КИМ по теме Уравнения и неравенства (9 класс)

Артемьева Г.В.

Контрольно - измерительные материалы

для оценки достижения предметных результатов

освоения образовательной программы

по теме «Уравнения и неравенства»

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из двух частей. Всего в работе 9 заданий. Часть 1 содержит восемь заданий; в части 2 - одно задание.

На выполнение работы по математике отводится 45 минут.

Ответы к заданиям 5, 6, 7, 8 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решение задания части 2 и ответ к нему запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В части 2 задание оценивается в 2 балла.

Желаем успеха!

Вариант 1

Часть 1

№1. Най­ди­те корни урав­не­ния

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

№2. Ре­ши­те урав­не­ние .

№3. Ре­ши­те урав­не­ние

№4. Ре­ши­те урав­не­ние

№5. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)

2)

3)

4)

№6. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)

2)

3)

4)

№7. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

№8. Ре­ши­те си­сте­му не­ра­венств

На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство её ре­ше­ний?

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Часть 2

№9. Ре­ши­те урав­не­ние

Система оценивания работы по математике

За правильный ответ на задания 1-8 ставится 1 балл.

Ответы к заданиям части 1

Решение и критерии оценивания заданий части 2

№9. Ре­ши­те урав­не­ние
Решение.

Пусть тогда ис­ход­ное урав­не­ние при­ни­ма­ет вид

По­лу­чен­ное квад­рат­ное урав­не­ние имеет корни t₁₌-1, t₂=6.

Урав­не­ние не имеет кор­ней. Урав­не­ние имеет корни и

Таким об­ра­зом, ре­ше­ние ис­ход­но­го урав­не­ния: и

Ответ:

Баллы

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания

2

Все пре­об­ра­зо­ва­ния вы­пол­не­ны верно, по­лу­чен вер­ный ответ

1

По ходу ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра или описка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до конца

0

Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным критериям

2

Максимальный балл

Контрольно - измерительные материалы

для оценки достижения предметных результатов

освоения образовательной программы

по теме «Уравнения и неравенства»

Инструкция по выполнению работы

Работа состоит из двух частей. Всего в работе 9 заданий. Часть 1 содержит восемь заданий; в части 2 - одно задание.

На выполнение работы по математике отводится 45 минут.

Ответы к заданиям 5, 6, 7, 8 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решение задания части 2 и ответ к нему запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В части 2 задание оценивается в 2 балла.

Желаем успеха!

Вариант 2

Часть 1

№1. Ре­ши­те урав­не­ние .

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

№2. Ре­ши­те урав­не­ние

№3. Най­ди­те корни урав­не­ния

Если кор­ней не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

№4. Ре­ши­те урав­не­ние

№5. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

1)

2)

3)

4)

№6. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний си­сте­мы не­ра­венств

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

№7. На каком ри­сун­ке изоб­ра­же­но мно­же­ство ре­ше­ний не­ра­вен­ства

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

№ 8. Ре­ше­ние ка­ко­го из дан­ных не­ра­венств изоб­ра­же­но на ри­сун­ке?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1)

2)

3)

4)

Часть 2.

№9. Ре­ши­те урав­не­ние

Система оценивания экзаменационной работы по математике

За правильный ответ на задания 1-8 ставится 1 балл.

Ответы к заданиям части 1

Решение и критерии оценивания заданий части 2

№9. Ре­ши­те урав­не­ние .

Ре­ше­ние.

Пре­об­ра­зу­ем ис­ход­ное урав­не­ние:

Квад­рат­ное ура­не­ние имеет корни 5 и -3.

Таким об­ра­зом, ре­ше­ние ис­ход­но­го урав­не­ния: и .

Ответ:

Баллы

Критерии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния задания

2

Все пре­об­ра­зо­ва­ния вы­пол­не­ны верно, по­лу­чен вер­ный ответ

1

По ходу ре­ше­ния до­пу­ще­на одна ошиб­ка вы­чис­ли­тель­но­го ха­рак­те­ра или описка, с её учётом ре­ше­ние до­ве­де­но до конца

0

Другие случаи, не со­от­вет­ству­ю­щие ука­зан­ным критериям

2

Максимальный балл

Кодификатор

требований к уровню подготовки обучающихся

для оценки достижения предметных результатов

освоения образовательной программы

по теме «Уравнения и неравенства»

Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для оценки достижения предметных результатов освоения образовательной программы

по теме «Уравнения и неравенства» (далее - кодификатор) является

одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных

измерительных материалов (далее - КИМ). Кодификатор является систематизированным перечнем требований к уровню подготовки выпускников и проверяемых элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код. Кодификатор требований к уровню подготовки по математике составлен на основе

Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

В первом столбце таблицы указаны коды разделов, на которые разбиты требования к уровню подготовки по математике. Во втором столбце указан код умения, для проверки которого создаются экзаменационные задания. В третьем столбце сформулированы требования к уровню подготовки выпускников.

