- Преподавателю
- Математика
- Из опыта работы Виды самостоятельных работ на урках математики
Из опыта работы Виды самостоятельных работ на урках математики
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Черных А.Н. |
Дата | 25.11.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Успенская средняя общеобразовательная школа»
Касторенского района Курской области
ВИДЫ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ
(ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ УСПЕНСКОЙ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ КАСТОРЕНСКОГО РАЙОНА КУРСКОЙ ОБЛАСТИ
ЧЕРНЫХ АЛЕКСЕЯ НИКОЛАЕВИЧА)
2015г.
Повышение эффективности урока - главная задача учителя. Успех ее решения во многом зависит от методики обучения, позволяющей вооружить учащихся глубокими и прочными знаниями, научить их трудиться с интересом и самостоятельно.
Методику современного урока характеризует система самостоятельных работ школьников. Однако организация такой системы является нелегким делом для учителей. Вот почему я поставил перед собой задачу: в известной мере обобщить накопленный в методике и практике обучения опыт проведения разнообразных самостоятельных работ учащихся.
Самостоятельная работа учащихся - это такая работа, которая выполняется без непосредственного участия учителя, но по его заданию в специально предоставляемое для этого время. При этом учащиеся сознательно стремятся достигнуть поставленной в задании цели, проявляя усилия и выражая в той или иной форме результаты своих умственных или физических (или тех и других) действий.
В названии этого метода не отражается роль учителя. Однако по существу самостоятельная работа учащихся на уроках всегда проектируется учителем, проходит под его руководством и контролем. Поэтому метод самостоятельной работы, как и любой другой из известных методов, например беседа или лекция, является определенным видом целенаправленной совместной деятельности учителя и учащихся и по праву занимает свое место в общей системе методов обучения математике.
Метод самостоятельной работы учащихся постоянно находится в центре внимания дидактов и психологов, ведущих исследования по различным аспектам развивающего обучения.
Использование самостоятельных работ может решать задачи как обучения, так и развития и воспитания учащихся.
Самостоятельная работа учащихся, организованная на уроке всегда направлена на достижение определённой дидактической цели. Например, изучение нового материала, совершенствование имеющихся знаний и умений, проверка результатов обучения и т.д. Во многих случаях одна и та же работа позволяет решить одновременно несколько задач. От цели, содержания, формы задания зависит характер деятельности школьников на уроках, организуются различные виды самостоятельных работ учащихся на уроках.
Практически целесообразно учитывать три основных типа познавательной деятельности учащихся и соответственно различать самостоятельные работы трех типов; 1) репродуктивные (копирующие), 2) частично-поисковые (эвристические) и 3) исследовательские.
Задания для самостоятельных работ первого типа (копирующих) заключают в себе требование выполнить те или иные действия по образцу или осуществить, как говорят, «ближний перенос» знаний. Указания в них в основном предписывают, как и в какой последовательности надо решать ту или иную задачу. Хотя эти задания и требуют в основном воспроизведения знаний, однако они, несомненно, оказывают определенное развивающее влияние на учащихся. Выполняя работу, учащиеся перестраивают и систематизируют приобретенные знания. Самостоятельная работа в этих случаях служит цели лучшего осмысления нового и закрепления в памяти изученного материала.
Самостоятельные работы частично-поискового характера побуждают учащихся к вполне осознанной деятельности. Задания для такого типа работ предоставляют учащимся возможность самим найти путь и способ решения определенной задачи на основании имеющихся знаний.
Исследовательские самостоятельные работы - один из методов проблемного обучения. Такие работы представляют собой небольшие ученические исследования, в результате которых учащиеся приобретают новые знания или узнают новый способ действия. Как известно, исследование начинается с вопроса. Вопрос вызывает затруднение. Появляется цель деятельности, намечается план, в котором могут предусматриваться некоторые варианты путей решения. Выбирается после анализа оптимальный вариант действия, он осуществляется и затем делается вывод. Такова общая схема выполнения исследовательских самостоятельных работ.
Отмечая три типа самостоятельных работ учащихся, нужно сказать, что на практике не всегда можно с полной уверенностью определить, какого именно типа работа в каждом конкретном случае была проведена. Резкой границы между типами самостоятельных работ не существует. Речь может идти лишь о преобладании того или иного характера познавательной деятельности учащихся во время работы.
Кроме названных признаков, самостоятельные работы имеют отличительную особенность, относящуюся к характеру учебной задачи. По этому признаку самостоятельные работы делятся на обучающие, тренировочные и контролирующие.
Нужно сказать, что на практике не всегда можно с полной уверенностью определить, какого именно типа работа в каждом конкретном случае была проведена. Резкой границы между типами самостоятельных работ не существует. Некоторые виды самостоятельных работ не поддаются данной классификации, поэтому я выделил их как другие виды самостоятельных работ.
В своей работе я стараюсь описать разнообразные виды самостоятельных работ, используемых мною для активизации учебной деятельности школьников воспитания у них самостоятельности мышления, умения применять знания в процессе обучения.
Виды самостоятельных работ по типу познавательной деятельности
Самостоятельные работы репродуктивного характера.
Эти работы представляют собой первую ступень формирования умений и навыков самостоятельной деятельности учащихся. Эта деятельность направлена на овладение школьниками основными умениями и навыками, способами работы. Реализация внутрипредметных связей в таких самостоятельных работах осуществляется путем жесткой последовательности указаний, которые должен выполнить ученик. Приведем примеры
1. На уроке в 8 классе при изучении теме «Решение квадратных уравнений» учитель показывает образец решения уравнения 2х2 - 5х - 9 = 0 с помощью формулы корней квадратного уравнения, после чего учащимся предлагается решить уравнения:
3x2+7x-12 = 0; 5x2-14 = 0 и т. д.
2. На первом этапе отработки формул сокращенного умножения в 7 классе, например, при преобразовании выражения (Зс+4kp)2, способствовать формированию у учащихся более твердых умений, будет такая символическая наглядность.
После чего учащиеся самостоятельно используют данную формулу упрощают выражения подобного типа.
Для отработки умения выносить общий множитель за скобки при изучении темы «Свойства действий над числами» в 7 классе полезной будет наглядность.
Затем дети приступают к самостоятельному выполнению заданий. Предложенная в этих примерах символическая наглядность выступает для учащихся в качестве обобщенной ориентировочной основы действий.
Репродуктивные самостоятельные работы могут содержать в себе указания к применению.
Эти указания должны давать лишь общее направление способа действия, и задача учащихся - самостоятельно выделить те действия, которые направлены на выполнение предложенного задания. Такой вид работы определяет более высокий уровень умений учащихся реализовывать внутрипредметные связи. Использую такие задания например, на уроках геометрии:
1. Учащимся предлагается задача и указывается, какой теоремой нужно воспользоваться для ее решения.
2. Учащимся предлагается задача на доказательство и указывается, какое дополнительное построение следует произвести.
Можно их использовать и на уроках математики и алгебры. Например, на уроке математики в 6 классе при изучении темы «Раскрытие скобок» предлагается задание:
Вычислите значение выражения 1 000 000 - (1 000 000 - (1 000 000 - (1 000 000 - 999 999))), воспользовавшись правилом раскрытия скобок.
На уроке алгебры в 7 классе при изучении темы «Формулы сокращённого умножения» можно предложить учащимся доказать, что сумма квадрата и куба любого натурального числа равна произведению его квадрата и натурального числа, следующего за ним. До доказательства вычислите
72+73, 92+93, 122 + 123.
Заметим, что ошибочна практика, когда учитель в любом случае берет лишь на себя всю работу по формированию у школьников тех или иных алгоритмов. Значительно полезней оказывается иногда самостоятельная работа учащихся по овладению алгоритмом (конечно, лишь в том случае, когда учителем подготовлена необходимая для этого основа). Например, работу по формированию у школьников умения представлять многочлен в виде произведений множителей способом группировки можно организовать следующим образом.
Учащимся раздаются карточки, содержащие подробный образец выполнения формируемого умения:
bx + cx + by + cy =
= (bx + by) + (cx + cy) = (первый шаг)
= b(x + y) + c( x + y) = (второй шаг)
= (x + y) + (b +c) (третий шаг)
Итак, bx +cx +by +cy = bx + cx + by + cy
После того как учитель убедится, что учащиеся поняли материал, он предлагает им аналогичные задания. Разложите на множители:
-
ax + ay + 2x + 2y =
= ____________________ = (первый шаг)
= ____________________ = (второй шаг)
= ____________________ = (третий шаг)
б) 7p + 7k + cp + ck = ________________
в) ab + ac - b - c = __________________
Самостоятельные работы вариативного характера.
