Урок-исследование по алгебре Четность произведения двух функций, 9 класс

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение городского округа Тольятти «Гимназия № 48 имени Героя России О.Н. Долгова» (МБУ «Гимназия № 48»)

Четность произведения двух функций, четность каждой из которых известна.

(Урок-исследование по алгебре в 9 классе)

Учитель математики

высшей категории:

Лосинская Н.В.

Тема: "Четность произведения двух функций, четность каждой из которых известна"

Цель: развитие личности ученика, в частности развитие умений

• собирать информацию;

• сравнивать по отдельным параметрам,

• сопоставлять и анализировать,

• обобщать

Тип урока: изучение нового материала

Форма работы: урок-исследование

Вид деятельности на уроке: групповая работа в исследовательском режиме

Ход урока

Схема исследования:

1. Собрать первичный фонд информации;

2. Проанализировать фонд;

3. Составить модели для исследования;

4. Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было исследовать все виды моделей;

5. Сформулировать гипотезу;

6. Проверить гипотезу на дополнительном фонде;

7. Выбрать дальнейший путь исследований;

8. Применить новую модель;

9. Представить результаты исследования.

Деятельность учащегося на уроке:

• выбирал группу;

• договаривался, кто, что, когда будет делать - планировал работу;

• совместно с группой вспоминал все функции, которые он знает;

• разбивал функции на группы;

• спорил, доказывая, что одна функция - чётная, а другая - нечётная;

• составлял модели;

• придумывал дополнительный фонд;

• объяснял, спрашивал, пытался понять, писал, чертил,…

Собрать первичный фонд информации

y = 2x;
y = -2x + 5;
y = /x/;
y = ;
y = x;
y = 5x² + 2x - 3;
y = 5;
y = x²;
у = х⁴;
у = х³;

Проанализируем фонд

Составить модели для исследования

Для чётности возможны варианты:

• Ч ^. Ч;

• Ч ^. Н;

• Н ^. Н;

• Ч ^. Ни - ни;

• Н ^. Ни - ни

• Ни - ни ^. Ни - ни

Собрать дополнительный фонд для того, чтобы можно было исследовать все виды моделей

у = х^2. х⁴;
у = х^2. 2х;
у = х^2. /х/;
у = х^4. х³;
у = х^4. /х/;

Исследовать полученные модели на чётность

Дано:

у = х² - чётная;
y = х⁴ - чётная;
Проверить на чётность функцию
g = х^2. х⁴

Сформулировать гипотезу

В данном случае Ч ^. Ч = Ч

Проверить гипотезу на дополнительном фонде

g = (х⁴ - 3) ^. (-х²)

Выбрать дальнейший путь исследований

Возможны следующие направления работы по группам:

• Увеличить фонд за счёт добавления более сложных функций. Здесь можно доказать теорему о том, что произведение любого количества чётных функций есть функция чётная (Ч ^. Ч ^. Ч… ^. Ч = Ч);

• Рассмотреть частные случаи;

• Составить и проверить обратные утверждения;

Применить новую модель

Определить чётность функции у = х^2. /х/ ^. (х⁴-3) ^. (х¹²⁴ + 715) ^. 33333;

Представить результаты исследования

Представление результатов проводится в виде мини-конференциии, где поочерёдно выступают представители каждой группы. Группы оформляют отчёты по исследовательской работе, которые вывешиваются в классе. В дальнейшем они используется в учебном процессе.
Таким образом, можно утверждать, что детская исследовательская работа строится по законам настоящей исследовательской научной работы.