- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа учебного предмета Математика для 8 класса
Рабочая программа учебного предмета Математика для 8 класса
| Раздел | Математика |
| Класс | 8 класс |
| Тип | Рабочие программы |
| Автор | Коренёк З.И. |
| Дата | 11.10.2014 |
| Формат | docx |
| Изображения | Есть |
муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Кулундинская средняя общеобразовательная школа №4»
Кулундинского района Алтайского края
Согласовано Утверждено
методический совет школы приказом директора школы
протокол №___от____2014 от ____2014г. №________
Рабочая программа учебного предмета «Математика»
для 8 класса
(основное общее образование)
на 2014 - 2015 учебный год
Составитель: Коренёк З. И.
учитель математики
с. Кулунда
2014 г.
Пояснительная записка
Математическое образование в 8 классе складывается из двух содержательных компонентов: алгебра и геометрия.
Рабочая программа составлена на основе нормативно-правовых документов и методических материалов:
1. Федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. N 1089, с изменениями, внесенными приказами Министерства образования и науки Российской Федерации от 3 июня 2008 г. N 164, от 31 августа 2009 г. N 320, от 19 октября 2009 г. N 427 и от 10 ноября 2011 г. N 2643.
2. Федерального перечня учебников на 2014 - 2015 г., утверждённого приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253.
3. Основной образовательной программой основного общего образования утверждённой приказом директора школы от 11.06.2007 г. №25-Д.
4. Учебного плана МБОУ КСОШ № 4 на 2014-2015 учебный год, утверждённого приказом директора школы от 07.04.2014 г. №19/1-О.
5. Положения о рабочей программе, утверждённого приказом директора школы от 07.05.10 г. № 23/3 - Д.
6. Авторской программы. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы / авт.-сост. Бурмистрова Т.А. - М. Просвещение, 2010.
7. Авторской программы. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы / авт.-сост. Бурмистрова Т.А. - М. Просвещение, 2010.
Выбор авторской программы мотивирован тем, что она
- рекомендована Министерством образования РФ для общеобразовательных классов
- соответствует стандарту среднего общего образования по математике, социальному заказу родителей;
- построена с учётом принципов системности, научности, доступности и преемственности;
-способствует развитию коммуникативной компетенции учащихся;
- обеспечивает условия для реализации практической направленности, учитывает возрастную психологию учащихся.
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даѐт распределение учебных часов по разделам курса в рамках обучения по учебникам «Алгебра-8» / Ю.М.Макарычев, Н. Г Миндюк, К. И. Нешков и др./. «Геометрия 7-9» /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др./
Данная рабочая программа рассчитана на 170 часов (5 часов в неделю). В ней предусмотрено 15 контрольных работ. Согласно федеральному базисному плану для общеобразовательных учреждений РФ рабочая программа рассчитана на 35 учебных недель и реализуется в течение 34 учебных недель в соответствии с авторской программой.
Рабочая программа выполняет две основные функции:
-
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
-
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Общая характеристика учебного предмета
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитания умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков, дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Математическое образование в 8 классе складывается из нескольких содержательных компонентов, которые естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика - способствует приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни, служит базой для всего дальнейшего изучения математики.
Алгебра - формирует математический аппарат для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности; подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Алгебра .развивает алгоритмическое мышление, необходимое для освоения курса информатики; воображение, творчество. Учащиеся получают конкретные знания о функциях как важ-нейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Алгебра является органическим продолжением и обобщением курса арифметики. Центральное понятие этого курса - понятие числа - развивается и расширяется от рационального до действительного.
Геометрия - формирует язык описания объектов окружающего мира, развивает пространственное воображение и интуицию, логическое мышление, учит проводить доказательства, воспитывает математическую культуру, эстетику. Большое внимание уделяется решению задач. Все новые понятия, теоремы, свойства геометрических фигур, способы рассуждений должны усваиваться в процессе решения задач.
Элементы логики, статистики и комбинаторики - усиливает прикладное и практическое значение математики. Формирует функциональную грамотность, умение воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах. Изучение статистики обогащает представления учащихся о современной картине мира и методах его
исследования; формирует понимание роли статистики как источника социально значимой информации.
Цели учебного предмета:
Изучение математики в 8 классах направлено на достижение следующих целей:
• выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразование выражений, содержащих квадратный корень, решать квадратные и простейшие рациональные уравнения, применятъ их к решению задач; ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений; выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; расширять понятие степени, рассмотреть свойства степени с целым показателем; сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации,
• расширить и углубитъ знания о геометрических фигурах;
• познакомить с новыми фигурами - четырехугольниками и ах свойствами
• сформировать представление о фигурах, симметричных относительно точки или прямой;
понятие площади многоугольника, развить умение вычислять площадь фигур, применяя изученные свойства и формулы, теорему Пифагора;
• дать понятие подобных треугольников и применение подобия треугольников в процессе решения задач;
• расширить сведения об окружности, ввести понятия вписанной и описанной окружности, вписанного и центрального углов;
• развитие учебно-исследовательской деятельности учащихся, самостоятельности, способность анализировать и систематизировать изучаемый материал.
• продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
• сформировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
• продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
Задачи:
1. Увеличить теоретическую значимость изучаемого материала.
2. Научить применять теорию к решению задач.
3. Развивать математическую речь.
4. Осуществлять связь алгебры с физикой, геометрией, химией.
5. Научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.
6. Начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади.
7. Ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников.
8. Ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике, научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников.
9. Ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия.
10. Ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число.
11. Познакомить с понятием касательной к окружности.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
-
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
-
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
-
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и ана-лиза реальных зависимостей;
-
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
-
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
-
развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ.
В результате изучения математики 8 класса ученики должны овладевать знаниями, умениями, разнообразными способами деятельности как общеучебного характера, так и умениями по отдельным содержательным курсам
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:
планирование и осуществление алгоритмической деятельности, выполнение заданных и конструирования новых алгоритмов;
решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательская и проектная деятельность, развитие идей, проведение экспериментов, обобщение, постановка и формулирование новых задач;
ясное, точное, грамотное изложение своих мыслей в устной и письменной речи, использование различных языков математики (словесного, символического, графического), свободный переход с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижение гипотез и их обоснование;
поиск, систематизация, анализ и классификация информации, использование разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
В результате изучения математики ученик 8 класса должен:
Арифметика. Уметь:
выполнять устно арифметические действия;
переходить от одной формы записи чисел к другой;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; значения квадратных корней; находить значения числовых выражений;
решать текстовые задачи использовать знания и умения в практической деятельности для
решения практических расчѐтных задач, устной прикидки и оценки результатов вычислений.