Такого вида работы предполагают частичное изменение условий задач, которые до этого решались. Реализация внутрипредметных связей осуществляется учащимися на уровне переноса знаний, умений и навыков в новые условия. Такой вид самостоятельных работ, требующий более сложных видов деятельности, позволяет школьникам накапливать опыт творческой деятельности.
Развивают логическое мышление, активизируют мыслительную деятельность обучающихся вариативные самостоятельные работы на расстановку пропущенных элементов. Например,
1.Когда учащиеся 7 класса хорошо научились выполнять задания на прямое использование формул сокращенного умножения, им можно предложить такую работу:
Заполните пропуски:
а) (? - 9с2) 2 = 25а2 - ? + ? ; в) (6х + ?) 2 = ? +70xy +?;
б) ? + 30ху + 9у2 = (? + 3у) 2; г) (9а - ?) 2 = ? - ? + 100b2.
2.В 8 классе при повторении ранее изученного материала можно давать задания
Заполните пропуски таким образом, чтобы стало возможным вынесение за скобки общего множителя:
а) х2 . . . х3 . . . х5; в) (у + b) 2 + 3a(. . . ) 3 - 8(. . . );
б) . . . + b3 - . . . ; г) 3n+1 + . . . + 8 . . . .
Восстановите коэффициенты одночленов в первом многочлене:
а) (?а2 + ?а - ?) + (3а2 + 2а + 8) = 7а2 - 8а + 5;
б) (?с - ?аb) - (4ab - 3c) = 8ab - 12c.
Впишите пропущенные члены так, чтобы получилось тождество:
-
(4c - ?) - (? - 3b +?) = 2с - 8b - 5;
-
(2х2 -7у) - (? + ?) - (4у + 5х2) = - (16у + 5х2)
3. Учащимся 6 класса вначале предлагались задачи на прямое использование основного свойства дроби, а вариативными могут быть такие задания:
а) заполните пропуски:
б) укажите между двумя обыкновенными дробями и еще
три обыкновенные дроби.
4. В 5 классе при повторении действий с десятичными дробями я использую задания такого типа
Заполните пропуски цифрами так, чтобы получилось верное равенство:
а) 378,?8 = 378,8?; г) ?3,5?? = 2?,???;
б) 13,95 = 13,9??; д)??? + 1 = ????
в) ??,7 = 43,7??; е) ???? * ? = ?
Самостоятельные работы вариативного характера используются при решении задач.
Например,
1.Учащимся 7 класса на уроках геометрии предлагалось решить задачу: «На плоскости задано семь точек, никакие три из которых не лежат на одной прямой. Сколько получится отрезков, если каждую пару точек соединить отрезком?»
После этого для самостоятельного решения школьникам предлагается задача: «В турнире участвовало 7 шахматистов. Сколько партий сыграно, если каждый с каждым сыграл по одной партии?»
На первый взгляд это разные задачи, но способ решения первой задачи может быть использован и для решения второй.
2. Расстояние между двумя пунктами А и В равно 540 км. Из них одновременно вышли два поезда - из пункта А вышел пассажирский поезд, идущий со скоростью 50 км/ч, а из пункта В - товарный поезд, идущий, со скоростью 40 км/ч. Через сколько времени поезда встретятся?
Вариативная ситуация здесь достигается за счет неопределенности в задаче: в ее условии не указаны направления движения поездов. Анализ условия должен привести учащихся к четырем возможным случаям. Задача имеет два решения.
а) 50 км/ч 40 км/ч б) 50 км/ч 40 км/ч
А В А В
в)50 км/ч 40 км/ч г) 50 км/ч 40 км/ч
А В А В
Для совершенствования умения быстро сравнивать числа я использую следующие задания:
1. Учащимся предлагается определить, не записывая число, какое из них больше, то, которое составлено с помощью семи шестерок, или то, которое составлено с помощью шести семерок.
2. Каким способом легче сравнить числа 77777777777 и 555555555555?
Подсчитав, что во втором числе двенадцать цифр, а в первом - одиннадцать, можно сразу сказать, что второе число больше первого.
При работе с четными и нечетными числами можно дать такое задание: «Каким числом, четным или нечетным, будет:
а) сумма четного числа нечетных слагаемых;
б) сумма нечетного числа нечетных слагаемых;
в) сумма четного числа четных слагаемых и одного нечетного слагаемого:
г) сумма нечетного числа нечетных слагаемых и одного четного слагаемого;
д)сумма нечетного числа нечетных слагаемых и любого четного числа четных слагаемых;
е) сумма четного числа нечетных слагаемых и нечетного числа нечетных слагаемых?»
Самостоятельные работы вариативного характера могут обеспечивать базу для дальнейшего изучения математики. В 8 классе при изучении темы «Квадратные уравнения» можно заложить фундамент для изучения задач на экстремум в 10 классе, используя следующее задание.
Докажите различными способами, что уравнение х2+4x+6=0 не имеет действительных корней.
Первый способ состоит в определении знака дискриминанта D (в данном случае D< 0). Второй способ. Выполним следующие преобразования: х2 +4x+6=(x+2)2+2
При любом х полученное выражение положительно, а значит, действительных корней уравнение не имеет.
При втором способе решения формируется определенный стиль мышления школьника. На его основе в дальнейшем элементарными методами могут решаться задачи на экстремум. Например: «Может ли площадь треугольника равняться 25 см2, если сумма длин его основания и высоты, опущенной на это основание, равна 14 см?»
Приведем решение этой задачи. Если высоту треугольника обозначить через х, то будем иметь:
S(x) = х (14 - х) = - (х2 - 14 х + 49 - 49) = 24,5 - (х - 7)2
Так как из числа 24,5 вычитается неотрицательное число, то S(x) 24,5. А значит, на вопрос задачи следует ответить отрицательно: наибольшая площадь треугольника может быть равной лишь 24,5 см2 при х = 7.
Самостоятельные работы повышенной трудности.
Эти работы предполагают творческую самостоятельность учащихся и характеризуют самый высокий уровень умений. В процессе выполнения таких работ школьники раскрывают для себя новые стороны изучаемого материала и наиболее полно проявляют свои математические способности. Приведем примеры указанного вида самостоятельных работ.
1.Ковер с отрезанными углами (рис.а) требуется перекроить так, чтобы получился прямоугольный ковер. Решение этой задачи дано на рисунке б.
2. Решите уравнения и сделайте вывод о корнях уравнений, аналогичных данным:
а) 2х2 + 5х + 2 = 0; в) 4х2 + 17х + 4 = 0;
б) 3х2 - 10х + 3 = 0; г) 5х2 - 26х + 5 = 0.
Решение по формулам корней квадратного уравнения дает:
а) х1 = - 2, х2 = - ; в) х1 = - 4, х2 = - ;
б) х1 = 3, х2 = ; г) х1 = 5, х2 = .
Учащиеся должны подметить закономерность между найденными корнями и коэффициентами уравнений: каждое из уравнений имеет вид аx2±(а2+ 1)х+а= 0 и его корнями являются числа (- а) и( - ) или а и . Вывод учащиеся доказывают.
3. Земной шар по экватору опоясывают веревкой один раз. Затем к этой веревке добавляют еще один метр и располагают ее в плоскости экватора как концентрическую окружность. Требуется определить: пролезет ли в образовавшийся зазор апельсин среднего размера?
l =R2 - R1=
2π(R2 - R1)
=
2πR2 - 2π R1
=
100
см
16см.
2π
2π
2π
͌
Виды самостоятельных работ по характеру учебной задачи.
Обучающие самостоятельные работы.
Под обучающими работами мы будем понимать задания, в которых новый материал изучается самими учащимися до объяснения учителем. Я использую два вида обучающих работ:
обучающие задания с объяснительным текстом;
обучающие задания, в которых новые знания сообщаются целенаправленной системой упражнений.
Урок, на котором проводятся обучающие работы, состоит из следующих частей: 1) вводной беседы, основное назначение которой повторение материала, необходимого для выполнения обучающего задания; 2) выполнения задания;
3) обобщающей беседы, во время которой исправляются ошибки, допущенные учащимися.