Код раздела

Код контролируемого элемента

Требования (умения), проверяемого заданиями

3

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

3.1

Решать линейные, квадратные уравнения и рациональные

уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и

несложные нелинейные системы

3.2

Решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и

их системы

3.3

Применять графические представления при решении уравнений,

систем, неравенств

3.4

Решать текстовые задачи алгебраическим методом,

интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений

исходя из формулировки задачи

Кодификатор

элементов содержания

для оценки достижения предметных результатов

освоения образовательной программы

по теме «Уравнения и неравенства»

Кодификатор элементов содержания для оценки достижения предметных результатов освоения образовательной программы по теме «Уравнения и неравенства» (далее - кодификатор) является одним из документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных материалов (далее - КИМ). Кодификатор является систематизированным перечнем требований к уровню подготовки выпускников и проверяемых элементов содержания, в котором каждому объекту соответствует определённый код.

Кодификатор элементов содержания по математике составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).

В первом столбце таблицы указаны коды разделов и тем. Во втором столбце указан код элемента содержания, для которого создаются проверочные задания.

Код раздела

Код контролируемого элемента

Элементы содержания, проверяемые заданиями

экзаменационной работы

3

Уравнения и неравенства

3.1

Уравнения

3.1.1

Уравнение с одной переменной, корень уравнения

3.1.2

Линейное уравнение

3.1.3

Квадратное уравнение, формула корней квадратного уравнения

3.1.4

Решение рациональных уравнений

3.1.5

Примеры решения уравнений высших степеней. Решение

уравнений методом замены переменной. Решение уравнений

методом разложения на множители

3.1.6

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя

переменными

3.1.7

Система уравнений; решение системы

3.1.8

Система двух линейных уравнений с двумя переменными;

решение подстановкой и алгебраическим сложением

3.1.9

Уравнение с несколькими переменными

3.1.10

Решение простейших нелинейных систем

3.2

Неравенства

3.2.1.

Числовые неравенства и их свойства

3.2.2

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства

3.2.3

Линейные неравенства с одной переменной

3.2.4

Системы линейных неравенств

3.2.5

Квадратные неравенства

3.3

Текстовые задачи

3.3.1

Решение текстовых задач арифметическим способом

3.3.2

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Спецификация

контрольных измерительных материалов

для оценки достижения предметных результатов

освоения образовательной программы

по теме «Уравнения и неравенства»

1.Назначение КИМ - оценить уровень общеобразовательной подготовки по математике обучающихся общеобразовательных организаций в целях освоения образовательной программы по теме «Уравнения и неравенства».

2. Документы, определяющие содержание КИМ

Содержание работы О определяется на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике (приказ Минобразования России от 05.03.2004 № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»).Кроме того, в работе нашли отражение концептуальные положения Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки России от 17.12.2010 № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»). КИМ разработаны с учётом положения о том, что результатом освоения основной образовательной программы основного общего образования должна стать математическая компетентность выпускников, т.е. они должны: овладеть специфическими для математики знаниями и видами деятельности; научиться преобразованию знания и его применению в учебных и внеучебных ситуациях; сформировать качества, присущие математическому мышлению, а также овладеть математической терминологией, ключевыми понятиями, методами и приёмами.

3. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ

Структура КИМ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух задач: формирования у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременного создания условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего обучения, прежде всего при изучении её в средней школе на профильном уровне.

В целях обеспечения эффективности проверки освоения базовых понятий

курса математики, умения применять математические знания и решать практико - ориентированные задачи, а также с учётом наличия в практике основной школы как раздельного преподавания предметов математического цикла, так и преподавания интегрированного курса математики в экзаменационной работе выделено 2 части.

4. Связь экзаменационной модели ОГЭ с КИМ ЕГЭ

Содержательное единство государственной итоговой аттестации за курс

основной и средней школы обеспечивается общими подходами к разработке кодификаторов элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников по математике. Оба кодификатора строятся на основе раздела «Математика» Федерального компонента государственного стандарта общего образования.

5. Характеристика структуры и содержания КИМ

Работа состоит из двух частей, соответствующих проверке на базовом и повышенном уровнях. При проверке базовой математической компетентности обучающиеся должны продемонстрировать: владение основными алгоритмами; знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приёмов

решения задач и проч.); умение пользоваться математической записью,

применять знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.

Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне. Её назначение - дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки, выявить наиболее подготовленную часть выпускников, составляющую потенциальный контингент

профильных классов. Эта часть содержат задания повышенного уровня сложности из различных разделов курса математики. Эти задания требуют записи решений и ответа.

Часть 1содержит 8 заданий, часть 2 -1 задание.

Всего в работе 9заданий, из которых 8 заданий базового уровня, 1 задание повышенного уровня .

Таблица 1. Распределение заданий по частям работы

№

Часть работы

Тип заданий

Количество

заданий

Максимальный

первичный

балл

1

Часть 1

С кратким ответом в виде одной

цифры, которая соответствует но-

меру правильного ответа

4

4

2

Часть 1

С кратким ответом в виде числа,

последовательности цифр

4

4

3

Часть 2

С развернутым ответом

1

2

Итого

9

10

6. Распределение заданий КИМ по содержанию, проверяемым умениям и

способам деятельности

Часть 1. В этой части экзаменационной работы содержатся задания по

ключевым разделам курса алгебры основной школы по теме «Уравнения и неравенства», отражённым в кодификаторе элементов содержания (КЭС)

Распределение заданий по разделам содержания приведено в таблице 2.

Таблица 2. Распределение заданий части 1 по разделам содержания курса математики

Код по КЭС

Название раздела содержания

Количество

заданий

3

Уравнения и неравенства

8

Ориентировочная доля заданий части 1, относящихся к данному разделу кодификатора требований, представлена в таблице 3.

Таблица 3. Распределение заданий части 1 по проверяемым умениям и способам деятельности

Код по КТ

Название требования

Количество

3

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

8

Часть 2. Задание части 2 направлено на проверку таких качеств

математической подготовки обучающихся, как:

• уверенное владение формально-оперативным алгебраическим аппаратом;

• умение решить комплексную задачу, включающую в себя знания из разных тем курса алгебры;

• умение математически грамотно и ясно записать решение, приводя при этом необходимые пояснения и обоснования;

• владение широким спектром приёмов и способов рассуждений.

Распределение заданий части 2 по разделам кодификаторов элементов со-

держания и требований к уровню подготовки выпускников представлено

в таблицах 4 и 5.

Таблица 4. Распределение заданий части 2 по разделам содержания курса математики

Код по КЭС

Название раздела содержания

Количество

заданий

3

Уравнения и неравенства

1

Таблица 5. Распределение заданий части 2 по проверяемым умениям и способам деятельности

Код по КТ

Название требования

Количество

3

Уметь решать уравнения, неравенства и их системы

1

7. Распределение заданий КИМ по уровням сложности

В табл. 6 приведено распределение заданий КИМ по уровням сложности.

Таблица 6. Распределение заданий КИМ по уровням сложности

Уровень сложности заданий

Количество

заданий

Максимальный первичный

балл

Базовый

8

8

Повышенный

1

2

Высокий

0

0

Итого

9

10

Часть 1 состоит из заданий базового уровня сложности (Б). В данной работе задания по уровню сложности распределяются следующим образом: 4 задания с предполагаемым процентом выполнения 80-90, 3 задания с

предполагаемым процентом выполнения 70-80 и 1 задание с предполагаемым процентом выполнения 60-70.

Часть 2 состоит из задания повышенного (П) уровня сложности. Планируемые проценты выполнения задания части 2 приведены в таблице 7.

Таблица 7. Планируемый процент выполнения задания части 2

Номер задания

9

Уровень сложности

П

Ожидаемый процент выполнения

30-50

8. Продолжительность работы по математике

На выполнение работы отводится 45 минут.

9. Дополнительные материалы и оборудование

Участникам разрешается использовать справочные материалы, содержащие основные формулы курса математики, выдаваемые вместе с работой. Разрешается использовать линейку. Калькуляторы на экзамене не используются.

10. Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом

Для оценивания результатов выполнения работы используется общий балл. В таблице 8 приводится система формирования общего балла.

Максимальный балл за работу в целом -10.

Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если

указан номер верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с кратким ответом), или правильно соотнесены объекты двух множеств и записана соответствующая последовательность цифр (в заданиях на установление соответствия).

Таблица 8. Система формирования общего балла

Максимальное количество баллов за одно задание

Максимальное количество баллов за одно задание

Часть 1

Часть 2

За часть 1

За часть 2

За работу в целом

№ 1-8

№ 9

8

2

10

Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если

обучающийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл, соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то участнику выставляется 1 балл.

11. Шкала перевода суммы первичных баллов в отметку

Отметка

Сумма первичных баллов

«5»

9-10

«4»

7-8

«3»

4-6

«2»

0-3