Открытый урок по темеРешение показательных уравнений (11 класс)

Еременко Светлана Викторовна, учитель математики КГБОУ «Алтайский краевой педагогический лицей-интернат»

Тема «Решение показательных уравнений»

обобщающий урок

(3-4 урок по теме)

Курс: «Математика», 11 класс, 4 часа в неделю

Уроки проводятся в старших классах «парами», т.е по два урока сразу, поэтому конспект составлен на два урока.

Цели урока:

образовательные: создать условия для

• применения знаний по темам «Показательная функция», «Свойства степени», «Показательные уравнения»;

• овладения учащимися различными способами решения показательных уравнений;

• тренировки умений распознавать уравнения по способам решения;

развивающие: развивать

• умения делать выводы, интегрировать и синтезировать информацию, рассуждать, строить гипотезы, применять идеи на практике;

• способности высказывать определенные идеи;

• коммуникативные навыки через осуществление внешнеречевого этапа деятельности;

воспитательные: воспитывать

• волю и настойчивость для решения поставленной задачи;

• уважительное отношение друг к другу;

• чувство собственного достоинства через формирование адекватной самооценки у учащихся.

Оборудование: 1. Набор карточек для работы в парах;

2. Набор тренажерных карточек со способами решения показательных уравнений;

3. Карточки для самостоятельной работы.

4. Задачник к учебнику Мордковича «Алгебра и начала анализа», 10 - 11 класс

Ход урока:

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1. Организация урока и активизация УПД

5 мин.

- Приветствие.

- Тема сегодняшнего урока «Решение показательных уравнений».

(записывает тему урока на доске)

- Чем мы занимались на прошлом уроке?

- Значит тема для вас не новая, вы уже «продвинутые» в решении показательных уравнений. И знаете, какие уравнения называют показательными?

- Следовательно, отличить показательные уравнения от уравнений другого вида вы сможете.

- Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

(На доску вывешивает карточки с названиями методов)

- Я их условно пронумеровала, в дальнейшем нам это пригодится.

- Названия методов вы знаете, молодцы! А все ли справились с домашним заданием?

- Почему не удалось решить некоторые уравнения? Из за чего возникли трудности? Какими знаниями, умениями и навыками нужно обладать, чтобы решать показательные уравнения?

- Вы знаете 5 методов решения показательных уравнений. Можно ли каждое показательное уравнение решать пятью способами? Или для каждого уравнения нужно выбрать только один способ?

- Ответное приветствие

(записывают в тетради число и тему урока)

- Решали показательные уравнения.

- Уравнения, в которых переменная содержится в показателе степени.

- Да

- 1. Функционально-графический метод

2. Метод уравнивания показателей

3. Метод вынесения общего множителя за скобку

4. Метод введения новой переменной

5. Метод деления левой и правой частей уравнения почленно на одно и то же не равное нулю выражение.

(Отвечают)

- Знать методы решения показательных уравнений,

- Знать суть этих методов,

- Знать свойства степени и уметь ими пользоваться,

- Знать свойства функции и уметь строить их графики,

- Уметь распознавать показательные уравнения по способам решения.

2. Актуализация знаний учащихся

15 мин.

- Предлагаю приступить к работе. Я уверена, что мы справимся с решением всех уравнений, которые приготовлены к уроку.

- Названия методов решения уравнений вы знаете. В чем состоит суть каждого метода?

- Вспомним свойства степени.

- Изобразите, пожалуйста, схематично графики показательных функций. От чего зависит вид графика?

- Ребята, вам осталось научиться распознавать уравнения по способам их решения и применять эти методы на практике.

- Предлагаю вам 9 уравнений, нужно для каждого уравнения определить методы решения.

(На доске рядом с каждым уравнением указывает номера способов, которыми можно решить данное уравнение)

На доске уравнения:

А) 3 · 7^x+1 + 5 · 7^x-1 = 152

Б) 3 · 25^x - 14 · 5^x - 5 = 0

В) = 2x + 9

Г) 5 · 3^2x + 2 · 15^x- 3 · 5^2x = 0

Д) 2 · 4^x+1 - 2^x+1 - 1 = 0

Е) 3^x = - x +4

Ж) (0,125)^x-1 = 2³

З) 4^x + 4^x-1 = 5

И) 27^{2 - x} = - 9

(Называют)

(Проговаривают словесные формулировки свойств)

- Вид графика показательной функции зависит от основания степени.

(Изображают на доске схематично графики показательных функций при а>1 и при 0<а<1)

(Называют номера методов решения для каждого уравнения)

3, 4, 1

4,1

1

5, 4

4

1

2, 1

3, 4, 1

Нет решения

3. Работа в парах

25 мин.

