Преподавателю
Математика
Конспект урока по теме Показательные уравнения

Конспект урока по теме Показательные уравнения

Раздел	Математика
Класс	11 класс
Тип	Конспекты
Автор	Баскакова Т.В.
Дата	24.07.2015
Формат	docx
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Тема урока: Показательные уравнения

Цели урока:

Образовательная: актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений; обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков; поверка усвоения темы на обязательном уровне, найти новый метод решения показательных уравнений и уравнений, сводящихся к этому виду
Развивающая: развитие умения применять знания в конкретной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли; развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности; развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.
Воспитательная: воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля; воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи; воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

Оборудование: урок с использованием интерактивной доски составлен в программе Notebook 10, проектор, компьютер, индивидуальные карточки с домашним заданием, сборники Дорофеева

Структура урока:

Организационный момент
Постановка цели урока
Математический диктант (взаимопроверка)
Проблемная задача, объяснение нового метода
Закрепление изученного
Самостоятельная работа по сборнику для подготовки к экзамену
Итог, индивидуальное домашнее задание

Ход урока

Организационный момент

Здравствуйте, садитесь. На протяжении второго курса, мы с вами рассматривали различные виды уравнений. И видели, что они встречаются как в экзаменационных сборниках, так и в задания ЕГЭ , поэтому эпиграф нашего урока будут слова математика С.Коваля

« Уравнения - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы»

Постановка цели

Сегодня на уроке мы закрепим знания по теме показательные уравнения, отработаем методы решения уравнений, а так же познакомимся с новым методом.

Какое уравнение называется показательным?

Каким свойством обладает функция, если а>0 и а<0?

Какие методы решения показательных уравнений вы знаете?

Математический диктант

На листочках при ответе на любой вопрос будете ставить «+» - если «да», «-» - если «нет». Других вариантов ответов нет.

1.Является ли функция Конспект урока по теме Показательные уравнения убывающей?

2.Является ли функция Конспект урока по теме Показательные уравнения возрастающей?

3.Является ли показательным уравнение: Конспект урока по теме Показательные уравнения

Верно ли, что D показательной функции является R?
Верно ли что, если b>0, то уравнение имеет один корень?
Верно ли что, если b=0, то уравнение не имеет корней?
Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатами (0;1)
Верно ли что, если b<0, то уравнение имеет корни?

Выполнить задания со слайдов 4-9. Взаимопроверка, используя критерий выставить оценку. Один обучающийся выполняет задания на интерактивной доске

4.Объяснение нового материала

Решая уравнения в последнем задании, вы встретились с задачей, которую невозможно решить ни одним из способов, которые мы изучали, поэтому есть необходимость ввести новый метод «Метод замены переменной»

Он заключается в том, что показательную функцию второй степени заменяют новой переменной, получают уравнение, которое решается по дискриминанту. Найденные корни подставляют в заменяемую функцию, но по определению основание а>0

Решить уравнение : 4^х + 2 ^х+1 - 24 = 0

Заметим, что 4 ^х = (2² ) ^х = 2 ^2х = (2 ^х)²

2 ^х+1 = 2∙2 ^х ,

Тогда уравнение примет вид:

(2^х)² + 2∙2^х - 24 = 0

Введём новую переменную: у=2^х

у² + 2у - 24 = 0

у₁= 4; у₂= -6

Возвращаясь к замене, имеем:

2^х=4 или 2^х = -6

х =2 не имеет корней

Ответ: 2.

5.закрепление изученного материала

Решить уравнение, используя метод введения новой переменной

Уровень1

Конспект урока по теме Показательные уравнения

Уровень 2

Конспект урока по теме Показательные уравнения

6.Работа учащихся в парах по сборникам подготовки к экзаменам.

( по вариантам)

1 вариант : Вариант 9 (2) , Вариант 68 (2) , Вариант 11 (2)

вариант: Вариант 72 (2),Вариант 27 (2) Вариант 78 (2)

7.Итог. домашнее задание

Сегодня мы с вами изучили последний метод решения показательных уравнений. И для зачета необходимо сделать индивидуальное домашнее задание, но перед тем как приступить к решению расположите уравнения, в зависимости от способа, которым вы будете решать.

№

Способы решения

№ уравнения

Приведение обоих частей уравнения к степени с одинаковым показателем

Вынесение за скобки степени с наименьшим показателем

Деление обеих частей уравнения на выражение, стоящее правой части

Ведение новой переменной

Построение графиков (графический способ)

Исследование свойств монотонной функции

Задание В5 в ЕГЭ проверяет умение решать простейшие уравнения. Данная разработка посвящена одному из разделов задания В5 - это решение показательных уравнений.

Основной задачей является:

- проверка качества знаний и умений учащихся;

-повышение вычислительной культуры учащихся

Представленная проверочная работа состоит из 5вариантов, в каждом из которых по 12 заданий. Задания данной работы соответствуют прототипам заданий В5 из открытого банка заданий ЕГЭ по математике. Данный материал можно использовать при подготовке к ЕГЭ. Для удобства проверки приведены ответы.

Показательные уравнения, задания В5 из открытого банка заданий ЕГЭ вариант1