Сказанное можно разъяснить на примере обучающей работы в 5 классе при изучении темы «Сложение десятичных дробей». Эта работа с объяснительным текстом.
Найдем сумму десятичных дробей 7,45+0,23=7+ =7 =7,68.
Этот же результат можно получить проще, если записать одно слагаемое под другим так, чтобы запятая оказалась под запятой. Тогда десятые доли будут записаны под десятыми, сотые - под сотыми и т. д.:
-
+
7,45
0,23.
А теперь будем складывать десятичные дроби так же, как складывали натуральные числа, т. е. поразрядно:
-
+
7,45
0,23
7,68
Запятая в сумме стоит под запятой слагаемых.
Рассмотрим еще один пример: 6,2+3,157. В первом слагаемом после запятой один знак, во втором - после запятой три знака. Можно уравнять число знаков после запятой в слагаемых и выполнить сложение:
-
+
6,200
3,157
9,357
Правило. Сложение десятичных дробей выполняется так же, как и сложение натуральных чисел, поразрядно.
Пример 1.
-
а)
+
32156
б)
+
3215,6
в)
+
321,56
19362
1936,2
193,62
51518
5151,8
515,18
Пример 2.
-
а)
+
3162
б)
+
31,62
в)
+
3,162
г)
+
316,20
79
7,90
79,000
0,79
3241
39,52
82,162
316,99
Упражнения
Вычислите
1.
-
а)
+
507
б)
+
50,7
в)
+
5,07
г)
+
0,507
291
29,1
2,91
0,291
2. а) 21,5 + 3,4;
б) 6,23 + 0,48;
в) 30,05 + 4,97;
г) 6,43 + 21,39.
3.
-
а)
+
34,2
б)
+
3,42
в)
+
34,2
г)
+
3,42
81,6
81,6
8,16
0,816
4. а) 3,28 + 0,5;
б) 2,7 + 1,96;
в) 24,5 + 3,55;
г) 70,03 + 8,027.
Смысл правила сложения десятичных дробей разъясняется на примерах. В примере 1 выделяется сходство в сложении натуральных чисел и десятичных дробей, десятичные дроби складываются поразрядно, т. е. так же как и целые числа. В примере 2 - условие, которое необходимо выполнить, чтобы можно было складывать десятичные дроби поразрядно: запятая во втором слагаемом должна быть записана под запятой в первом слагаемом. Алгоритм сложения усваивается во время выполнения упражнений. Упражнения 1 и 2 подчеркивают сходство правил сложения натуральных чисел и десятичных дробей, а упражнения 3 и 4 - необходимость соблюдения условия, при котором можно применить это правило.
Однако прежде чем дать обучающую работу, надо подготовить школьников к ее выполнению и учесть степень их математического развития.
Перейдем к обучающей работе, в которой новые для учащихся знания сообщаются системой упражнений. Эти упражнения подбираются так, чтобы в процессе их выполнения ученики сами догадались о новом правиле, новой формуле, установили новые связи между ранее изученными математическими понятиями и их свойствами. В качестве примера приведу работу, используемую в 6 классе при изучении темы «Сложение обыкновенных дробей с разными знаменателями».
Упражнения
1. Приведите к общему знаменателю дроби:
а) и ; б) и ; в) и .
2. Выполните сложение:
а) + ; б) + ; в) + ;
3. Выполните сложение, приведя сначала слагаемые к одинаковому знаменателю:
а) + ; б) + ; в) + .
4. Вставьте пропущенное слово: «Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, надо привести эти дроби к ... знаменателю, а затем выполнить действие».
Выполнение упражнений 1-2 не должно вызвать у учащихся затруднений: приведение дробей к общему знаменателю и сложение дробей с одинаковым знаменателем они уже изучали. Упражнение 3 - новое. Учитель не рассказывал, как сложить дроби с разными знаменателями. Но упражнения 1-2 содержат «шаги», из которых состоит это правило. Поэтому упражнения 1-2 подсказывают школьникам, как выполнить задание 3, т. е. сложить дроби с разными знаменателями. Упражнение 4 является контрольным. Вместе с тем в нем почти сформулировано новое для учащихся правило, изучение которого является целью данного урока. Оно закрепляется в процессе выполнения следующих упражнений.
В обучающую работу без объяснительного текста надо включать вывод алгоритма, состоящего из двух-трех хорошо усвоенных и «тесно связанных друг с другом» операций. Это является условием эффективности работы.
Самостоятельные работы тренировочного характера
Самостоятельные работы тренировочного характера практикуются для закрепления математических знаний, для развития способности к практическому применению этих знаний, а также для овладения необходимыми навыками.
Как правило, почти на каждом уроке математики некоторая часть учебного времени отводится исключительно для самостоятельного выполнения учащимися каких-либо тренировочных заданий.
Такие задания обычно состоят из упражнений или из задач стандартного типа (т. е. заданий, выполняемых по данному учащимся «образцу») или представляют собой самостоятельное воспроизведение известных учащимся выводов формул, доказательств теорем, составления таблиц и т. п.
Во время выполнения такой самостоятельной работы учитель подходит к учащимся, оказывая им необходимую индивидуальную помощь (постановкой наводящего вопроса, требованием сделать проверку, указанием на допущенную ошибку и т. п.).
Тренировочные задания для самостоятельной работы должны быть доступными для выполнения «среднему» учащемуся, их надо расположить в порядке нарастания трудностей, они должны содержать одну-две задачи для более «сильных» учащихся.
Наиболее часто применяемым видом самостоятельной работы является задание, аналогичное тому, которое выполнялось с помощью учителя.
Так, например, если с помощью учителя в 10 классе при изучении темы «Основные формулы тригонометрии» коллективно выведены формулы приведения круговых функций для углов в промежутке (0; л) и выявлен общий метод получения этих формул, то вывод формул приведения для углов в промежутках [π; π] и [ π; 2π],
будет полезным самостоятельным упражнением тренировочного характера.
Задания для самостоятельной работы должны быть разнообразными, иначе учащиеся будут выполнять их механически, без всякого желания и интереса.
Так же полезным самостоятельным упражнением может явиться, например, вывод формулы решения приведенного квадратного уравнения в 8 классе, после того как вывод формулы для решения общего квадратного уравнения будет изучен совместно с учителем.
Самостоятельные работы контролирующего характера
Самостоятельные работы данного типа - один из составных компонентов контроля, основной дидактической функцией которого является обеспечение обратной связи между учителем и обучающимися, получение педагогом объективной информации о степени усвоения учебного материала, своевременное выявление недостатков и пробелов в знаниях. Проводятся контролирующие самостоятельные работы регулярно после изучения всех тем и разделов учебной программы.
Чаще всего проводятся разноуровневые самостоятельные работы, которые предлагаются обучающимся с учетом их возможностей и желания.
Например в 9 классе после изучения квадратичных неравенств обучающимся предлагаются такие задания
-
Вариант А 1
Вариант А 2
1. Решите неравенства:
а) x2 - 9 > 0;
б) x2 - 11x + 30 < 0
в) - 2x2 +5x - 2 < 0
а) x2 - 4 < 0;
б) x2 - 3x - 10 > 0
в) - 3x2 +7x - 4 >0
2.Найдите значения x, при которых
трехчлен 4x2 - 4x + 1 принимает положительные значения
трехчлен -16x2 + 8x - 1 принимает отрицательные значения
3. Докажите, что при любом значении а верно неравенство:
1 > 2а - 5а2.
6а < а2 + 10.
-
Вариант Б1
Вариант Б2
1. Решите неравенство.
а) х2 - 8х + 15 > 0;
б) 8 - 2 х2> 0;
в) (2 + 7х)2< (4 - 3х)2.
а) х2 - 10х + 21 > 0;
б) 15х - 3 х2< 0;
в) (1 - 5х)2 > (11 + 3х)2.
2. Докажите, что при любых значениях х верно неравенство.
4х2 - 20х + 25 > 0.
- 9х2 + 24х - 16 < 0.
3. Найдите область определения функции:
у =
х-1
у =
х+ 1
- 6х2 + 11х - 5
5х2 + 11х + 6
Вариант В 1
Вариант В 2
1. Решите неравенства:
а) (2х - 8)2 - 4х(2х - 8) > 0;
б) 12х2 + 12х + 3 > 0;
в) х2 - 7х > - 1.
