Тест по теме «Исследование функции с помощью производной»

Тест по теме «Исследование функции с помощью производной»

1. Критическими точками первого рода функции называются те значения аргумента, в которых:

а) функция обращается в нуль;

б) функция равна ;

в ) производная равна нулю

г) производная не существует;

д) производная отрицательна;

2. Указать промежутки возрастания функции , изображенной на графике

а) (-5;6);

б) (6;13);

в) ;

г)

3. Кривая является выпуклой на интервале (a;b), если на заданном интервале выполняется условие:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) .

4. Если x₀ - критическая точка и при переходе через неё слева направо первая производная меняет знак с «+» на «-», то в данной точке:

а) минимум

б) максимум

в) перегиб функции

г) функция обращается в ноль

5. Указать точки экстремума функции :

а) max(-2;4); min(9;6); max(3;-2);

б) min(-2;4); min(9;6); max(3;-2);

в) max(-2;4); max(9;6); min(3;-2);

г) max(3;-2); min(9;6); max(-2;4).

6. Если для функции на интервале (a;b) выполняется условие , то…

а) на данном интервале она выпукла

б) на данном интервале она вогнута

в) на данном интервале она убывает

г) на данном интервале она возрастает

д) функция обращается в ноль

7. Если X₀ - критическая точка и при переходе через неё слева направо производная меняет знак с "-" на "+", то в данной точке:

а) минимум

б) максимум

в) перегиб функции

8. Точка а является точкой перегиба данной кривой , если:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д)

9. Укажите порядок нахождения экстремумов функции

1. разбить числовую прямую критическими точками на промежутки

2. найти знак первой производной в каждом числовом промежутке

3. найти первую производную функции

4. установить по знаку первой производной точки min и max

5. приравнять первую производную к нулю и найти критические точки

10. Указать промежутки убывания функции

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) (10,+).

11. Функция f(x) возрастает на промежутке (а,в), если на этом промежутке выполняется условие:

а) > 0

б) < 0

в) = 0

г) < 0

12. Если на промежутке (а,в), для функции f(x) выполняется условие <0, то функция на заданном промежутке:

а) убывает

б) возрастает

в) имеет перегиб

г) имеет минимум

13. Точка x₀ является критической точкой второго рода, если выполняется условие:

а) < 0

б) > 0

в) = 0

г) < 0

д) > 0

14. Если при переходе через точку x₀ вторая производная меняет знак, точка x₀ называется:

а) точкой минимума

б) точкой максимума

в) точкой экстремума

г) точкой перегиба