Рабочая программа по геометрии 11 класс

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и реализуется на основе следующих документов:

Государственный стандарт основного общего образования по математике.

Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 -11 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А., М.: Просвещение, 2011 г., а так же на основании методического письма о преподавание математики в 2009/2010 учебном году. /Методическое письмо под ред. И.В. Ященко, А.В. Семенова. - М.: МИОО, 2009. - 304 с.

Программа соответствует учебнику Погорелова А.В. Геометрия: Учебник для 10 -11 классов средней школы. - М.: Просвещение, 2011 г.

Цели изучения курса геометрии в 11 классе

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• Формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критического мышления, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• формирование преставлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Задачи изучения геометрии в 11 классе.

1. Уметь распознавать на чертежах , моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их; иметь представления об их сечении и развертках;

2. Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними;

3. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

Общая характеристика учебного предмета.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия «Геометрия». В рамках этой линии решаются следующие задачи: изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Обучающиеся овладевают приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении стереометрических задач. Систематическое изложение курса позволяет начать работу по формированию представлений обучающихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников.

Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения обучающихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования в 11классе отводится не менее 68 часов из расчета 2 часа в неделю. Планом предусмотрено проведение 5 контрольных тематических работ и итогового контрольного теста.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса геометрии.

К важнейшим результатам обучения математике в 10 классе по данному УМК относятся следующие:

в личностном направлении:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• умение планировать деятельность;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

в метапредметном направлении:

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

в предметном направлении:

• понимание значения математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широты и ограниченности применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; значения практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• знакомство с идеей расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• умение определить значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• умение различать требования, предъявляемые к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности; вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

• использовать роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

• владение геометрическим языком как средством описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения.

Содержание учебного курса.

Многогранники - 19часов

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла.

Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

В результате изучения темы учащиеся должны

Знать: понятия двугранного угла, понятие меры соответствующего ему линейного угла, понятие трехгранного угла, многогранника и его элементов; понятие призмы и ее элементов; понятие пирамиды и ее элементов; теоремы о боковой поверхности призмы и пирамиды.

Уметь : строить линейный угол двугранного угла и определять его величину; изображать призмы и пирамиды; применять полученные знания для решения задач.

Тела вращения - 17 часов

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

В результате изучения темы учащиеся должны

Знать: определения цилиндра , конуса и шара, а так же их элементов; понятия вписанной и описанной призмы; вписанного и описанного конуса.

Уметь: выполнять построение чертежей цилиндра и конуса; вычислять площади поверхностей цилиндра и конус; находить взаимосвязь между элементами вписанных и описанных фигур.

Объемы многогранников - 9 часов

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

В результате изучения темы учащиеся должны

Знать: свойства площадей и объемов; формулы для нахождения объемов многогранников;

Уметь: применять формулы объемов для решения задач

Объемы и поверхности тел вращения - 15часов

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора. Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

В результате изучения темы учащиеся должны

Знать: формулы объема тел вращения, формулы для нахождения объемов шарового сектора и сегмента; формулы боковой поверхности конуса и цилиндра.

Уметь: применять формулы объемов для решения задач

Повторение курса геометрии - 8 часов

Цель : Обобщить курс стереометрии

Тематическое планирование изучения учебного материала по геометрии в 11 классе

по учебнику А. В. Погорелова (68 часов, 2 ч в неделю)

№ урока

№ в теме

Тема урока

Кол-во часов

Обязательный минимум

Дата урока

по плану

Дата по факту

Глава I. Многогранники (19 часов)

1

Двугранный угол. Трехгранный и многогранные углы.

1

Знать понятия двугранного ,трехгранного, многогранного углов и подчиненные понятия.

1нед

2

Многогранники.

1

Знать понятие многогранника и подчиненные понятия.

3

Призма. Изображение призмы и построение ее сечений.

Знать понятие призмы и подчиненные понятия.

2нед

3

Призма. Изображение призмы и построение ее сечений.

