РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ГЕОМЕТРИЯ

5-9 КЛАССЫ

2015

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Изучение геометрии в 7-9 классах направлено на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

• формирование представлений о математике, как части общечеловече­ской культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современ­ного общества;

• развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способно­сти к умствен­ному эксперименту;

• формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способно­сти к преодоле­нию мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобиль­ность, способ­ность принимать самостоятель­ные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современ­ном информа­ционном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способ­ностей;

В метапредметном направлении:

• развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе позна­ния действи­тельности, создание условий для приобретения первоначаль­ного опыта математиче­ского моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характер­ных для мате­матики и являющихся осно­вой познавательной куль­туры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для про­долже­ния образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повсе­дневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования меха­низмов мышле­ния, характерных для мате­матической деятельности.

Исходя из общих положений концепции математического образования, основной курс геометрии призван решать следующие задачи:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Цель содержания раздела «Геометрия» - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств, при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии».

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной геометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств, при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических. Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена для формирования представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.

Образовательные и воспитательные задачи обучения геометрии должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики геометрии как учебного предмета, определяющего ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств, ИКТ - компонента. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда - планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.

3. ОПИСАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Учебный (образовательный) план на изучение геометрии в основ­ной школе отводит в 7 и 8 классе из расчета 2 часа в неделю (35 учебных недель) - по 70 часов, в 9 классе - из расчета 2 часа в неделю (34 учебные недели) - 68 часов.

В рамках учебного раздела «Геометрия» традиционно изучаются, евкли­дова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразова­ния.

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы

Предметы математического

цикла

Количество часов за год

7

Геометрия

70

8

Геометрия

70

9

Геометрия

68

Всего

208

4. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1. формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности, обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

2. формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6. креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1. умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4. осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовых связей;

5. умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способу работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8. формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ - компетентности); первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

9. формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14. умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1. овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2. умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3. овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4. овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров геометрических фигур (треугольника);

7. умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использование при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

5. Планируемые результаты изучения учебного предмета

Процесс изучения дисциплины «Геометрия» направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ООО:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

5) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

6) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач;

7) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

• Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических

фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных

геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практи-

ческих расчётов.

• Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов

окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео-

метрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13)приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

• Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

• Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вы-

числять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств

прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

• Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

6. СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДМЕТА «ГЕОМЕТРИЯ»

• Наглядная геометрия.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

• Геометрические фигуры.

Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.

Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку.

Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тожде-

ство. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника.

Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции.

Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные

и описанные окружности правильного многоугольника.

Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии.

Построения с помощью циркуля и линейки. Основные задачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей.

Решение задач на вычисление, доказательство и построение

с использованием свойств изученных фигур.

• Измерение геометрических величин.

Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности, число π; длина дуги окружности.

Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности.

Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур.

Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

• Координаты.

Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

• Векторы.

Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

• Теоретико-множественные понятия.

Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

• Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.

Понятие о равносильности, следовании, употребление ло-

гических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки

и, или.

• Геометрия в историческом развитии.

От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построе-

ние правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

8. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

7 класс, 70 часов (2 ч в неделю/ 35 недель)

Номер

пункта

Содержание материала

кол-во часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Электронные (цифровые) образовательные ресурсы

§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур

16

Объяснять, что такое:

- отрезок, луч, угол, развёрнутый угол, биссектриса угла;

- треугольник, медиана, биссектриса и высота треугольника;

- расстояние между точками;

- равные отрезки, углы, треугольники;

- параллельные прямые.

Понимать, что такое:

- теорема и её доказательство;

- условие и заключение теоремы;

- аксиомы.

Формулировать основные свойства:

- принадлежности точек и прямых на плоскости;

- расположения точек на прямой;

- измерения углов;

- откладывания отрезков и углов;

- треугольника (существование треугольника, равного данному);

- параллельных прямых (аксиома параллельных прямых).

Изображать, обозначать и распознавать на чертежах изученные геометрические фигуры; иллюстрировать их свойства

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54646/?interface=catalog&class[]=49&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54646/?interface=catalog&class[]=49&class[]=53&subject=18

collection.edu.yar.ru/catalog/res/a7776c57-d905-40ce-977c-b238b96a90a9/?sort=order&interface=themcol&rubric_id[]=105884

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54646/?interface=catalog&class[]=49&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54650/?interface=catalog&class[]=49&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54650/?interface=catalog&class[]=49&class[]=53&subject=18

fcior.edu.ru/card/10790/osnovnye-ponyatiya-geometrii-ravenstvo-otrezkov-dlina-otrezka-i-ee-svoystva-k1.html

school-collection.edu.ru/catalog/res/240148b0-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/240148b0-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54668/?interface=catalog&class[]=49&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54668/?interface=catalog&class[]=49&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/res/2412af42-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54683/?interface=catalog&class[]=49&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/res/24166d9e-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

fcior.edu.ru/card/10790/osnovnye-ponyatiya-geometrii-ravenstvo-otrezkov-dlina-otrezka-i-ee-svoystva-k1.html

1-4

5-7, 18

8

9, 25, 10

11-13

Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок. Измерение отрезков. Полуплоскости. Полупрямая.

Угол. Биссектриса угла. Откладывание отрезков и углов. Треугольник. Высота, биссектриса и медиана треугольника. Существование треугольника, равного данному.

Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы

Контрольная работа No 1

2

5

2

3

3

1

§ 2. Смежные и вертикальные углы

8

Объяснять, что такое:

- смежные и вертикальные углы

- прямые, острые и тупые углы;

- перпендикулярные прямые и перпендикуляр.

Изображать и распознавать на чертежах указанные фигуры.

Формулировать и доказывать теоремы о:

- сумме смежных углов;

- равенстве вертикальных углов;

- единственности прямой, перпендикулярной данной, проходящей через данную её точку.

Формулировать следствия из теорем о смежных и вертикальных углах.

Объяснять, в чём состоит доказательство от противного.

Решать задачи, связанные с рассмотренными фигурами и их свойствами

fcior.edu.ru/card/7646/smezhnye-i-vertikalnye-ugly-i-ih-svoystva-p1.html

fcior.edu.ru/card/8150/vidy-uglov-smezhnye-i-vertikalnye-ugly-i-ih-svoystva-perpendikulyarnye-pryamye-k1.html

fcior.edu.ru/card/7646/smezhnye-i-vertikalnye-ugly-i-ih-svoystva-p1.html

fcior.edu.ru/card/8150/vidy-uglov-smezhnye-i-vertikalnye-ugly-i-ih-svoystva-perpendikulyarnye-pryamye-k1.html

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54662/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54662/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

14

15

16, 17

Смежные углы.

Вертикальные углы.

Перпендикулярные прямые.

Доказательство от противного.

Контрольная работа No 2

2

2

3

1

§ 3. Признаки равенства треугольников

15

Объяснять, что такое:

- равнобедренный и равносторонний треугольники;

- обратная теорема.

Формулировать и доказывать:

- признаки равенства треугольников;

- свойство углов равнобедренного треугольника;

- признак равнобедренного треугольника;

- свойство медианы равнобедренного треугольника.

Решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника

school-collection.edu.ru/catalog/res/24166d9e-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?sort=order&interface=themcol&rubric_id[]=37076

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54667/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

fcior.edu.ru/card/14083/vtoroy-priznak-ravenstva-treugolnikov-priznaki-ravnobedrennogo-treugolnika-issledovatelskaya-zadacha.html

fcior.edu.ru/card/14083/vtoroy-priznak-ravenstva-treugolnikov-priznaki-ravnobedrennogo-treugolnika-issledovatelskaya-zadacha.html

fcior.edu.ru/card/14083/vtoroy-priznak-ravenstva-treugolnikov-priznaki-ravnobedrennogo-treugolnika-issledovatelskaya-zadacha.html

fcior.edu.ru/card/14083/vtoroy-priznak-ravenstva-treugolnikov-priznaki-ravnobedrennogo-treugolnika-issledovatelskaya-zadacha.html

school-collection.edu.ru/catalog/res/41de859e-0a7b-4d61-8c53-7d470e152da6/?

school-collection.edu.ru/catalog/res/23e412b8-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/23e412b8-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54674/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

20, 21

22, 23

24, 26

27

Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве

теорем

Второй признак равенства треугольников.

Равнобедренный треугольник

Контрольная работа No 3

Обратная теорема. Свойство медианы равнобедренного треугольника

Третий признак равенства треугольников

Контрольная работа No 4

2

4

1

3

4

1

§ 4. Сумма углов треугольника

13

Объяснять, что такое:

- секущая;

- односторонние, накрест лежащие и соответственные углы;

- внешние и внутренние углы треугольника;

- прямоугольный треугольник и его элементы (гипотенуза и катеты);

- расстояние от точки до прямой и между параллельными прямыми.

Формулировать и доказывать:

- теорему о двух прямых, параллельных третьей;

- признак параллельности прямых; формулировать следствия из него;

- свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; формулировать следствие из него;

- теоремы о сумме углов треугольника и о внешнем его угле; формулировать следствие о сравнении внешнего и внутренних углов;

- признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету;

- существование и единственность перпендикуляра прямой.

Решать задачи

school-collection.edu.ru/catalog/res/3b5b2c09-d0d8-3f43-b668-bdc7444c6f13/?interface=themcol&rubric_id[]=91675&from=

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54687/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54687/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54687/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

fcior.edu.ru/card/1243/svoystva-parallelnyh-pryamyh-p2.html

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54689/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/res/236c7dac-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54692/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/res/03d93d51-6686-0ea3-7cfb-99532b09c65c/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/23793d4e-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/525acba9-87a7-47e7-9f9a-c9c6f55e8052/view/

29, 30

31, 32

33, 34

35, 36

Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей

Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника

Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой

Контрольная работа No 5

2

3

4

3

1

§ 5. Геометрические построения

13

Объяснять, что такое:

- окружность, её центр, радиус, хорда, диаметр, касательная к окружности и точка касания;

- описанная около треугольника окружность и вписанная в него;

- внутреннее и внешнее касание окружностей;

- серединный перпендикуляр;

- геометрическое место точек.

Формулировать и доказывать теоремы о:

- центре окружности, описанной около треугольника;

- центре окружности, вписанной в треугольник;

- геометрическом месте точек, равноудалённых от двух данных.

Понимать:

- что такое задача на построение и её решение;

- что можно строить с помощью линейки;

- что можно строить с помощью циркуля;

- сущность метода геометрических мест.

Решать простейшие задачи на построение:

- треугольника, равного данному;

- угла, равного данному;

- биссектрисы угла;

- середины отрезка;

- перпендикулярной прямой.

Решать более сложные задачи на построение, используя указанные простейшие

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/4311ca8a-6be4-43bd-80d8-030b299fa5b9/108133/?

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/4311ca8a-6be4-43bd-80d8-030b299fa5b9/108137/?

school-collection.edu.ru/catalog/res/867e6262-0927-11dc-a9bd-ddc28aa48d0a/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/4311ca8a-6be4-43bd-80d8-030b299fa5b9/108134/?

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54677/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54677/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54677/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54677/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54677/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54677/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54677/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

38, 39

40, 41

42-44

45-47

48, 49

Окружность. Окружность, описанная около треугольника

Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник

Что такое задачи на построение. Построение треугольника

с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла.

Деление отрезка пополам. Построение

перпендикулярной

прямой

Контрольная работа No 6

Геометрическое место точек. Метод геометрических мест

2

2

3

3

1

2

Итоговое повторение

5

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/fd39f4a9-db7f-cb04-9a70-70887cbf47e2/37076/

fcior.edu.ru/card/7646/smezhnye-i-vertikalnye-ugly-i-ih-svoystva-p1.html

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54664/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54689/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&class[]=53&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/res/6f294e67-b780-11db-8314-0800200c9a66/?fullView=1

Итого

70

8 класс, 70 часов (2 ч в неделю/ 35 недель)

§ 6. Четырёхугольники

20

Объяснять, что такое:

- четырёхугольник и его элементы (вершины, стороны (противолежащие и соседние), диагонали);

- параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат;

- средняя линия треугольника;

- трапеция и её элементы, средняя линия трапеции, равнобокая трапеция.

Формулировать и доказывать теоремы:

- признак параллелограмма;

- свойство диагоналей параллелограмма;

- свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма;

- свойства диагоналей прямоугольника и ромба;

- Фалеса;

- свойства средних линий треугольника и трапеции;

- о пропорциональных отрезках.

Понимать, что квадрат есть одновременно и прямоугольник и ромб.

Строить с помощью циркуля и линейки четвёртый пропорциональный отрезок.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение, используя изученные признаки, свойства и теоремы

school-collection.edu.ru/catalog/res/7383a698-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/?from=6f294d46-b780-11db-8314-0800200c9a66&

fizma.net/index.php?idi=geo/rectangle&idl=ru

school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae1d34d-0a01-01b2-01e3-a0ec7f75a9ab/?from=c38dad01-6bf9-468e-bdc9-d146771a8552&

school-collection.edu.ru/catalog/res/207804e4-b834-11db-a998-c6a2869daf17/?from=55ad579d-9074-ace8-7bcc-eef7328f8973&interface=themcol

school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae1d34d-0a01-01b2-01e3-a0ec7f75a9ab/?from=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d&

school-collection.edu.ru/catalog/res/207ce482-b834-11db-a998-c6a2869daf17/?from=55ad579d-9074-ace8-7bcc-eef7328f8973&interface=themcol

fizma.net/index.php?idi=geo/rectangle&idl=ru

school-collection.edu.ru/catalog/res/2a48434a-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/2a6c678e-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?interface=themcol&rubric_id[]=37111&from=

school-collection.edu.ru/catalog/res/7383a6b7-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/?from=6f294dad-b780-11db-8314-0800200c9a66&

zavuch.info/methodlib/204/47502/

school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae1d5b6-0a01-01b2-011e-dceb06b00d11/?from=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d&

50-52

53

54-56

57, 58

59

60

62-64

65, 66

67

68, 69

70

Определение четырёхугольника. Параллелограмм. Свойство диагоналей параллелограмма

Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма

Прямоугольник. Ромб. Квадрат

Контрольная работа No 1

Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника

Трапеция

Пропорциональные отрезки

Контрольная работа No 2

Косинус угла. Теорема Пифагора. Египетский треугольник

Перпендикуляр и наклонная. Неравенство треугольника

Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном

треугольнике

Основные тригонометрические

тождества. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов

Изменение синуса, косинуса, тангенса и котангенса при возрастании угла

Контрольная работа No 3

3

3

4

1

3

3

2

1

4

2

3

3

2

1

§ 8. Декартовы координаты на плоскости

11

Объяснять, что такое:

- декартова система координат, ось абсцисс, ось ординат, координаты точки, начало координат;

- уравнение фигуры;

- угловой коэффициент прямой.

