Признаки делимости

Пояснительная записка.

Работа представлена по четвертому направлению - естественнонаучному.

Программа: Математика 5-6 классы.

Авторы: И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. М.: Мнемозина, 2007.

Учебник: Математика. 6 класс: учебник для учащихся образовательных учреждений. Авторы-составители: И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович, М.: Мнемозина, 2012.

Глава 3, урок изучения нового материала с применением технологии «Развитие критического мышления»

5 часов в неделю. 2013 год.

Тема урока: Признаки делимости на 2, 5 и 10.

Оборудование: доска; задания для выполнения на уроке; карточки самооценивания, сигнальные карточки, задания для домашней работы, ИКТ.

Цель урока: создать условия для совершенствования практических навыков деления чисел на 2, 5, 10, применение признаков делимости в измененных условиях и нестандартных ситуациях.

Формируемые УУД:

Предметные: моделируют ситуацию, иллюстрирующую признаки делимости и умение определять кратность чисел на 2, 5, 10, выбирают алгоритм решения нестандартной задачи.

Метапредметные

Регулятивные: определяют цель учебной деятельности, планируют собственную деятельность, определяют средства для ее осуществления, контролируют и оценивают процесс и результаты своей деятельности.

Познавательные: развивают самостоятельность, логическое и критическое мышление, внимательность, учатся применять признак делимости чисел на 2, 5, 10, извлекают необходимый материал из текста.

Коммуникативные: умение слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения; уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда.

Личностные: формируют внимательность и аккуратность в вычислениях; требовательное отношение к себе и своей работе,

дают позитивную самооценку результата учебной деятельности, проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Ход урока.

Этапы урока

Задачи этапа урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Формируемые УУД

1) Организационный

Создать благоприятный психологический настрой на работу

Приветствует обучающихся, проверяет подготовленность к занятию, организует внимание детей, раздает карточки самооценки, называет девиз урока: «Величие человека - в его способности мыслить!» Блез Паскаль (Слайд 2)

Приветствуют учителя, включаются в деловой ритм урока, заполняют карточки самооценки.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Регулятивные:

организация своей учебной деятельности

Личностные: мотивация учения

2) Вызов.

Игра «Верите или не верите»

материала.

Формулировка темы, постановка целей и задач урока.

Актуализация опорных знаний, организация познавательной деятельности обучающихся.

Цель игры: создать положительную мотивацию изучения,

Принятие обучающимися задач урока.

«Чтобы обозначить тему урока, проведем игру «Верите ли вы, что …?» (Слайд 4)

Ваша задача, внимательно читать вопрос и заполнить графу «До»»

После заполнения графы «До» предлагает обучающимся сформулировать тему урока.

Тема урока: «Признаки делимости на 2, 5, 10»

(Слайд 5)

«Сформулируйте задачи урока». (Слайд 6)

(Применяет метод «Кластера».) (Слайд 7)

Мотивирует обучающихся, вместе с ними определяет тему и задачи урока.

Заполняют графу «До»

Называют тему урока.

Ученики записывают тему урока в тетрадь.

Обучающиеся называют задачи урока.

Познавательные: структурирование собственных знаний, самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели. Коммуникативные: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, умение вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении вопроса.

Регулятивные: целеполагание, планирование учебной деятельности.

Личностные: самоопределение,

мотивация учения.

3) Работа с текстом.

Формирование умений работать с текстом, составлять вопросы по тексту, а вопрос - это движущая сила мышления.

«Чтобы выполнить задачи урока, мы с вами поработаем с текстом.

Вы должны внимательно прочитать текст и составить вопросы по этому материалу или многозначные числа, кратные 2, 5. 10.».

Индивидуальная работа. Читают текст и составляют вопросы по тексту или записывают многозначные числа, кратные 2, 5 или 10.

Познавательные: поиск и извлечение необходимой информации из текста, формирование интереса к данной теме.

Личностные: формирование готовности к самообразованию.

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в письменной форме.

Регулятивные: планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата.

4) Осмысление и закрепление изученного материала

Обсуждение изученного материала по «Кластеру». (Слайд 8)

Задает вопросы:

Дайте понятие признаку делимости.

