Конспект урока Числовые характеристики выборки

Конспект урока по математике для 7 класса по теме: «Числовые характеристики выборки»

Автор: Дяченко Виктория Викторовна, учитель математики МОУ СОШ С УИОП №16 г. Комсомольск-на-Амуре

Описание материала: Предлагаю конспект урока по математике для учеников 7 класса по теме «Числовые характеристики выборки». Данный материал будет полезен для учителей математики при подготовке к урокам по данной теме

Конспект урока.

Тема урока: «Числовые характеристики выборки».

Тип урока: урок-ознакомление с новым материалом.

Цели и задачи урока:

• формирования у учащихся понятий среднего арифметического, размаха, моды, медианы.

• повторение, обобщение и систематизация изученного материала.

Ход урока:

1. Вводно-мотивационная часть.

• Организационный момент.

2. Основная часть урока.

• Знакомство с новым материалом.

Характеристики среднего описывают положение всего числового ряда в целом на числовой прямой. Их часто называют также характеристиками положения.

Наиболее известной и употребительной такой характеристикой является среднее арифметическое всех членов данного ряда, т.е.

В статистике эту величину называют еще средним значением или выборочным средним. В большинстве реальных исследований именно среднее арифметическое несет наиболее важную (но, разумеется, не всю!) информацию об изучаемом явлении. Достаточно вспомнить выражения «средний балл», «средняя зарплата», «средний доход», хорошо знакомые и понятные большинству людей, далеких от математики.

Пример 1. Пусть ученик получил в течение первой учебной четверти следующие отметки по алгебре:

5, 2, 4, 5, 5, 4, 4, 5, 5, 5.

Найдем его средний балл, т.е. среднее арифметическое всех членов ряда:

Именно эта величина, скорее всего, будет главным ориентиром для учителя при выставлении четвертной оценки. Заметьте, что среднее значение ряда вполне может не совпадать ни с одним из его элементов. В нашем примере средний балл получился 4,4, хотя все оценки выражались целыми числами. Следуя полученному результату, ученику придется поставить 4.

Посмотрим еще раз на приведенный ряд. А какую итоговую отметку поставили бы этому ученику вы? Думаю, что многие ответили бы - «5». Можно привести весомый аргумент в пользу такого решения: ведь именно такую оценку ученик получал в течение четверти чаще всего. Такая числовая характеристика называется в статистике модой.

Итак, модой числового ряда называют число, которое встречается в этом ряду наиболее часто. Можно сказать, что оно в этом ряду самое «модное». Для нашего примера мода равна 5.

В отличие от среднего арифметического, которое можно вычислить для любого числового ряда, моды у ряда может вообще не быть. Например, пусть тот же ученик получил по русскому языку следующие отметки: 4, 2, 3, 5.

Каждая отметка встречается в этом ряду только один раз, и среди них нет числа, встречающегося чаще других. Значит, у этого ряда нет моды. Иногда используют в этой связи другую терминологию: ряд, имеющий единственную моду, называют унимодальным, а ряд, у которого моды нет (или, если угодно, мод несколько) - полимодальным.

Еще одной важной средней характеристикой числового ряда является его медиана - число ряда, которое делит его ровно пополам. Более точно, медианой числового ряда называют число этого ряда (или полусумму двух его чисел), слева и справа от которого на числовой прямой лежит одинаковое количество членов ряда.

Чтобы найти медиану числового ряда, нужно его сначала упорядочить - составить ранжированный ряд. В нашем примере с оценками он выглядит так:

2, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5.

Если ряд содержит нечетное число членов, то нужно взять число, которое находится ровно посередине. Если ряд содержит четное число членов (как в нашем примере), то нужно взять два средних числа и найти их полусумму:

Итак, мы ввели в рассмотрение три числовых характеристики для описания поведения числового ряда в среднем:

• среднее арифметическое;

• мода;

• медиана.

• Решение задач на нахождение числовых характеристик.

1. Среднее арифметическое некоторого ряда данных, состоящего из 10 чисел, равно 7. К этому ряду приписали числа 17 и 18. Чему равно среднее арифметическое нового ряда?

2. Сколько чисел в ряду, если его медианой служит: а) пятнадцатый член; б) среднее арифметическое семнадцатого и восемнадцатого членов? В ряду чисел 12, __, __, 7, 15, 20 пропущены два числа, одно из которых вдвое больше другого. Найдите эти числа, если известно, что среднее арифметическое ряда равно 13.

3. В ряду чисел 8, 16, 26,__, 48,__, 46 два числа оказались стертыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел равно 32.

4. На стадионе «Локомотив» была зафиксирована следующая посещаемость первых четырех футбольных матчей: 24 000, 18 000, 22 000, 24 000. Какова была средняя посещаемость этих матчей? Сколько зрителей должно посетить следующий матч, чтобы средняя посещаемость выросла?

5. Президент компании получает зарплату 100 000 руб., четверо его заместителей получают по 20 000 руб., а 20 служащих компании - по 10 000 руб. Найдите все средние характеристики (среднее арифметическое, моду, медиану) зарплат в компании. Какую из этих характеристик выгоднее использовать президенту в рекламных целях?

6. Каждое число исходного числового ряда увеличили на 10. Что произойдет с его средним арифметическим? модой? медианой?

7. Все числа исходного числового ряда увеличили в два раза. Что произойдет с его средним арифметическим? модой? медианой?

3. Рефлексивно-оценочная часть урока.

• Информация о домашнем задании.

• Подведение итогов урока.

Использованная литература:

1. Макарычев Ю.Н. и др. "Алгебра 7 класс". М., Просвещение, 2013.

2. Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы, 2006 г.