Производная и её применение

Производная и ее применение

По собственному опыту знаю, как много времени занимает разработка дидактического материала с учетом уровнего подхода в обучении математике. Предлагаю составленный и апробированный мною набор индивидуальных карточек для проведения урока-практикума.

Урок проводился в классе со средним уровнем обученности. Цель его - формирование и закрепление навыка решения основных типов задач с применением производной.

Карточка 1

1. Дана функция . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой . .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело движется по закону , найдите скорость тела через 3 с после начала движения. (9 м/с)

4. Исследовать на монотонность и экстремумы функцию .

Карточка 2

1. Дана функция . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело движется по закону . Через сколько минут после начала движения тело остановится, т.е. ?

4. Исследовать на монотонность и экстремумы функцию .

Карточка 3

1. Дана функция . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело движется по закону . Через какое время его скорость будет равна 15 м/с?

4. Исследовать на монотонность и экстремумы функцию .

Карточка 4

1. Дана функция . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой . .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело движется по закону Найдите ускорение тела через 1 с после начала движения.

4. Исследовать на монотонность и экстремумы функцию .

Карточка 5

1. Дана функция . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой . .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело движется по закону Найдите ускорение тела через 6 с после начала движения.

4. Исследовать на монотонность и экстремумы функцию .

Карточка 6

1. Дана функция . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой . .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело движется по закону Найдите ускорение тела через 4 с после начала движения.

4. Исследовать на монотонность и экстремумы функцию .

Карточка 7

1. Дана функция . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой . .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело массой 3 кг движется по закону Найдите силу, действующую на тело в момент времени .

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Карточка 8

1. Дана функция . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой . .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело движется по закону Найдите ускорение тела через 2 с после начала движения.

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Карточка 9

1. Дана функция . Найдите координаты точки ее графика, в которой касательная параллельна прямой . .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело движется по закону Найти ускорение тела через 3 с после начала движения.

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Карточка 10

1. В каких точках графика функции касательная к нему параллельна прямой и

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело движется по закону Определите координату точки в момент, когда ее скорость равна 7 м/с.

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Карточка 11

1. Дана функция . Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой . .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело массой 2 кг движется по закону Найдите силу F, действующую на него в момент времени .

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Карточка 12

1. Найдите координаты точки, в которой касательная к параболе образует угол в 45° с осью Ox. .

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело массой 5 кг движется по закону Найдите его кинетическую энергию E_k в момент времени .

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Карточка 13

1. В какой точке касательная к графику функции параллельна прямой

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело движется по закону Найдите ускорение тела через 2 с после начала движения.

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Карточка 14

1. В каких точках касательные к графику функции параллельны оси Ox? и

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Два тела движутся по законам и . В какой момент времени их скорости будут равны?

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Карточка 15

1. На параболе найдите точку, в которой касательная к ней параллельна прямой

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело движется по закону Определить скорость точки в момент, когда ее координата .

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Карточка 16

1. В каких точках касательные к графику функции параллельны оси Ox? и

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Тело движется по закону В какие моменты времени t ускорение ?

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Карточка 17

1. Составьте уравнение касательной к графику функции , параллельной прямой

2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке

3. Два тела движутся по законам и . В какой момент времени скорость первого тела будет в 2 раза больше скорости второго?

4. Исследуйте функцию и постройте ее график.

8