Урок по теме Решение логарифмических уравнений

Цель: Обеспечить закрепление знаний и способов деятельности учащихся по данной теме, создать содержательные и организационные условия для самостоятельного  применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме: «Решение логарифмических уравнений». Задачи: 1.                      Образовательные: обучение решению логарифмических уравнений, повторить и обобщить понятия логарифма, логарифмической функции. 2.        Развивающие: способствовать формированию умения учащихся вычислять, ...
Раздел Математика
Класс -
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Методическая разработка урока

Тема: «Решение логарифмических уравнений».

Цель: Обеспечить закрепление знаний и способов деятельности учащихся по данной теме, создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме: «Решение логарифмических уравнений».

Задачи:

  1. Образовательные: обучение решению логарифмических уравнений, повторить и обобщить понятия логарифма, логарифмической функции.

  2. Развивающие: способствовать формированию умения учащихся вычислять, развитие логического мышления, умение самостоятельно работать, навыков взаимоконтроля и самоконтроля, мышления, внимания, памяти.

  3. Воспитательные: выработка привычки к постоянной занятости каким-либо полезным делом, воспитание трудолюбия, аккуратности, привитие познавательного интереса к изучению математики.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

Методы ведения урока: технология модульного обучения.

Форма организации деятельности учащихся: индивидуальная, коллективная, групповая.

Оборудование: кроссворд, тесты, инструкционная карта, карточки.

Методическая литература:

  1. Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл.

  2. Ершова А.П. и др. «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса».

Ход урока.

  1. Организационно - мотивационный этап.

  1. Обеспечить нормальную обстановку для работы на уроке.

  2. Психологически подготовить учащихся к обобщению на занятии.

  3. Организация внимания учащихся.

  4. Повторение:

Теоретическая разминка (10 мин.). ЦЕЛЬ: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать, работа в группе - заполнить кроссворд.

  1. Логарифм 1 по любому основанию равен … (нулю).

  2. При а Урок по теме Решение логарифмических уравнений 0 , функция у = logax является … (возрастающей).

  3. Разность логарифмов равна логарифму … (частного).

  4. Сумма логарифмов равна логарифму … (произведения).

  5. Логарифм любого числа по этому же основанию равен …(единице).

  6. Степень можно вынести за знак логарифма в виде …(коэффициента).

  7. Логарифм по основанию 10 называется … (десятичным).

  8. … (логарифмом) числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить число в.

  9. Функция у = logax при 0 Урок по теме Решение логарифмических уравнений а Урок по теме Решение логарифмических уравнений 1, называется ... (убывающей).

1.


2.




3.



4.




5.



6.




7.




8.



9.




н

у

л

ю

в

о

з

р

а

с

т

а

ю

щ

е

й

ч

а

с

т

н

о

г

о

п

р

о

и

з

в

е

д

е

н

и

я

е

д

и

н

и

ц

е

к

о

э

ф

ф

и

ц

и

е

н

т

а

д

е

с

я

т

и

ч

н

ы

м

л

о

г

а

р

и

ф

м

у

б

ы

в

а

ю

щ

е

й


II. Работа в режиме технологии модульного обучения.


Тема: Логарифмические уравнения.

Цель: научить решать различные виды логарифмических уравнений.

  1. Проверьте свою готовность к восприятию нового материала, заполнив кроссворд.

Оцените свою работу.

  1. Изучение новой темы.

Указания учителя. Прочитайте внимательно данные ниже пояснения. Запишите в тетрадь.

Выполните самостоятельную работу.

1. Прочитайте внимательно теоретическую часть:

Уравнение, содержащее переменную под знаком логарифма, называется логарифмическим.

Простейшим примером логарифмического уравнения служит уравнение

loga x = b (а Урок по теме Решение логарифмических уравнений 0, а Урок по теме Решение логарифмических уравнений 1).

Корень уравнения х = ав (например: log3x = 4, х = 34 = 81).

Уравнения вида logaf (х) = logag(х), а Урок по теме Решение логарифмических уравнений 0, а Урок по теме Решение логарифмических уравнений 1, равносильно системе Урок по теме Решение логарифмических уравнений

Из данных корней отобрать те, которые удовлетворяют неравенству f (х) Урок по теме Решение логарифмических уравнений0, g(х) Урок по теме Решение логарифмических уравнений 0,

а остальные корни отбросить так как они являются для данного уравнения посторонними.

