САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Повторение 9кл.) - 10 кл.

1) Найти площадь равнобедренного треугольника с углом при основании, если а) боковая сторона равна с; б) основание равно р

2) Стороны параллелограмма 6 и 10см, а острый угол равен . Найти S.

3) Длина тени дерева 10,2м, а длина тени человека ростом 1,7м равна 2,5м. Найти высоту дерева.

4) В треугольнике АВС: см. Найти СВ.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(Взаимное расположение прямых в пространстве - 1) - 10 кл.

Вариант №1

1) Даны четыре точки А; В; С; Е, не лежащие в одной плоскости. Могут ли пересекаться прямые АС и ВЕ? Ответ поясните.

2) Точки М; Р; К; Т - середины соответствующих отрезков ВС; DС; АD и АВ ( DСВА - тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника МРКТ, если

АС = 10см, ВD = 16см.

3) Прямая ЕК, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне АВ параллелограмма АВСD.Выясните взаимное расположение прямых ЕК и СD.

Вариант №2

1) Даны четыре точки А; В; С; Е, не лежащие в одной плоскости. Могут ли быть параллельными прямые АС и ВЕ? Ответ поясните.

2) Точки Е; М; К; Р - середины соответствующих отрезков АВ; АС; DС и DВ ( DСВА - тетраэдр). Найдите периметр четырёхугольника ЕМКР, если

ВС = 8см, АD = 12см.

3) Прямая МТ, не лежащая в плоскости АВС, параллельна стороне ВС параллелограмма АВСD.Выясните взаимное расположение прямых МТ и СD.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(Перпендикулярность прямой и плоскости - 1) - 10 кл.

Вариант №1

1) АВСК - квадрат. Точка М - не принадлежит плоскости АВС, МА = МС.

Докажите, что АСВМК.

2) Прямая МА перпендикулярна к плоскости прямоугольного треугольника АВС (). Докажите, что треугольник МСВ - прямоугольный с гипотенузой МВ.

Вариант №2

1) ЕВРК - квадрат. Точка М - не принадлежит плоскости ЕВР, МВ = МК.

Докажите, что КВЕМР.

2) Прямая МА перпендикулярна к плоскости квадрата АВСD. Докажите, что треугольник МВС - прямоугольный с гипотенузой МС.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(Перпендикуляр и наклонные - 1)

Вариант №1

Прямая МР перпендикулярна к плоскости треугольника МВК, МD - высота этого треугольника. Докажите, что РDВК. Найдите площадь треугольника ВРК, если МР = 12см, КВ = 15см, .

Вариант №2

Прямая ВР перпендикулярна к плоскости параллелограмма АВСD, ВК - высота параллелограмма, проведённая к DС. Найдите площадь треугольника DРС, если ВР = 6см, КР = 10см, S_АВСD = 40см².

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Параллелепипед) - 10 кл.

Вариант №1

Стороны основания прямого параллелепипеда 6см и 4см, угол между ними . Диагональ большей боковой грани 10см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.

Вариант №2

В основании прямого параллелепипеда лежит ромб со стороной 12см и углом . Меньшая диагональ параллелепипеда 13см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности параллелепипеда.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Пирамида - 1) - 10 кл.

Вариант №1

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды составляет с плоскостью основания угол . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна р.

Вариант №2

Боковое ребро правильной треугольной пирамиды составляет с высотой угол . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна р.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Многогранники) - 10 кл.

Вариант №1

1) Найдите площадь полной поверхности куба, если расстояние от вершины верхнего основания куба до центра нижнего основания равно р.

2) Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 8см и 15см и углом между ними . Высота призмы 11см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.

3) Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если двугранный угол при стороне основания равен , а радиус окружности, описанной около основания, равен 2см.

Вариант №2

1) Найдите площадь полной поверхности правильного тетраэдра, высота которого равна р.

2) Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 8см и 3см и углом между ними . Высота призмы 15см. Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности призмы.

3) Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, если её апофема 4см, а угол между апофемой и высотой пирамиды равен .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Взаимное расположение прямых в пространстве - 2) - 10 кл.

Вариант №1

1) Даны четыре точки, из которых три лежат на одной прямой. Верно ли утверждение, что все четыре точки лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2) а) Докажите, что все вершины четырёхугольника ABCD лежат в одной плоскости, если его диагонали AC и BD пересекаются.

б) Вычислите площадь четырёхугольника ABCD, если ACBD, AC = 10см; BD = 12см.

Вариант №2

1) Даны две пересекающие прямые. Верно ли утверждение, что все прямые, пересекающие данные, лежат в одной плоскости? Ответ обоснуйте.

