Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи

Успешность обучения школьников обусловлена сформированностью  таких качеств мышления, как гибкость, глубина, целенаправленность, обобщенность, критичность. Решение математических задач разными способами представляет большие возможности для формирования интеллектуальных качеств личности, развивает исследовательские способности учащихся. Реализация урока одной задачи возможна при условии завершения такого этапа обучения, когда учениками усвоены необходимые понятия и состоялось практическое знакомс...
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Успешность обучения школьников обусловлена сформированностью таких качеств мышления, как гибкость, глубина, целенаправленность, обобщенность, критичность. Решение математических задач разными способами представляет большие возможности для формирования интеллектуальных качеств личности, развивает исследовательские способности учащихся. Реализация урока одной задачи возможна при условии завершения такого этапа обучения, когда учениками усвоены необходимые понятия и состоялось практическое знакомство с частными случаями решения задач. Приоритетным в постановке целей является анализ способов решения одной задачи, формирование у школьников навыков исследовательской деятельности, активное вовлечение учащихся в образовательный процесс.

Цели:

Образовательная: организовать творческую деятельность учащихся по формированию приемов и методов решения геометрических задач.

Развивающие: развивать творческую, исследовательскую деятельность учащихся посредством поиска различных способов решения одной задачи; способствовать развитию коммуникативных и интеллектуальных качеств личности (самостоятельности мышления, способности к переключению, обобщению и т.д.); формировать устойчивый учебно-познавательный интерес.

Воспитательные: формировать способность к нравственному общению, к сотрудничеству; способствовать формированию волевой сферы личности.

Тип урока. Урок по обобщению и систематизации знаний и способов деятельности (урок одной задачи).

Методы обучения. Частично-поисковый, исследовательский.

Форма познавательной деятельности. Индивидуальная, коллективная, работа в парах.





Геометрия. Открытый урок- Бенефис одной задачи.

В течении трех лет изучения геометрии (8 кл -10 кл) набирается несколько способов решения этой задачи. В конце каждого года подводится итог. 15 вариантов - не предел! Можно дерзать и дальше.

Задача 1

Дан квадрат ABCD со стронной a. Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.OAD=Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.ADO=15Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.. Найти ОС.

y

H

CОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

A


a

x

O

N

15

15

D

M

Способ 1

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Способ 2

Пусть Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи. - равносторонний, те Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.то наше предположение верно, следовательно OC=CD=a

OC=a

Способ 3

Рассмотрим Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи. - теорема косинусов

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Способ 4

По определению тангенса

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи. - равносторонний, то Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Способ 5

Координатный метод. Пусть Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Способ 6

Векторный

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи. - равносторонний, то Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Способ 7

Введем систему координат DAB

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи., те

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.





Способ 8

Метод дополнительных построений

CОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

A


a

K

O

15

15

D

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Докажем, что OK=KD

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Способ 9

CОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

A


a

O1

O

15

15

D

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Способ 10

Через площади

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Способ 11

Осевая симметрия



О1Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

хОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

хОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

ОсьОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

D

O

A

КОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

CОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

хОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

хОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.



Отображаем квадрат ABCD относительно оси, получаем BO1CO - ромб

BC и ОО1 - диагонали ромба => BCОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.OO1

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Способ 12

CОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.Поворот

О1

О2

О

A

D





Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

O1 - центр квадрата

D->C; C->B; O->O2, те Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Дальше смотри 9 способ

OC=a

Способ 13

Метод с конца



A

BОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

CОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

D



О

Строим окружность (В; r=a) окружность (C; r=a)

Окружности пересекаются в точке О

Докажем, что Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи. равнобедренный и Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи. равнобедренный с углом Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи. в основании.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Вывод OC=a

Способ 14

N

CОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

a


O

D

A

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

OC=a

Способ 15

CОткрытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

A

D

a


O1

O





Построим параллелограм O1OCD.

Докажем, что O1OCD - ромб

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи.

OD - диагональ. Открытый урок по геометрии Бенефис одной задачи. => O1OCD - ромб, те OC=a

© 2010-2022