2. Рассмотрим примеры решения логарифмических уравнений:

1) log5 (2х + 3) = log5 (х + 1)

Решение: Найдем О.Д.З Урок по теме Решение логарифмических уравнений.

По определению логарифма 2х+3=х+1, откуда х = -2,

не принадлежит О.Д.З., Урок по теме Решение логарифмических уравнений данное уравнение корней не имеет. Ответ: корней нет.

  1. Урок по теме Решение логарифмических уравнений.

Решение: По определению логарифма х - 1= (Урок по теме Решение логарифмических уравнений)6, или х - 1 = (Урок по теме Решение логарифмических уравнений)6,

х - 1 = 42Урок по теме Решение логарифмических уравнений, откуда х = 17. По условию х - 1 Урок по теме Решение логарифмических уравнений 0, х Урок по теме Решение логарифмических уравнений 1. Ответ: 17.

  1. log3 (х + 1) + log3 (х + 3) = 1.

Решение: О.Д.З. Урок по теме Решение логарифмических уравнений , отсюда х Урок по теме Решение логарифмических уравнений

По основному свойству логарифмов log3 ((х + 1)(х + 3)) = log3 3,

откуда (х + 1)(х + 3) = 3, х1 = 0, х2 = - 4.

х2 = - 4 не удовлетворяют О.Д.З., следовательно х = 0. Ответ: 0.

  1. Применение новых знаний в решении следующих логарифмических уравнений.

Покажи (по возможности) свое решение у доски.

  1. log3 (Урок по теме Решение логарифмических уравненийх + 3) = 1. 4) 2 log3 х = log3 (2х2 - х)

  2. log3 (х + 1) + log3 (2х - 1) = 1 + log3 (5-х) 5) 0,5 log3 (2х2 + 1) = log3 (2х - 1)

3) log2 (х + 1) - log2 (2х+4) = 1- log2 (х + 5) 6)*Урок по теме Решение логарифмических уравнений

Указание: задание * решить с помощью подстановки logа х = t

  1. Самостоятельная работа.

  2. Итог урока: Оцени свою работу на уроке. Ты лично достиг цели урока?

  3. Домашнее задание: Решить уравнения: 1) log 7 (Урок по теме Решение логарифмических уравнений) = 1; 2) log3 (х + 1) + log3 (х + 3) = 1

Вариант 1.

Решить уравнения:

  1. log42 -15х) = 2

  2. lg (х2 - 9) = lg (4х + 3)

  3. log3 (х + 1) + log3(х+3) = 1

4)* log32 -3х - 5) = log3 (7 - 2х)

Вариант 2.

Решить уравнения:

  1. log22 -2х) = 3

  2. lg (2х2 + 3х) = lg (6х + 2)

  3. log32 -3х - 5) = log3 (7 - 2х)

4)* log2 (2 - х) - log2 (2х +6)= log2 (-2х) - 1

Вариант 3.

Решить уравнения:

  1. log0,52 +х) = - 1

  2. lоg3 (х + 3) = lоg32 + 2х - 3)

  3. log4 (4 - х) = 0,5 log4(2х + 16)

4)* log2 (3 + х) - log2 х = log2 х - 2

Вариант 4.

Решить уравнения:

  1. Урок по теме Решение логарифмических уравнений (2х - 4) = - 2

  2. 2 log3 х = log3 (2х2 - x)

  3. 2 log5 (- х) = log5(х + 2)

4)* lоg4 (х + 2) - lоg4 (х - 2)= 2 - log4 8

Вариант 5.

Решить уравнения:

  1. log5 (х + 10) = 2

  2. lоg2 (2х - 4) = lоg22- 3х + 2)

  3. log0,12 - 3x) = - 1

4)* log4 (3х -1) - log4 (4-х) =2 - log4 (х -1)

Вариант 6.

Решить уравнения:

  1. log3 (х - 12) = 2

  2. lоg2 (х - 1) = 0,5 lоg2 (21 - х )

  3. log7 (Урок по теме Решение логарифмических уравнений) =1

4)*lg (3х2 + 28) - lg (3х - 2) = 1



Урок разработан

учителем математики

средней школы № 6

г.Павлодара

Смагуловой Ш.Ж.

© 2010-2022