Контрольные работы по алгебре

А-7

Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 2

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 5a - 3b - 8a + 12b;

б) 16с + (3с - 2) - (5с + 7);

в) 7 - 3(6у - 4).

3. Сравните значения выражений 0,5х - 4 и 0,6х - 3
при х = 5.

4. Упростите выражение 6,3х - 4 - 3(7,2х + 0,3) и найдите его значение при .

5. В прямоугольном листе жести со сторонами х см и у см вырезали квадратное отверстие со стороной 5 см.
а) Найдите площадь оставшейся части.
б) Решите задачу при х = 13, у = 22.

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 3х + 7у - 6х - 4у;

б) 8а + (5 - а) - (7 + 11а);

в) 4 - 5(3с + 8).

3. Сравните значения выражений 3 - 0,2а и 5 - 0,3а
при а = 16.

4. Упростите выражение 3,2а - 7 - 7(2,1а - 0,3) и найдите его значение при .

5. В кинотеатре п рядов по т мест в каждом. На дневной сеанс были проданы билеты на первые 7 рядов.
а) Сколько незаполненных мест было во время сеанса?
б) Решите задачу при п = 21, т = 35.

А-7

Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №1 «Выражения и тождества»

ВАРИАНТ 4

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 8c - 2d - 11c + 7d;

б) 12b + (7b - 3) - (8b + 6);

в) 3 - 4(5a - 6).

3. Сравните значения выражений -3 + 0,4х и -4 + 0,5х
при х = 7.

4. Упростите выражение 3,1у - 3 - 4(6,2у + 0,2) и найдите его значение при .

5. Катя купила а ручек по 3 руб. и 15 карандашей по b руб.
а) Сколько стоит Катина покупка?
б) Решите задачу при а = 4, b = 2,5.

1. Найдите значение выражения: .

2. Упростите выражение:

а) 6p + 8q - 9p - 3q;

б) 7у + (4 - 2у) - (12 + 9у);

в) 2 - 6(7х + 3).

3. Сравните значения выражений 7 - 0,6с и 8 - 0,7с
при с = 12.

4. Упростите выражение 5,3b - 6 - 5(3,7b - 0,7) и найдите его значение при .

5. Мама купила х кг картофеля по 6 руб. за кг и 3 кг капусты по у руб. за кг.

а) На сколько больше заплатила мама за картофель, чем за капусту?

б) Решите задачу при х = 7, у = 8,5.

А-7

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 2

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 11,2 - 4х = 0;

в) 1,6(5х - 1) = 1,8х - 4,7.

2. При каком значении переменной значение выражения 3 - 2с на 4 меньше значения выражения 5с + 1?

3. Турист проехал в 7 раз большее расстояние, чем прошёл пешком. Весь путь туриста составил 24 км. Какое расстояние турист проехал?

4. Длина прямоугольника на 6 см больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 48 см.

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 9х + 72,9 = 0;

в) 2(0,6х + 1,85) - 0,7 = 1,3х.

2. При каком значении переменной значение выражения 4а + 8 на 3 больше значения выражения 3 - 2а?

3. На одной полке на 15 книг больше, чем на другой. Всего на полках 53 книги. Сколько книг на каждой полке?

4. Ширина прямоугольника в 2 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 м.

А-7

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №2 «Уравнение с одной переменной»
ВАРИАНТ 4

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 15,6 - 6х = 0;

в) 2,3(4х - 3) = 6х - 8,5.

2. При каком значении переменной b значение выражения 7 - 5b на 3 меньше значения выражения 6b + 4?

3. Мастер изготовил в 6 раз больше деталей, чем его ученик. Сколько деталей изготовил каждый из них, если вместе они изготовили 42 детали?

4. Длина прямоугольника на 3 м больше ширины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 54 м.

1. Решите уравнение:

а) ;

б) 7х + 43,4 = 0;

в) 3(0,8х + 1,7) - 3,1 = 2,6х.

2. При каком значении переменной у значение выражения 3у + 9 на 8 больше значения выражения 7 - 4у?

3. В одном бидоне на 8 л больше молока, чем в другом. Всего в двух бидонах 22 л. Сколько литров молока в каждом бидоне?

4. Ширина прямоугольника в 3 раза меньше длины. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 56 м.

А-7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 2

1. Функция задана формулой у = х - 7. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 4;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -8.

2. а) Постройте график функции у = 3х - 4.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 2,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = -0,5х; б) у = 2.

4. Проходит ли график функции у = -5х + 11 через точку:

а) М(6; -41); б) N(-5; 36) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 15х - 51 и у = -15х + 39? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1. Функция задана формулой у = 5 - х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 6;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -1.

2. а) Постройте график функции у = -2х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -0,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = 3х; б) у = -5.

4. Проходит ли график функции у = -7х - 3 через точку:

а) С(-8; -53); б) D(4; -25) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = -21х - 15 и у = 21х + 69? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

А-7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №3 «Линейная функция»
ВАРИАНТ 4

1. Функция задана формулой у = х - 3. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 8;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -3.

2. а) Постройте график функции у = 5х - 3.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = - ¹/₂ х; б) у = 3.

4. Проходит ли график функции у = 6х + 13 через точку:

а) А(-8; 61); б) D (7; -55) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = 17х - 22 и у = -17х + 46? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

1. Функция задана формулой у = 9 - х. Найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 10;

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -2.