Знать:

- формулы координат середины отрезка;

- формулу расстояния между точками;

- уравнение окружности, в том числе с центром в начале координат;

- уравнение прямой, условие параллельности прямой одной из осей координат, условие прохождения её через начало координат;

- чему равен угловой коэффициент прямой;

- что для 0 <α<180°

sin (180°−α)=sin α,

cos (180°−α)=−cos α,

tg (180°−α)=−tg α, α≠90°,

ctg (180°−α)=−ctg α.

Решать задачи на вычисление, нахождение и доказательство

ppt4web.ru/algebra/dekartovy-koordinaty.html

school-collection.edu.ru/catalog/res/86807d36-0927-11dc-a9bd-ddc28aa48d0a/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/96bce6af-ba15-4311-9c8a-f75c8581e996/view/

school-collection.edu.ru/catalog/res/a46919e6-c95c-45bb-b4b6-bb693949aa03/view/

school-collection.edu.ru/catalog/res/32f39580-c3da-4821-aea6-98f03f3c69ea/?from=002e2d7e-cf66-4d9a-8310-bbe372df70e4&

files.school-collection.edu.ru/dlrstore/b76748b1-698d-4dee-9176-5b89b2acb473/%5BG79-9-10-03-0976%5D_%5BQS_NT%5D.html

files.school-collection.edu.ru/dlrstore/dcdd1980-1fe1-4da3-9ba8-246b6d114e39/%5BG79_10-03%5D_%5BTQ_S-01%5D.htm

nsportal.ru/shkola/geometriya/library/raspolozhenie-pryamoi-otnositelno-sistemy-koordinat

school-collection.edu.ru/catalog/res/29e11ef4-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

71-73

74-76

77-79

80

81

Определение декартовых координат. Координаты середины отрезка. Расстояние между

точками

Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки

пересечения прямых

Расположение прямой относительно системы координат. Угловой коэффициент в уравнении прямой. График линейной функции

Пересечение прямой с окружностью.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого угла от 0 до 180°

2

3

3

1

2

§ 9. Движение

9

Объяснять, что такое:

- преобразование фигуры, обратное преобразование;

- движение;

- преобразование симметрии относительно точки, центр симметрии;

- преобразование симметрии относительно прямой, ось симметрии;

- поворот плоскости, угол поворота;

- параллельный перенос.

Формулировать и доказывать, что:

- точки прямой при движении переходят в точки прямой с сохранением их порядка;

- преобразования симметрии относительно точки и относительно прямой являются движениями.

Формулировать свойства:

- движения;

- параллельного переноса.

Решать задачи, используя приобретённые знания

ppt4web.ru/matematika/dvizhenie.html

myshared.ru/slide/541926/

school-collection.edu.ru/catalog/res/ceebc2be-66b4-44fe-bc58-1109d89912e1/view/

school-collection.edu.ru/catalog/res/24b22c5f-8e40-4d27-884d-6d865a3db109/?from=d5835017-65f1-4d38-9525-5e94f089e875&

5klass.net/geometrija-8-klass/Simmetrija-v-geometrii/006-Simmetrija-otnositelno-tochki.html

5klass.net/geometrija-8-klass/Simmetrija-v-geometrii/009-Simmetrija-otnositelno-prjamoj.html

bambookes.ru/index/zadachi_po_teme_8_dekartovy_koordinaty_na_ploskosti/0-14

82, 83

86-88

84, 85

89, 90

Преобразование фигур. Свойсва движения.

Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Существование и единственность парал-

лельного переноса. Сона правленность полупрямых

Симметрия относительно точки. Симметрия относительно прямой .

Геометрические преобразования на практике. Равенство фигур

Контрольная работа No 4

1

3

3

1

1

§ 10. Векторы

9

Объяснять, что такое:

- вектор и его направление, одинаково направленные и противоположно направленные векторы;

- абсолютная величина (модуль) вектора, координаты вектора;

- нулевой вектор;

- равные векторы;

- угол между векторами;

- сумма и разность векторов;

- произведение вектора и числа;

- скалярное произведение векторов;

- единичный и координатные векторы;

- проекции вектора на оси координат.

Формулировать и доказывать:

- «правило треугольника»;

- теорему об абсолютной величине и направлении вектора λа;

- теорему о скалярном произведении векторов.

Формулировать:

- свойства произведения вектора и числа;

- условие перпендикулярности векторов.

Понимать, что:

- вектор можно отложить от любой точки;

- равные векторы одинаково направлены и равны по абсолютной величине, а также имеют равные соответствующие координаты;

- скалярное произведение векторов дистрибутивно.

Решать задачи

ucheba-legko.ru/lections/viewlection/geometriya/8_klass/vektoryi/ponyatie_vektora/lec_absolyutnaya_velichina_i_napravlenie_vektora

vuroki.ru/urok/75/258

school-collection.edu.ru/catalog/res/299b69c2-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?from=fd39f4a9-db7f-cb04-9a70-70887cbf47e2&interface=pupil

ucheba-legko.ru/lections/viewlection/geometriya/8_klass/vektoryi/slojenie_i_vyichitanie_vektorov/lec_slojenie_vektorov

files.school-collection.edu.ru/dlrstore/503c0e45-895a-4913-845f-8fc002d40502/%5BG79_09-02%5D_%5BTQ_S-01%5D.html

ucheba-legko.ru/lections/viewlection/geometriya/8_klass/vektoryi/umnojenie_vektora_na_chislo__primenenie_vektorov_k_resheniyu_zadach/lec_umnojenie_vektora_na_chislo

school-collection.edu.ru/catalog/res/29a7276c-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/

school-collection.edu.ru/catalog/res/dce03c42-bae6-4e93-bbfd-d6001400323e/?from=7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d&

egeurok.ru/load/prezentacii_po_matematike/prezentacija_po_geometrii_8_9_klass_dvizhenie_preobrazovanija_figur_vektory/10-1-0-347

bambookes.ru/index/zadachi_na_temu_10_vektory/0-16

91, 92

93-95

96, 97

98, 99

Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов

Координаты вектора. Сложение векторов. Сложение сил

Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям

Контрольная работа No 5

2

2

2

2

1

Итоговое повторение

6

zadano.ucoz.ru/forum/5-9-1

ppt4web.ru/geometrija/teorema-pifagora-i-ee-primenenie-pri-reshenii-zadach.html

files.school-collection.edu.ru/dlrstore/f6866d15-9b76-46fd-8c45-4dc2ee6ae0d7/9_7.swf

Итого

70

9 класс, 68 часов (2 ч в неделю/ 34 недели)

§ 11. Подобие фигур

14

Объяснять, что такое:

- преобразование подобия, коэффициент подобия, подобные фигуры;

- гомотетия относительно центра, коэффициент гомотетии, гомотетичные фигуры;

- углы плоский, дополнительные, центральный, вписанный в окружность, центральный, соответствующий данному вписанному углу.

Понимать, что масштаб есть коэффициент подобия.

