Тесты по алгебре 7 класс

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений:

Вариант 1:

Уровень 1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию.

1. Завершить записи:

а) (х+у)²= ;

б) (х-у)² = ;

2. Заполнить пропуски:

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения удвоенное произведение первого и второго выражений, квадрат второго выражения.

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения

удвоенное произведение первого и второго выражений, квадрат второго выражения.

3. Даны выражения:

а) 9х² - (4у)²; б) (2а-в)²; в) (ху+2а)²;

г) х² + (у-5)²; д) (5а+4в²)² е) (21-5в)²;

е) (х+у)²-4х²; ж) у² - (зх)².

Выбрать те, которые являются:

а) квадратом суммы ;

б) квадратом разности .

4. Из данных выражений выбрать те, которые можно представить в виде квадрата двучлена.

а) 4х²-4ху +у²; б) 25а² - 9в² +30ав;

в) 36х² + 24ху + у²; г) 49а²-70ас +25;

д) 16 х² - 70 ас +25; е) 81 а² +4в²+36ав.

Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания

5.Вспомнить правило умножения многочлена на многочлен и доказать формулы квадрата суммы и квадрата разности:

а) (а+в)² = (а+в)(а+в)= ;

б) (а-в)² =

6. Найти такой одночлен А, чтобы равенство было тождеством.

а) (15а - А)=225а² - 6о ав + 4в²; А= ;

б) (А+ 3ху)² = 16х²+24 х²у +9х²у²; А= ;

в) (10а-5у)² = 100а² + А +25у²; А= ;

г) (-7х+4у)² = А -56 ху +16у²; А= .

7. Даны выражения6

(4-а)²; (4+а)²; (-4+а)²; (-а+4)²; (-4-а)².

Подчеркнуть те, которые тождественно равны выражению (а-4)².

8. Пользуясь формулой квадрата суммы или квадрата разности, вычислить:

а) 98², б) 201²; в) 9,8²; г) 72².

9. Найти такой одночлен А, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена.

а) А-8а² +16; А= ;

б) 9 х²+6ху +А; А= ;

в) а⁶в²+ А +36; А= ;

г) 4 m²-A +100; А= ;

д) 36а⁴-48а²в² + А; А= .

10. Отметить знаком «+» выражение, тождественно равное выражению

12х+(4х+3)² - (5 - 2х)².

а) 12х² +44х - 16;

б) 20 х² +16х - 16;

в) 12х²+56х -16;

г) 12х² +46х - 16.

Вариант 2:

Уровень 1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию.

1. Заполнить пропуски

а) = х²+2ху + у²

б) = х² - 2ху + у².

2. Даны выражения:

а) 4а² - (5у)²; б) (3а-в)²; в) (ху+7с)²;

г) а² + (в - 9)²; д) (3а+4в²)² е) (17 - 3в)²;

е) (m+n)²-9k²; ж)(7a)² - b².

Выбрать те, которые являются:

a) квадратом суммы ;

б) квадратом разности .

3. Из данных выражений выбрать те, которые можно представить в виде квадрата двучлена.

a) 4х²-4х+у²; б) 25а² - 9в² +30ав;

в) 36m² + 24mn +4 n²; г) 49а²c² - 70ас +25;

д) 16 х² - 70 ас +25; е) 81 а² +4в²+36ав.

4.

Упростите выражение:

а) (12а-1)²-1; б) 4(7+3х)²;

в) -3(2-у)² -10у; г) -3(в-4)².

Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания

5. Вспомнить правило умножения многочлена на многочлен и доказать формулы квадрата суммы и квадрата разности:

а) (х+у)² = (х+у)(х+у)= ;

б) (х-у)² =

6. Найти такой одночлен А, чтобы равенство было тождеством.

а) (13х - А)= 169х² - 78ху +9у²; А= ;

б) (А+ 2ав)² = 25а²+20 а²в+4х²у²; А= ;

в) (12m-7n)² = 144m² + А +49n²; А= ;

г) (-6а+8в)² = А -96 ав +64в²; А= .

7. Из выражений:

(5-х)²; (5+ах)²; (-5+ах)²; (-х+5)²; (-5-х)².

Подчеркнуть те, которые тождественно равны выражению (х-5)².

8. Пользуясь формулой квадрата суммы или квадрата разности, вычислить:

а)1 99², б) 301²; в) 9,9²; г) 83².

9. Найти такой одночлен А, чтобы полученное выражение можно было представить в виде квадрата двучлена.

а) А-10х² +25; А= ;

б)16а²+24ав +А; А= ;

в) х⁴у⁶+ А +81; А= ;

г) 9в²-A +64; А= ;

д) 25х⁶- 30х³у² + А; А= .

10. Отметить знаком «+» выражение, тождественно равное выражению

13а+(5а+2)² - (3 -4а)².