Знать понятие призмы и подчиненные понятия.

5

Прямая призма.

1

Знать понятие прямой и правильной призмы, уметь определять полную и боковую поверхность призмы.

3нед

6

Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда.

1

Знать понятие параллелепипеда и подчиненные понятия.

7

Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда.

1

Знать понятие прямоугольного параллелепипеда и подчиненные понятия.

4нед

8

Прямоугольный параллелепипед. Симметрия прямоугольного параллелепипеда.

1

Уметь применять основные понятия темы при решении задач.

9

Контрольная работа № 1

Многогранники.

Проверить усвоение темы.

5нед

10

Пирамида.

1

Знать понятие пирамиды и подчиненные понятия.

11

Построение пирамиды и ее плоских сечений.

1

Уметь выполнять стандартные построения пирамиды.

6нед

12

Построение пирамиды и ее плоских сечений.

1

Уметь выполнять стандартные построения пирамиды.

13

Правильная пирамида.

1

Знать понятие правильной пирамиды и подчиненные понятия. Уметь решать задачи на применение св-в пирамиды.

7нед

14

Правильная пирамида.

1

Знать понятие правильной пирамиды и подчиненные понятия. Уметь решать задачи на применение св-в пирамиды.

15

Усеченная пирамида.

1

Знать понятие усеченной пирамиды и подчиненные понятия.

Уметь решать задачи на применение св-в усеченной пирамиды.

8нед

16

Усеченная пирамида.

1

знать понятие усеченной пирамиды и подчиненные понятия.

Уметь решать задачи на применение св-в усеченной пирамиды.

2 четверть

17

Правильные многогранники.

1

Знать понятие правильного многогранника.

9нед

18

Зачет №1 «Многогранники»

1

УПЗ

19

Контрольная работа № 2

«Многогранники»

Проверить усвоение темы. УПЗ

10нед

Глава II. Тела вращения (17 часов)

1

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.

17

Знать определение цилиндра и связанные с ним понятия, основные сечения цилиндра. Уметь решать задачи на основные понятия цилиндра

2

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.

1

Знать определение цилиндра и связанные с ним понятия, основные сечения цилиндра. Уметь решать задачи на основные понятия цилиндра

11нед

3

Вписанная и описанная призма.

1

Знать понятия вписанной и описанной призмы

4

Конус. Сечение конуса плоскостями.

1

Знать определение конуса и подчиненные понятия, уметь выполнять построение сечений конуса

12нед

5

Конус. Сечение конуса плоскостями.

1

Знать определение конуса и подчиненные понятия, уметь выполнять построение сечений конуса

6

Вписанная и описанная пирамиды.

1

Знать понятия вписанной и описанной пирамиды. Уметь решать задачи на основные изученные понятия .

13нед

7

Вписанная и описанная пирамиды.

1

Знать понятия вписанной и описанной пирамиды. Уметь решать задачи на основные изученные понятия .

8

Вписанная и описанная пирамиды.

1

Знать понятия вписанной и описанной пирамиды. Уметь решать задачи на основные изученные понятия .

14нед

9

Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара..

1

Знать определение шара и сферы и связанные с ними понятия

10

Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара..

1

Знать определение шара и сферы и связанные с ними понятия

15нед

11

Касательная плоскость. Решение задач.

1

Знать понятие касательной плоскости к шару

12

Касательная плоскость. Решение задач.

1

Знать понятие касательной плоскости к шару

16нед

13

Пересечение 2-х сфер.

1

Знать уравнение сферы, теорему о линии пересечения двух сфер

3 четверть

14

Пересечение 2-х сфер.

1

Знать уравнение сферы, теорему о линии пересечения двух сфер

17нед

15

Вписанные и описанные многогранники.

1

Знать свойства симметрии шара. Понятия сферы, описанной около мн-ка, и сферы, вписанной в мн-к

16

Вписанные и описанные многогранники.