интерпретации результатов решения задач с учѐтом содержания.
Алгебра. Уметь:
составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формул-ровки задачи;
определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
Геометрия. Уметь:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задач,
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей основных геометрических фигур), значения синуса, косинуса, тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования ;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания реальных ситуаций на языке геометрии;расчѐтов, включающих простые вычисления; решения геометрических задач, связанных с нахождением геометрических
величин ( используя при необходимости справочники и технические средства);построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль ,транспортир).
Элементы статистики. Уметь:
проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
решать комбинаторные задачи путѐм систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
вычислять средние значения результатов измерений. Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге; распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц; решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объѐмов, времени, скорости; решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов; понимания статистических утверждений.
СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА
Рациональные дроби - 23 часа.
Основная цель - выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями: сумма, разность, произведение и частное дробей . Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоёмкими. При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = 
.
Четырехугольники - 14 часов.
Основная цель - изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. В начале изучения темы полезно повторить признаки равенства треугольников
Квадратные корни - 19 часов.
Основная цель - систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция y=
ее свойства и график.
Дается представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс. Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби.
Площадь - 14 часов.
Основная цель - расширить и углубить полученные в 5-б классах представления учащихся об измѐрении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольник параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей. Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу, позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников
Квадратные уравнения - 21 час.
Основная цель - выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач. В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.
Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах+ Ьх + с = 0, где а ≠0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Изучается способ решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней. Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.
Подобные треугольники -19 часов.
Основная цель - ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применение. Определение подобных треугольников дается через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Неравенства - 20 часов.
Основная цель - выработка умений решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознаком-ление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств. В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
Окружность - 17 часов.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная описанная окружности.
Основная цель - расширить сведения об окружности, изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
Вводится много новых понятий и рассматриваются много утверждений, связанных с окружностью, уделяется большое внимание решению задач. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
Степень с целым показателем. Элементы статистики - 11 часов.
Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.
Основная цель - выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации. В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями, дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм, полигона и гистограммы.
Повторение. Решение задач. - 12 часов.
Содержание курса математики 8 класса включает следующие тематические блоки:
№ п/п
Содержание учебного материала
Количество часов
Количество контрольных работ
1
Рациональные дроби
1.Рациональные дроби и их свойства.
2.Сумма и разность дробей.
Контрольная работа №1.
3.Произведение и частное дробей.
Контрольная работа№2.
23
5
6
1
10
1
2
2
Четырёхугольники
1.Многоугольники.
2.Параллелограмм и трапеция.
3.Прямоугльник, ромб, квадрат.
Решение задач.
Контрольная работа №3.
14
2
6
4
1
1
1
3
Квадратные корни
1. Действительные числа.
2. Арифметический квадратный корень.
3.Свойства арифметического корня.
Контрольная работа №4.
4.Применение свойств арифметического квадратного корня.
Контрольная работа №5
19
2
5
3
1
7
1
2
4
Площадь
1.Площадь многоугольника.
2.Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.
3. Теорема Пифагора.
Решение задач.
Контрольная работа №6
14
2
6
3
2
1
1
5
Квадратные уравнения
1.Квадратное уравнение и его корни.
Контрольная работа №7
2. Дробные рациональные уравнения.
Контрольная работа №8
21
10
1
9
1
2
6
Подобные треугольники
1. Определение подобных треугольников
2. Признаки подобия.
Контрольная работа №9.
3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.
4. Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Контрольная работа №10
19
2
5
1
7
3
1
2
7
Неравенства
1.Числовы неравенства и их свойства.
Контрольная работа №11
2. Неравенства с одной переменной и их системы.
Контрольная работа№12.
20
8
1
10
1
2
8
Окружность
1.Касательная к окружности.
2. Центральные и вписанные углы.
3. Четыре замечательные точки треугольника.
4. Вписанная и описанная окружности.
Решение задач.
Контрольная работа №13
17
3
4
3
4
2
1
1
9
Степень с целым показателем. Элементы статистики.
1. Степень с целым показателем и её свойства.
Контрольная работа №14
2. Элементы статистики.
11
6
1
4
1
10
Повторение. Решение задач.
Итоговое повторение.
Контрольная работа №15 (итоговая)
12
10
2
1
Итого
170
15
УЧЕБНО- МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ
Список литературы:
Базовые учебники
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2010.
Атанасян Л.С. Геометрия 7 - 9. Учебник для 7 - 9 классов средней школы. М.,
«Просвещение», 2010.
Основная литература
Бурмистрова Т.А. Алгебра 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.
Бурмистрова Т.А. Геометрия 7 - 9 классы. Программы общеобразовательных
учреждений. М., «Просвещение», 2010.
В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. М., «Просвещение», 2009
Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 8 класса
М., «Просвещение», 2007.
Дополнительная литература
Л.Ю. Бабошкина «Контрольно-измерительные материалы по алгебре для 8класса».
М., «Вако», 2011
А. С. Конте Алгебра. Математические диктанты 7-9 классы. Изд. «Учитель» Волгоград, 2012.
П. И.Алтынов Алгебра 7-9 классы «Тесты». М., Изд. Дом «Дрофа», 1999.
Универсальное мультимедийное пособие по алгебре 8 класс. Изд. «Экзамен»
НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ
УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ.
Опираясь на эти нормы оценки, учитель оценивает знания, умения и навыки
учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике
являются письменная контрольная работа и устный опрос.
Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по
пятибалльной системе.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.
Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.
Оценка устных ответов учащихся.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными
примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,
сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и
навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном тре-бованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.
допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала
(определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и,
использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного
уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее
важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках,
которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя
Оценка письменных контрольных работ учащихся.
Отметка «5» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью.
в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом
проверки);
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными
умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными знаниями по данной теме в полной мере.
Контрольная или проверочная работа (из 5-6* заданий)
«5» - за 5 заданий верно выполненных.
«4» - за 4 задания
«3» - за 3 задания
«2» - менее трех
если учащийся выполняет 6*, то он оценивается отдельно.
Тесты
«5» - 90-100%
«4» - 75-80%
«3» - 55-70%
«2» - 50% и менее.
Устно (по карточкам)
«5» - правильные ответы на все вопросы.
«4» - на основной вопрос ответ верный, но на дополнительные не ответил или допустил ошибку.
«3» - затруднился, дал не полный ответ, отвечал на дополнительные вопросы.
«2» - не знает ответ и на дополнительные вопросы отвечает с трудом.