Сформулируйте признаки делимости на 2, на 5, на 10. Приведите примеры.

Для чего надо изучать признаки делимости?

Сколько существует признаков делимости?

Для каких чисел применяют признаки делимости?

Докажите, 6345 делится на 5, но не делится на 2 и на 10.

Почему 1020 кратно и 2, и 5, и 10?

Является ли число 567 четным?

Кто вывел универсальный признак делимости?

Почему он универсальный?

Отвечают на поставленные вопросы.

Личностные: формирование позитивной самооценки

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Регулятивные: умение самостоятельно адекватно анализировать правильность выполнения действий и вносить необходимые коррективы.

Игра: Физкультминутка.

Снять мышечное статическое напряжение, закрепление новых знаний по теме урока.

Следит за правильностью поставленных вопросов и правильностью ответов.

Дети встают в круг. По очереди они называют вопрос или любое число, бросают мяч однокласснику, тот, поймав мяч, отвечает на вопрос или определяет кратность названного числа двум, пяти, десяти. И всё начинается сначала.

Коммуникативные: уметь задавать вопросы и отвечать на вопросы одноклассников, слушать и вступать в диалог, аргументировать свою точку зрения.

Личностные: формировании внимательности, любознательности.

4) Осмысление и закрепление изученного материала. (продолжение)

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

«Закрепили полученные знания с помощью вопросов, а сейчас закрепим эти знания на конкретных примерах»

Шкала оценки:

0 ош. - «5»,

1-2 ош. - «4»,

3-4 ош. - «3»

Возвращаемся к таблице «Верите ли вы, что …?» Заполняем графу «После», обсуждаем в парах, используя слайд 12.

Работают в парах и самостоятельно.

№ 1 (Слайд 9)

Обучающиеся выписывают числа, проверяют с помощью слайда и объясняют, почему числа делятся на то или другое число.

№ 840 (из учебника) (Слайд 10)

Двое работают на доске, остальные в тетрадях. Затем проверяют и оценивают себя и работающих у доски. Можно задавать дополнительные вопросы.

№ 2 (Слайд 11)

Самоконтроль. Обучающиеся задают вопросы, если такие будут.

Заполняют в таблице графу «После», обсуждают в парах, используя слайд 12, оценивают.

Познавательные: умение осознанно применять полученные знания на практике, сравнивать, анализировать.

Личностные: формирование внимательности, аккуратности, требовательного отношения к своей работе и к работе одноклассника.

Коммуникативные: воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда.

Регулятивные: контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

5) Рефлексия.

Творческая переработка, анализ, интерпретация изученной информации. «Момент истины», когда становится ясно, правильно ли была организована работа, получены ли ответы на вопросы, появившиеся на этапах «Вызова» и «Осмысления».

Для проверки усвоенного предлагает обучающимся «Незаконченные предложения».

(Слайды 13, 14)

Продолжают предложения.

Взаимопроверка. Взаимооценка.

Регулятивные: оценивание собственной деятельности на уроке и работы соседа.

Познавательные:

Итог урока.

Благодарит детей за урок, оценивает их работу на уроке.

Можно еще раз применить метод «Кластера» (нахождение взаимосвязей).

(Слайд 15)

«Назовите тему урока.

Какие задачи мы должны были решить?

Что узнали нового?

Какие остались вопросы?

Что хотелось бы узнать?

Сформулируйте признаки делимости на 2, на 5, на 10.

Назовите сходство признаки делимости на 2, на 5, на 10.

Чем они отличаются?»

Отвечают на вопросы.

Оценивают свою работу на уроке.

Сдают листы самооценки.

Регулятивные: выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Познавательные: умение строить высказывание в устной форме, сравнивать, обобщать, классифицировать.

Коммуникативные: включаемость в коллективное обсуждение вопросов.

Домашнее задание по группам. (Слайд 16)

1 группа. Стр. 191 (признаки), №№ 844, 843

2 группа. Стр. 191 (признаки), №№ 834, 843

Дополнительно: Сообщение о Б.Паскале, ответ на вопрос: «Почему существуют признаки делимости?»

Познавательные: самостоятельное выполнение заданий

Личностные: формирование внимательности, аккуратности, требовательного отношения к своей работе и к себе.