а) (3х + 9)2 + 6х(3х + 9) > 0;
б) 12х - 18 > 2х2;
в) х2 + 4х > - 2
2. Решите систему неравенств:
х2 - х - 2 < 0,
х2 + х - 2 > 0.
х2 + х - 6 > 0,
х2 - х - 2 < 0.
3. Найдите все значения а, при которых уравнение
x2 + (а - 2)х - 2а + 1= 0
не имеет корней.
x2 + (а + 2)х - а2 + 1= 0
имеет два корня.
Буква определяет степень сложности задания. Задание под буквой А - самое легкое, самое сложное - под буквой В.
Иногда я провожу контролирующие тесты.
Прежде чем применять тесты на уроке, необходимо определится в целях изучения данной темы и конкретного урока. Другими словами, определить, как ученики должны усвоить данный учебный материал: только узнавать, различать что к чему (I-й уровень), или уметь выполнять какие-то задания, что-то определять, доказывать, т. е. действовать в известной им стандартной ситуации (II-й уровень), а может быть уметь действовать в нестандартной для них ситуации (III-й уровень).
Тест I (1-й уровень)
Различения. Тема "Четырехугольники". Геометрия (VIII класс).
I. На каком рисунке (рис. 1) изображен параллелограмм?
а) б) в)
Рис. 1
2. Если у параллелограмма диагонали равны, то он может быть:
а) только квадратом, б) квадратом или прямоугольником, в) только прямоугольником, г) любым видом четырехугольника.
3. Если у параллелограмма диагонали пересекаются под прямым углом, то он может быть: -
а) только ромбом, б) ромбом или квадратом, в) ромбом, квадратом или прямоугольником.
4. Чему равна сумма углов параллелограмма: а) 180°, б) 90°, в) 360° ?
5. Если одна сторона параллелограмма равна 10 см, а другая -20 см. то периметр его равен:
а) 10 см. б) 20 см. в) 30 см. г) 60 см. д) 120 см.
6. Если стороны параллелограмма равны 3 и 5 см. то какие это стороны:
а) соседние, б) противоположные, в) любые?
7. Если один угол параллелограмма равен 42°. то чему равны другие его углы:
а) 42° или 82°. б) 42° или 84°, в) 42° или 138°, г) 84° или 138°?
8. Сумма двух углов параллелограмма равна 100°. Какие это углы:
а) соседние, б) противоположные, в) любые?
9. Если диагональ параллелограмма образует с его сторонами углы 30° и 40°, то углы параллелограмма будут равны:
а) 60° или 80° б) 70° или 10° в) 70° или 110°.
10. Если один из углов параллелограмма прямой, то он называется:
а) квадратом, б) прямоугольником, в) ромбом.
11. Если у прямоугольника все стороны равны, то он называется:
а) ромбом, б) квадратом, в) параллелограммом.
12. Если диагональ ромба равна его стороне, то чему будут равны углы ромба:
а) 60° б) 90° в) 60° или 120°?
Ответ: 1,в; 2,б; 3,б; 4,в; 5,г; 6,а; 7,в; 8,б; 9,в: 10,б; 11,б; 12,в.
Шкала оценки: 8 н более выполненных правильно заданий (70%) - "зачтено". Ученик усвоил данный объем материала на уровне различения, узнавания и способен совершенствовать свои знания. Обычно, тест 1-го уровня используется для диагностики знаний учащихся в течение обучения какой-то теме.
Тест 3 (1 - й уровень)
Тема «Решение простейших тригонометрических уравнений». Алгебра 10 класс.
Задания (n, k ϵZ)
a
б
в
I
1
II
sin x =
(-1)k + πk
+ 2πn
(-1)k+1 + πn
sin x = -
I
2
II
sin 2x = -1
- + 2πn
+ πn
- + πn
sin 2x = 1
I
3
II
cos =
͟+ + 4πn
͟+ + πn
͟+π + 6πn
cos =
I
4
II
сos(х+) =
+2πn
±++2πn
±-+2πn
сos(х-) =
I
5
II
tg(2x+)=1
πn
+n
n
ctg(2x-)=-1
I вариант 1а ,2в, 3а, 4в, 5в.
II вариант 1в, 2б, 3в, 4б, 5б.
Шкала оценок: «5» - ставилась за 5 верно выполненных ответа, «4» - за 4, «3» - за 3, «2» - за 1 и 2.
-
Тест 4(II уровень)
Тема «Решение простейших тригонометрических уравнений»
Вариант 1
1.sin x=
Эталон р = 2
x=(-1)k arcsin +πk (1)
x=(-1)k +πk (2), k ϵZ
2. sin 2x=-1
Эталон р = 2
2x=- +2πn (1),
x=- +πn (2), n ϵZ
3.cos=
Эталон р = 3
Вариант 2
1. sin x = -
Эталон р = 2
x=(-1)karcsin (-)+πk (1)
x=(-1)k +πk (2), k ϵZ
2. sin 2x=1
Эталон р = 2
2x= +2πn (1),
x= +πn (2), n ϵZ
3.cos=
Эталон р = 3
= ± arccos+2πn (1),
= ± arccos+2πn (1),
= ± +2πn (2),
= ± +2πn (2),
х= ± +4πn (3), n ϵZ
х= ±π +6πn (3), n ϵZ
4. cos(x+) =
4. cos(x-) =
x+= ± arccos+2πn (1),
x-= ± arccos+2πn (1),
x+= ± +2πn (2),
x= ± -+2πn (3),
x1= -+2πn=
=+2πn (4),
x2= - -+2πn=
=- +2πn(5), n ϵZ
Эталон р = 5
5. tg(2x +)=1
2x +=arctg1+πn (1),
2x +=+πn (2),
2x= πn (3),
х=n (4), n ϵZ (5)
Эталон р = 5
x-= ± +2πn (2),
x= ±+ +2πn (3),
x1= -+ +2πn=
=-+2πn (4),
x2= + +2πn=
= +2πn(5), n ϵZ
Эталон р = 5
5. ctg(2x -)=-1
2x -= arctg(-1)+πn (1),
2x -= π-+πn (2),
2x= π+πn (3),
х=+n(4), n ϵZ (5)
Эталон р = 5
Шкала оценок: за весь тест надо сделать 17 существенных операций (р). В соответствии с процентной шкалой оценок получим шкалу оценок для данного теста:
«5» - 100% - 91% - это 17 - 16 верно выполненных операций или 1 неверно выполненная операция, т.е. 1 ошибка; «4» - 90- 81% -15- 14 верных р (2-3 ошибки); «3» - 80 - 70% - 13- 12 верных р (4-5 ошибок); «2» менее 12 верных р (более 5 ошибок)
Кроме того, я провожу для контроля за знаниями детей математические диктанты. Математические диктанты - известная форма контроля знаний. Учитель задает вопросы, а учащиеся записывают краткие ответы на них. Первое время учащимся, не привыкшим к математическим диктантам, воспринимать задания на слух трудно. В этих случаях одновременно с чтением задания диктанта делается запись или чертеж на доске. Если диктанты проводятся часто, то школьники приучаются воспринимать задание на слух.
Диктант удобно проводить в один вариант, поэтому учащиеся на уроках во время диктанта сидят по одному за партой.
Важно правильно организовать проверку диктанта. Ученики должны узнать результаты своей работы непосредственно после завершения. Это можно сделать по-разному: взаимопроверка; самопроверка; проверка учителем; диктант под копирку.
Правильные ответы записываются на доске, и учащиеся могут проверить и оценить свой диктант, а учителю видно, над чем нужно еще поработать.
В зависимости от подготовленности учащихся задание можно упрощать или усложнять.
Контроль за знанием обучающимися натуральных чисел и шкал в 5 классе можно проводить в форме такого диктанта:
ДИКТАНТ № 1
1. Вычислите: 327 - 192.
2. Какая часть квадрата закрашена?
3. За два дня туристы должны пройти 20 км. В первый день они прошли 11 км. Сколько километров осталось пройти туристам?
4. Запишите лучи образованные на рисунке.
D M A
B C
5. Запишите число 328 000 702.
В 9 классе при изучении темы «Методы координат» используется математический диктант следующего содержания.
Вариант 1
1. Найдите координаты середины отрезка АВ, если А (-2; 3), В (6; -3).
2. Найдите длину отрезка ЕН, если Е (-3; 8), Н (2; -4).