Сокращения, используемые в рабочей программе:
Виды контроля:
ФО - фронтальный опрос.
ИРД - индивидуальная работа у доски.
ИРК - индивидуальная работа по карточкам.
КР-контрольная работа.
СР - самостоятельная работа.
ПР - проверочная работа.
МД - математический диктант.
ТР - тестовая работа.
Тематическое планирование по математике в 8 классе.
№
п/п
Тема урока (по алгебре)
№ урока по теме
Тема урока ( по геометрии)
Элементы содержания
Требования к уровню подготовки
Контрольно оценочная деятельность (виды и формы)
Информацион
ные ресурсы
Рациональные дроби и их свойства 5 часов.
Многоугольники 2 часа
1/1
Рациональные выражения
1
Понятие целого, дробного, рационального выражения, понятие допустимых значений переменных.
Знать понятие целого, дробного, рационального выражений, понятие допустимых значений переменной.
Уметь находить допустимые значения рациональных выражений, значений переменной, при которых значение рационального выражения равно нулю.
презентация «Рациональные дроби»
2
1
Многоугольники.
Многоугольники.
Выпуклые многоугольники.
Сумма углов выпуклого многоугольника.
Знать определение многоугольника, выпуклого многоугольника и рассмотреть четырехугольник как частный вид многоугольника.
Знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника и суммы углов четырехугольника. Уметь распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение
Пр .«Много-угольник»
3
Преобразование рациональных выражений
2
Осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления.
Знать формулы сокращенного умножения.
Уметь находить значение выражения, допустимые значения переменной в выражении.
презентация «Преобразова-ние рациональных выражений»
4
Основное свойство дроби. Сокращение дробей
3
Основное свойство дроби, применение его при сокращении дробей.
Знать основное свойство дроби для обыкновенных дробей; определение тождества, тождественно равных выражений. Уметь применять основное свойство дроби
при любых значениях переменных, при которых знаменатель дроби отличен от нуля.
Презентация «Основное свойство алгебраических дробей»
5/2
2
Многоугольники. Решение задач.
Многоугольники.
Элементы многоугольника
Знать формулу суммы углов многоугольника. Уметь применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника.
СР
6
Сокращение дробей
4
Параллелограмм и трапеция 6 часов
Сокращение дробей.
Знать формулы сокращенного умножения.
Уметь сокращать дроби; применять при сокращении дробей формулы сокращенного умножения.
Тренажёр
7
1
Параллелограмм.
Параллелограмм, его свойства
Знать определение параллелограмма и рассмотреть его свойства.
Уметь применять свойства параллелограмма при решении задач.
Пр. «Параллело-грамм»
8
Сокращение алгебраических дробей
5
Основное свойство дроби. Сокращение дробей.
Уметь выполнять сокращение дробей; приводить дроби к общему знаменателю, применяя формулы сокращенного умножения.
Тест ДМ
Сумма и разность дробей 6 часов.
9
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
1
Преобразование суммы дробей с одинаковыми знаменателями в дробь.
Знать правило сложения обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Уметь выполнять сложение обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, применяя основное свойство дроби.
презентация «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
10/3
2
Признаки
параллелограмма.
Признаки параллелограмма
Знать формулировки свойств и признаков параллелограмма. Уметь доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом.
Пр.»Признаки параллелог-рамма»
11
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
2
Преобразование разности дробей с одинаковыми знаменателями в дробь.
Знать правило вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Уметь выполнять с вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, применяя основное свойство дроби.
презентация «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
12
3
Решение задач по теме «Параллелограмм»
Параллелограмм, его свойства и признаки
Знать определение, признаки и свойства параллелограмма. Уметь выполнять чертежи по условию задачи, находить углы и стороны параллелограмма, используя свойства углов и сторон.
СР
13
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
3
Преобразование суммы и разности дробей с разными знаменателями в дробь.
Знать правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями. Уметь выполнять преобразование суммы и разности дробей с разными знаменателями в дробь.
презентация «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
14
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
4
Преобразование суммы и разности дробей с разными знаменателями в дробь.
Знать правила сложения и вычитания обыкновенных дробей с разными знаменателями. Уметь выполнять преобразование суммы и разности дробей с разными знаменателями в дробь.
15/4
4
Трапеция.
Трапеция.
Средняя линия трапеции.
Равнобедренная трапеция, ее свойства
Знать определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции. Уметь распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства.
Пр. «Трапеция»
16
Преобразование дробных выражений
5
Преобразование суммы и разности дробей с разными знаменателями в дробь.
Уметь складывать и вычитать дроби с разными знаменателями; применять основное свойство дроби; применять формулы сокращенного умножения.
Тренажёр
17
5
Теорема Фалеса
Теорема Фалеса
Знать формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства. Уметь применять теорему в процессе решения задач.
Решение задач на готовых чертежах
18
Действия с дробями
6
Преобразование суммы и разности дробей с одинаковыми и разными знаменателями в дробь. Сокращение дробей.
Уметь сокращать дроби; приводить дроби к общему знаменателю; складывать и вычитать дроби с разными знаменателями; находить значение выражения при заданном значении переменной.
Тест ДМ
19
Контрольная работа по теме: «Рациональные дроби»
Уметь обобщать и расширять знания, самостоятельно выбирать способы решения, владеть навыками контроля и оценки своих знаний.
КР
20/5
6
Самостоятельная работа по теме «Параллелограмм. Трапеция».
Уметь решать задачи по изученной теме.
СР
Произведение и частное дробей 10 часов
Прямоугольник, ромб, квадрат 4 часа.
21
Анализ контрольной работы. Умножение дробей.
1
Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Знать правило умножения обыкновенных дробей; основное свойство дроби; свойства степеней с одинаковым основанием.
презентация «Умножение и деление алгебраических дробей»
22
1
Прямоугольник и его свойства.
Прямоугольник, его элементы, свойства
Знать определение прямоугольника, его элементы, свойства и признаки. Уметь распознавать на чертежах, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей.
Презентация
«Прямоуголь-ник»
23
Умножение дробей.
2
Преобразование произведение рациональных дробей в дробь.
Уметь выполнять преобразование произведения рациональных дробей в дробь.
ФО
24
Возведение дроби в степень
3
Возведение дроби в степень.
Знать правило возведения дроби в степень. Уметь возводить дробь в степень; сокращать дроби..
УО
презентация «Рациональные дроби»
25/6
2
Ромб и квадрат.
Понятие ромба, квадрата.
Свойства и признаки
Знать определение ромба и квадрата как частных видов параллелограмма. Уметь распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя свойства.