1

Знать свойства симметрии шара. Понятия сферы, описанной около мн-ка, и сферы, вписанной в мн-к

18нед

17

Контрольная работа № 3

«Тела вращения»

ПЗ

Глава III. Объемы многогранников (9 часов)

1

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

1

Знать общее понятие объема, формулу объема прямоугольного и прямого параллелепипедов

19нед

2

Объем наклонного параллелепипеда.

1

Знать понятие наклонного п-да. Формулу объема н. п.

3

Объем призмы.

1

Знать формулу для объема призмы.

20нед

4

Объем призмы.

1

Знать формулу для объема призмы.

5

Равновеликие тела.

1

Уметь применять формулы для расчета объемов призмы, любого п-да.

21нед

6

Объем пирамиды.

1

Знать формулу для объема треугольной пирамиды. Уметь применять формулу для вычисления объема пирамиды.

7

Объем усеченной пирамиды.

1

Знать понятие усеченной пирамиды, отношение подобных тел.

22нед

8

Объемы тел. Решение задач.

1

Уметь применять основные понятия темы при решении задач.

9

Контрольная работа № 4

«Объемы многогранников»

1

Проверить усвоение темы.

23нед

Глава IV. Объемы и поверхности тел вращения (15часов)

1

Объем цилиндра

1

Знать формулу для объема цилиндра.

2

Объем конуса.

1

Знать формулу для объема конуса.

24нед

3

Объем усеченного конуса.

1

Знать формулу для объема усеченного конуса.

4

Общая формула для объема тел вращения.

1

Знать формулу для вычисления объема шара.

25нед

5

Объем шара.

1

Знать основные части шара и формулы для их вычисления.

6

Объем шарового сегмента и сектора.

1

Уметь вычислять объем шарового сегмента и сектора.

26нед

7

Объем шарового сегмента и сектора.

1

Уметь вычислять объем шарового сегмента и сектора.

8

Площадь боковой поверхности цилиндра.

1

Знать формулу площади боковой пов. Цилиндра.

27нед

9

Площадь боковой поверхности цилиндра.

1

Знать формулу площади боковой пов. Цилиндра.

10

Площадь боковой поверхности конуса.

1

Знать формулу площади боковой пов. Конуса.

28нед

11

Площадь боковой поверхности конуса.

1

Знать формулу площади боковой пов. Конуса.

12

Площадь сферы.

1

Знать формулу площади сферы.

29нед

13

Площадь сферы.

1

Знать формулу площади сферы.

14

Решение задач

1

ПЗУ

30нед

15

Контрольная работа № 5

Объемы и поверхности тел вращения

1

Проверить усвоение темы.

Повторение - 8 часов

1

Решение задач по планиметрии и стереометрии .

1

ПЗУ

31нед

2

Решение задач по планиметрии и стереометрии .

1

ПЗУ

3

Решение задач по планиметрии и стереометрии .

1

ПЗУ

32нед

4

Решение задач по планиметрии и стереометрии .

1

ПЗУ

5

Решение задач по планиметрии и стереометрии .

1

ПЗУ

33нед

6

Решение задач по планиметрии и стереометрии .

1

ПЗУ

7

Итоговая контрольная тестовая работа

1

ПЗ по материалам ЕГЭ

34нед

8

Решение задач по планиметрии и стереометрии .

1

ПЗУ

Учебно - методический комплект:

1. Для проведения контрольных работ используется сборник « Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10 - 11. Составитель Т.А.Бурмистрова. Москва, « Просвещение», 2011 с 50 -60.

Для организации текущих проверочных работ

2. - « Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. С.Б.Веселовский - М.: Просвещение, 2005

3. - « Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса» А.П.Ершова, В.В.Голобородько - М.: Илекса, 2006

4. - «Геометрия. Тесты. 10-11класс». П.И.Алтынов. - М.: Дрофа, 2003

5. - Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10 -11 классы. Геометрия. М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 2011. - 56 с.

6. Для мониторинга готовности учащихся к ЕГЭ используются материалы сайта mathege.ru

Планируемые результаты изучения предмета

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

10