Урок для 5-6 классов на тему Симметрия вокруг нас

МОУ «Осташевская средняя общеобразовательная школа»

Урок «Симметрия вокруг нас»

Класс: 5-6

Учитель: Шорникова Светлана Павловна

Урок

«Симметрия вокруг нас»

Цель: формирование понятия о симметрии и умения видеть явления симметрии в окружающем мире; развитие внимания, наблюдательности и интереса к предмету, развитие математических способностей учащихся.

Я в листочке, я в кристалле,

Я в живописи, архитектуре,

Я в геометрии, я в человеке.

Одним я нравлюсь, другие

Находят меня скучной.

Но все признают, что

Я - элемент красоты.

Ход занятия

Сегодня на занятии мы прикоснемся к удивительному математическому явлению - симметрии. В древности слово «симметрия» употреблялось как «красота», «гармония». Термин «гармония» в переводе с греческого означает «соразмерность, одинаковость в расположении частей». Известный немецкий математик нашего столетия Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: «Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство».

Принцип симметрии играет важную роль в математике, архитектуре и др. Посмотрим внимательно на рисунки (рис. 1 и 2). Что вы на них увидели?

Рис. 1

Рис. 2

Такие фигуры называют симметричными, а прямую, разъединяющую фигуры - осью симметрии. Если согнуть лист по этой прямой, то эти фигуры полностью совпадут, и мы будем видеть одну фигуру (продемонстрировать данное утверждение).

А как же получить симметричные фигуры? На этот вопрос нам поможет ответить следующее задание.

Практическая работа №1

Возьмите лист бумаги и перегните его пополам. Теперь разверните и на одной стороне постройте треугольник. Далее сложите лист по линии сгиба и проколите вершины данного треугольника так, чтобы были проколоты обе половинки. Теперь разверните лист и соедините по линейке полученные точки-дырочки. Таким образом, мы с вами построили симметричный данному треугольник. Убедитесь в этом. Для этого сложите лист по линии сгиба и посмотрите через него на свет. Что вы видите? Это самый простой способ построения симметричных фигур.

А теперь давайте немного пофантазируем.

Практическая работа №2

Одни ребята берут лист бумаги. Согнув его пополам, выре­зают из него какую-нибудь фигуру, но так, чтобы линия сгиба не была повреждена.

Другие берут салфетку, сложенную вчетверо, и вырезают сне­жинку.

А теперь внимательно рассмотрим полученные фигуры. Линия

сгиба вырезанной фигуры делит ее на две равные части. Такая

фигура называется симметричной относительно прямой (линии

сгиба), а линия сгиба - осью симметрии.

Рассмотрим снежинку. Сколько у нее получилось линий

сгиба (осей симметрии)?

Можно сделать вывод. Если внимательно рассмотреть

геометрические фигуры, то среди них есть, фигуры, имеющие одну

или несколько осей симметрии. А есть фигуры, у которых осей

симметрии вовсе нет.

Практическая работа №3

У вас на столах имеется набор различных геометрических фигур. Работая совместно в группах, вы, сгибая данные фигуры любым доступным способом, постарайтесь совместить половинки фигур друг с другом. В процессе работы вы должны определить, какие фигуры обладают симметрией, а какие нет. Попробуйте определить и количество осей симметрии у каждой фигуры.

А скажите, у всех ли фигур вам удалось соединить половинки так, чтобы они полностью совпали? Какой вывод можно сделать о таких фигурах?

(Данные фигуры не симметричны, то есть не обладают свойством симметрии и осей симметрии не имеют.)

А какая фигура имеет больше всего осей симметрии? Конечно же, это круг. А вы знаете, что еще в Древней Греции круг считался венцом совершенства?

НАБОР ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

Равнобедренный Равносторонний

треугольник треугольник

Во всех рассмотренных случаях мы имели дело с симметрией, которая называется осевой, так как данные фигуры симметричны (расположены одинаково) относительно прямой (оси). Но ведь существуют и другие виды симметрии, например центральная, поворотная и зеркальная (продемонстрировать по одной фигуре на каждый вид симметрии).

Сегодня мы с вами остановимся подробнее на зеркальной симметрии. Если поставить зеркало вдоль оси симметрии фигуры, обладающей осевой симметрией, то мы увидим, что отраженная в зеркале половинка фигуры дополнит ее до целой фигуры. А знаете ли вы, что не только геометрические фигуры имеют ось симметрии? Если внимательно присмотреться к печатным буквам нашего алфавита, то можно увидеть, что некоторые буквы обладают осевой симметрией. Например, «Н» имеет вертикальную и горизонтальную оси симметрии.

н

Практическая работа №4

У вас на столах находится алфавит. С использованием зеркала определите, какие из букв имеют горизонтальную, а какие вертикальную симметрию, а какие вовсе не имеют симметрии. (В результате выполнения работы у учащихся должна получиться следующая таблица)

Буквы, имеющие горизонтальную ось симметрии

Буквы, имеющие вертикальную ось симметрии

Буквы, не имеющие ось симметрии

Буквы, имеющие горизонтальную и вертикальную ось симметрии

В Е Ж З К Н О С Ф Х Э Ю

А Д Ж Л М Н О П Т Ф Х Ш

Б Г И Р У Ц Ч Я Щ

Ж Н О Х Ф

Буквы «Л» и «Д» в другом шрифте имеют ось, поэтому их лучше написать от руки.

Из букв, которые обладают горизонтальной осью симметрии, можно составлять слова, которые тоже будут обладать горизонтальной симметрией. Например: КОФЕ.

Теперь предлагаю вам игру. Из букв, обладающих горизонтальной осью симметрии, составьте слова, которые также будут обладать горизонтальной симметрией. За 2 минуты составьте как можно больше слов.

Встретились ли кому слова, которые обладают вертикальной симметрией? Например, такие, как

ШАЛАШ, ТОПОТ, ПОТОП.

Мы рассмотрели проявление симметрии на плоскости. Но симметрия существует и в пространстве, но только вместо оси симметрии там плоскость симметрии. (Демонстрация пространственных фигур, обладающих симметрией: куба, шара, призмы, пирамиды.)

Рак и паук - представители членистоногих

Симметричные листья деревьев

Симметрия широко распространена в природе. Мы можем видеть ее, когда смотрим на жуков, бабочек, листья деревьев (для демонстрации можно взять плакаты в кабинете биологии). Симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией.

Арка Тита. Рим.

Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Симметрия придает древним храмам, башням замков, современным зданиям гармоничность и законченность (привести пример здания, где прослеживается симметрия).

В.И. Баженов. Виноградные ворота. 1778 г.

Симметрия в архитектуре

Маяки, обладающие симметричной формой

Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет вам, что всякое твердое тело - это кристалл. Знаменитый кристаллограф Евграф Степанович Федоров сказал: «Кристаллы блещут симметрией». Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии (демонстрации молекулы в увеличенном виде).

На нашем занятии мы рассмотрели различные проявления симметрии. Мы увидели, что она встречается часто и повсеместно. Поэтому даже не искушенный человек обычно легко усматривает симметрию в относительно простых ее проявлениях.

Итог занятия

С каким понятием мы сегодня познакомились?

Какие виды симметрии вы запомнили? Что нового вы узнали?

(В конце занятия можно процитировать Леонида Мартынова)

На зеркальной поверхности

Сидит мотылек.

От познания истины

Бесконечно далек.

Потому что, наверное,

И не ведает он,

Что в поверхности зеркала

Сам отражен.