Презентация «Ромб и квадрат»
26
Деление дробей.
4
Преобразование частного рациональных дробей в дробь.
Знать правило деления обыкновенных дробей.
Уметь преобразовывать частное рациональных дробей в дробь.
презентация «Умножение и деление алгебраических дробей»
27
3
Осевая и центральная симметрия
Осевая и центральная симметрия как свойство геометрических фигур
Знать виды симметрии в многоугольниках. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
СР
Презентация «Осевая и центральная симметрия»
28
Умножение и деление дробей
5
Преобразование произведения и частного рациональных дробей в дробь.
Уметь выполнять деление обыкновенных дробей; применять формулы сокращенного умножения при умножении и делении дробей.
Тренажёр
29
Преобразование рациональных выражений
6
Действия с дробями, применение изученных алгоритмов действий для преобразования более сложных выражений.
Знать понятие рационального выражения, рациональной дроби; правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Уметь применять изученные алгоритмы действий для преобразования рациональных выражений.
Тестирование
30/7
4
Решение задач по теме «Четырёхугольни-ки»
Четырехугольники: элементы, свойства, признаки
Знать виды симметрии в многоугольниках. Уметь строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.
ТеоретическаяСР
31
Преобразование выражений. Самостоятельная работа
7
Уметь выполнять преобразование рациональных выражений, применяя правила сложения, вычитания, умножения и деления дробей.
С.Р.
32
1
Решение задач
Прямоугольник, ромб, квадрат.
Свойства и признаки
Знать определение, свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба и квадрата. Уметь находить стороны квадрата, если известны части сторон, используя свойства прямоугольного треугольника.
33
Функция у = k / x и её свойства.
8
Определение функции у=
.
Знать понятие обратной пропорциональ-ности, функции, ее области определения.
УО
презентация «Обратная пропорциональность»
34
График функции у = k / x
9
Построение графика функции
у=.
Уметь находить значение функции и значение аргумента по формуле
у =
.
ФО
презентация «Обратная пропорциональность»
35/8
Контрольная работа по теме «Четырехугольники»
Свойства и признаки прямоугольника, трапеции, ромба, параллелограмма
Уметь находить: в прямоугольнике - угол между диагоналями, используя свойство диагоналей; углы в прямоугольной трапеции, используя свойства трапеции; стороны параллелограмма.
КР
Площади многоугольника 2 часа
36
Построение графика функции
у = k / x.
10
Построение графика функции
у=.
Уметь строить и читать график функции у =; определять принадлежность точек графику функции.
СР
37
1
Анализ контрольной работы. Площадь многоугольника
Понятие о площади.
Равносоставленные и равновеликие фигуры.
Свойства площадей
Знать представление о способе измерения площади многоугольника, свойства площадей.
ФО
Презентация «Понятие площади многоугольника
38
Контрольная работа по теме: «Произведение и частное дробей»
Уметь выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей; строить график обратной пропорциональности; определят область определение функции; при каких значениях переменной функция принимает положительные и отрицательные значения.
К.Р.
Действительные числа 2 часа
39
Анализ контрольной работы. Рациональные числа
1
Понятие рациональных чисел, представление рациональных чисел в виде десятичных дробей.
Знать понятие множества рациональных чисел, их представление в виде дроби 
. Уметь представлять рациональные числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби; сравнивать рациональные числа.
презентация «Рациональные числа»
40/9
2
Площадь прямоугольника.
Площадь прямоугольника
Вывести формулу площади прямоугольника и показать ее применение в процессе решения задач.
СР
Презентация «Площадь прямоугольни-ка»
41
Иррациональные числа
2
Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции 6 часов
Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах.
Знать понятие иррационального числа и множества действительных чисел.
Уметь сравнивать, округлять и выполнять действия с иррациональными числами.
ФО
презентация «Иррациональ-ные числа»
Арифметический квадратный корень 5 часов
42
1
Площадь параллелограмма.
Площадь параллелограмма
Знать формулу площади прямоугольника. Уметь находить площадь прямоугольника, используя формулу.
Презентация «Площадь параллелолграмма»
43
Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
1
Понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня из числа.
Знать понятие квадратного корня из числа а и определение арифметического квадратного корня из числа а.
Уметь вычислять квадратный корень и арифметический квадратный корень из числа.
УО
презентация «Понятие квадратного корня из неотрицательного числа»
44
Вычисление квадратных корней
2
Вычисление квадратных корней.
Уметь вычислять квадратный корень из числа и арифметический
квадратный корень.
Тест ДМ
45/10
2
Площадь треугольника
Формула площади треугольника
Знать формулу площади треугольника. Уметь доказывать теорему о площади треугольника, вычислять площадь треугольника, используя формулу.
РТ
Презентация «Площадь треугольника»
46
Уравнение х2 = а
3
Решение уравнения
х2 = а.
Знать все случаи решения уравнения х2 = а в зависимости от числа а.
Уметь решать уравнения вида
х2 = а, применять тождество.
презентация «Квадратные уравнения»
47
3
Решение задач на вычисление площадей
Нахождение площади параллелограмма и треугольника
Знать и уметь применять формулы площадей при решении задач.
48
Нахождение приближенных значений квадратного корня
4
Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня.
Уметь находить приближенные значения арифметического квадратного корня; решать квадратные уравнения вида
х2 = а.
ФО
49
Функция у = √х и ее график
5
Функция 
, её свойства и график.
Знать свойства функции у = 
. Уметь строить график функции
у = по координатам точек; применять свойства функции при решении задач; сравнивать числа, используя свойства функции у = .
УО
презентация «Функция
у = √х»
50/11
4
Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу
Уметь решать задачи на вычисление площадей.
Теоретичес-кий тест
Свойства арифметического квадратного корня 3 часа
51
Квадратный корень из произведения и дроби
1
Свойства квадратных корней из произведения и дроби, применение их для вычисления значений квадратных корней.
Знать свойства квадратного корня из произведения и дроби. Уметь применять эти свойства для вычисления значений квадратных корней.
презентация «Свойства квадратного корня»
52
5
Площадь трапеции
Теорема о площади трапеции
Уметь решать задачи на вычисление площадей.
Теоретичес-
кий тест
Презентация «Площадь трапеции»
53
Квадратный корень из степени
2
Свойства квадратных корней из степени, применение их для вычисления значений квадратных корней.
Знать свойство извлечения квадратного корня из степени.
Уметь применять свойство квадратного корня из степени для вычисления значений квадратного корня.
презентация «Свойства квадратного корня»
54
Преобразование выражений.