а) 9а² +47а - 5;

б) 41а² +9а - 5;

в) 9а²+57а -5;

г)9а² +45а -5.

Разность квадратов

Вариант 1

Уровень 1: Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию

1. Завершить запись:

Х² -у² =

2. Заполнить пропуски

Разность квадратов двух выражений равна произведению этих выражений и их .

3. Подчеркнуть выражения, которые являются разностью квадратов двух выражений:

а) 4х² - 9; б) -у⁴-х⁶; в) 0,64а⁸ - в⁴;

г) -16 х⁴ + 4у²; д) -36 - в⁴у⁶.

4. Соединить линией соответствующие части утверждения

Произведение разности двух выражений и их суммы равноПроизведение разности 1) квадрату разности этих двух выражений и их

суммы равно 2) квадрату суммы этих выражений

3) разности квадратов этих выражений

5. Подчеркнуть выражения, которые можно представить в виде разности квадратов.

а) (х-5)(х+4); б) (-3+а)(3+а);

в) (у+5)()у-(-5)); г) (х-у)(у+х).

Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания

6. Доказать формулу разности квадратов, вспомнив правило умножения многочлена на многочлен:

(а-в)(а+в) =

7. Найти одночлены А, обращающие равенства в верные тождества.

а) (3х - А)(3х+А)=9х²-16 у⁴; А= ;

б) (4в-А)(А+4в) =16в² - 225; А= ;

в) (А-2ху²)(2ху² +А)=49а² - 4х²у⁴; А= ;

г) (А-4)(А+4)= в⁴у⁶ - 16; А= .

8. Вычислить значения произведений чисел по образцу.

39*41 = (40-1)(40+1)= 1600-1= 1599

а) 201*199; б) 84*76; в) 1,03*0,97; г) 2,02*1,98

9. Соединить линиями тождественно равные выражения:

(2х+3у)(2х-3у)+(2х+3у)² 18х² - 12ху

(2х+3у)(3у-2х)+(2х-3у)² -12ху-8х²

(2х+3у)(2х-3у)-(2х-3у)² 8х²+12ху

(2х+3у)(3у-2х) - (2х+3у)² 12ху - 18 у²

10. Разложить на множители:

а) а² - 25; б) 4х² -9;

в) у³-36у; г) 4ху⁴ - 9а⁶х.

9. Заполнить пропуски

Разность квадратов двух выражений равна произведению этих выражений и их .

10. Подчеркнуть выражения, которые являются разностью квадратов двух выражений:

а) 4х² - 9; б) -у⁴-х⁶; в) 0,64а⁸ - в⁴;

г) -16 х⁴ + 4у²; д) -36 - в⁴у⁶.

Вариант 2

Уровень1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию

1. Завершить выражение:

---------------- =(х-у)(х+у)

2. Соединить линией соответствующие части утверждения

Произведение разности 1) квадрату разности этих двух выражений и их

суммы равно 2) квадрату суммы этих выражений

3) разности квадратов этих выражений

3. Даны выражения

а) 4-16у²; б) -m²-n⁶; в) 0,25х⁴-у⁶;

г) -36а⁸ +9в⁴; д) 81-х²у⁴.

Выписать те, которые являются разностью квадратов двух выражений:

4. Завершить утверждение.

Произведение разности двух выражений и их суммы равно

5. Подчеркнуть выражения, которые можно представить в виде разности квадратов:

а) (а-3)(а+7) б) (-5+х)(5+х);

в) (а+4)(а-(-4)); г) (m-n)(n+m).

Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания

6. Доказать формулу разности квадратов, вспомнив правило умножения многочлена на многочлен:

(х-ву(х+у) =

7. Найти одночлены А, обращающие равенства в верные тождества.

а) (5а - А)(5а+А)=25а²-9в²; А= ;

б) (3х - А)(А+3х) =9х² -169 А= ;

в) (А-3m²n)(3m²n +А)=49k⁶ - 9m⁴n²; А= ;

г) (А-10)(А+10)= a⁶b⁸ - 100; А= .

8. Вычислить значения произведений чисел по образцу.

29*31 = (30-1)(30+1)= 900-1= 899

а) 102*98; б)73*67; в) 2,01*1,99; г) 1,02*0,98

9. Соединить линиями тождественно равные выражения:

(3а+5в)(3а-5в)+(3а+5в)² 50в² - 30ав

(3а+5в)(5в-3а)+(3а-5в)² -18а² -30ав

(3а+5в)(3а-5в)-(3а-5в)² 18а²+30ав

(3а+5в)(5в-3а) - (3а+5в)² 30ав -50в²

10.Разложить на множители:

а) х² - 25; б) 16а² -4;

в) 4 у-у⁵; г) 9ав² - 25ас⁴.

