ГБПОУ КК УСПК

Методическая разработка

урока

по дисциплине «Математика»

Преподаватель Михайленко И.Д.

Тема урока «Вычисление определителей»

г. Усть-Лабинск

Тема: «Вычисление определителей»

Цели и задачи.

Образовательные : продолжить работу над основными

понятиями теории матриц и

определителей;

закрепить практически полученные

знания в лекционном курсе;

выработать навыки в вычислении

определителей.

Развивающие: совершенствовать умение применять

теоретические знания на практике;

развивать мыслительную, речевую

активность, умения анализировать,

делать выводы, формировать навыки

самостоятельной работы.

Воспитательные: воспитывать устойчивый интерес к

учению, культуру общения, чувство

долга, ответственности,

формировать умение работать в

коллективе .

Тип урока: практическое занятие.

Вид урока: круглый стол.

Оборудование: мультимедиа, компьютеры.

Методы : по источнику знаний - словесные, наглядные,

практические,

По характеру деятельности: элементы объяснительно -

иллюстративного метода, элементы

беседы, элементы самостоятельной работы, метод

обучения в сотрудничестве.

Раздаточный материал:

карточки- задания, карточки- тесты, бланки ответов, схемы вычисления определителей.

Литература: 1)Матрицы. Определители. Системы линейных

алгебраических уравнений. Учебно - методическое

пособие;

2) А.А. Гусак. « Высшая математика»;

3) Шипачев В.С. « Сборник задач по высшей

математике»

4)Г.М. Гусак « Системы линейных алгебраических

уравнений».

Ход урока.

I. Организационная часть урока. (1 мин)

А) Приветствие ;

Б) Отметка отсутствующих:

В) Проверка готовности студентов, кабинета к уроку.

II.

1.Сообщение темы и постановка цели (1 мин).

Тема урока: « Вычисление определителей».

Продолжаем работу над основным понятиями теории матриц и определителей, учимся вычислять определители любых порядков, применяя различные способы.

2.Представление команд и их капитанов.

III. Мотивация учебной деятельности студентов.(3мин)

1. Роль матриц и определителей в современной науке.

Матрицы и определители находят широкое применение в современной науке, например, в теоретической физике, электродинамике, квантовой механике, технической электронике, а также при решении разнообразных задач планирования, управления производством и других актуальных прикладных проблем.

Понятие определителя возникло в связи с проблемой решения системы n линейных алгебраических уравнений. Сначала рассматривались простейшие случаи, когда n=2, n=3, т.е. системы двух линейных уравнений:

или трех линейных уравнений:

.

Оказалось , что при выполнении определенного условия , решение системы можно выразить с помощью отношения определителей ( все это мы будем изучать в самом ближайшей времени).

2) Историческая справка о создании теории определителей.

VI. Актуализация опорных знаний.(7мин)

Методы вычисления определителей основаны на понятии определителя и его свойствах.

Выполняя устные упражнения, вспоминаем определение и свойства определителей.

№1 .

Вычислить определитель второго порядка:

Ответ:14.

№2

Вычислить определить: . Объяснить ответ.

№3.

Сравнить определители :

и . Объяснить ответ.

№4.

Вычислить определитель:

. На основании какого свойства определителя получен ответ?

№5

Вычислить определитель:

. Объяснить ответ.

№6.

Даны две матрицы:

А= и В=. Найти . Объяснить ответ.

Вывод по актуализации опорных знаний и умений:

1. отметить хорошо работающих студентов, команд.

2. Обратить внимание на четкость формулировок.

V. Выполнение практического задания.(20мин)

№1

Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответ:-12.

( Первая группа применяет правило треугольников, вторая группа вычисляет по правилу 3 5, третья группа вычисляет путем разложения по первой строке.)

Дополнительный вопрос. Каким способом можно еще вычислить определитель? (путем приведения к треугольному виду).

№2

Найти объем параллелепипеда, построенного на векторах

, ,

№3( дополнительное задание на вычисление определителя третьего порядка)

Решить уравнение: =0,

№4.

Вычислить определитель четвертого порядка:

.

Ответ: -16.

№5(задание повышенной сложности)

Упростить и вычислить определитель:

№6 (дополнительное задание).

Как измениться определитель п-го порядка, если у каждого элемента изменить знак на противоположный

VI. Контроль ЗУН.(7мин)

Проводится в форме тестирования с различным уровнем сложности. Часть студентов выполняют компьютерное тестирование.

Тест №1 по теме: « Определители»

1. Вычислить определитель второго порядка: .

Ответы: 1)20, 2)17, 3)10, 4)-17.

2.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы: 1)3, 2)20, 3)25, 4)-3.

3.Вычислить определитель третьего порядка:.

Ответы: 1)2, 2)0, 3)8, 4)-8.

4.Даны матрицы А= и В=. Найти определитель произведения матриц .

Ответы: 1)6, 2)0, 3)4, 5)10.

5.Вычислить определитель четвертого порядка: .

Ответы: 1)-12, 2)-30, 3)12, 4)30.

6.Вычислить определитель четвертого порядка: .

Ответы: 1)32, 2)0, 3)-32, 4)10.

Тест №2 по теме: « Определители»

2. Вычислить определитель четвертого порядка:.

Ответы: 1) 32, 2) 0, 3) -32, 4) 10.

2.Вычислить определитель третьего порядка:.

Ответы: 1)2, 2)0, 3)8, 4)-8.

3.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы: 1) -25, 2) -10, 3) 25, 4) 10.

4. Вычислить определитель второго порядка: .

Ответы: 1)20, 2)17, 3)10, 4)-17.

4. Вычислить определитель четвертого порядка : .

Ответы: 1) 10, 2) -30, 3) 4, 4) 10.

6. Даны матрицы А= и В=. Найти определитель произведения матриц .

Ответы: 1)6, 2)0, 3)4, 5)10.

Тест №3 по теме: « Определители»

1.Вычислить определитель второго порядка:.

Ответы: 1) 1, 2) 3, 3) -1, 4) -3.

2.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы: 1) 0, 2) 4, 3) -4, 4) 20.

3.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы: 1) 2, 2) 4, 3) -2, 4) -4.

4.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы: 1) 3, 2) -10, 3) -3, 4) 10.

5.Вычислить определитель третьего порядка: .

Ответы : 1) 25, 2) -25, 3) 0, 4) 5.

6.Определитель нулевой матрицы равен:

Ответы: 1) 1, 2)-1, 3)0, 4)10.

VII. Обобщающая беседа. (3мин)

1)Какие способы вычисления определителей третьего порядка?

2) Как можно вычислить определитель четвертого порядка?

3)Если разложить определитель пятого порядка по какой - либо строке или столбцу, то сколько и каких определителей необходимо будет вычислить?

4)Какие можно сделать выводы.

VIII. Итог урока (2мин)

1. Оценка работы команд.

2. Оценка работы отдельных студентов. Комментирование оценок.

Домашнее задание. (1мин)

1.Повторить определение и свойства определителей.

2.Дифференцированное практическое задание.

Уровень сложности - ниже среднего.

Вычислить определители: 1) , 2).

Уровень сложности - средний.

1)Решить неравенство: .

2)Вычислить определитель: .

Уровень сложности - выше среднего.

1) Упростить и вычислить определитель: .

2) Вычислить определитель пятого порядка: .