3
Теорема о квадратных корнях из квадрата переменной, применение
формулы для преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Уметь находить квадратный корень из произведения и дроби; уметь применять свойства квадратного корня для нахождения значения выражения.
СР
презентация «Свойства квадратного корня»
55/12
6
Решение задач на вычисление площадей
Формулы площадей: прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции
Знать формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства. Уметь находить площадь трапеции, используя формулу.
СР
56
Контрольная работа по теме «Квадратные корни»
Уметь находить значения выражений, применяя свойства извлечения корня из произведения, дроби, степени; решать простейшие квадратные уравнения.
КР
Применение свойств арифметического квадратного корня 7 часов
Теорема Пифагора 3 часа
57
1
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора
Доказательство теоремы
Знать формулировку теоремы Пифагора, основные этапы ее доказательства. Уметь находить стороны треугольника, используя теорему Пифагора.
Презентация «Теорема Пифагора»
58
Анализ контрольной работы. Вынесение множителя из-под знака корня.
1
Вынесение множителя из-под знака корня.
Знать понятие вынесения множителя из-под знака корня и внесения множителя под знаки корня.
ФО
презентация «Свойства квадратного корня»
59
Внесение множителя под знак корня
2
Внесение множителя под знак корня.
Уметь вносить множитель под знак корня .
ФО
презентация «Свойства квадратного корня»
60/13
2
Теорема, обратная теореме Пифагора.
Теорема, обратная теореме Пифагора.
Знать формулировку теоремы, обратной теореме Пифагора. Уметь доказывать и применять при решении задач теорему, обратную теореме Пифагора.
Презентация «Теорема обратная теореме Пифагора»
61
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
3
Тождественные преобразования иррациональных выражений.
Уметь вносить множитель под знак корня и выносить множитель из - под знака корня при выполнении преобразовании выражений.
Тренажёр
62
3
Решение задач на теорему Пифагора
Применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора, при решении задач
Знать формулировки теоремы Пифагора и ей обратной. Уметь выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.
СР
63
Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
4
Преобразование выражений, содержащих иррациональность в знаменателе.
Уметь сокращать дроби, используя преобразование квадратных корней; освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби.
ФО
презентация «Свойства квадратного корня»
64
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
5
Решение задач 2 часа
Тождественные преобразования иррациональных выражений.
Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Тест
65/14
1
Решение задач на вычисление сторон прямоугольного треугольника
Применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора, при решении задач
Знать формулировки теоремы Пифагора и ей обратной. Уметь выполнять чертеж по условию задачи, находить элементы треугольника, используя теорему Пифагора, определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.
66
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.
6
Тождественные преобразования иррациональных выражений.
Уметь сокращать дроби, используя преобразование квадратных корней; освобождаться от иррациональности в знаменателе дроби.
СР
67
2
Решение задач на свойства прямоугольного треугольника
Применение теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора, при решении задач
Уметь решать задачи на применение теоремы Пифагора и ей обратной.
СР
68
Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
7
Тождественные преобразования иррациональных выражений.
Уметь выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни; применять правила умножения одночлена на многочлен; умножение многочлена на многочлен; формулы сокращенного умножения при упрощении выражений.
презентация «Преобразование выражений, содержащих квадратные корни»
69
Контрольная работа по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня»
Уметь выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни; сравнивать выражения, содержащие радикал; сокращать дроби; освобождаться от корня в знаменателе дроби.
КР
70/15
Контрольная работа по теме: «Площадь».
Формулы вычисления площадей параллелограмма, трапеции.
Теорема Пифагора и ей обратная
Уметь находить площадь треугольника по известной стороне и высоте, проведенной к ней. Находить элементы прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора.
КР
Квадратное уравнение и его корни 10 часов
71
Анализ контрольной работы. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения
1
Определение подобных треугольников 2 часа
Понятие квадратного уравнения. Виды неполных квадратных уравнений.
Знать определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения.
ФО
презентация «Квадратные уравнения»
72
1
Анализ контрольной работы. Определение подобных треугольников
Подобие треугольников.
Коэффициент подобия
Знать определение пропорциональных отрезков подобных треугольников, свойство биссектрисы треугольника. Уметь находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны.
Презентация «Определение подобных треугольников»
73
Решение неполных квадратных уравнений
2
Способы решения неполных квадратных уравнений.
Уметь решать неполные квадратные уравнения различных видов.
СР
презентация «Квадратные уравнения»
74
Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена
3
Решение квадратных уравнений выделением квадрата двучлена.
Знать понятие приведенного квадратного уравнения. Уметь решать квадратное уравнение спосо- бом выделения квадрата двучлена.
презентация «Квадратные уравнения»
75/16
2
Отношение площадей подобных треугольников
Связь между площадями подобных фигур
Знать формулировку теоремы об отношении площадей подобных треугольников. Уметь находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи.
СР
Презентация «Отношение площадей подобных треугольников»
76
Решение квадратных уравнений по формуле
4
Признаки подобия треугольников 5 часов
Формулы корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.
Знать формулу корней квадратного уравнения. Уметь выводить формулу корней квадратного уравнения и применять ее при решении квадратных уравнений.
презентация «Квадратные уравнения»
77
1
Первый признак подобия треугольников
Первый признак подобия треугольников
Знать формулировку первого признака подобия треугольников, основные этапы его доказательства. Уметь доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.
Презентация «Первый признак подобия треугольников»
78
Решение квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом.
5
Решение квадратных уравнений с чётным вторым коэффициентом.
Знать формулы для вычисления корней квадратного уравнения.
Уметь применять формулу корней квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом.
презентация «Квадратные уравнения»
79
Решение квадратных уравнений по формулам
6
Формулы корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений.
Знать формулы корней квадратного уравнения; формулы сокращенного умножения. Уметь решать квадратные уравнения, применяя формулы сокращенного умножения.
СР
80/17
2
Второй признак подобия треугольников
Второй признак подобия треугольников
Знать формулировку второго признака подобия треугольников. Уметь проводить доказательства признаков, применять их при решении задач.
Презентация «Второй признак подобия треугольников»
81
Решение задач с помощью квадратных уравнений
7
Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Уметь составлять квадратные уравнения по условию задачи, уметь проверять соответствие найденного решения условиям задачи.
презентация «Решение задач с помощью квадратных уравнений»
82
3
Решение задач на применение первого и второго признаков подобия
Применение признаков подобия при решении задач
Уметь доказывать и применять при решении задач первый и второй признак подобия треугольников, выполнять чертеж по условию задачи.