Резервная задача. (Слайд 17)

Незнайка, любитель фантазировать, вообразил себя писателем. Он решил написать сказку в стиле русских народных сказок. "Жили - были дед и баба. Была у них Курочка Ряба. Курочка несёт каждое второе яичко простое, а каждое пятое - золотое". Может ли такое быть?

Ответ: Нет! Так как номер яйца не должен быть одновременно кратен 2 и 5 .

Познавательные: развивают логическое мышление, внимательность, учатся применять признаки деления чисел на 2, 5, 10.

Коммуникативные: включаемость в коллективное обсуждение задачи.

Раздаточный материал.

Лист самооценки

Ф.И. обучающегося ______________________________

№

Задание

Отметка

1

№1

2

№816

3

№2

4

Игра «Верите ли вы …?

5

«Незаконченные предложения»

Итог

№

вопроса

Верите ли вы, что …

До

После

1

признак - это та сторона предмета или явления, по которой его можно узнать, определить или описать, которая служит его приметой, знаком.

2

общий признак делимости ввел французский ученый Блез Паскаль?

3

признак делимости - алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу?

4

числа: 12, 25, 32, 90, 93 - четные числа?

5

число 45 678 - кратно 2?

6

число 8 905 делится на 5?

7

число 765 будет кратно 10?

8

число 254 190 - кратно и 2, и 5, и10?

9

признаки делимости на 2, 5 или 10 объединены тем, что делится или нет данное число на 2, 5 или 10, зависит от последней цифры данного числа?

10

10 - наименьшее натуральное число, кратное 5?

11

92 - наибольшее двузначное число, кратное 2?

«Незаконченные предложения»: (слайды 13, 14)

1. Если число четное, то оно делится на ….

2. Если число кратно 10, то оно оканчивается ... .

3. Если последняя цифра числа 0 или 5, то это число кратно … .

4. Число, кратное и 2, и 5, то оно должно оканчиваться на …. .

5. Число нечетное и делится на 5, то его последняя цифра … .

6. Признаки делимости верны не только для натуральных чисел, но и для … .

Текст. (Выдается каждому ученику)
Признак - это та сторона предмета или явления, по которой его можно узнать, определить или описать, которая служит его приметой, знаком.

Признак делимости - алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу.

Как правило, признаки делимости применяются при ручном счете и для чисел, представленных в конкретной позиционной системе счисления (обычно десятичной).
Эти три признака делимости объединены тем, что делится или нет данное число на 2, 5 или 10 зависит от последней цифры данного числа.
Признак делимости на 2.
Если число оканчивается четной цифрой (0, 2, 4. 6 или 8), то оно делится на 2.
Например: числа 12, 123458, 555134, 10, 756 - делятся на 2,
числа 223, 11, 24685, 767, 578349 - не делятся на 2.

Признак делимости на 5.
Если число оканчивается цифрой 5 или 0, то оно делится на 5.
Например: числа 20, 2345, 128670, 985 - делятся на 5;
числа 184, 2964557, 11, 976, 88 - не делятся на пять.
Признак делимости на 10.
Если число оканчивается цифрой 0, то оно делится на 10.
Например: числа 20, 2340, 128670, 980, 1300 - делятся на 10;

числа 184, 2964557, 11, 976, 88 - не делятся на 10.

Мы говорили о делимости натуральных чисел. На самом деле, они верны и для любых целых чисел.

Например: −46 делится на 2, поскольку его последняя цифра четная, а число -1435 делится на 5, так как цифра единиц - 5.
Универсальный признак делимости любого целого числа на любое другое целое число вывел великий французский ученый Блез Паскаль, который позволяет вывести почти все признаки делимости. Этот общий признак делимости он опубликовал в трактате "О характере делимости чисел". При выводе этого обобщенного признака он использовал свойство остатков при делении чисел.
В дальнейшем мы будем изучать признаки делимости на 3 и 9, на 4 и 25, на 7 и 11, и т.д.

№ 1 (Слайд 9)

• Какие из чисел 6538, 6780, 7835, 9391, 10032, 10060, 24575 делятся на:

а) на 2; б) на 5; в) на 10?