Сумма и разность кубов

Вариант 1

Уровень 1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию

1. Завершить выражение:

а³+в³ =

2. Соединить линиями утверждения, которые соответствуют друг другу.

Квадрат разности квадрату первого выражения

двух выражений минус произведение первого

и второго выражения плюс

квадрат второго выражения

неполный квадрат квадрату первого выражения

разности двух минус удвоенное

выражений равен произведение первого и

второго выражения плюс

квадрат второго выражения.

3. Заполнить пропуски

Сумма кубов двух выражений равна произведению этих выражений и их разности.

4. Подчеркнуть выражения, которые являются суммой кубов:

а) х⁶-у⁷; б) 27 + х³у⁶;

в) 2х³ - (-у)⁶; г) 8х³+64у⁶.

5. Завершить выражение

(а-в)(а²+ ав +в²) =

6. Заполнить пропуски, выбрав нужные слова и словосочетания из приведенного списка:

Сумма, произведение, удвоенная сумма, удвоенное произведение, разность.

Неполный квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

7. Заполнить пропуски.

Разность кубов двух выражений равна разности этих выражений и неполного квадрата их .

8. Выбрать выражения, которые являются разностью кубов

а) 6х³ - у³; б) х³у⁶-8; в) 27х³-у⁹; г) 12х⁶ - у⁸.

Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся понял и научился применять новые знания

9. Соединить линиями соответствующие части утверждений и доказать их, используя правило умножения многочлена на многочлен.

Произведение суммы двух равно разности кубов

выражений и неполного этих выражений

квадрата их разности

Произведение разности двух равно сумме кубов

выражений и неполного квадрата этих выражений

их суммы

10. Найти такие одночлены А и М, которые обращают равенства и тождества.

а) (А+3у)(4х²-6ху +9у²)=8х³+ М; А= , М= .

б) (4с-5d)(16c²+A + 25d²)= M - 125d³; А= , М= ;

в) (ав-5с)(А+5авс+25с²)= М-125с³; А= , М= ;

г) (х^{2 -} 2у²)(х⁴+А+4у⁴)= х⁶ + М; А= , М= .

11. Найти пропущенные многочлены в разложении на множители

суммы (разности ) двух кубов:

а) (4а-5в)( )

б) ( )(х²-5х + 25);

в) ( )(4а² +6ав+9в²)

Вариант 2.

Уровень 1. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию

1. Заполнить пропуски

= (а+в)(а²-ав+в²).

2. Заполнить пропуски, выбрав слова из приведенного списка:

Сумма, произведение, удвоенная сумма, удвоенное произведение, разность

Неполный квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения

3. Заполнить пропуски.

кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и квадрата их разности

4. Выбрать выражения, которые являются суммой кубов:

а) а⁵ +в⁶; б) 64 + m³n⁶; в) 3х⁶-(-у)¹²; г) 27а⁹+8в¹⁵.

5. Заполнить пропуск:

= а³-в³.

6. Соединить линиями соответствующие части утверждений и доказать их, используя правило умножения многочлена на многочлен.

Произведение суммы двух равно разности кубов

выражений и неполного этих выражений

квадрата их разности

Произведение разности двух равно сумме кубов

выражений и неполного квадрата этих выражений

их суммы

6. Заполнить пропуски.

кубов двух выражений равна произведению этих выражений и неполного квадрата их суммы.

6. Подчеркнуть выражения, которые являются разностью кубов

а) 5а³ - в³; б) а⁶в⁹-27; в) 125а⁶-в¹²; г) 6а³ - в⁹.

Уровень 2. Задания, позволяющие проверить, насколько учащийся может повторить новую информацию

9. Найти такие одночлены А и М, которые обращают равенства и тождества

а) (А+5у)(4х²-6ху +125у²)=8х³+ М; А= , М= .

б) (3с-5d)(9c²+A + 25d²)= M - 125d³; А= , М= ;

в) (4ав-5с)(А+20авс+25с²)= М-125с³; А= , М= ;

г) (х² - 2у²)(х⁴+А+4у⁴)= х⁶ + М; А= , М= .

10 Вычислить:

49³ + 16³

11. Найти пропущенные многочлены в разложении на множители суммы (разности) кубов

а) (5а-7в)( )

б) ( )(х²-5х + 25);

в) ( )(16а² +12ав+9в²)

Используемая литература:

1. Алгебра 7 Алматы «Мектеп» 2012 г.

2. Тесты по алгебре Москва «Просвещение», 2007 г

Данное методическое пособие «Тесты по алгебре 7 класс» составлены в соответствии с действующей программой по алгебре 7 класса.

Эти тесты позволяют определить базовый уровень знаний учащихся по теме «Формулы сокращенного умножения».

Эти тесты можно использовать как для проверки теоретических и практических знаний, а также как обучающее пособие.