2) а) Дан прямоугольник ABCD, О - точка пересечения диагоналей. Известно, что точки A, B и О лежат в плоскости . Докажите, что точки С и D также лежат в плоскости .

б) Вычислите площадь прямоугольника ABCD, если AC = 8см; .

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(Параллельность прямой и плоскости) - 10 кл.

Вариант №1

Дан треугольник ABC, . Через прямую АС проходит плоскость , не совпадающая с плоскостью треугольника ABC. а) Докажите, что .

б) Найдите длину отрезка АС, если ЕК = 4см.

Вариант №2

Дан треугольник ABC, . Через прямую МК проходит плоскость , параллельная прямой AC.

а) Докажите, что ВС : ВК = 7 : 3.

б) Найдите длину отрезка МК, если АС = 14см.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(Перпендикулярность прямой и плоскости - 2) - 10 кл.

Вариант №1

1) , М и К - произвольные точки плоскости .

Докажите, что АBМК.

2) Треугольник АВС - правильный, точка О - его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости АВС.

а) Докажите, что МА = МВ = МС.

б) Найдите МА, если АВ = 6см, МО = 2см.

Вариант №2

1) Дан треугольник АВС. . Докажите, что МАВС.

2) Четырёхугольник АВСD - квадрат, точка О - его центр. Прямая ОМ перпендикулярна к плоскости квадрата.

а) Докажите, что МА = МВ = МС = МD.

б) Найдите МА, если АВ = 4см, ОМ = 1см.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Перпендикуляр и наклонные - 2)

Вариант №1

Из точки М проведён перпендикуляр МВ, равный 4см, к плоскости прямоугольника АВСD. Наклонные МА и МС образуют с плоскостью прямоугольника углы и соответственно.

а) Докажите, что треугольники МАD и МСD прямоугольные.

б) Найдите стороны прямоугольника.

в) Докажите, что треугольник ВDС является проекцией треугольника МDС на плоскость прямоугольника, и найдите его площадь.

Вариант №2

Из точки М проведён перпендикуляр МD, равный 6см, к плоскости квадрата АВСD. Наклонная МВ образует с плоскостью квадрата угол .

а) Докажите, что треугольники МАВ и МСВ прямоугольные.

б) Найдите сторону квадрата.

в) Докажите, что треугольник АВD является проекцией треугольника МАВ на плоскость квадрата, и найдите его площадь.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА

(Площадь поверхности прямой призмы - 2) - 10кл.

Вариант №1

Сторона основания правильной четырёхугольной призмы равна р, диагональ призмы образует с плоскостью основания угол . Найдите:

а) Диагональ призмы.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью боковой грани.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через сторону нижнего основания и противоположную сторону верхнего основания.

Вариант №2

Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна р и образует с плоскостью боковой грани угол . Найдите:

а) Сторону основания призмы.

б) Угол между диагональю призмы и плоскостью основания.

в) Площадь боковой поверхности призмы.

г) Площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через диагональ основания параллельно диагонали призмы.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Пирамида - 2) - 10 кл.

Вариант №1

Высота правильной треугольной пирамиды равна , радиус окружности, описанной около её основания, . Найдите:

а) Апофему пирамиды.

б) Угол между боковой гранью и основанием.

в) Площадь боковой поверхности пирамиды. г) Плоский угол при вершине пирамиды.

Вариант №2

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна , высота пирамиды равна . Найдите:

а) Сторону основания пирамиды.

б) Угол между боковой гранью и основанием.

в) Площадь поверхности пирамиды. г) Расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Площадь поверхности прямой призмы - 1) - 10кл.

Основание прямой призмы

Высота

S_бок.

S_полн.

Треугольник АВС, АС=15см, ВС=20см,

12см

Параллелограмм АВСК,АВ=3,АК=4,

8

Прямоугольник, стороны которого 14см и 5дм.

9см

Трапеция АВСК,АВ=7см,АК=3см,,

8см

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Правильная пирамида) - 10кл.

В n-угольной правильной пирамиде a - сторона основания, к - боковое ребро, h - высота, p - апофема

n

a

к

h

n

a

h

p

А)

3

12см

15см

Д)

3

18см

13см

Б)

4

13дм

18дм

Е)

3

m

n

В)

3

m

n

Ж)

4

6дм

6дм

Г)

4

m

n

З)

4

m

n

САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Правильные многогранники) - 10кл.

Тип многогранника

Число граней

Число вершин

Число рёбер

6

12

30

8

12

12

20

5