Формулировать и доказывать:

- что гомотетия есть преобразование подобия;

- что преобразование подобия сохраняет углы между полупрямыми;

- свойства подобных фигур;

- признак подобия треугольников по двум углам;

- признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними;

- признак подобия треугольников по трём сторонам;

- свойство биссектрисы треугольника;

- теорему об угле, вписанном в окружность;

- пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности.

Формулировать:

- свойства преобразования подобия;

- признак подобия прямоугольных треугольников;

- свойство катета (что катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу);

- свойство высоты прямоугольного треугольника, проведённой из вершины прямого угла (что она есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу);

- свойство вписанных углов, опирающихся на одну и ту же дугу.

Понимать, что вписанные углы, опирающиеся на диаметр - прямые.

Решать задачи

school-collection.edu.ru/catalog/res/65a83a31-d114-7539-1d81-e7402e6fcbd0/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/6f294dac-b780-11db-8314-0800200c9a66/?fullView=1

cor.edu.27.ru/catalog/rubr/fd39f4a9-db7f-cb04-9a70-70887cbf47e2/67675/

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/6f294d46-b780-11db-8314-0800200c9a66/76285/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/6f294d46-b780-11db-8314-0800200c9a66/76285/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/6f294d46-b780-11db-8314-0800200c9a66/76285/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/6f294d46-b780-11db-8314-0800200c9a66/76285/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/6f294d46-b780-11db-8314-0800200c9a66/76285/?interface=catalog&class[]=49&class[]=50&class[]=51&subject=18

school-collection.edu.ru/catalog/res/24504fa0-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/

school-collection.edu.ru/catalog/res/24504fa0-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/

school-collection.edu.ru/catalog/res/24040bf8-b834-11db-a998-c6a2869daf17/?from=55ad579d-9074-ace8-7bcc-eef7328f8973&interface=pupil

cor.edu.27.ru/catalog/rubr/fd39f4a9-db7f-cb04-9a70-70887cbf47e2/67675/

100, 101

102, 103

104, 105

106

107

108

109

Преобразование подобия.

Свойства преобразования подобия

Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам

Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между

ними. Признак подобия треугольников по трём сторонам

Подобие прямоугольных треугольников

Контрольная работа No 1

Углы, вписанные в окружность

Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности

Измерение углов, связанных с окружностью

Контрольная работа No 2

1

2

2

2

1

2

2

1

1

§ 12. Решение треугольников

9

Формулировать и доказывать:

- теоремы косинусов и синусов;

- соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами.

Понимать:

- чему равен квадрат стороны треугольника;

- что значит решить треугольник.

Решать задачи

cor.edu.27.ru/catalog/res/2280667e-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?from=fd39f4a9-db7f-cb04-9a70-70887cbf47e2&interface=teacher

cor.edu.27.ru/catalog/res/2280667e-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?from=fd39f4a9-db7f-cb04-9a70-70887cbf47e2&interface=teacher

school-collection.edu.ru/catalog/res/8680994c-0927-11dc-a9bd-ddc28aa48d0a/

school-collection.edu.ru/catalog/res/0f2b01e9-a945-4655-8de6-d48c22f575d6/?from=7ae22b15-0a01-01b2-01b4-43d515241aec

school-collection.edu.ru/catalog/res/0f2b01e9-a945-4655-8de6-d48c22f575d6/?from=7ae22b15-0a01-01b2-01b4-43d515241aec

school-collection.edu.ru/catalog/res/229a0b7e-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/229a0b7e-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/229a0b7e-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

110

111, 112

113

Теорема косинусов

Теорема синусов. Соотношение между углами треугольника и

противолежащими сторонами

Решение треугольников

Контрольная работа No 3

2

3

3

1

§ 13. Многоугольники

15

Объяснять, что такое:

- ломаная и её элементы, длина ломаной, простая и замкнутая ломаные;

- многоугольник и его элементы, плоский многоугольник, выпуклый многоугольник;

- угол выпуклого многоугольника и внешний его угол;

- правильный многоугольник;

- вписанные и описанные многоугольники;

- центр многоугольника;

- центральный угол многоугольника;

- радиан и радианная мера угла;

- число π.

Знать:

- приближённое значение числа π;

- как градусную меру угла перевести в радианную и наоборот;

- что у правильных n-угольников отношения периметров, радиусов вписанных и описанных окружностей равны.

Понимать, что такое длина окружности.

Формулировать и доказывать теоремы:

- о длине отрезка, соединяющего концы ломаной;

- о сумме углов выпуклого n-угольника;

- о том, что правильный выпуклый многоугольник является вписанным и описанным;

- о подобии правильных выпуклых многоугольников;

- об отношении длины окружности к диаметру.

Выводить формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных n-угольников (n=3, 4, 6).

Уметь строить:

- вписанные в окружность и описанные около неё правильные шестиугольник, четырёхугольник (квадрат), треугольник;

- строить по вписанному правильному

n-угольнику правильный 2n-угольник.

Решать задачи

school-collection.edu.ru/catalog/res/8cfaf5da-e500-4ab1-a908-795dc1b67401/?

school-collection.edu.ru/catalog/res/8cfaf5da-e500-4ab1-a908-795dc1b67401/?

school-collection.edu.ru/catalog/res/04c7fd82-3059-bc3e-a531-243158d2298c/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/rubr/7ae22ac5-0a01-01b2-0121-b6e76faffe3d/54803/

openclass.ru/node/268694

openclass.ru/node/268694

school-collection.edu.ru/catalog/res/04bc293f-479c-4438-9126-92bb61613895/?from=8f5d7210-86a6-11da-a72b-0800200c9a66&

school-collection.edu.ru/catalog/res/22d12c9e-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/22d12c9e-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/22d12c9e-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/24fc2870-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/24fc2870-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/22e69fd4-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

fcior.edu.ru/card/22939/radiannaya-mera-ugla.html

114-116

117

118

119

120

121

122

Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники

Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников

Построение некоторых правильных многоугольников

Вписанные и описанные четырёхугольники

Подобие правильных выпуклых многоугольников

Длина окружности

Радианная мера угла

Контрольная работа No 4

2

2

1

2

3

2

2

1

§ 14. Площади фигур

17

Объяснять, что такое:

- площадь;

- круг, его центр и радиус;

- круговой сектор и сегмент.

Формулировать и доказывать:

- что площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними;

- чему равна площадь круга.

Выводить формулы:

- площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника (через сторону и высоту и Герона), трапеции;

- для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника.

Знать:

- формулы вычисления площади кругового сектора и сегмента;

- как относятся площади подобных фигур.

