Конспект урока математики в 6 классе по теме «Отношения и пропорции»

Кирюшина Елена Петровна,

учитель математики МБОУ СОШ №2 села Ермолаево

Конспект урока математики в 6 классе

по теме «Отношения и пропорции»

Цели:

Образовательные

• закрепить понятие пропорции и ее членов, чтение пропорции, составление пропорции из отношений, основное свойство пропорции;

• закрепить навыки решения задач с помощью пропорции;

• обратить особое внимание учащихся на применение пропорции в различных областях деятельности, важность изучения указанной темы для дальнейшего обучения в школе.

Развивающие

• формировать умение применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию;

• развивать математический кругозор, логическое мышление и речь, внимание и памяти;

• способствовать выработке навыков контроля и взаимоконтроля.

Воспитательные

• создать у учащихся положительную мотивацию к уроку математики, путем вовлечения каждого ученика в активную деятельность;

• воспитывать потребность оценивать свою деятельность и работу товарищей;

• помочь осознать ценность совместной деятельности;

• воспитывать культуру речи, внимание к точности формулировок.

Тип урока: урок закрепления изученного материала.

Методы обучения: частично-поисковый, взаимопроверка и самопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация, раздаточный материал.

Общая структура урока

• уточнение направлений актуализации изученного материала;

• сообщение темы, цели и задач урока, мотивация обучения;

• воспроизведение изученного и его применение в стандартных условиях;

• перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений;

• подведение итогов урока;

• постановка д/з.

Ход урока.

1. Приветствие учащихся.

2. Устная работа.

2.1. С чего, как правило, нужно начинать новый день? Верно, с утренней гимнастики. Мы тоже с вами начнем урок с гимнастики для ума. Посмотрите на экран, что нужно сделать? (прочитать анаграммы и найти лишнее слово):

тамкамтиае - математика;

зифкиа - физика;

огяигерфа - география;

тбувсоа - автобус;

ялогбоии - биология, лишнее слово - автобус. (слайд 2)

2.2. А на завтрак вы угостите друг друга напитком. (работа в парах, запись в тетрадях: число, классная работа. №1)

Один ученик делает напиток из 15 г быстрорастворимого напитка «Золотой шар» и 750 г воды, а второй - из 30 г «Золотого шара» и 1500 г воды. Что вы можете сказать о вкусе приготовленных напитков? (Вкус один и тот же). Почему? (отношения величин сухого напитка к воде одинаковы в обоих случаях).

А если два отношения равны, то мы можем составить верную пропорцию.

3. Сообщение темы урока. Как можно сформулировать тему нашего урока? (Отношения и пропорции). На предыдущих уроках мы изучили основные понятия по этой теме, применяли свойство пропорции при решении задач. Сегодня мы продолжим эту работу, будем решать задачи, применяя основное свойство пропорции, а так же познакомимся с практическим применением пропорции.

3.1. Для успешной работы по решению задач нам необходимо хорошо знать теоретический материал:

• Что называется пропорцией?

• А что такое отношение?

• Как найти неизвестный член пропорции?

• В чем заключается основное свойство пропорции?

• Какие виды пропорциональной зависимости вы знаете?

4. Применение знаний в стандартных условиях:

4.1.Устные упражнения:

• Даны равенства 5,3 × 2 = 10,6 × 1; 7 : 2 = 3 + 0,5 ; 18 : 6 = 30 : 10. Какие из них являются пропорциями? (слайд 3)

• Прочитать пропорцию и назвать крайние и средние члены: 4,2 : 2,1=4 : 2. (слайд 4)

• Составьте верную пропорцию из чисел, обозначающих: (слайд 5)

1. количество цветов в спектре радуги;

2. НОК(14;21);

3. удвоенное количество месяцев в году;

4. количество цветов на российском флаге, увеличенное на единицу.

• Определите, является ли прямо пропорциональной, обратно пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами (слайды 6 - 11).

• Запишите пропорцию, если (слайд 12)

4.2. Решение задач (по рядам): (слайд 13)

1ряд: Во время распродажи магазин делает скидку 20% на все товары. Сколько рублей стоил свитер до распродажи, если во время распродажи его купили за 600 рублей?