СР
83
Решение текстовых задач
8
Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Уметь составлять по условию задачи квадратное уравнение; решать квадратные уравнения; соотносить корни уравнения с условием задачи.
СР
84
Теорема Виета
9
Теорема Виета и теорема, обратная ей. Применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных корней.
Знать теорему Виета. Уметь применять теорему Виета при решении приведенных квадратных уравнений.
презентация «Решение задач с помощью квадратных уравнений»
85/18
4
Третий признак подобия треугольников
Третий признак подобия
Знать формулировку третьего признака подобия треугольников. Уметь проводить доказательства признаков, применять их при решении задач.
УО
Презентация «Третий признак подобия треугольников»
86
Решение уравнений с помощью теоремы Виета
10
Теорема Виета и теорема, обратная ей. Применением этих теорем при решении квадратных уравнений и при проверке найденных корней.
Знать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета. Уметь применять теоремы при решении квадратных уравнений.
СР
87
5
Решение задач на применение признаков подобия.
Применение признаков подобия при решении задач
Уметь доказывать признаки подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия.
СР
88
Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения»
Уметь решать квадратные уравнения по формулам; решать задачи с помощью квадратных уравнений; применять при решении уравнений теорему Виета.
Дробные рациональные уравнения 9 часов
89
Анализ контрольной работы. Дробные рациональные уравнения
1
Дробные рациональные уравнения
Знать понятие рациональных уравнений и дробных рациональных уравнений. Уметь решать дробные рациональные уравнения.
презентация «Дробные уравнения»
90/19
Контрольная работа по теме: «Признаки подобия треугольников».
Применение признаков подобия
Уметь находить стороны, углы, отношения сторон, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия. Доказывать признаки подобия треугольников.
КР
91
Решение дробных рациональных уравнений
2
Применение подобия к оказательству теорем и решению задач 7 часов
Решение дробно рациональных уравнений.
Уметь решать дробные рациональные уравнения; решать линейные и квадратные уравнения.
ФО
92
1
Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника.
Теорема о средней линии треугольника
Знать формулировку теоремы о средней линии треугольника. Уметь проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника.
РТ
Презентация «Средняя линия треугольника»
93
Решение рациональных уравнений
3
Решение рациональных уравнений.
Уметь решать линейные, квадратные, дробные рациональные уравнения.
94
Решение уравнений. Самостоятельная работа
4
Решение дробно рациональных уравнений.
Знать понятие рациональных уравнений и дробных рациональных уравнений. Уметь решать дробные рациональные уравнения; квадратные уравнения.
СР
95/20
2
Задача о точке пересечения медиан в треугольнике.
Свойство медиан треугольника
Знать формулировку свойства медиан треугольника. Уметь находить элементы треугольника, используя свойства медиан.
СР
96
Решение задач с помощью рациональных уравнений
5
Составление уравнений по условию задачи. Применение дробно-рациональных уравнений при решении задач.
Уметь составлять уравнения по условию задачи, уметь проверять соответствие найденного решения условию задачи. Уметь применять дробные рациональные уравнения при решении задач.
презентация «Дробно-рациональные уравнения»
97
3
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Знать теоремы о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике. Уметь использовать теоремы при решении задач.
СР
Презентация «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике»
98
Решение задач с помощью уравнений
6
Составление уравнений по условию задачи. Применение дробно-рациональных уравнений при решении задач.
Уметь составлять дробные рациональные уравнения по условию задачи, уметь проверять соответствие найденного решения условию задачи.
презентация «Дробно-рациональные уравнения»
99
Решение текстовых задач с помощью уравнений
7
Составление уравнений по условию задачи. Применение дробно-рациональных уравнений при решении задач.
Уметь составлять уравнения по условию задачи, уметь проверять соответствие найденного решения условию задачи.
СР
100/
21
4
Решение задач методом подобия.
Метод подобия
Знать метод подобия. Уметь применять метод подобия при решении задач на построение.
101
Графический способ решения уравнений
8
Графический способ решения уравнений.
Уметь решать уравнения с помощью графиков.
презентация «Решение уравнений графическим способом»
102
5
Задача об определении высоты предмета.
Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности
Уметь использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии.
103
Решение уравнений с помощью графика.
9
Графический способ решения уравнений.
Уметь решать уравнения с помощью графиков.
СР
104
Контрольная работа по теме «Дробные рациональные уравнения»
Уметь решать дробные рациональные уравнения;
составлять уравнения по условию задачи, уметь проверять соответствие найденного решения условию задачи.
КР
Числовые неравенства и их свойства 8 часов
105/
22
6
Задача об определении расстояния до недоступной точки.
Применение подобия треугольников в измерительных работах на местности
Знать, как находить расстояние до недоступной точки. Уметь использовать подобие треугольников в измерительных работах на местности, описывать реальные ситуации на языке геометрии.
Презентация «Практическое приложение подобия треугольников»
106
Анализ контрольной работы. Числовые неравенства
1
Определение понятий «меньше» и «больше», Применение их к доказательству неравенств.
Знать определение числовых неравенств, правила сравнения любых чисел. Уметь применять определение числовых неравенств при доказательстве неравенств.
презентация «Неравенства
107
7
Подобие произвольных фигур.
Уметь применять метод подобия при решении задач.
СР
Презентация «О подобии произвольных фигур»
108
Числовые неравенства. Сравнение чисел
2
Определение понятий «меньше» и «больше», Применение их к доказательству неравенств.
Уметь применять правило сравнения выражений при доказательстве неравенств; выделять квадрат двучлена из выражения.
ФО
презентация «Неравенства
109
Свойства числовых неравенств
3
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника 3 часа
С помощью определений понятий «меньше» и «боль- ше» доказательство свойств числовых неравенств.
Знать свойства числовых неравенств. Уметь доказывать свойства числовых неравенств с помощью понятий «меньше», «больше»; сравнивать числа и выражения.
презентация «Неравенства
110/
23
1
Определение синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.
Понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество
Знать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Основное тригонометричес-кое тождество. Уметь находить значения одной из тригонометрических функций по значению другой.
УО
Презентация «Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника»
111
Свойства числовых неравенств. Оценка величин
4
С помощью определений понятий «меньше» и «боль- ше» доказательство свойств числовых неравенств.
Уметь применять свойства числовых неравенств при оценке значений выражений.
СР
презентация «Неравенства
112
2
Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.
Синус, косинус, тангенс углов 30˚, 45˚, 60˚, 90˚
Знать значения синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450, 600 и 900. Уметь определять значения синуса, косинуса и тангенса по заданному значению углов.