Решать задачи

school-collection.edu.ru/catalog/res/ae3bacd6-f800-aed7-f3da-32a8b1fe7728/?fullView=1

school-collection.edu.ru/catalog/res/218944e8-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

fcior.edu.ru/card/13333/ponyatie-ploshadi-pryamougolnika-ploshadi-pryamougolnika-parallelogramma-treugolnika-trapecii-p1.html

school-collection.edu.ru/catalog/res/218e1496-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

fcior.edu.ru/card/13333/ponyatie-ploshadi-pryamougolnika-ploshadi-pryamougolnika-parallelogramma-treugolnika-trapecii-p1.html

fcior.edu.ru/card/9642/formuly-dlya-ploshadi-treugolnika.html

school-collection.edu.ru/catalog/res/7ae1da12-0a01-01b2-00fd-b4131ace517b/?from=c38dad01-6bf9-468e-bdc9-d146771a8552&

school-collection.edu.ru/catalog/res/8680a3ba-0927-11dc-a9bd-ddc28aa48d0a/?interface=catalog

fcior.edu.ru/card/13333/ponyatie-ploshadi-pryamougolnika-ploshadi-pryamougolnika-parallelogramma-treugolnika-trapecii-p1.html

school-collection.edu.ru/catalog/res/219e327c-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?interface=themcol&rubric_id[]=37067&from=

school-collection.edu.ru/catalog/res/219e327c-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?interface=themcol&rubric_id[]=37067&from=

school-collection.edu.ru/catalog/res/7383a6dd-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/?from=8f5d7210-86a6-11da-a72b-0800200c9a66

school-collection.edu.ru/catalog/res/7383a6dd-0dac-11dc-8314-0800200c9a66/?from=8f5d7210-86a6-11da-a72b-0800200c9a66

school-collection.edu.ru/catalog/res/24fc2870-ffaf-11db-a0fe-a3f91ae5854e/?fullView=1

fcior.edu.ru/card/1672/dlina-okruzhnosti-ploshad-kruga-i-ego-chastey.html

123, 124

125

126, 127

128

129

130

131

Понятие площади. Площадь прямоугольника

Площадь параллелограмма

Площадь треугольника. (Формула Герона для площади треугольника.) Равно великие фигуры.

Площадь трапеции

Контрольная работа No 5

Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника

Площади подобных фигур

Площадь круга

Контрольная работа No 6

3

2

2

2

1

2

2

2

1

§ 15. Элементы стереометрии

Итоговое повторение курса планиметрии*

13

Объяснять, что такое:

- стереометрия;

- параллельные и скрещивающиеся в пространстве прямые;

- параллельные прямая и плоскость;

- параллельные плоскости;

-прямая, перпендикулярная плоскости;

- перпендикуляр, опущенный из точки на плоскость;

- расстояние от точки до плоскости;

- наклонная, её основание и проекция;

- двугранный и многогранный углы;

- многогранник и его элементы;

- призма и её элементы, прямая, правильная призмы;

- параллелепипед, прямоугольный параллелепипед, куб;

- пирамида и её элементы, правильная пирамида, тетраэдр, усечённая пирамида;

- тело вращения; цилиндр и его элементы, конус;

- шар и сфера, шаровой сектор и сегмент.

Знать:

- формулировки аксиом стереометрии;

- свойства параллельных и перпендикулярных прямых и плоскостей в пространстве;

- чему равны объёмы прямоугольного параллелепипеда, призмы, пирамиды, усечённой пирамиды;

- как относятся объёмы подобных тел;

- чему равны площади сферы и сферического сегмента, объёмы шара и шарового сегмента.

Формулировать и доказывать теоремы:

- что через три точки, не лежащие на прямой, можно провести плоскость;

- что если две точки прямой принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости;

- теорему о трёх перпендикулярах

school-collection.edu.ru/catalog/res/86822758-0927-11dc-a9bd-ddc28aa48d0a/?&from=

fcior.edu.ru/card/5936/parallelnost-pryamyh-priznak-parallelnosti-pryamyh-i1.html

fcior.edu.ru/card/7419/perpendikulyarnost-pryamyh-v-prostranstve-priznak-perpendikulyarnyh-pryamoy-i-ploskosti-i1.html

fcior.edu.ru/card/27472/perpendikulyarnost-pryamoy-i-ploskosti.html

school-collection.edu.ru/catalog/res/130582e6-79d9-add3-93e0-d681bd6cb890/?fullView=1

fcior.edu.ru/card/11248/zadachi-na-kombinacii-mnogogrannikov-i-tel-vrasheniya-p1.html

fcior.edu.ru/card/11248/zadachi-na-kombinacii-mnogogrannikov-i-tel-vrasheniya-p1.html

school-collection.edu.ru/catalog/

school-collection.edu.ru/catalog/

school-collection.edu.ru/catalog/

old.fipi.ru/view/sections/236/docs/

old.fipi.ru/view/sections/236/docs/

old.fipi.ru/view/sections/236/docs/

132

133, 134

135, 136

Аксиомы стереометрии

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

Многогранники. Тела вращения

Решение задач по всем темам планиметрии

1

3

3

6

Итого

68

Всего

208

* При знакомстве со стереометрией осуществляется итоговое повторение курса планиметрии с учётом требований к итоговой аттестации по математике в 9 классе.

8. ОПИСАНИЕ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Наименование

Количество

Оснащенность,%

Нормативные документы

Федеральный государственный образовательный стан­дарт основного общего образования.

1

100

Примерные программы основного общего образования. Математика. - (Стандарты второго поколения). - 3-е изд., перераб. - М.: Просвещение, 2011 и послед, издания.

1

100

Сборник рабочих программ под редакцией Бурмистрова, - М.: Просвещение, 2015

1

100

УМК «Геометрия» для 7-9 классов Автор: Погорелов А.В.

Погорелов А. В.

Геометрия: 7-9 кл. / А. В. Погорелов. -

М.: Просвещение

78

0

Дудницын Ю. П. Геометрия: рабочая тетрадь: 7 кл. /

Ю. П. Дудницын. - М.: Просвещение

1

0

Дудницын Ю. П. Геометрия: рабочая тетрадь: 8 кл. /

Ю. П. Дудницын. - М.: Просвещение

1

0

Дудницын Ю. П. Геометрия: рабочая тетрадь: 9 кл. /

Ю. П. Дудницын. - М.: Просвещение

1

0

Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы: 7 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. - М.: Просвещение

1

0

Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы: 8 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. - М.: Просвещение

1

0

Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы: 9 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. - М.: Просвещение

1

0

Жохов В. И. Геометрия, 7-9: кн. для учителя / В. И. Жохов, Г. Д. Карташёва, Л. Б. Крайнева. - М.: Просвещение

1

0

Дудницын Ю. П. Контрольные работы по геометрии для 7-9 классов: кн. для учителя / Ю. П. Дудницын, В. Л. Кронгауз. - М.: Просвещение

1

0

Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 7 кл. / Т. М. Мищенко. - М.: Просвещение

1

0

Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 8 кл. / Т. М. Мищенко. - М.: Просвещение

1

0

Мищенко Т. М. Геометрия: тематические тесты: 9 кл. / Т. М. Мищенко. - М.: Просвещение

1

0

Печатные пособия

Комплект таблиц по геометрии (7 - 9 классы).

1

0

Технические средства обучения

Мультимедийный компьютер

1

0

Принтер

Мультимедиапроектор

1

0

Экран

1

0

Доска магнитная с координатной сеткой

1

0

Комплект стереометрических тел

1

0

Комплект стереометрических тел

1

0

Набор планиметрических фигур

1

0

Комплект для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пласти­лин).

1

Комплект чертежных инструментов (классных и раздаточных): ли­нейка, транспор­тир, угольник (30°, 60°, 90°), угольник (45°, 90°), цир­куль.

1

100

Рекомендуемые сайты и электронные пособия , информационные средства

• ФЦИОР fcior.edu.ru

• ЦОР school-collection.edu.ru

• Тесты по физике physics-regelman.com/ ЕГЭ, ГИА ege.edu.ru

• ЕГЭ, ГИА fipi.ru

• Сетевой класс Белогорья

• Материалы сайта «Развитие логического мышления» rcub.ru.