3. Найдите длину вектора ῡ, равного ā + ē, если ā{6; 0}, ē {0; -8}.
4. Какая фигура состоит из множества всех точек плоскости, каждая из которых равноудалена от двух данных точек?
5. Принадлежит ли точка А (- 6; 2) графику функции y = - 0,5?
6. функция задана уравнением у = 2x - 3. Какая линия служит графиком этой функции?
7. На окружности радиуса 7 см даны точки А и В, расстояние между которыми равно 13 см. Лежит ли центр окружности на прямой АВ?
8. Вершины треугольника АВС имеют следующие координаты: А (8; - 3), В ( 5; 1), С ( 12;0). Докажите, что углы В и С равны.
Другие виды самостоятельных работ
Работа с книгой.
Учитель, который принимал учащихся в V классе, знает, что если в начальной школе не обращалось достаточного внимания на становление опыта самообразования, то пятиклассники в первой четверти просто беспомощны в познании структуры учебника. Пункт, параграф, тема, раздел, глава, структура каждого пункта - вот о чем идет речь на первом уроке математики. Мы знакомимся с авторами учебника, совершаем путешествие в историю математики и учимся работать с конкретным учебным пособием. Особое внимание уделяем оглавлению. Ребята знакомятся с содержанием материала, который предстоит изучить.
Я на протяжении всего времени обучения в 5-х и 6-х классах систематически развиваю у детей умения читать и понимать текст, не пропускать непонятные слова, выделять в тексте новое для себя, находить главное, опорные слова, заучивать основные теоретические положения, воспроизводить встречающиеся в учебнике элементы рассуждений, доказательств.
Эта работа служит необходимой базой для успешного изучения систематических курсов алгебры и геометрии в следующих классах, где текст учебника тоже насыщен новыми понятиями и требует от ученика сформированных читательских умений.
Чтение и анализ учебного текста на уроке полезно проводить в такой последовательности.
1. Учитель предлагает читать вслух текст по частям (например, по абзацам); при этом плохо читающим детям «достаются» небольшие и более легкие части текста, детям с неустойчивым вниманием - чтение или повторение правил.
2. После чтения каждой части учитель спрашивает: «Что в этом фрагменте текста нового? Какие слова непонятны? Что кажется наиболее важным? Что надо обязательно запомнить?» и т.п.
3. После прочтения всего текста (или его части, взятой на данный урок) дети повторяют новые понятия, формулируют (по возможности не заглядывая в учебник) новые правила и определения; затем под руководством учителя обсуждают практическую значимость и сферы применения изученного материала и переходят к решению задач - этапу закрепления новой теории, ее практическому применению и формированию умений; при этом неоднократно повторяются новые правила.
4. Через некоторое время (обычно при подведении итогов в конце урока) учащиеся отвечают на вопросы к объяснительному тексту, таким образом, вновь повторяя основное содержание теоретического материала.
5. Учитель, предлагая классу задание на дом, объясняет, как должна выполняться домашняя работа: ее следует начинать с повторения (или чтения, если что-то забыто) основного в объяснительном тексте и ответа на вопросы к нему, и только после этого можно приступать к выполнению письменных упражнений; затем нужно выучить правила и несколько раз (с промежутком в 2-3 часа) их повторить.
6. Вопросы к изученному материалу учитель предлагает и во время устной работы, и в ходе решения задач - как дополнительные; полезно проводить диктанты по теоретическому материалу (учитель диктует правило или определение, пропуская некоторые важные слова, а учащиеся эти недостающие слова записывают), наиболее важные правила дети записывают полностью.
Работа с книгой стала одним из важнейших методов обучения. Главное достоинство данного метода - возможность для ученика многократно обрабатывать учебную информацию в доступном для него темпе и в удобное время. Учебные книги успешно выполняют различные функции: обучающую, развивающую, воспитывающую, побуждающую, контрольно-коррекционную. При использовании специально разработанных, так называемых программированных учебных книг эффективно решаются вопросы контроля, коррекции, диагностики знаний, умений.
Целью самостоятельной работы с книгой может быть ознакомление с ее структурой, беглый просмотр, чтение отдельных глав, поиск ответов на определенные вопросы, изучение материала, реферирование отдельных отрывков текста или всей книги, решение примеров и задач, выполнение контрольных тестов, наконец, заучивание материала на память. Поэтому данный метод имеет в зависимости от целей ряд модификаций.
Работа с книгой - сложный и трудный для школьников метод обучения. Значительная часть выпускников так и не овладевают умением работать с книгой в должной мере: умея читать, они не понимают смысла прочитанного, не могут выделить главное в тексте. Поэтому удельный вес данного метода в общей системе необходимо увеличивать. Школа должна подготовить учащегося к самостоятельной работе с книгой.
Среди факторов, определяющих эффективность самостоятельной работы ребёнка с книгой, наиболее важными являются: умение свободно читать и понимать прочитанное; умение выделять главное в изучаемом материале; умение вести записи, составлять структурные и логические схемы (опорные конспекты); умение подобрать литературу по изучаемому вопросу. Все эти умения постепенно и целенаправленно формируются у учащихся с первого дня их пребывания в школе.
Наибольшее распространение получили два вида работы с книгой: на уроке под руководством учителя и дома, самостоятельно, с целью закрепления и расширения полученных на уроке знаний. Подготавливая учащихся к работе с книгой, учитель указывает, с каким ранее изученным материалом необходимо сопоставить или объединить новый учебный материал. Если работа ведется на уроке, то весь процесс изучения материала по книге разбивается на отдельные части, выполнение которых контролируется. Прочитав отрывок текста, учащиеся по указанию учителя делают остановку и выполняют необходимые действия: понять, запомнить, сравнить, сопоставить и т. д. Работа школьников над текстом учебника дома начинается с воспроизведения по памяти знаний, полученных на уроке. Синтезирование учебного материала, усвоенного на уроке, с текстом учебника - важнейшее условие рациональной работы с книгой. При чтении книги у учащихся должна быть выработана установка на запоминание. Поэтому необходимо учить их улавливать порядок изложения и по ходу чтения мысленно составлять план прочитанного. Очень помогает письменная фиксация плана и основных положений книги в виде структурно-логической схемы (опорного конспекта).
Излагая доказательство геометрической теоремы, многие учащиеся воспроизводят сразу весь чертеж в таком виде, как он дан в учебнике, не умея отделять данные от дополнительных построений. Устранить этот недостаток помогают такие конспекты, в которых вместо одного чертежа дается ряд рисунков, иллюстрирующих последовательность построений. Времени на эти рисунки уходит немного, а польза для слабых учащихся большая.
Пример . Учащиеся читают по учебнику доказательство теоремы, иллюстрируя одновременно все рассуждения по модели, и составляют конспект примерно в таком виде:
Тема. Признак параллельности прямой и плоскости.
Определение. ...
Теорема....
Дано: a\\b, b лежит в плоскости , а ей не принадлежит.
Доказать: а||
План доказательства: Обоснование:
1. Через а и b проводим плоскость .
2. и пересекаются .
3. Предположим: пересекает а.
4. Тогда пересечет и прямую b, что невозможно.
5. Значит, а||
Особенности такого конспекта:
1) Наличие двух рисунков облегчает работу многих учащихся.
2) Формулировки определений, теорем учащиеся не переписывают, а в случае необходимости обращаются к учебнику.
3) Весь конспект отражает план ответа, который на следующем уроке должен дать вызванный ученик.
4) В конспекте оставляют место (см. справа) для более подробных обоснований, которые учащиеся записывают дома.
Таким образом конспект не подменяет учебник, а помогает работать с ним.
Особое внимание следует обратить на формирование умений читать в учебниках образцы решения задач. Учащиеся должны сами составить программу действий, чтобы решить аналогичную задачу.
Для целенаправленного формирования этого умения можно использовать следующий алгоритм:
1) Прочитать в книге пример решения задачи и составить общий план решения подобных задач.
2) Проверить, можно ли с его помощью решить другую задачу данного типа.
3) Решить ряд задач нового типа, пользуясь своим планом и корректируя его в случае необходимости.
Пример. Учащимся предлагается прочитать по учебнику пример решения системы линейных уравнений типа
2х+3y =-5
х-3у =38
и составить список указаний для решения подобных систем. В процессе эвристической беседы получают, например, такой алгоритм:
1) Умножить обе части одного из уравнений на такой множитель, чтобы коэффициенты при одном из неизвестных в обоих уравнениях стали противоположными числами.
