Самостоятельная работа Скрещивающиеся прямые

Вариант I.

1. Прямые a и b пересекаются. Прямая c является скрещивающейся с прямой a. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

2. Плоскость α проходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD - точки M и N.

1. Докажите, что AD II α.

2. Найдите BC, если AD = 10 см, MN = 8 см.

3. Прямая MA проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

1. Докажите, что MA и BC - скрещивающиеся прямые.

2. Найдите угол между прямыми MA и BC, если MAD = 45⁰.

Вариант II

1. Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

2. Плоскость α проходит через основание AD трапеции ABCD. M и N - середины боковых сторон трапеции.

1. Докажите, что MN II α.

2. Найдите AD, если BC = 4 см, MN = 6 см.

3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F - середины отрезков AB и BC.

1. Докажите, что CD и EF - скрещивающиеся прямые.

2. Найдите угол между прямыми CD и EF, если DCA = 60⁰.