• Материалы сайта «Домашнее задание» domzadanie.ru.

• Материалы сайта «Логические задачи и головоломки» smekalka.pp.ru

• Материалы сайта «Математика: загадки, головоломки и парадоксы» gadaika.ru/matematika

• Интернет-ресурсы на русском языке

• ilib.mirror1.mccme.ru/

• window.edu.ru/window/library

• problems.ru/

• kvant.mirror1.mccme.ru/

9. ПРИМЕРНЫЕ ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Оценка планируемых результатов

Оценка планируемых результатов

Система оценки, достижения планируемых результатов освоения основной образователь­ной программы основного общего образования предполагает комплексный подход к оценке результатов образования, позволяющий вести оценку достижения обучаю­щимися всех трёх групп результатов образования: личностных, метапредмет­ных и предметных.

Система оценки предусматривает уровневый подход к содержанию оценки, и инструмента­рию для оценки достижения планируемых результатов, а также к представле­нию и интерпретации результатов измерений.

Одним из проявлений уровневого подхода является оценка индивидуальных образователь­ных достижений на основе «метода сложения», при котором фиксируется дости­жение уровня, необходимого для успешного продолжения образования и реально достигаемого большинством учащихся, и его превышение, что позволяет выстраивать индиви­дуальные траектории движения с учётом зоны ближайшего развития, формировать положительную учебную и социальную мотивацию

• ВИДЫ И ФОРМЫ КОНТРОЛЯ

1.Особенности оценивания личностных результатов образования

Оценка личностных результатов представляет собой оценку достижений обучающихся в ходе их личностного развития.

Основным объектом оценки личностных результатов служит сформированность универсальных учебных действий, включаемых в следующие три основных блока:

1) сформированность основ гражданской идентичности личности;

2) готовность к переходу к самообразованию на основе учебно-познавательной мотивации, в том числе готовность к выбору направления профильного образования;

3) сформированность социальных компетенций, включая ценностно-смысловые установки и моральные нормы, опыт социальных и межличностных отношений, правосознание.

Оценка личностных результатов образовательной деятельности осуществляется в ходе внешних неперсонифицированных мониторинговых исследований на основе централизованно разработанного инструментария.

Результаты наблюдений заносятся в карту мониторинга личностных результатов учащихся один раз в год (май).

2. Особенности оценивания метапредметных результатов образования

Основным объектом оценки метапредметных результатов является:

• способность и готовность к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции;

• способность к сотрудничеству и коммуникации;

• способность к решению личностно и социально значимых проблем и воплощению найденных решений в практику;

• способность и готовность к использованию ИКТ в целях обучения и развития;

• способность к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии.

Оценка достижения метапредметных результатов может проводиться в ходе различных процедур. Основной процедурой итоговой оценки достижения метапредметных результатов является защита итогового индивидуального проекта, по окончанию курса. Индивидуальный итоговый проект, который представляет собой учебный проект, выполняемый обучающимся в рамках одного или нескольких учебных предметов с целью продемонстрировать свои достижения в самостоятельном освоении содержания и методов избранных областей знаний и видов деятельности и способность проектировать и осуществлять целесообразную и результативную деятельность (учебно - познавательную, конструкторскую, социальную, художественно-творческую, иную).

Критерии оценки итогового проекта (максимум 3 балла):

1. Способность к самостоятельному приобретению знаний и решению проблем

2. Сформированность предметных знаний и способов действий

3. Сформированность регулятивных действий.

4. Сформированность коммуникативных действий

При интегральном описании результатов выполнения проекта вывод об уровне сформированности навыков проектной деятельности делается на основе оценки всей совокупности основных элементов проекта (продукта и пояснительной записки, отзыва, презентации) по каждому из четырёх названных выше критериев.

Отметка за выполнение проекта выставляется в графу «Проектная деятельность» или «Экзамен» в классном журнале и личном деле. В документ государственного образца об уровне образования - аттестат об основном общем образовании -отметка выставляется в свободную строку.

Дополнительным источником данных о достижении отдельных метапредметных результатов могут служить результаты выполнения проверочных работ (как правило, тематических) по всем предметам.

В ходе текущей, тематической, промежуточной оценки может быть оценено достижение таких коммуникативных и регулятивных действий, которые трудно или нецелесообразно проверять в ходе стандартизированной итоговой проверочной работы, например уровень сформированности навыков сотрудничества или самоорганизации.

Обязательными составляющими системы мониторинга образовательных достижений являются материалы:

• стартовой диагностики;

• текущего выполнения учебных исследований и учебных проектов;

• итоговых комплексных работ на межпредметной основе, направленных на оценку сформированности познавательных, регулятивных и коммуникативных действий при решении учебно-познавательных и учебно-практических задач, основанных на работе с текстом;

• текущего выполнения выборочных учебно-практических и учебно-познавательных заданий на оценку способности и готовности учащихся к освоению систематических знаний, их самостоятельному пополнению, переносу и интеграции; способности к сотрудничеству и коммуникации, к решению личностно и социально значимых проблем и воплощению решений в практику; способности и готовности к использованию ИКТ в целях обучения и развития; способности к самоорганизации, саморегуляции и рефлексии;

• защиты итогового индивидуального проекта.

Результаты наблюдений заносятся в карту мониторинга сформированности метапредметных универсальных учебных действий один раз в год

Особенности оценки предметных результатов

Оценка предметных результатов, представляет собой оценку достижения обучаю­щимся планируемых результатов по отдельным предметам.

Основным объектом оценки предметных результатов является способность к решению учебно-познавательных и учебно-практиче­ских задач, основанных на изучаемом учебном материале, с использованием способов дейст­вий, релевантных содержанию учебных предметов, в том числе метапредметных (познава­тельных, регулятивных, коммуникативных) действий.

Система оценки предметных результатов освоения учебных программ с учётом уровне­вого подхода, предполагает выделение базового уровня достижений как точки отсчёта при построении всей системы оценки и организации индиви­дуальной работы с обучающимися.

Реальные достижения обучающихся могут соответствовать базовому уровню, а могут от­личаться от него как в сторону превышения, так и в сторону недостижения.

Практика показывает, что для описания достижений обучающихся целесообразно устано­вить следующие уровни:

Базовый уровень достижений - уровень, который демонстрирует освоение учеб­ных действий с опорной системой знаний в рамках диапазона (круга) выделенных задач. Овладение базовым уровнем является достаточным для продолжения обучения на следую­щей ступени образования, но не по профильному направлению. Достижению базового уровня соответствует отметка «удовлетворительно» (или отметка «3», отметка «зачтено»);

• повышенный уровень достижения планируемых результатов, оценка «хорошо» (от­метка «4»);

• высокий уровень достижения планируемых результатов, оценка «отлично» (от­метка «5»).

Повышенный и высокий уровни достижения отличаются по полноте освоения планируе­мых результатов, уровню овладения учебными действиями и сформированно­стью интересов к данной предметной области.

Индивидуальные траектории обучения обучающихся, демонстрирующих повышен­ный и высокий уровни достижений, целесообразно формировать с учётом интересов этих обучающихся и их планов на будущее. При наличии устойчивых интересов к учебному предмету и основательной подготовки по нему такие обучающиеся могут быть вовлечены в проектную деятельность по предмету и сориентированы на продолжение обучения в стар­ших классах по данному профилю.