2) Почленно сложить уравнения полученной системы.
3) Найти одно неизвестное.
4) Подставить найденное значение неизвестного в одно из данных уравнений и найти значение второго неизвестного.
Далее учащиеся решают несколько систем, пользуясь полученным алгоритмом, а затем, читая по учебнику еще один пример, корректируют этот список и применяют его уже в таких случаях, когда приходится подбирать множители для каждого из данных уравнений.
На более высокой ступени развития учащиеся должны стать способными не только усваивать получаемую из учебника информацию, но и уметь творчески осмысливать прочитанное.
Учителю математики необходимо не только обеспечить определенный запас знаний у школьников, но и выработать умение добывать эти знания, развить в учениках стремление и способности к самостоятельному приобретению новых знаний.
Среди различных источников новых знаний по математике одно из первых мест занимает книга. Всю литературу, знакомящую школьников с основами математики и с их применением, можно разделить на учебную (стабильные учебники, дидактические материалы, сборники задач, справочники) и дополнительную (научно-популярные книги и статьи, сборники задач олимпиадного характера).
В процессе обучения математике учащиеся весьма широко используют основную учебную литературу; однако дополнительную литературу по математике все еще читают весьма, немногие, причем это чтение не носит организованного характера.
Между тем обучающее значение работы учащихся с дополнительной литературой по математике весьма велико, так как именно эта работа способствует не только повышению качества знаний учащихся, но и развитию у них устойчивого интереса к математике.
Немалое обучающее и развивающее значение имеют также умения и навыки работы с математической литературой.
Значение самостоятельной работы учащихся с учебной литературой весьма велико и потому, что эта работа является одним из основных средств реализации важнейшей цели обучения - научить школьников учиться.
Коллективный способ обучения
Я использую на уроках коллективную работу учащихся в парах. Принцип работы в паре состоит в передаче на период такой работы учащимся функций, традиционно выполняемых учителем: информационных, организационных, контрольных и частично оценивающих. Коллективная деятельность способствует развитию у детей общения.
Общение - ведущий вид деятельности в подростковом возрасте, но общаться подростки не умеют - не умеют слышать и слушать, не умеют обмениваться информацией. А именно на этот возрастной период приходится изучение математики.
Педагогика сотрудничества, сотворчества, основанная на гуманистической идее совместной развивающей деятельности детей и взрослых, основывается на искренности, открытости, доверительности отношений, организации такого общения учителя с учениками и учащихся между собой, в процессе которого происходило бы обучение, воспитание и развитие личности каждого учащегося в обучении математике. Правильно организованное педагогическое общение снимает психологический дискомфорт его участников, создавая условия для посильного участия учащегося в процессе обучения.
Воспитание у учащихся умения включаться в общение, чувствовать себя комфортно в новых, непривычных условиях не является целью обучения математике, но, тем не менее, вносит важный вклад в общее воспитание и развитие учащихся. Вот почему при проведении многих занятий я отдаю предпочтение коллективному способу обучения, как способу организации познавательной деятельности и развивающего общения учащихся.
Использование коллективного способа обучения на уроке позволяет реализовать обучающую и воспитывающую функции урока не только через содержание, но и через форму организации учебной деятельности, формировать такие качества учащихся, как коллективизм и ответственность в учебной работе, что при традиционных способах обучения было затруднительно.
Приведем важнейшие факторы организации коллективного способа обучения:
• выбор темы урока;
• подготовка раздаточного материала;
• подготовка класса к изучению нового материала;
• разработка технологии работы учащихся с раздаточным материалом;
• разработка форм учета и контроля результатов учебной деятельности.
Выбор темы урока
Для проведения занятия целесообразно подбирать тему, которую можно изучить за один или сдвоенный урок. Важно, чтобы ее было легко разбить на несколько независимых подтем.
Подготовка раздаточного материала
В качестве раздаточного материала удобно использовать два типа карточек: обучающие (для изучения нового материала) и контролирующие (для первичного контроля полученных знаний).
Содержание каждой подтемы оформляется на отдельной обучающей карточке. Набор карточек по теме образует блок заданий. Ученик может начать работу по изучению нового материала с любой карточки и выполнять задания в любой последовательности. Таким образом, каждая карточка является самостоятельным входом в тему.
Обучающая карточка состоит из трех частей: в первой части излагаются теоретические сведения, формулы, правила, которые ученик должен записать в тетрадь; вторая содержит разобранный пример; третья включает набор упражнений для прочного и глубокого усвоения, для выработки умений и навыков выполнения заданий данного типа.
Подготовка класса к изучению нового материала
Все ученики класса разбиваются на малые группы. Формирование малых групп определяется тем, как обычно сидят ученики на уроке - в парах постоянного состава. Накануне урока «сильным» ученикам-консультантам раздаются обучающие карточки. Они самостоятельно изучают содержание изложенного в них учебного материала, выполняют практические задания. Учитель осуществляет контроль за усвоением материала учениками-консультантами, дает им необходимые рекомендации. Консультант раздает членам своей малой группы (в каждой малой группе обязательно должен быть консультант) карточки того типа, по которым он подготовлен. В его обязанности входит: помочь освоить учащимися содержание карточки, справиться с выполнением практических заданий, проверить качество усвоения нового материала у каждого члена малой группы.
Чтобы не переутомлять и не перегружать ребят, устраиваются «устные паузы» - решение устных примеров и задач.
Для того чтобы проверить, как усвоена новая тема, в конце урока проводится контроль в форме теста по контролирующим тестовым карточкам. С целью реализации дифференцированного подхода к обучению учащихся разного уровня подготовки, тесты содержат обязательную и дополнительную части. Критерии оценки выполнения контролирующего теста приведены в таблице.
Критерии оценки контролирующего теста
Количество правильно выполненных заданий
Оценка
Обязательная часть
Дополнительная часть
«3»
3
-
«4»
3
1
«5»
3
2
Как правило, после таких уроков все учащиеся могут правильно выполнить тестовые задания. Но главное - благоприятный психологический климат в классе, чувство комфорта и удовлетворения от работы, которое ощущает и учитель, и ученик.
Например, на уроке в 6 классе при изучении темы «Нахождение дроби от числа» используются такие карточки:
Обучающая карточка №1
Тема «Нахождение дроби от числа»
Нахождение обыкновенной дроби от натурального числа
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
Пример. Найдите от 20:
20 ∙ = = 15.
Задание. Найдите: а) от 35; б) от 36;
в) от 12; г) от 25.
Дополнительное задание: учебник № 471 (а, б)
Обучающая карточка №2
Тема «Нахождение дроби от числа»
Нахождение обыкновенной дроби от натурального числа
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
Пример. Найдите от :
∙ = =.
Задание. Найдите: а) от ; б) от ;
в) от ; г) от .
Дополнительное задание: учебник № 471 (в, г)
Обучающая карточка №3
Тема «Нахождение дроби от числа»
Нахождение десятичной дроби от натурального числа или от десятичной дроби
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
Пример. Найдите 0,6 от 20:
Обучающая карточка №4
Тема «Нахождение дроби от числа»
Нахождение процента от числа
Процент - сотая часть числа.
1% = 0,01 = .
Чтобы найти % от числа, нужно % перевести в соответствующую дробь умножить ее на число.
Пример 1. Найти 45% от 8:
45% = 0,45,
0,45 • 8 = 3,6.
Пример2 . Найти 45% от :
45% = 0,45 = ,
• = = = 0,21
Задание. Найдите:
а)10% от 8; б) 25% от 0,4; в) 5% от .
Дополнительное задание:
учебник № 471 (и, к, л)
Способ 1
0,6∙20 = 12.
Способ 2
0,6 = ,
20 ∙ = = 12.
Пример 2. Найти 0,6 от 4,2:
0,6•4,2 = 2,52.
Задание. Найдите:
а)0,2 от 40; б) 0,7 от 15; в) 1,2 от 0,5;
г)1,1 от 0,4.
Дополнительное задание:
учебник № 471 (д, е, ж, з)
Тест первичного контроля
ВАРИАНТ 2
Основная часть
1. Останкинская башня имеет высоту 560 м и состоит из бетонного ствола и металлической опоры для антенны. Высота бетонной части составляет 0,7 высоты всей башни. Какова высота бетонного столба?