УО
Презентация «Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов»
113
Сложение числовых неравенств
5
Теоремы о почленном сложении числовых неравенств. Применения теорем о почленном сложении числовых неравенств к решению простейших задач на оценку по методу границ.
Знать правила почленного сложения и умножения числовых неравенств. Уметь выполнять почленное сложение и умножение числовых неравенств при оценке выражений.
презентация «Неравенства
114/
24
Умножение числовых неравенств
6
Теоремы о почленном умножении числовых неравенств. Применения теорем о почленном умножении числовых неравенств к решению простейших задач на оценку по методу границ.
Знать правила почленного умножения числовых неравенств.
Уметь
выполнять оценку произведения.
презентация «Неравенства
115
3
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.
Решение прямоугольных треугольников
Знать соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Уметь решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса и тангенса острого угла.
СР в форме теста
116
Сложение и умножение числовых неравенств
7
Теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств. Применения теорем о почленном сложении и умножении числовых неравенств к решению простейших задач на оценку по методу границ.
Уметь доказывать неравенства, выполнять оценку периметра, площади прямоугольника, периметра треугольника.
СР
презентация «Неравенства
117
Контрольная работа по теме: «Применение подобия».
Средняя линия треугольника.
Свойство медиан треугольника.
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
Уметь находить стороны треугольника по отношению средних линий и периметру. Решать прямоугольный треугольник, используя соотношения между сторонами и углами треугольника. Находить стороны треугольника, используя свойство точки пересечения медиан.
КР
118
Погрешность и точность приближения
8
Погрешность и точность приближения.
Знать понятие абсолютной погрешности приближенного значения, относительной погрешности приближенного значения. Уметь вычислять абсолютную и относительную погрешность приближенного значения.
ФО
119/
25
Контрольная работа по теме «Числовые неравенства и их свойства»
Уметь доказывать неравенства; сравнивать выражения; оценивать сумму, разность, произведение и частное выражений, периметра и площади прямоугольника.
КР
Неравенства с одной переменной и их системы 10 часов
Касательная к окружности 3 часа
120
1
Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности.
Взаимное расположение прямой и окружности
Знать случаи взаимного расположения прямой и окружности. Уметь определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи.
УО
Презентация «Взаимное расположение прямой и окружности»
121
Анализ контрольной работы. Пересечение и объединение множеств
1
Обозначение пересечения и объединения множеств и числовых промежутков.
Знать понятия пересечения и объединения множеств. Уметь находить пересечение и объединение различных множеств.
УО
презентация «Числовые промежутки»
122
2
Касательная к окружности
Касательная и секущая к окружности.
Точка касания
Знать понятие касательной, точек касания, свойство касательной и ее признак. Уметь доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности.
Теоретичес-кий тест
Презентация «Касательная к окружности»
123/
26
Числовые промежутки.
2
Понятие числового промежутка.
Знать понятие числового промежутка. Уметь записывать числовые промежутки и показывать их графическую интерпретацию.
ФО
презентация «Числовые промежутки»
124
Решение неравенств с одной переменной
3
Решение линейные неравенства с одной переменной.
Знать определение решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, свойства неравенств.
Уметь решать линейные неравенства с одной переменной, используя свойства и равносильность неравенств.
Тренажёр
презентация «Решение неравенств»
125
3
Теорема о прямой, проходящей через конец радиуса. Решение задач.
Касательная и секущая к окружности.
Равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки.
Свойство касательной и ее признак
Знать взаимное расположение прямой и окружности; формулировку свойства касательной о ее перпендикулярности радиусу; формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки. Уметь находить радиус окружности, проведенной в точку касания, по касательной и наоборот.
СР
126
Решение неравенств
4
Центральные и вписанные углы 4 часа
Решение линейные неравенства с одной переменной.
Уметь решать линейные неравенства, изображать на координатной прямой множество их решений.
презентация «Решение неравенств»
127
1
Градусная мера дуги окружности.
Центральные и вписанные углы.
Градусная мера дуги окружности
Знать понятие градусной меры дуги окружности, понятие центрального угла. Уметь решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности.
Презентация «Градусная мера дуги окружности»
128/
27
Решение двойных неравенств
5
Решение двойных неравенств.
Уметь решать двойные неравенства.
презентация «Решение неравенств»
129
Решение неравенств. Самостоятельная работа
6
Решение линейные неравенства с одной переменной.
Уметь решать неравенства, которые либо не имеют решений, либо их решением является любое число.
СР
130
2
Теорема о вписанном угле.
Понятие вписанного угла.
Теорема о вписанном угле и следствия из нее
Знать определение вписанного угла, теорему о вписанном угле и следствия из него. Уметь распознавать на чертежах вписанные углы, находить величину вписанного угла.
Презентация «Теорема о вписанном угле»
131
Решение систем неравенств с одной переменной
7
Решение систем линейных неравенств с одной переменной.
Знать определение системы неравенств с одной переменной; знать что значит «решить систему». Уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной.
презентация «Решение систем неравенств»
132
3
Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
Теорема об отрезках пересекающихся хорд
Знать формулировку теоремы, уметь доказывать и применять ее при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи.
УО
133/
28
Решение систем неравенств
8
Решение систем линейных неравенств с одной переменной.
Знать свойства равносильности неравенств. Уметь решать системы неравенств с одной переменной.
ФО
презентация «Решение систем неравенств»
134
Решение неравенств и систем неравенств
9
Решение неравенств и систем линейных неравенств с одной переменной.
Уметь решать неравенства и системы линейных неравенств с одной переменной.
СР
135
4
Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»
Центральные и вписанные углы
Знать формулировки определений вписанного и центрального углов, теоремы об отрезках пересекающихся хорд. Уметь находить величину центрального и вписанного углов.
СР
136
Решение систем неравенств с одной переменной
10
Четыре замечательные точки треугольника 3 часа
Решение систем линейных неравенств с одной переменной.
Уметь решать системы неравенств с одной переменной.
презентация «Решение систем неравенств»
137
1
Свойство биссектрисы угла.
Теорема о свойстве биссектрисы угла
Знать формулировку теоремы о свойстве равноудаленности каждой точки биссектрисы угла и этапы ее доказательства. Уметь находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы; выполнять чертеж по условию задачи.
УО
Презентация «Свойство биссектрисы и серединного перпендикуляра
138/
29
Контрольная работа по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»
Уметь решать системы неравенств; выполнять преобразование выражений, содержащих радикалы; решать задачи с помощью уравнений; упрощать дробные рациональные выражения.