Для описания подготовки учащихся, уровень достижений которых ниже базового, выделяют низкий уровень достижений.

• низкий уровень достижений, оценка «неудовлетворительно» (отметка «2»);

Недостижение базового уровня (низкий уровень достижений) фиксиру­ется в зависимости от объёма и уровня освоенного и неосвоенного содержания предмета.

Как правило, низкий уровень достижений свидетельствует об отсутствии система­тической базовой подготовки, о том, что обучающимся не освоено даже и поло­вины планируемых результатов, которые осваивает большинство обучающихся, о том, что имеются значительные пробелы в знаниях, дальнейшее обучение затруднено. При этом обучающийся может выполнять отдельные задания повышенного уровня. Данная группа обучающихся (в среднем в ходе обучения составляющая около 10%) требует специальной диагностики затруднений в обучении, пробелов в системе знаний и оказании целенаправлен­ной помощи в достижении базового уровня.

Низкий уровень свидетельствует так же о наличии только отдельных фрагментарных знаний по предмету, дальнейшее обучение практически невозможно. Обучающимся, которые демонстрируют низкий уровень достижений, требу­ется специальная помощь не только по учебному предмету, но и по формированию мотива­ции к обучению, развитию интереса к изучаемой предметной области, пониманию значимости предмета для жизни и др. Только наличие положительной мотивации может стать основой ликвидации пробелов в обучении для данной группы обучающихся.

Описанный выше подход целесообразно применять в ходе различных процедур оценива­ния: текущего, промежуточного и итогового.

Для формирования норм оценки в соответствии с выделенными уровнями необхо­димо описать достижения обучающегося базового уровня (в терминах знаний и умений, которые он должен продемонстрировать), за которые обучающийся обоснованно получает оценку «удовлетворительно». После этого определяются и содержательно описываются более высокие или низкие уровни достижений. Важно акцентировать внимание не на ошиб­ках, которые сделал обучающийся, а на учебных достижениях, которые обеспечи­вают продвижение вперёд в освоении содержания образования.

Уровни подготовки учащихся и критерии успешности

Уровни

Оценка

Теория

Практика

1

Узнавание

Алгоритмическая дея­тельность с под­сказкой

«3»

Распознавать объект, находить нужную фор­мулу, признак, свой­ство и т.д.

Уметь выполнять зада­ния по образцу, на непо­средственное примене­ние формул, правил, инст­рукций и т.д.

2

Воспроизведение

Алгоритмическая дея­тельность без под­сказки

«4»

Знать формулировки всех понятий, их свой­ства, признаки, фор­мулы. Уметь воспроизвести доказательства, вы­воды, устанавливать взаимосвязь, выбирать нужное для выполне­ния данного задания

Уметь работать с учеб­ной и справочной литера­турой, выполнять задания, требующие не­сложных преобразова­ний с применением изу­чаемого материала

3

Понимание

Деятельность при от­сутствии явно выражен­ного алго­ритма

«5»

Делать логические за­ключения, составлять алгоритм, модель не­сложных ситуаций

Уметь применять полу­ченные знания в различ­ных ситуациях. Выпол­нять задания комбиниро­ванного харак­тера, содержащих несколько понятий.

4

Овладение умствен­ной самостоятельно­стью

Творческая исследова­тельская деятельность

«5»

В совершенстве знать изученный материал, свободно ориентиро­ваться в нем. Иметь знания из дополнитель­ных источников. Вла­деть операциями логиче­ского мышле­ния. Составлять мо­дель любой ситуации.

Уметь применять знания в любой нестандартной ситуации. Самостоя­тельно выполнять твор­ческие исследовательские задания. Выполнять функции консультанта.

Особенности контроля и оценки учебных достижений

Текущий контроль можно осуществлять как в письменной, так и в устной форме. Письменные работы для текущего контроля рекомендуется проводить в форме самостоятельной работы, теста или математического диктанта. Желательно, чтобы работы для текущего контроля состояли из нескольких однотипных заданий, с помощью которых осуществляется всесторонняя проверка только одного определенного умения (например, умения находить равные элементы и др.).

Тематический контроль проводится в основном в письменной форме. Для тематических проверок выбираются узловые вопросы программы; измерение величин, доказательства равенства треугольников и др.

Для обеспечения самостоятельности учащихся подбираются несколько вариантов работы. На выполнение такой работы отводится 15-20 минут урока.

Итоговый контроль проводится в форме контрольных работ комбинированного характера. В этих работах сначала отдельно оценивается выполнение задач, геометрических построений, а затем выводится итоговая отметка за всю работу. При этом итоговая отметка не выставляется как средний балл, а определяется с учетом тех видов заданий, которые для данной работы являются основными.

В основе оценивания письменных работ лежат следующие показатели: правильность выполнения и объем выполненного задания.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по геометрии.

• Оценка письменных контрольных работ обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере;

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

• Оценка устных ответов обучающихся по геометрии

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

• Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Мониторинг предметных результатов.

Основным принципом мониторинга качества образования является систематичность в проведении исследований и наблюдений, доступность и открытость в полученной информации.

Мониторинг базовый состоит из входной, промежуточной и итоговой контрольных работ.

Примерные материалы контрольных работ

• 7 КЛАСС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Вариант 1

1. Начертите прямую а. Отметьте точки А, М, О, которые не принадлежат этой прямой и расположены так, что отрезок АМ пересекает прямую а, а отрезок МО ее не пересекает. Пересекает ли прямую а отрезок АО?

2. Дано: ∆ОРК = ∆DЕF. Чему равна длина каждой стороны треугольника ЕFD, если ОР = 11 см, РК = 8 см, ОК = 15 см?

З. Точка А лежит между точками К и М, причем АК = 12 см, МА = 9 см. Вычислите расстояние между точками К и М.

4. Угол АОВ, равный 150°, разделен лучом ОТ на два угла. Градусная мера угла ВОТ в 4 раза больше градусной меры угла АОТ. Вычислите:

а) градусную меру каждого угла;

б) градусную меру угла, образованного биссектрисами углов АОТ и ВОТ.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 1

Вариант 2

1. Начертите прямую m. Отметьте точки В, С и К, которые не принадлежат этой прямой и расположены так, что отрезки КС и КВ пересекают ее. Пересекает ли прямую m отрезок ВС?

2. Дано: ∆АВС = ∆DEF. Чему равна длина каждой стороны треугольника АВС, если DF = 8 см, DЕ = 17 см, ЕF = 13 см?

З. Точка D лежит между точками К и М, причем DК = 9 см, МК =14 см. Вычислите расстояние между точками D и М.

4. Прямой угол МЕN разделен лучом FО на два угла. Градусная мера угла МЕО на 14° меньше градусной меры угла ОЕN.

Вычислите:

а) градусные меры полученных углов;

б) градусную меру угла, образованного биссектрисами углов МЕО и ОЕN.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

Вариант 1

1. а) Начертите угол АВС, равный 70°.

б) Постройте с помощью линейки угол, смежный е углом АВС.

в) Чему равна градусная мера построенного угла?

2. Найдите градусные меры углов МРТ и ТРМ (рис. 52).

З. Прямые m и ℓ перепекаются. Сумма градусных мер двух образовавшихся углов равна 86°. Вычислите градусные меры образовавшихся острых и тупых углов.

4. Может ли один из вертикальных углов быть острым, а другой - тупым?