(Раздает на каждую пару учащихся карточки с уравнениями)

- А сейчас приступим к решению этих уравнений. Последнее уравнение решений не имеет, поэтому осталось решить 8 уравнений.

Предлагаю работать в парах. 1-й вариант решает уравнения под буквами а), в), д), ж). Решение комментирует соседу по парте. Фиксируете решение каждый в своей тетради. 2-й вариант решает уравнения б), г), е), з) тоже с комментариями.

Порядок решения уравнений определяете сами. Один комментирует, затем другой.

На работу - 25 минут.

Ответы будете называть мне «на ушко», когда справитесь со всеми уравнениями.

Решившие верно все уравнения получают в журнал отметку «5», не решившие по одному уравнению - «4», по два - «3».

Отсутствовавшие на прошлом уроке, работают по индивидуальным карточкам.

Вопросы есть?

Время пошло!

(Консультирует)

Дополнительные уравнения:

1.

2. 2 · 81^x+1 - 36^x+1 - 3 · 16^x+1=0

(Выставляет отметку каждому ученику за работу)

(Дети решают, если возникают вопросы, обращаются к учителю)

(Решившие вперед, получают дополнительные уравнения, консультируют тех, у кого возникли затруднения)

4. Новый материал

5 мин.

- Предлагаю решить систему уравнений.

№ 40.28 - № 40.29

(Задачник к учебнику Мордковича «Алгебра и начала анализа», 10 - 11 класс)

- Выберем любой пример и решим его.

(Координирует работу)

(Ученик, по желанию, приглашается к доске, выбирает и решает систему уравнений)

5. Самостоятельная работа

7 мин.

- Предлагаю каждому проверить свои силы в решении показательных уравнений.

Нужно выбрать способ и решить уравнение.

Время на решение - 7 минут.

(Раздает карточки для самостоятельной работы)

(Решают самостоятельную работу)

6. Домашнее задание

5 мин.

Выбрать и решить по одному уравнению на каждый известный вам метод решения.

№ 40.6 - № 40.17

Или

№ 40.18 - № 40.27 (для «продвинутых», на оценку)

(Записывают домашнее задание)

7. Рефлексия

13 мин.

1. Что помогало вам в решении показательных уравнений?

2. Оцени предложенные способы. Определи наиболее понятные для тебя, способы, которые тебе еще нужно «освоить».

3. Оцени по 5-бальной шкале уровень усвоения тобой всех 5 способов решения показательных уравнений.

Спасибо за урок! До свидания.

- знание теоретического материала по соответствующей теме,

- использование различных способов решения уравнений,

- умение находить ошибки в рассуждениях других,

- умение доводить идею до результата.

Приложение:

1. Набор карточек для работы в парах

2. Набор тренажерных карточек со способами решения показательных уравнений для учащихся, отсутствовавших на предыдущем уроке.

3. Карточки для самостоятельной работы.

Приложение1

Набор карточек для работы в парах

А) 3 · 7^x+1 + 5 · 7^x-1 = 152

Б) 3 · 25^x - 14 · 5^x - 5 = 0

В) = 2x + 9

Г) 5 · 3^2x + 2 · 15^x- 3 · 5^2x = 0

Д) 2 · 4^x+1 - 2^x+1 - 1 = 0

Е) 3^x = - x +4

Ж) (0,125)^x-1 = 2³

З) 4^x + 4^x-1 = 5

И) 27^{2 - x} = - 9

Дополнительные задания:

1.)

2.) 2 · 81^x+1 - 36^x+1 - 3 · 16^x+1=0

Приложение 2.

Набор тренажерных карточек со способами решения показательных уравнений

Приложение 3

Карточки для самостоятельной работы

ВАРИАНТ 1

Решить уравнения:

1) 3^х = 27

а) 3; б) 9; в) 4;

2)

а) 2; б) 4; в) 5;

3) 6^х-1 = -6

а) -1; б) 5; в) корней нет;

4) 3^х+2 + 3^х = 90

а) 2; б) 44; в) 1;

5) 100^х - 11 * 10^х + 10 = 0

а) 10;1; б) 0 ;1; в) 1;

ВАРИАНТ 2

Решить уравнения:

1) 2^х = 32

а) 16; б) 5; в) 6.

2)

а) 12,5; б) 14; в) 13.

3) 9^х-1 =-9

а) -1; б) корней нет; в) 2.

4) 3^х+1+ 3^х =108

а) 2; б) 3,5; в) 3.

5) 4^х + 2 * 2^х- 80 = 0

а) 3; б) 3;5; в) 8;-10.

Ответы:

1 вариант

2 вариант