А. 80 м. Б. 39,2 м. В. 392 м.
2. Большая спортивная арена стадиона «Динамо» вмещает 50 000 зрителей, а число мест на Малой спортивной арене составляет 20 % этого количества. Сколько зрителей вмещает Малая спортивная арена?
А. 10 000. Б. 100 000. В. 25 000.
3. В Красную книгу внесено 35 видов исчезающих млекопитающих. В зоопарке живут этого количества. Сколько видов исчезающих млекопитающих живут в московском зоопарке?
А. 49. Б. 25. В. 10.
4. Девочки составляют всех учеников школы. Среди них - старшеклассницы. Какую часть всех учеников школы составляют старшеклассницы?
А. Б. В.
Дополнительная часть
5. Срочный вклад в сберегательном банке России каждый год увеличивается на 3%, Сколько денег будет у вкладчика через год, если он вложит 500 рублей?
А. 15 р. Б. 515 р. В. 550 р.
6. Трибуны Большой спортивной арены Лужников вмещают 102 000 зрителей. Трибуны Дворца спорта вмещают этого количества. Число мест Малой спортивной арены составляет 0,8 от числа мест Дворца спорта. Сколько мест на Малой спортивной арене.
А. 86 700. Б. 18 750. В. 12 000.
Предлагаю разработку карточек для занятий в парах в XI классе по алгебре (тема: "Правила логарифмирования").
Правила логарифмирования
I карточка (зеленого цвета)
III карточка (желтого цвета)
loga(xy) = logax + logay, a>0, a≠1, x>0, y>0.
1. Докажите формулу
logaxp =p logax , a>0, a≠1, x>0, pϵR.
1. Докажите формулу
2. Вычислите:
2.1. log12 2 + log12 72,
2.2. log4 (16),
2.3. log6 3 + log5 4• log5 1 + log6 12.
2. Вычислите:
2.1. log11 ,
2.2. -3log0,5 4,
2.3. log6 2 .
3.Найдите значение:
3.1. log3 4,5 + log3 6;
3.2. log4 48 + log4 3• log4 1;
3.3. log2log2 16 + log2 2.
3.Найдите log7 25, если log7 5-1=а
4. Вычислите:
4.1. log225 15•
log516
log5 4
4.2. 6log2 42/3
II карточка (синего цвета)
IV карточка (красного цвета)
loga() = logax - logay, a>0, a≠1, x>0, y>0
1.Докажите формулу.
2. Вычислите:
2.1. log1/354 - log1/32;
2.2. log7(1 - log336 + log34);
2.3. log4(16 - 4) + log44 - log43.
3. Найдите значение:
3.1. log81/16 - log81/32;
logaр(х) = logax, a>0, a≠1, x>0, y>0, pϵR
1.Докажите формулу.
2. Вычислите:
2.1. log927, 2.2. 11 log033, 2.3. log119=b
2.4.
log252
log1252
3.1.Найдите log12195, если log119 = b
3.2.
log1/714
3.2.
log28
+ log2 ,
log491/7
log216
3.3.
log560 - log512
.
log39
Практические задания карточек должны содержать такие задачи, которые побуждают учащихся применять несуществующие формулы (в данном случае частное и произведение логарифмов, логарифм суммы или разности), напоминают об условиях существования логарифма. Это мобилизует внимание школьников, заставляет их обдуманно выполнять задание.
Предлагаю вашему вниманию план урока в 7 классе по теме "Многочлены и действия над ними", с использованием рабочей карты, на которой обучающиеся фиксируют результаты деятельности на всех этапах урока.
Тема урока: "Многочлены и действия над ними".
Тип урока: обобщение и закрепление пройденного материала.
Подготовка к уроку: 1) рабочая карта урока; 2) карточка с кроссвордом; 3) текст диктанта; 4) карточка с заданиями.
План урока
1. Проверка домашнего задания
2. Разгадывание кроссворда
3. Диктант
4. Решение уравнений
5. Итог урока (см. таблицу).
Ход урока
-
Проверка домашнего задания.
Вопросы к классу
Какие задания вызвали затруднения и почему? Учитель предлагает поставить оценку за домашнюю работу в ведомости, сообщая критерий оценки (он может быть записан на доске): "5" - задание выполнено верно и самостоятельно; "4" - задание выполнено верно и полностью, но часть задания выполнена с помощью одноклассников или родителей; "3" - во всех остальных случаях, если задание выполнено. Если задание не выполнено, можно поставить прочерк.
2. Для повторения теоретических вопросов учащимся предлагается кроссворд
3
1
7
4
2
6
5
1) Свойство умножения, используемое при умножении одночлена на многочлен.
2) Способ разложения многочлена на множители.
3) Равенство, верное при любых значениях переменной.
4) Выражение, представляющее собой сумму одночленов.
5) Слагаемые, имеющие одну и ту же буквенную часть.
6) Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
7) Числовой множитель у одночленов.
Кроссворд решают группой. Проверяем устно, ответы дают учащиеся из разных групп.
Выставляют оценки. Критерий оценки: "5" - 7 верных слов, "4"-5, 6 верных слов, "3"-4 верных слова.
3. Учащиеся открывают тетради, записывают число и тему урока. На закрепление пройденного материала учащимся предлагается диктант.
Текст диктанта
1) Выпишите одночлены, которые получатся, если умножить:
(3-2у2) на (2у-1)
2) Представьте в виде многочлена стандартного вида:
3b·(2b+3)
3) Умножить многочлен на многочлен:
(x - 1) на (x+3)
4) Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение разности 2а и 3b на сумму х и у .
5) Умножьте разность выражений 2а и 3b на сумму тех же выражений .
6) Представьте в виде многочлена стандартного вида квадрат двучлена (а - 2b)2 .
7) Представьте в виде многочлена стандартного вида произведение двучлена (а + b) на трехчлен (а2- аb + b2).
Когда диктант написан, ответы проецируются на экран, учащиеся проверяют свои записи в тетрадях и подчеркивают неверные решения. Ставят себе оценку.
Критерий оценки: "5" - 7 верных ответов, "4" - 5-6 верных ответов, "3" - 4 верных ответа, "2" не ставится, так как это диктант обучающий, учащийся работал с диктантом и что-то понял.
4. Учащимся предлагается следующий вид работы.
Решить уравнения:
1. (1 - x) (x + 4) + x(x + 4) = 0.
2. (x - 3) + x(x - 3) = 0.
3. c2 - 6c + 5 = 0.
4. m2 - 6m + 8 = 0.
Учитель предлагает решить двумя способами уравнения 1 и 2. Учащиеся решают в группах, обсуждая, помогая друг другу. Когда задание выполнили группы, осуществляется проверка по решениям, записанным на обратной стороне доски. Затем учащиеся отвечают на вопросы учителя: какие возникли затруднения? Какой способ удобнее? Почему?
Далее учащиеся решают оставшиеся два уравнения, проверяя решение по готовому решению на доске. Условие здесь единственное: все должно быть проверено. После проверки ставим оценки. За данную работу учащиеся ставят две оценки: самооценка и оценка группы.
Критерий оценки: "5" - все решил верно и помогал товарищам, "4" - допустил ошибки при решении, но исправил их с помощью товарищей, "3" - во всех остальных случаях, если задание выполнено.
Подведение итога урока
Каждый учащийся получает несколько оценок. Учащийся сам оценивает свои знания, сравнивая их со знаниями других. Оценка группы более эффективна, так как эта оценка обсуждается всеми членами в группах. Ребята указывают на недостатки и недочеты в работе членов группы. Все оценки заносятся в каждую рабочую карту старшим по группе.
Итоговую оценку ставит учитель, сообщая ее всему классу и благодаря за работу.
5. Итог урока.
Подводя итог урока, учитель задает учащимся следующие вопросы: 1) узнали ли вы для себя что-либо нового и полезного? 2) Что, на ваш взгляд, мешало вам в работе?
3) Что помогло преодолеть эти трудности?
Задания в группах могут быть дифференцированными. Например, при изучении разложения многочлена на множители с помощью формулы сокращенного умножения учащимся в группах можно предложить разноуровневые задания:
I
Разложить на множители:
1) 100а4 - 81b6;
2) (m + n)2 - p2;
3) (3a + 4b)2 - 9c2;
4) x2 - 25.
II
Разложить на множители:
25m2 - (m + n)2.
