- Преподавателю
- Математика
- Урок по алгебре в 7, 8 классе Линейное уравнение с параметром и его решение в общем виде
Урок по алгебре в 7, 8 классе Линейное уравнение с параметром и его решение в общем виде
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Рычкова И.В. |
Дата | 26.12.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
УРОК
Тема: Линейное уравнение с параметром и его решение в общем виде.
Цели урока:
Образовательные: дать определение линейного уравнения с параметром, рассмотреть способы его решения, схему исследования линейных уравнений с параметрами. Формировать навыки решения линейных уравнений с параметрами.
Развивающие: развивать уровень математического и логического мышления, первоначальные навыки исследовательской деятельности.
Воспитательные: формирование волевые качества, формирование коммуникабельность, выработка объективной оценки своих достижений, формирование ответственности.
Ход урока:
-
Организационный момент
Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.
II. Проверка домашнего задания.
-
ученики записывают на доске решения уравнений;
-
обсуждение, замечания, уточнения к решениям на доске.
III. Актуализация опорных знаний учащихся.
№1. Решить уравнение: mх - 7 = - 1.
Решение: mх = 6;
Если m = 0, то уравнение примет вид 0 • m= 6 и не имеет решений;
Если m ≠ 0, то уравнение примет вид х = и имеет единственное решение.
Ответ: при m= 0 нет решений; при m ≠ 0 х = .
№2. При каком значении b уравнение |х| + b = 0 не будет иметь корней?
Решение: = - b;
Если b = 0, то уравнение примет вид |х| = 0, т.е. х = 0 и имеет ед. решение;
Если b > 0, то уравнение не имеет решений;
Если b < 0, то уравнение примет вид |х| = b, т.е. х = ± b и имеет два корня.
Ответ: при b > 0.
IV. Объяснение нового материала.
1. Определение линейного уравнения с параметром.
Уравнение вида Ах = В, (1)
где А, В - выражения, зависящие от параметров, ах- неизвестное,
называется линейным уравнением с параметрами.
2. что значит решить уравнение с параметрами?
Решить уравнение с параметрами - значит указать, при каких допустимых значениях параметров существуют решения, выяснить их число, каковы они; кроме того, обычно при решении уравнений с параметрами необходимо выяснить, при каких допустимых значениях параметров решений нет.
в) способы решения линейного уравнения.
Линейные уравнения с параметром решаются двумя способами: аналитическим и графическим.
Графический способ решения линейного уравнений с параметром удобен тогда, когда нужно определить количество корней уравнения.
Аналитический способ решения линейного уравнения с параметром удобен тогда, когда требуется найти решение уравнения при каждом значении параметра.
г) схема исследования линейного уравнения (1).
1. Если А = 0, В ≠ 0, то уравнение (1) примет вид 0 • х = В и не имеет решений;
2. Если А = 0, В = 0, то уравнение (1) примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное
множество решений (х - любое число);
3. Если А ≠ 0, В - любое, то уравнение (1) имеет единственное решение х = .
Замечание. Если линейное уравнение не представлено в виде (1), то сначала нужно привести его к виду (1) и только после этого проводить исследование.
V. Формирование умений и навыков учащихся.
№1. Решить уравнение: а) (а + 3)х =5.
Решение:
Если а + 3 = 0, т.е. а = -3, то уравнение примет вид 0 • х = 5 и не имеет решений;
Если а + 3 ≠ 0, т.е. а ≠ -3, то уравнение примет вид х = и имеет ед. решение.
Ответ: при а = -3 нет решений; при а ≠ -3 х =.
б) (а - 6)х = -2.
Решение:
Если а - 6 = 0, т.е. а = 6, то уравнение примет вид 0 • х = -2 и не имеет решений;
Если а - 6 ≠ 0, т.е. а ≠ 6, то уравнение примет вид х = и имеет ед. решение.
Ответ: при а = 6 нет решений; при а ≠ 6 х =.
№2. Решить уравнение: а) (а + 4)х = 2а +1.
Решение:
Если а + 4 = 0, т.е. а = -4, то уравнение примет вид 0 • х = -7 и не имеет решений;
Если а + 4 ≠ 0, т.е. а ≠ -4, то уравнение примет вид х = и имеет ед. решение.
Ответ: при а = -4 нет решений; при а ≠ -4 х = .
б) (а - 1)х = а - 2.
Решение:
Если а - 1 = 0, т.е. а = 1, то уравнение примет вид 0• х = -1 и не имеет решений;
Если а - 1 ≠ 0, т.е. а ≠ 1, то уравнение примет вид х = и имеет ед. решение. Ответ: при a = 1 нет решений; при а ≠ 1 х =.
№3. Решить уравнение: а) (а + 1)х = а + 1.
Решение:
Если а + 1 = 0, т.е. а = -1, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное множество решений (х - любое число);
Если а + 1 ≠ 0, т.е. а ≠ -1, то уравнение примет вид х =, х = 1 и имеет ед. решение.
Ответ: при а = -1 х - любое число; при а ≠ -1 х = 1.
б) (а - 4)х = 4 - а.
Решение:
Если а - 4 = 0, т.е. а = 4, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное
множество решений (х - любое число);
Если а - 4 ≠ 0, т.е. а ≠ 4, то уравнение примет вид х =, х = -1 и имеет ед. решение.
Ответ: при а = 4 х - любое число; при а ≠ 4 х = -1.
№4. Решить уравнение: а) (а - 7)х = а(а - 7).
Решение:
Если а - 7 = 0, т.е. а = 7, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное
множество решений (х - любое число);
Если а - 7≠ 0, т.е. а ≠ 7, то уравнение примет вид х =, х = а и имеет ед. решение.
Ответ: при a = 7 х - любое число; при а ≠ 7 х = а.
б) (а+5)х = (а + 5)(а - 2).
Решение:
Если а + 5 = 0, т.е. а = -5, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное
множество решений (х - любое число);
Если а + 5 ≠ 0, т.е. а ≠ -5, то уравнение примет вид х = , х = а - 2 и
имеет ед. решение.
Ответ: при a = -5 х - любое число; при a ≠ -5 x = a - 2.
№5. Решить уравнение (а - 7)х = а2 - 14а + 49.
Решение: (а - 7)х = (а - 7)2 .
Если а - 7 = 0, т.е. а = 7, то уравнение примет вид 0 • х = 0 и имеет бесконечное
множество решений (х - любое число);
Если а - 7 ≠ 0, т.е. а ≠ 7, то уравнение примет вид х =, х = а - 7 и имеет единственное решение.
Ответ: при а = 7 х - любое число; при а ≠ 7 х = а - 7.
VI. Подведение итогов урока.
Что нового сегодня Вы узнали на уроке? Дайте определение линейного уравнения с параметрами. Что значит решить уравнение с параметром? Назовите способы решения и схему исследования линейного уравнения с параметром.
VII. Домашнее задание.
Решить уравнения: а) (а - 9)х = 4; б) (а - 6)х = а + 8; в) (а + 3)х = а + 3;
г) (а + 2)х = (а + 2)(а - 3); г) (а + 3)х = а2 + 6а + 9.