подобие треугольников»

16

1

3

Глава 3 «Решение прямоугольных треугольников»

14

2

4

Глава4 «Многоугольники. Площадь многоугольника

10

1

5

Повторение и систематизация учебного материала

6

1

68

7

Формы и средства контроля знаний:

• технологии полного усвоения;

• технологии обучения на основе решения задач;

• технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

• технологии проблемного обучения.

Для оценки учебных достижений учащихся используется:

- текущий контроль - проверочные работы, тесты; - тематический контроль - контрольные работы.

Примерное тематическое планирование. Геометрия. 8 класс

(2 часа в неделю, всего 68 часов) УМК Мерзляк А.Г.

Номер

урока

Содержание учебного
материала

Количество

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика
(на уровне учебных действий)

Дата

Домашняя

работа

Глава 1 Четырёхугольники 22ч

Четырёхугольник и его элементы

2

Пояснять, что такое четырёхугольник. Описывать элементы четырёхугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые четырёхугольники. Изображать и находить на рисунках четырёхугольники разных видов и их элементы. Формулировать: определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции; центрального угла окружности, вписанного угла окружности; вписанного и описанного четырёхугольника; свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции, вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольника; признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника. Доказывать: теоремы о сумме углов четырёхугольника, о градусной мере вписанного угла, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач.

§1, №12,13,15

Четырёхугольник и его элементы

§1, №18,19,21

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

2

§2, №39.41,44

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

§2, №45,53.56

Признаки параллелограмма

2

§3, №92,94,96

Признаки параллелограмма

§3, №102,104,106

Прямоугольник

2

§4, №113,114,118

Прямоугольник

§4, №120,122,128

Ромб

2

§5, №139,140,143

Ромб

§5, №145,147,151

Квадрат

1

§6, №174,180,185

Контрольная работа № 1 по теме: Четырехугольники.

1

Средняя линия треугольника

1

§7, №191,192,195

Трапеция

4

§8, №217,219,221

Трапеция

§8, №224,227,231

Трапеция

§8, №234,236,238

Трапеция

§8, №240,251,260

Центральные и вписанные углы

2

§9, №280,283,287

Центральные и вписанные углы

§9, №293,298,315

Вписанные и описанные четырёхугольники

2

§10, №339,343,345

Вписанные и описанные четырёхугольники

§10, стр. 69

задание №1

в тестовой форме

«Проверь себя»

Контрольная работа №2 по теме: Свойство четырехугольника.

1

Глава 2 Подобие треугольников 16 ч

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

6

Формулировать: определение подобных треугольников; свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Доказывать: теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника; свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей; признаки подобия треугольников. Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач.

§11, №375,378,380

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

§11, №382,384,386

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

§11, №389,393,395

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

§11, №397,399,402

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

§11, №406,408,410

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

§11, №412,417,419

Подобные треугольники

1

§12, №427,431,434

Первый признак подобия треугольников

5

§13, №451,454,456

Первый признак подобия треугольников

§13, №460,462,464

Первый признак подобия треугольников

§13, №466,468,470

Первый признак подобия треугольников

§13, №472,476,478

Первый признак подобия треугольников

§13, №480,482,484

Второй и третий признаки подобия треугольников

3

§14, №492,495,497

Второй и третий признаки подобия треугольников

§14, №500,503,505

Второй и третий признаки подобия треугольников

§14, стр.108,

задание №2

в тестовой форме

«Проверь себя»

Контрольная работа № 3 по теме: Признаки подобия треугольника.

1

Глава 3 Решение прямоугольных треугольников 14 ч

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

1

Формулировать: определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника; свойства: выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла. Решать прямоугольные треугольники. Доказывать: теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора; формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла. Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

§15, №515,519,523

Теорема Пифагора

5

§16, №531,533,535

Теорема Пифагора

§16, №538,540,543

Теорема Пифагора

§16, №545,547,549

Теорема Пифагора

§16, №551,553,555

Теорема Пифагора

§16, №557,559,563

Контрольная работа № 4 по теме: Прямоугольный треугольник.

1

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

3

§17, №584,586,588

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

§17, №599,600,601

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

§17, №591,593,597

Решение прямоугольных треугольников

3

§18, №608,610,612

Решение прямоугольных треугольников

§18, №614,616,618

Решение прямоугольных треугольников

§18, стр.134

задание №3

в тестовой форме

«Проверь себя»

Контрольная работа № 5 по теме: Решение прямоугольного треугольника.

1

Глава 4 Многоугольники. Площадь многоугольника 10 ч

Многоугольники

1

Пояснять, что такое площадь многоугольника. Описывать многоугольник, его элементы; выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Изображать и находить на рисунках многоугольник и его элементы; многоугольник, вписанный в окружность, и многоугольник, описанный около окружности. Формулировать: определения: вписанного и описанного многоугольника, площади многоугольника, равновеликих многоугольников; основные свойства площади много угольника. Доказывать: теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника, площади прямоугольника, площади треугольника, площади трапеции. Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач.

§19, №648,650,653

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника

1

§20, №667,670,673

Площадь параллелограмма

2

§21, №698,700,703

Площадь параллелограмма

§21, №710,712,715

Площадь треугольника

2

§22, №724,727,729

Площадь треугольника

§22, №732,734,736

Площадь трапеции

3

§23, №773,778,783

Площадь трапеции

§23, №785,787,784

Площадь трапеции

§16, стр.166,

задание №4

в тестовой форме

«Проверь себя»

Контрольная работа № 6

1

Повторение и систематизация учебного материала 6 ч

Признаки параллелограмма

1

№ 806,811,813

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

1

№819,815,823

Признаки подобия треугольников

1

№830,832,837

Теорема Пифагора

1

№845.847.849

Контрольная работа № 7

1

Подведение итогов

1

Литература

Математика: программы: 5-9 классы/ А.Г. Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко.-М.:Вентана-Граф, 2015.

Учебно-методический комплект

1. Геометрия : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана- Граф. 201 г.

2. Геометрия : 7 класс : рабочая тетрадь / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2015.

3. Геометрия : 7 класс : методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. - М. : Вентана-Граф, 2015.

Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература

Гусев В.А. Сборник задач по геометрии : 5-9 классы. - М. : Оникс 21 век : Мир и образование, 2015..

Леви ас Г.Г. Нестандартные задачи по математике. - М. : ИЛЕКСА, 2007.

Перли С.С., ПерлиБ.С. Страницы русской истории на уроках математики. - М. : Педагогика-Пресс, 2014.

Фарков А.В. Математические олимпиады в школе : 5- 11 классы. - М. : Айрис-Пресс, 2014.

Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.И. Наглядная геометрия. - М. : МИРОС, 2015.

Энциклопедия для детей. Т. 11 : Математика. - М. : Аванта+, 2013.

Я познаю мир : математика / сост. А.П. Савин и др. - М. : АСТ,2014.

кНр.'/М'м»'. куаМ. 1п/о/Научно-популярный физико - математический журнал для школьников и студентов «Квант».