100%-20%=80%,

100% - х руб.,

80% - 600 руб.

80 х =100*600, х = 750 руб.

2 ряд: После того, как цены на посуду в магазине были подняты на 20%, чашка стала стоить 132 р. Сколько рублей стоила чашка до повышения цены?

100%+20%=120%,

132 руб. - 120%,

х руб. - 100%,

120х=132*100, х=110 руб.

3 ряд: В июле в магазин привезли 500 учебников по биологии, а в августе на 75% больше. Сколько учебников по биологии привезли в магазин в августе?

100%+75%=175%,

500 уч. - 100%,

х уч. - 175%,

100х = 500*175, х=875 уч.

Я вам говорила, что темы «Проценты» и «Пропорции» изучаются только в 6 классе, но задачи на эти темы включены в экзаменационные работы за курс 9 и 11 классов. Эти задачи, которые мы с вами сейчас решили, я взяла из банка задач ГИА по математике в 2014 году. В демонстрационном варианте задачи такого типа стоят под №16.

5. Перенос приобретенных знаний и их первичное применение в новых или измененных условиях с целью формирования умений:

5.1. Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV веке до н.э. в Древней Греции. С пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в книге Евклида «Начала», там же приводится доказательство основного свойства пропорции. Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных соотношений между размерами отдельных частей скульптуры, всего здания, растения и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.

Золотым сечением и даже «божественной пропорцией» называли математики древности деление отрезка, при котором длина его большей части относится к длине всего отрезка, как длина меньшей части к большей. Это отношение ≈ 0, 618. (слайд 14)

Золотое сечение - чудо математики. Древние архитекторы многогранно использовали золотое сечение в своих работах. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон - главный храм в древних Афинах, посвящённый покровительнице этого города богине Афине. Построен в 5век до н.э. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618, т.е. золотому сечению, а это значит, что древние греки жили в гармонии с окружающим нас миром. В фасаде Парфенона тоже присутствуют пропорции золотого сечения. (слайд 15)

Рассматривая расположение листьев на общем стебле растений можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев третья расположена в месте золотого сечения. (слайд 16)

Замечательный пример «золотого сечения» представляет собой правильный звездчатый пятиугольник, который можно найти в вавилонских рисунках. Для школы Пифагора звездчатый пятиугольник служил опознавательным знаком и символом здоровья.

Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться. Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. (слайд 17)

.

5.2 Физминутка:

Рука - вперёд, на среднем пальце - взгляд,

И так до четырёх считаю.

Теперь я руку в сторону переведу, но так,

Что головою не верчу и не качаю.

Лишь за рукою движется мой взгляд по всей горизонтали,

Глазам ведь нужно отдохнуть, они чуть - чуть устали!

5.3. Исследовательская работа:

У вас на столе лежат звездочки разных размеров. Измерьте нужные отрезки. Составьте пропорцию и проверьте равенство.

Какое число у вас получилось? ( 0,6) Почему у всех примерно одинаковый ответ, ведь звездочки разной величины? (Отношения равны. В этом и заключается свойство "Золотого сечения")

5.4. Самостоятельная работа с последующей взаимопроверкой (работа в парах).

Ответы: (слайд18)

вариант

№1

№2

№3

1 вариант

3

1

2

2 вариант

1

4

4

6. Подведение итогов.

• О каком математическом понятии мы сегодня говорили? (О пропорции).

• Что же такое пропорция?

• В чем заключается основное свойство пропорции?

• В каких областях деятельности мы сегодня рассмотрели применение пропорции? (В искусстве, архитектуре, строении растений, в сельском хозяйстве).

Это далеко не все области, где применима пропорция. И вы, переходя из класса в класс, в этом убедитесь. Вы встретитесь с пропорцией на уроках химии, физики, геометрии. Как вы считаете, нужную тему вы изучили?

7. Домашнее задание.

№794 - задача на составление пропорции,

№803 (в, г) - уравнения,

№815 - задача на % содержание.

Творческое задание - найти в окружающих вас предметах, предмет, в котором соблюдается отношение золотого сечения (ваза, предмет мебели, цветок и т.д.)