- Преподавателю
- Математика
- Урок по теме Решение логарифмических уравнений
Урок по теме Решение логарифмических уравнений
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Смагулова Ш.Ж. |
Дата | 03.11.2014 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Методическая разработка урока
Тема: «Решение логарифмических уравнений».
Цель: Обеспечить закрепление знаний и способов деятельности учащихся по данной теме, создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме: «Решение логарифмических уравнений».
Задачи:
-
Образовательные: обучение решению логарифмических уравнений, повторить и обобщить понятия логарифма, логарифмической функции.
-
Развивающие: способствовать формированию умения учащихся вычислять, развитие логического мышления, умение самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, мышления, внимания, памяти.
-
Воспитательные: выработка привычки к постоянной занятости каким-либо полезным делом, воспитание трудолюбия, аккуратности, привитие познавательного интереса к изучению математики.
Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.
Методы ведения урока: технология модульного обучения.
Форма организации деятельности учащихся: индивидуальная, коллективная, групповая.
Оборудование: кроссворд, тесты, инструкционная карта, карточки.
Методическая литература:
-
Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл.
-
Ершова А.П. и др. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса».
Ход урока.
-
Организационно - мотивационный этап.
-
Обеспечить нормальную обстановку для работы на уроке.
-
Психологически подготовить учащихся к обобщению на занятии.
-
Организация внимания учащихся.
-
Повторение:
Теоретическая разминка (10 мин.). ЦЕЛЬ: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа в группе - заполнить кроссворд.
-
Логарифм 1 по любому основанию равен … (нулю).
-
При а 0 , функция у = logax является … (возрастающей).
-
Разность логарифмов равна логарифму … (частного).
-
Сумма логарифмов равна логарифму … (произведения).
-
Логарифм любого числа по этому же основанию равен …(единице).
-
Степень можно вынести за знак логарифма в виде …(коэффициента).
-
Логарифм по основанию 10 называется … (десятичным).
-
… (логарифмом) числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить число в.
-
Функция у = logax при 0 а 1, называется ... (убывающей).
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
н
у
л
ю
в
о
з
р
а
с
т
а
ю
щ
е
й
ч
а
с
т
н
о
г
о
п
р
о
и
з
в
е
д
е
н
и
я
е
д
и
н
и
ц
е
к
о
э
ф
ф
и
ц
и
е
н
т
а
д
е
с
я
т
и
ч
н
ы
м
л
о
г
а
р
и
ф
м
у
б
ы
в
а
ю
щ
е
й
II. Работа в режиме технологии модульного обучения.
Тема: Логарифмические уравнения.
Цель: научить решать различные виды логарифмических уравнений.
-
Проверьте свою готовность к восприятию нового материала, заполнив кроссворд.
Оцените свою работу.
-
Изучение новой темы.
Указания учителя. Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Запишите в тетрадь.
Выполните самостоятельную работу.
1. Прочитайте внимательно теоретическую часть:
Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.
Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение
loga x = b (а 0, а 1).
Корень уравнения х = ав (например: log3x = 4, х = 34 = 81).
Уравнения вида logaf (х) = logag(х), а 0, а 1, равносильно системе
Из данных корней отобрать те, которые удовлетворяют неравенству f (х) 0, g(х) 0,
а остальные корни отбросить так как они являются для данного уравнения посторонними.
2. Рассмотрим примеры решения логарифмических уравнений:
1) log5 (2х + 3) = log5 (х + 1)
Решение: Найдем О.Д.З .
По определению логарифма 2х+3=х+1, откуда х = -2,
не принадлежит О.Д.З., данное уравнение корней не имеет. Ответ: корней нет.
-
.
Решение: По определению логарифма х - 1= ()6, или х - 1 = ()6,
х - 1 = 42, откуда х = 17. По условию х - 1 0, х 1. Ответ: 17.
-
log3 (х + 1) + log3 (х + 3) = 1.
Решение: О.Д.З. , отсюда х
По основному свойству логарифмов log3 ((х + 1)(х + 3)) = log3 3,
откуда (х + 1)(х + 3) = 3, х1 = 0, х2 = - 4.
х2 = - 4 не удовлетворяют О.Д.З., следовательно х = 0. Ответ: 0.
-
Применение новых знаний в решении следующих логарифмических уравнений.
Покажи (по возможности) свое решение у доски.
-
log3 (х + 3) = 1. 4) 2 log3 х = log3 (2х2 - х)
-
log3 (х + 1) + log3 (2х - 1) = 1 + log3 (5-х) 5) 0,5 log3 (2х2 + 1) = log3 (2х - 1)
3) log2 (х + 1) - log2 (2х+4) = 1- log2 (х + 5) 6)*
Указание: задание * решить с помощью подстановки logа х = t
-
Самостоятельная работа.
-
Итог урока: Оцени свою работу на уроке. Ты лично достиг цели урока?
-
Домашнее задание: Решить уравнения: 1) log 7 () = 1; 2) log3 (х + 1) + log3 (х + 3) = 1
Вариант 1.
Решить уравнения:
-
log4 (х2 -15х) = 2
-
lg (х2 - 9) = lg (4х + 3)
-
log3 (х + 1) + log3(х+3) = 1
4)* log3 (х2 -3х - 5) = log3 (7 - 2х)
Вариант 2.
Решить уравнения:
-
log2 (х2 -2х) = 3
-
lg (2х2 + 3х) = lg (6х + 2)
-
log3 (х2 -3х - 5) = log3 (7 - 2х)
4)* log2 (2 - х) - log2 (2х +6)= log2 (-2х) - 1
Вариант 3.
Решить уравнения:
-
log0,5 (х2 +х) = - 1
-
lоg3 (х + 3) = lоg3 (х2 + 2х - 3)
-
log4 (4 - х) = 0,5 log4(2х + 16)
4)* log2 (3 + х) - log2 х = log2 х - 2
Вариант 4.
Решить уравнения:
-
(2х - 4) = - 2
-
2 log3 х = log3 (2х2 - x)
-
2 log5 (- х) = log5(х + 2)
4)* lоg4 (х + 2) - lоg4 (х - 2)= 2 - log4 8
Вариант 5.
Решить уравнения:
-
log5 (х + 10) = 2
-
lоg2 (2х - 4) = lоg2 (х2- 3х + 2)
-
log0,1 (х2 - 3x) = - 1
4)* log4 (3х -1) - log4 (4-х) =2 - log4 (х -1)
Вариант 6.
Решить уравнения:
-
log3 (х - 12) = 2
-
lоg2 (х - 1) = 0,5 lоg2 (21 - х )
-
log7 () =1
4)*lg (3х2 + 28) - lg (3х - 2) = 1
Урок разработан
учителем математики
средней школы № 6
г.Павлодара
Смагуловой Ш.Ж.