(Ответ поясните.)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 2

Вариант 2

1. а) Начертите угол АОВ, равный 140°.

б) Постройте с помощью линейки угол, вертикальный с углом АОВ.

в) Чему равна градусная мера построенного угла?

2. Найдите градусные меры углов ЕОС и СОF (рис. 53).

3. Прямые а и b пересекаются. Сумма градусных мер двух образовавшихся углов равна 262°. Вычислите градусные меры образовавшихся острых и тупых углов.

4. Могут ли оба смежных угла быть тупыми? (Ответ поясните.)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3

Вариант 1

1. Задайте еще один элемент треугольника АВС так, чтобы верным стало утверждение ∆АВС = ∆КРМ (рис. 54).

2. Докажите, что ∆АВD = ∆СВD (рис. 55).

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 20 см. Его основание в 2 раза меньше боковой стороны. Вычислите длины сторон треугольника.

4. Прямая а пересекает стороны АВ и АС угла ВАС в точках М и N так, что АМ = АN. Докажите, что сумма градусных мер углов АМN и МNС равна 180°.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 3

Вариант 2

1. Задайте еще один элемент треугольника МNК так, чтобы верным стало утверждение ∆АВС = ∆МNК (рис. 56).

2. Докажите, что ∆АВЕ=∆DВС (рис. 57).

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 40 см. Его основание больше боковой стороны на 7 см. Вычислите длины сторон треугольника.

4. Прямая с пересекает стороны МN и МР угла NМР в точках А и В так, что МА = МВ. Докажите, что NАВ = РВА.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4

Вариант 1

1. Вычислите:

а) градусную меру угла .DСЕ;

б) длину основания треугольника АВС, если его периметр равен

42 см, а длина боковой стороны - 15 см (рис. 58).

2. Докажите, что МРN = МКN (рис. 59).

3. Внутри равнобедренного треугольника АВС с основанием АВ взята точка М так, что АМ = МВ.

а) докажите, что луч СМ является биссектрисой угла АСВ.

б) Опустите перпендикуляр МК на основание АВ. Лежат ли точки С, М и К на одной прямой? (Ответ поясните.)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 4

Вариант 2

1. Вычислите:

а) градусную меру угла DCЕ;

б) длину основания треугольника АВС, если его периметр равен

90 см, а длина боковой стороны - 25 см (рис. 60).

2 Докажите, что КМN = KPN ж (рис. 61).

3. Внутри равнобедренного треугольника ВСD с основанием ВD взята точка А так, что АВ = АD.

а) докажите, что АВС=АСD.

б) Проведите медиану АК треугольника BАD. Лежат ли точки С, А и К на одной прямой? (Ответ поясните.)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5

Вариант 1

1. Дано: с ||d, 1 = 85°. Вычислите градусные меры углов 2 и З (рис. 62).

2. Вычислите градусные меры углов МNР и МРN(рис. 63).

3. Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 46°. Вычислите градусную меру угла между основанием и высотой, проведенной к боковой стороне.

4. Отрезок ВА - биссектриса треугольника ВСD. Из точки А проведена прямая, пересекающая сторону ВD в точке Р так, что

АР = РВ. Докажите, что АР || ВС.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 5

Вариант 2

1. Дано: а || Ь, 1 = 115°. Вычислите градусные меры углов 2 и 3 (рис. 64).

2. Вычислите градусные меры углов МDК и DКМ (рис. 65).

3. Угол между высотой равнобедренного треугольника, проведенной к боковой стороне, и другой боковой стороной равен 28°. Вычислите градусную меру угла при основании данного треугольника.

4. Отрезок АК - биссектриса треугольника АВС. Из точки К проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке М так, что АМ = МК. Докажите, что КМ || АС.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 6

Вариант 1

1. а) Постройте окружность, радиус которой равен 2,5 см. Отметьте точку В, удаленную от центра на 4 см, и проведите через нее касательную к окружности.

б) Постройте с помощью линейки радиус, перпендикулярный к касательной.

2. Вычислите градусные меры острых углов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 36° меньше другого.

3. Дано: МN - касательная к окружности, СDМ = 120°. Вычислите градусную меру угла СОD(рис. 66).

4. Докажите, что ∆РЕО = ∆КFО (рис. 67).

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 6

Вариант 2

1. а) Постройте окружность, радиус которой равен 3 см. Отметьте точку D, удаленную от центра на 5 см, и проведите через нее касательную к окружности.

б) Постройте с помощью линейки диаметр, перпендикулярный к касательной.

2. Вычислите градусные меры острых углов прямоугольного треугольника, если известно, что один из них в 2 раза больше другого.

3. Дано: МN - касательная к окружности, СОD = 110°. Вычислите градусную меру угла СDN(см. рис. 66).

4. Докажите, что ∆АВО = ∆СDО (рис. 68).

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7 КЛАССА

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 7 КЛАССА

• 8 КЛАСС

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. «Четырехугольники»

• Вариант 1

1. Диагонали ромба равны 12 см и 18 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.

а) Вычислите периметр образовавшегося четырехугольника.

б) Определите вид этого четырехугольника.

2. Высота прямоугольной трапеции АВСD равна 8 см, меньшее основание ВС - 10 см, ∟СDА = 45°. Вычислите длину средней линии трапеции.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2. «Четырехугольники»

• Вариант 2

1. Диагональ прямоугольника равна 26 см. Середины его сторон последовательно соединены отрезками.

а) Вычислите периметр образовавшегося четырехугольника.

б) Определите вид этого четырехугольника.

2. Высота прямоугольной трапеции КМРТ равна 7 см, большее основание КТ - 21 см, ∟РКТ = 45°. Вычислите длину средней линии трапеции.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3. «Теорема Пифагора»

Вариант 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3. «Теорема Пифагора»

Вариант 2

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4. «Движение»

Вариант 1

1. Дан отрезок МК, М (6; -2), К 2; 4).

а) Вычислите длину отрезка МК.

б) Постройте отрезок М₁К₁, симметричный отрезку МК относительно оси ординат. Определите вид четырехугольника КММ₁К₁

в) Вычислите длину диагонали К₁М₁.

2. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку А (-2; 4).

3. Точки А (4; -1), В (2; 4), С (0; -1) являются вершинами параллелограмма АВСD.

а) Найдите координаты вершины D.

б) докажите, что параллелограмм АВСD является ромбом.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4. «Движение»

Вариант 2

1. Дан отрезок ЕF, Е (-3; 4), Р (5; 2).

а) Вычислите длину отрезка ЕF.

б) Постройте отрезок Е₁F₁, симметричный отрезку ЕF относительно оси абсцисс. Определите вид четырехугольника ЕЕ₁F₁F.

в) Вычислите длины диагонали ЕF₁ и средней линии четырехугольника ЕЕ₁F₁F.

2. Запишите уравнение окружности е центром в начале координат, проходящей через точку М (1; -5)

3. Точки А (4; 1), В (1; -2), С (-2; 1) являются вершинами параллелограмма АВСD.

а) Найдите координаты вершины D.

б) докажите, что параллелограмм АВСD является ромбом.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 «Векторы»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 «Векторы»

ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ЗА КУРС 8 КЛАССА

• 9 КЛАСС

Контрольная работа №1

Контрольная работа №2

Контрольная работа №3

Контрольная работа №4

Контрольная работа №5

Вариант 1

Вариант 2

• Контрольная работа №6