Вычислить:
2) 76,82 - 23,22;
3) 203 ∙ 197
III
Разложить на множители:
1) (b + 5c)2 - 9(b - c)2.
Решить уравнения:
2) 9x2 = 16;
3) y3 - 6y2 = y - 6
При коллективной работе каждый ученик занят делом. Пусть кто-то из них просто списывает, но это только вначале. При изучении какого-то вопроса слабому ученику придется открыть книгу, найти нужное определение или правило и применить его при решении задачи. Одноклассники не позволят ему пассивно наблюдать за работой группы. Нет рядом и "друга", с которым можно просто болтать.
Практика показала, что каждому ребенку хочется выглядеть знающим и умеющим. И он старается, спрашивает у рядом сидящих, как выполнить то или иное задание. Появляется интерес. И если за эту работу он еще получит положительную оценку, то его желание работать на уроке еще больше возрастет.
№ п/п
Фамилия, имя
Д/з
Кроссворд
Диктант
Решение уравнения
Итог
с/о
с/о
с/о
с/о
о/г
1
Иванова Маша
5
5
4
5
4
4
Домашняя самостоятельная работа
К числу основных и стабильных видов внешкольных занятий относится домашняя самостоятельная работа учащихся. Главная ее цель - расширить и углубить знания, умения, полученные на уроках, предотвратить их забывание, развить индивидуальные склонности, дарования и способности учащихся. Домашняя самостоятельная работа строится с учетом требований учебных программ, а также интересов и потребностей школьников, уровня их развития. Внеурочная учебная деятельность опирается на самодеятельность, сознательность, активность и инициативу учащихся. Правильно организованная внеурочная деятельность в развитии учащегося имеет не меньшее значение, чем активная работа в классе.
Домашняя самостоятельная работа учащихся выполняет определенные дидактические функции, наиболее важные среди которых следующие:
• закрепление знаний, умений, полученных на уроках;
• расширение и углубление учебного материала, проработанного в классе;
• формирование умений и навыков самостоятельного выполнения упражнений;
• развитие самостоятельности мышления путем выполнения индивидуальных заданий в объеме, выходящем за рамки программного материала, но отвечающего возможностям учащегося;
Математическая игра
Игра - творчество, игра - труд. В процессе игры у учащихся вырабатывается привычка сосредотачиваться, мыслить самостоятельно, развивается внимание, стремление к знаниям. Увлеченные игрой, дети не замечают, что учатся: познают, запоминают новое, развивают творческое воображение. Даже самые пассивные учащиеся включаются в игру с огромным желанием.
Учащиеся 5-х классов очень любят уроки математики в форме «математической игры».
Игра проводится после получения определенного количества новых знаний для закрепления нового материала, развития творческих способностей, воспитания у учащихся интереса к предмету.
Вашему вниманию предлагается содержание игры, проведенной в 5 классе после изучения темы: «Дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями»
Тема игры: «Дроби. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».
1 этап. Теоретическая разминка
Кто раньше ответит на вопрос, тот заработает 1 очко. Если отдельного ответа не поступило, ответили хором, то очко никому не присуждается.
1. Равные части целого называют... [Долями.]
2. Долю называют... [Половиной.]
3. Какую долю называют четвертью? []
4. В дроби знаменатель равен... [ 8]
5. Целое разделили на 5 равных частей и взяли 2 таких части. Какая получилась дробь?
[]
6.Если числитель больше знаменателя, то дробь называется... [Неправильной.]
7. На координатном луче дробь расположена правее или левее, чем дробь? [Правее.]
8. Разговор двух прохожих:
- Скажите, пожалуйста, который час?
- Без четверти десять.
Сколько часов и сколько минут показывают часы?
9. Сколько сантиметров содержится:
а) в м; [50 см] б) в дм? [5 см]
10. Сколько четвертых долей в половине? [2 доли.]
После I этапа подсчитывается число заработанных очков и результат записывается на доске.
II этап. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Все ученики получают карточку с заданием. Примеры разноуровневые и персонально подписанные. Если в командах неравное количество учащихся, то раздается одинаковое количество карточек на команду, и учитель предлагает наиболее слабым ученикам объединиться в пару и решать один пример.
Карточки на одну команду.
1 карточка: (-) - (-). ( )
2 карточка: - + . ( )
3 карточка: + + . ( )
4 карточка: - - . ( )
5 карточка: - . ( )
Для облегчения проверки ответы должны получаться легко контролируемые. Учитель проверяет ответы и за каждый правильный ответ команда получает 1 очко.
II этап проводится по времени - 3-5 мин. После каждого этапа подводятся итоги.
III этап. Решение задач
Задача заранее записана на откидной доске или раздаются карточки с ее условием.
Пример. В нашем классе 15 учеников.- всех учеников класса изучают английский язык, а остальные - немецкий. Сколько учеников изучают английский, а сколько немецкий?
Ответ. 9 учеников изучают английский язык, 6 - немецкий.
За каждое правильное действие команда получает 1 очко.
IV этап. Конкурс капитанов
Капитаны выходят к доске и занимают места на стульях. Им предлагаются задачи-шутки.
1. Что легче: килограмм пуха или килограмм железа?
2. Почему парикмахер в Женеве охотнее подстрижет двух французов, чем одного немца? [Больше заработает.]
3. Петух, стоя на одной ноге, весит 5 кг. Сколько он будет весить, стоя на двух ногах? [5 кг]
4. Сколько пальцев на двух руках? А сколько на десяти? [50]
5. Поезд отправляется из Москвы в Новгород. Через час другой поезд отправляется из Новгорода в Москву. Оба поезда идут с одинаковой скоростью. Какой из них в момент встречи будет находиться ближе к Москве?
[В момент встречи поезда находятся на одинаковом расстоянии от Москвы.]
V этап. Ералаш
Командам предлагается карточка с различными заданиями (желательно обязательного уровня).
Задание 1. Запишите число, отмеченное на координатном луче точкой А.
-
А
0
1
2
Задание 2. Дайте графическую иллюстрацию дроби
Задание 3. Сравните числа:
а) и ; б) и ; в) и ; г) 1 и ; д) и 0.
После V этапа подводятся итоги игры.
Если команды набрали равное количество очков, можно задать этим командам дополнительные вопросы поочередно.
-
При каких значениях а дробь - будет правильной?
2. При каких значениях х дробь - будет неправильной?
3. Представьте число 8 в виде дроби.
4. Представьте число 1 в виде дроби.
5. Какая часть квадрата закрашена?
Ответ: -
6. Какая часть треугольника закрашена?
Ответ: -
Заключение.
Степень развитости ученика измеряется и оценивается его способностью самостоятельно приобретать новые знания, использовать в учебной и практической деятельности уже полученные знания. Вот почему целью общего среднего образования как базового в единой системе непрерывного образования является воспитание у учащихся активности и учебной самостоятельности. Обучение не может считаться правильно ориентированным и не может протекать успешно, если не ставится задача вооружения школьников системой умений и навыков учебного труда.
При отсутствии должной доли самостоятельности знания запоминаются учащимися механически, они не обнаруживают того многообразия связей, которое должно быть усвоено для достижения высокого уровня системности знаний.
Широкое применение самостоятельных работ учащихся на уроках позволяет успешно решать многие учебно-воспитательные задачи: повысить сознательность и прочность усвоения знаний школьниками; выработать у них умения и навыки, которые требуются учебной программой; научить пользоваться приобретенными знаниями и умениями в жизни, в общественно полезном труде; развивать у учащихся познавательные способности, наблюдательность, пытливость, логическое мышление, творческую активность при усвоении знаний; прививать им культуру умственного и физического труда, учить их самостоятельно продуктивно и с интересом трудиться; готовить учащихся к тому, чтобы они могли эффективно заниматься самообразованием после окончания школы.
Список используемой литературы
-
Глейзер Г.Д. Повышение эффективности обучения математики в школе. М. Просвещение, 1989 г.
-
Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математики. М. Просвещение, 1991 г.
-
Жохов В.И. Преподавание математики в 5 и 6 классах. М. Мнемозина, 2000 г.
-
Журнал «Математика в школе»
-
1996 г., №4
-
1993 г., №1
-
1996 г., №6
-
1994 г., №5
-
1989 г., №5
-
-
Колагин Ю.М., Оганесян В.А и др.Методика преподавания математики в средней школе. М. Просвещение, 1975 г.