Урок по математике в 10 классе

Отбор корней в тригонометрических уравнениях. 10 класс, алгебра.

Коновалова Ирина Михайловна, учитель

Цели урока:

• проверить знание теоретического материала, необходимого для решения простейших тригонометрических уравнений;

• совершенствовать навык решения простейших тригонометрических уравнений;

• совершенствовать умение работать с моделью «числовой окружности на координатной плоскости»;

• познакомить с двумя приемами отбора корней при решении тригонометрических уравнений: перебор по параметру, с помощью решения неравенства;

• развивать умственные способности учащихся.

Оборудование: математическая модель «числовая окружность на координатной плоскости»; тест на актуализацию знаний; карточки для самостоятельной работы; копировальная бумага , соответствующая количеству учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся.

2. Проверка знаний теоретического материала.

Учащимися используется копировальная бумага для получения копии самостоятельной работы.

Тест на актуализацию знаний.

1 вариант

1 Каково будет решение уравнения cos x=a при > 1 ?

2. При каком значении а уравнение cos x=a имеет решение ?

3. Какой формулой выражается это решение ?

4.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения cos x=a с использованием модели единичной окружности ?

5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arccos a ?

6. При каких значениях а выражение arccos a имеет смысл ?

7. Запишите решение уравнения cos x= 1.

8. Запишите решение уравнения cos x= - 1

9. Запишите решение уравнения cos x=0

10. Запишите формулу, выражающую arccos(- a) через arccos a.

11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arctg a?

12. Какой формулой выражается решение уравнения tg x =a ?

13. Запишите формулу, выражающую arctg(- a) через arctg a.

2 вариант.

1 Каково будет решение уравнения sin x=a при > 1 ?

2. При каком значении а уравнение sin x=a имеет решение ?

3. Какой формулой выражается это решение ?

4.На какой оси откладывается значение а при решении уравнения sin x=a с использованием модели единичной окружности ?

5. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcsin a ?

6. При каких значениях а выражение arcsin a имеет смысл ?

7. Запишите решение уравнения sin x= 1.

8. Запишите решение уравнения sin x= - 1

9. Запишите решение уравнения sin x=0

10. Запишите формулу, выражающую arcsin (- a) через arcsin a.

11. Какому промежутку принадлежат значения выражения arcctg a?

12. Какой формулой выражается решение уравнения ctg x =a ?

13. Запишите формулу, выражающую arcctg (- a) через arcctg a.

Работу учащиеся сдают учителю на проверку, копию используют для самопроверки.

Вариант1

Вариант2

1

Нет решения

1

Нет решения

2

2

3

x=

x=-

3

4

На оси Ox

4

На оси Oy

5

5

6

6

7

x=

7

x=+

8

x=

8

x=-+

9

x=

9

x=

10

10

-arcsina

11

11

12

x=arctga+

12

x=arcctga+

13

arctg(- a) =-arctga

13

arcctg (- a)= arcctga

3. Работа с моделью «числовой окружности на координатной плоскости.»

Упражнения:

1. На числовой окружности указать точки, соответствующие условиям: у =, x=0, x= -0,5.

2. Отметить точки на единичной окружности, соответствующие углам, заданным формулами:

(во всех случаях n)

3. Какая из данных формул объединяет формулы (3) и (7)?

4. Какая из данных формул объединяет формулы (5) и (1)?

5. Входит ли множество углов (5) в множество (9)?

4. Знакомство учащихся с приемами отбора корней.

Пример

Решить уравнение и найти его корни, принадлежащие промежутку .

Решение. (выполняется под руководством учителя)

, n

Осуществим перебор корней по параметру n .

При n=0 х=,

при n=1

при n=2

при n=-1

При других значениях n полученные значения х не принадлежат промежутку .

Ответ:

Второй способ отбора корней записан на доске и комментируется учителем:

Из множества решений выберем те, которые принадлежат промежутку .

n=0, n=1.

При n=0 при n=1 .

5. Выполнение упражнений по теме урока.

1. Сколько корней имеет уравнение на ?

2 Найти сумму корней уравнения принадлежащих промежутку. Найти наименьший положительный корень уравнения.

3. Решить уравнение

4. Решить уравнение (1+ cos2x)tgx=0

6. Самостоятельная работа по вариантам

1 вариант

1.Найти сумму корней уравнения , принадлежащих промежутку .

2. Решить уравнение.

2 вариант

1.Найти количество корней уравнения sin, принадлежащих промежутку .

2. Решить уравнение

3 вариант.

1. Найти наибольший отрицательный корень уравнения .

2.Решить уравнение

Выполненная самостоятельная работа сдается учителю на проверку.

7. Подведение итогов урока. Рефлексия. Задание на дом.

1) № 149 (учебник Алгебра и начала анализа под ред. А.Н. Колмогорова).

2) Решить уравнения: ,

(cos x - sin x) =0