КР
Степень с целым показателем и её свойства 6 часов
139
Анализ контрольной работы. Определение степени с целым отрицательным показателем
1
Понятие степени с целым отрицательным показателем.
Знать определение степени с целым и целым отрицательным показателем.
УО
презентация «Степень с отрицательным показателем»
140
2
Теорема о серединном перпендикуляре.
Понятие серединного перпендикуляра.
Теорема о серединном перпендикуляре
Знать понятие серединного перпендикуляра, формулировку теоремы о серединном перпендикуляре. Уметь доказывать и применять теорему для решения задач на нахождение элементов треугольника.
Теоретичес-кий опрос
141
Вычисление степеней с целым отрицательным показателем
2
Вычисление степеней с целым отрицательным показателем.
Уметь вычислять степень с целым и целым отрицательным показателем.
Тренажёр
142
3
Теорема о пересечении высот треугольника.
Теорема о точке пересечения высот треугольника.
Четыре замечательные точки треугольника
Знать четыре замечательные точки треугольника, формулировку теоремы о пересечении высот треугольника. Уметь находить элементы треугольника.
ПР
Презентация «Теорема о пересечении высот»
143/
30
Свойства степени с целым показателем
3
Свойства степени с целым показателем. Применение свойств степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.
Знать свойства степени с целым показателями.
УО
144
Вычисление степеней с целым отрицательным показателем
4
Вписанная и описанная окружности 4 часа
Вычисление степеней с целым отрицательным показателем
Уметь вычислять степень с целым и целым отрицательным показателем.
СР
презентация «Степень с отрицательным показателем»
145
1
Вписанная окружность.
Понятие вписанной окружности.
Теорема об окружности, вписанной в треугольник
Знать понятие вписанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник. Уметь распознавать на чертежах вписанные окружности, находить элементы треугольника, используя свойства вписанной окружности.
Презентация «Вписанная окружность»
146
Стандартный вид числа
5
Запись чисел в стандартном виде и выполнение действий над числами, записанными в стандартном виде.
Уметь записывать числа в стандартном виде.
УО
презентация «Стандартный вид числа»
147
2
Свойство описанного четырёхугольника.
Теорема о свойстве описанного четырехугольника
Знать теорему о свойстве описанного четырехугольника и этапы ее доказательства. Уметь применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи.
Тест
148/
31
Запись приближенных значений
6
Запись приближенных значений, нахождение абсолютной и относительной погрешности прибл. значения.
Уметь находить приближённые значения величин.
УО
презентация «Стандартный вид числа»
149
Контрольная работа по теме «Степень с целым показателем»
Уметь применять приобретенные знания, умения и навыки при выполнении письменных заданий.
К.Р.
150
3
Описанная окружность.
Описанная окружность.
Теорема об окружности, описанной около треугольника
Знать определение описанной окружности, формулировку теоремы об окружности, описанной около треугольника. Уметь проводить доказательство теоремы и применять ее при решении задач, различать на чертежах описанные окружности
Презентация «Описанная окружность»
Элементы статистики 4 часа
151
Анализ контрольной работы. Сбор и группировка статистических данных
1
Сбор и группировка статистических данных.
Иметь начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.
ФО
152/
32
4
Свойство вписанного четырёхугольника
Свойство углов вписанного четырехугольника
Знать формулировку теоремы о вписанном четырехугольнике. Уметь выполнять чертеж по условию задачи, решать задачи, опираясь на указанное свойство.
СР
153
Наглядное представление информации в виде диаграммы
2
Наглядное представление статистической информации.
Уметь представлять статистические данные с помощью диаграмм разных видов.
ФО
154
Наглядное представление информации в виде гистограммы
3
Решение задач 2 часа
Наглядное представление статистической информации.
Уметь находить по таблице частот среднее арифметическое, моду, размах.
ФО
155
1
Решение задач по теме «Окружность»
Вписанная и описанная окружности.
Вписанные и описанные четырехугольники
Знать формулировки определений и свойств. Уметь решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства.
Тест (теоретичес-кий)
156/
33
Представление статистической информации
4
Представление статистической информации.
Уметь представлять статистическую информацию.
СР
Повторение 8 часов
157
2
Решение задач по теме «Окружность»
Вписанная и описанная окружности.
Вписанные и описанные четырехугольники
Знать формулировки определений и свойств. Уметь решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства.
158
Повторение. Рациональные дроби
1
Свойства рациональных дробей.
Сумма и разность дробей. Произведение и частное дробей.
Повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Рациональные дроби».
Тренажёр
159
Повторение. Квадратные корни. Квадратные уравнения
2
Свойства арифметического квадратного корня. Квадратное уравнение и его корни.
Повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Квадратные корни».
Тренажёр
160/
34
Контрольная работа по теме: «Окружность».
Уметь находить один из отрезков касательных, проведенных из одной точки по заданному радиусу окружности; находить центральные и вписанные углы по отношению дуг окружности; находить отрезки пересекающихся хорд окружности, используя теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
КР
161
Повторение. Неравенства
3
Повторение. Решение задач 4 часа
Числовые неравенства и их свойства. Неравенства с одной переменной и их системы.
Знать свойства числовых неравенств. Уметь решать неравенства с одной переменной.
Тренажёр
162
1
Анализ контрольной работы. Решение задач по теме «Четырехугольники«Площадь»
Четырехугольники:
определения, свойства;
признаки, площадь.
Знать формулировки определений, свойств, признаков: параллелограмма, квадрата, ромба, прямоугольника, трапеции. Уметь находить элементы четырехугольников, опираясь на изученные свойства, выполнять чертеж по условию задачи; вычислять площади четырехугольников.
Тест
163
Повторение. Степень с целым показателем
4
Свойства степени, преобразование выражений, содержащих степени.
Повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся по теме «Степень с целым показателем».
Тренажёр
164
Решение текстовых задач.
5
Решение задач
Уметь решать текстовые задачи
Тренажёр
165/
35
2
Решение задач по теме «Подобные треугольники», «Окружность»
Признаки подобия треугольников, окружность.
Знать формулировки подобных треугольников, пропорциональных отрезков, вписанных и описанных четырехугольников, вписанных и центральных углов, их свойства и признаки. Уметь выполнять чертеж по условию задачи; применять изученный материал при решении задач.
Тест
166
167
Итоговая контрольная работа
6-7
Проверить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений за курс 8 класса.
КР
168
3
Решение задач по теме «Окружность».
Совершенствовать навыки решения задач.
Уметь выполнять чертеж по условию задачи; применять изученный материал при решении задач.
169
Анализ итоговой контрольной работы. Обобщающий урок
8
170
4
Итоговый урок.