ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

ТЕМА "ЛогарифмЫ и ИХ свойства". 11 класс

тип урока: формирование новых знаний.

Цели: уч-ся ознакомятся с понятием "логарифм ";

научатся выделять простейшие свойства логарифмов, вычислять значение логарифма по определению и с помощью показательного уравнения;

научатся применять полученные знания при решении типовых заданий ЕНТ.

Ход урока

I. Организационный момент.

Создание комфортных условий для учебного процесса, настрой на работу.

II. Анализ результатов контрольной работы.

Проанализировать полученные учащимися результаты, выявить типичные ошибки. Вынести на доску решение примеров, в которых было допущено наибольшее число ошибок. Работу над ошибками ученики выполняют дома самостоятельно.

III. Актуализация опорных знаний .

Устная работа.

1. Представьте в виде степени с основанием 5.

а) 125; б) 0,2; в) ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; г) 1; д) ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; е) ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА.

2. Решите уравнение.

а) 3x = ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; б) х3 = 27; в) ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА;

г) х5 = 1; д) ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА= 1; е) х6 = 29;

ж) 3х = 2х; з) x5 = ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; и) ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА= 81.

IV. Формирование новых знаний.

Интерактивная беседа. Частично-поисковая работа.

Решение проблемы (2х = 6- как решить?!).

1. Мотивация изучения.

Понятие логарифма вводится при помощи графических соображений (как понятие корня п-ой степени). Таким образом, чтобы ввести понятие логарифма, обратимся к решению показательных уравнений графическим методом.

Рассмотрим уравнения 2х = 4; 2х = 6; 2х = 8.

На рисунке 132 со с. 225 учебника показано графическое решение данных уравнений. Как видим, первое и третье уравнения имеют натуральные корни 2 и 3, а для второго уравнения существует единственный корень (в силу монотонности функции у = 2х), но мы не можем определить его точное числовое значение х0, мы только с уверенностью можем утверждать, что 2 < х0 < 3. Возникает необходимость, как и в случае решения степенных уравнений, ввести новый символ математического языка: log 2 - логарифм по основанию 2.

2. Определение логарифма.

Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а называют показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получилось число b.

Символьная запись:

log a b = x, b > 0, a > 0, a  1  ax = b.

Учащимися усваивается понятие, что логарифм -это показатель степени. Это даст возможность алгоритмизировать решение простейших показательных уравнений методом уравнивания показателей.

Пример: Решить уравнение 3х = 11.

Мы должны обе части равенства представить в виде степени с основанием 3.

Запишем: 3х = 3

В пустом квадратике должен быть показатель степени, значит, там будет логарифм по основанию 3 числа 11 (так как по определению нам нужен показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 11).

Значит, 3х = ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА;

x = log 3 11.

Отсюда получаем свойство логарифма (выводят свойство вместе с учителем)

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

3. Простейшие свойства логарифмов.

Кроме того, решать простейшие показательные уравнения можно, опираясь на определение логарифма как показателя степени.

Пример: 5х = 16. По определению логарифма x = log 5 16.

Отсюда вытекают еще три простейших свойства логарифма:

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВАЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВАЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

Учитель предлагает учащимся обосновать эти формулы самостоятельно. Также, предложить самостоятельно доказать (методом от противного), что log 2 6 - иррациональное число( для более подготовленных учащихся).

4. Учащиеся осознают, что операции логарифмирования и возведения в степень являются взаимообратными (для соответствующих оснований):

Возведение в степень

Логарифмирование

52 = 25

log 5 25 = 2

24 = 16

log 2 16 = 4

3-3 = ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

log 3 ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА = -3

5. Рассматриваем частные логарифмы, а именно, с основанием 2, е, 10, с обоснованием их важности.

V. Первичное закрепление полученных знаний.

Упражнения, решаемые на этом уроке, можно условно разбить на группы.

I группа. Вычисление значения логарифма по определению либо сведением к решению простейшего показательного уравнения.

II группа. Применение простейших свойств логарифма для преобразования логарифмических выражений.

III группа. Решение простейших логарифмических уравнений.

IV группа. Решение показательных уравнений и неравенств.

I группа заданий. № 476 (устно), 477, 478 (устно), 479(б,г), 480(в,г).

Решение:

№ 479(б,г).

а) log 4 16 = 2, так как 42 = 16;

г) log 5 125= 3, так как 53 = 125.

№ 480(в,г).

в) lg 0,01 = lg 10-2 = -2.

г) log 3 ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА = log 3 3-3 = -3;

№ 482 (а,б)- самостоятельно (парная работа ,2 мин).

Для работающих с опережением запись на доске:

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА= 5;

ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА= -6.

II группа заданий. № 483- устно .

Преобразовать выражения (запись на доске).объясняет учитель :

а) ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА = 8 · 9 = 72;

б) ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА = 7 · 4 = 28.

Работа в тетрадях(парная работа с взаимопроверкой)

а) ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА = 32 = 9;

б) ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА.

III группа заданий. № 484(устно), 485 (а; г) , 486 (а; б).

Решение:

№ 485(а,г)

а) log 4 x = -3; x = 4-3; x = 1/64.

г) log 0,5 x = -2; x = 0,5-2; x = 4;

Ответ: а) 1/64; г) 4.

№ 486(а,б)

а) log 4 x = -ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; x = ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; x = ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; x = ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА;

б) log 0,125 x = -ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; x = ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; x = ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; x = 0,5-2; x = 2.

Ответ: а) ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; б) 2.

IV группа заданий. № 495 (устно), 497 (а; б) -для более подготовленных уч-ся.

а) 3x + 1 = 14; x + 1 = log 3 14; x = log 3 14 - 1;

б) 45x - 4 = 10; 5x - 4 = log 4 10; 5x = log 4 10 + 4; x = ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА.

Ответ: а) log 3 14 - 1; б). ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА

VI. Формирование умений применять полученные знания.

Самостоятельная работа-работа в группах(4 группы).

Вариант 1

1. Вычислите log 0,5 0,5 · log 9 ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА.

2. Решите уравнение( типовое задание №6 ЕНТ)

а) log 3 x = -4; б) log x 64 = 6.

Вариант 2

1. Вычислите lg 10 · ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА125 + ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА.

2. Решите уравнение( типовое задание №6 ЕНТ).

а) log 25 x = ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; б) log x 1000 = 3.

Вариант 3

1. Вычислите log 0,2 ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА.

2. Решите уравнение( типовое задание №6 ЕНТ).

а) lg x = -1; б) log x 256 = 8.

Вариант 4

1. Вычислите ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА· lg 135 + ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА.

2. Решите уравнение (типовое задание №6 ЕНТ).

а) log x = 0; б) log x 2 = ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА.

VII. Рефлексия

Вопросы учащимся : Что изучили сегодня на уроке? Чему научились?

- Сформулируйте определение логарифма числа b по основанию а.

- Чему равно значение log 3 9; log 2 ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА; log 5 1?

- Назовите простейшие свойства логарифма.

- Как соотносятся операции возведения в степень и логарифмирования?

Подведение итогов урока.

Оценка деятельности уч-ся и выставление отметок.

Домашнее задание: №479(а,в) ; 480 (а;б), 482(в; г), 485 (б;в ),486 (в; г).

Творческое задание:составить синквейн по терминам изученной темы.



© 2010-2022