№ 840 (из учебника) (Слайд 10)

• Даны числа: 10, 17, 56, 65, 74, 80, 85, 101, 1000. Укажите те из них, которые:

а) кратны одновременно и 2, и 5; б) кратные 2 и не кратные 5;

в) кратные 5 и не кратные 2; г) не кратные ни 2, ни 5.

№ 2 (Слайд 11)

• Запишите все чётные числа, которые удовлетворяют неравенству 18 < х <29.

• Запишите все числа, которые делятся на 5, если 18 < х <29.

• Запишите все числа, которые кратны 10, если 18 < х <29.

Историческая справка

Блез Паскаль

( великий французский ученый (1923 - 1962))

Блез Паскаль - один из самых знаменитых людей в истории человечества. Паскаль умер, когда ему было 39 лет, но, несмотря на столь короткую жизнь, вошел в историю как выдающийся математик, физик, философ и писатель. Паскаль родился 19 июня 1623 в Клермон-Ферран, в семье высокообразованного юриста. Отец Паскаля имел хорошее образование и решил самостоятельно заниматься образованием мальчика. Блез рос одарённым ребёнком и рано проявил выдающиеся математические способности. Его отец старался обучить мальчика древним языкам, настаивая, чтобы тот не отвлекался на разного рода пустяки. Как-то раз, на очередной вопрос сына о том, что такое геометрия, отец кратко ответил, что это способ чертить правильные фигуры и находить между ними пропорции. Однако тут же запретил ему всякие исследования в этой области. Но запретный плод сладок, и Блез, закрывшись в своей спальне, принялся углем выводить на полу различные фигуры и изучать их. Когда отец случайно застал его за одним из таких самостоятельных уроков, он был потрясен: не знавший даже названий фигур, мальчик доказывал их свойства. Так постепенно раскрывался гений Блеза Паскаля.

Отец Блеза был сборщиком налогов, и, наблюдая за его бесконечными утомительными расчетами, Паскаль, в возрасте 19 лет, задумал создать вычислительное устройство, которое могло бы помочь этой работе. Он работал над этим устройством в течение трех лет. Устройство, называющееся "Паскалиной", выглядело как ящик, наполненный многочисленными связанными друг с другом шестерёнками. Складываемые числа вводились соответствующим поворотом колес. За несколько лет Паскаль построил около 50 вариантов своей машины. Паскаль получил лично от короля Патент на изобретение с сохранением авторских прав на ее изготовление и продажу. Несмотря на вызываемый «Паскалиной» всеобщий восторг, машина не принесла богатства своему создателю. Однако изобретённый Паскалем принцип связанных колёс почти на три столетия стал основой создания большинства вычислительных устройств. Во Франции она оставалась в употреблении до 1799г., а в Англии даже до 1971 года.

Но это было далеко не все, на что оказался способен одаренный юноша. В честь Паскаля называется единица измерения давления, кроме того, его имя носит один из языков программирования Pascal. К 30-ти годам закончил ряд работ по арифметике, алгебре, теории вероятностей и теории чисел. Паскаль нашел общий алгоритм для нахождения признаков делимости любого целого числа на любое другое целое число, который опубликовал в трактате "О характере делимости чисел".
Для вывода общего алгоритма он использовал свойство остатков при делении чисел.

Самоанализ конспекта (технологической карты) урока

№

Критерий

1

2

3

4

5

1

Соответствие структуры положения системно-деятельностного подхода: наличие мотивационного, операционного и рефлексивно-оценочного этапов.

+

2

Участие обучающихся в целеобразовании, планировании, поисковой деятельности по открытию нового знания, осуществлении самоконтроля, самооценки, корректирующих действий.

+

3

Направленность деятельности обучающихся на формирование универсальных учебных действий: познавательных, коммуникативных, личностных.

+

4

Технологичность структуры урока: диагностичность целей и задач, адекватность всех компонентов целям урока.

+

5

Оптимальный отбор содержания: ценностные ориентиры, научность, доступность, отражение межпредметных связей, практическая направленность, достаточность и необходимость объема для изучения, использование ИКТ.

+

6

Наличие разных форм организации учебной деятельности (включая индивидуальную и групповую)

+