2. а) Постройте график функции у = -4х + 5.

б) С помощью графика найдите значение функции, соответствующее значению аргумента -1,5.

3. В одной системе координат постройте графики функций:

а) у = ¹/₄ х; б) у = -2.

4. Проходит ли график функции у = -8х - 5 через точку:

а) В(6; 43); б) Р(-9; 67) ?

5. Каково взаимное расположение графиков функций
у = -27х - 33 и у = 27х + 75? В случае пересечения графиков найдите координаты точки их пересечения.

А-7

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 2

1. Выполните действия:

а) х⁵ × х¹¹; б) х¹⁵ : х³; в) (х⁴)⁷; г) (3х⁶)³.

2. Упростите выражение:

а) 4b²с × (-2,5bс⁴); б) (-2x¹⁰у⁶)⁴.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному -1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 3х³ - 1 при х = ^- .

5. Упростите выражение .

1. Выполните действия:

а) а⁹ × а¹³; б) а¹⁸ : а⁶; в) (а⁷)⁴; г) (2а³)⁵.

2. Упростите выражение:

а) -7х⁵у³ × 1,5ху; б) (-3т⁴п¹³)³.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 2 - 7х² при х = ^- .

5. Упростите выражение .

А-7

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
ВАРИАНТ 4

1. Выполните действия:

а) b⁸ × b¹⁵; б) b¹² : b⁴; в) (b⁶)⁵; г) (3b⁸)².

2. Упростите выражение:

а) 3x³y² × (-3,5xy⁶); б) (-2a⁷b¹¹)⁵.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 2.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 4х³ - 2 при х = ^- .

5. Упростите выражение .

1. Выполните действия:

а) с⁶ × с¹⁷; б) с²⁰ : с⁵; в) (с⁶)³; г) (2с⁷)⁴.

2. Упростите выражение:

а) -9a⁷b⁴ × 0,5ab²; б) (-3c⁸d ¹²)⁴.

3. Постройте график функции у = х². С его помощью определите:

а) значение функции, при значении аргумента, равному -2,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 6.

4. Найдите значение выражения:

а) ; б) 5 - 6х² при х = ^- .

5. Упростите выражение .

А-7

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 2

1. Упростите выражение:

а) (7х² - 5х + 3) - (5х² - 4); б) 5а² (2а - а⁴).

2. Решите уравнение 30 + 5(3х - 1) = 35х - 15.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 7ха - 7хb; б) 16ху² + 12х²у.

4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и потому закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

5. Решите уравнение:

а) ; б) х² + х = 0.

1. Упростите выражение:

а) (3у² - 3у + 1) - (4у - 2); б) 4b³(3b² + b).

2. Решите уравнение 10х - 5 = 2(8х + 3) - 5х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 8аb + 4а; б) 18ab³ - 9a²b.

4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и поэтому выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

5. Решите уравнение:

а) ; б) 2х² - х = 0.

А-7

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
ВАРИАНТ 4

1. Упростите выражение:

а) (6a² - 3a + 8) - (2a² - 5); б) 3x⁴ (7x - x⁵).

2. Решите уравнение 14 + 4(5х - 2) = 44х - 30.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 5хy - 15y; б) 21a³b² - 14ab³.

4. Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?

5. Решите уравнение:

а) ; б) у² + у = 0.

1. Упростите выражение:

а) (4b² - 2b + 3) - (6b - 7); б) 6y⁵(4y³ + y).

2. Решите уравнение 7х - 12 = 3(9х + 8) - 2х.

3. Вынесите общий множитель за скобки:

а) 6cb - 4с; б) 24x²y - 32x³y².

4. Рабочий должен был выполнить заказ по изготовлению деталей за 12 ч. Но он выпускал на 3 детали в час больше, чем намечалось, и поэтому выполнил заказ за 10 ч. Сколько деталей должен был изготовить рабочий?

5. Решите уравнение:

а) ; б) 3у² - у = 0.

А-7

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 2

1. Представьте в виде многочлена:

а) (у - 4)(у + 5); в) (х - 3)(х² + 2х - 6).

б) (3а + 2b)(5а - b);

2. Разложите на множители:

а) b(b + 1) - 3(b + 1); б) ca - cb + 2a - 2b.

3. Упростите выражение (а² - b²)(2a + b) - аb(а + b).

4. Докажите тождество (х - 3)(х + 4) = х(х + 1) - 12.

5. Ширина прямоугольника вдвое меньше его длины. Если ширину увеличить на 3 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 78 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (х + 7)(х - 2); в) (y + 5)(y² - 3у + 8).

б) (4с - d)(6c + 3d);

2. Разложите на множители:

а) у(а - b) + 2(а - b); б) 3х - 3у + ах - ау.

3. Упростите выражение ху(х + у) - (х² + у²)(х - 2у).

4. Докажите тождество а(а - 2) - 8 = (а + 2)(а - 4).

5. Длина прямоугольника на 12 дм больше его ширины. Если длину увеличить на 3 дм, а ширину - на 2 дм, то площадь его увеличится на 80 дм². Найдите длину и ширину прямоугольника.

А-7

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
ВАРИАНТ 4

1. Представьте в виде многочлена:

а) (а - 3)(а + 6); в) (b - 2)(b² + 3b - 8).

б) (5х - у)(6х + 4у);

2. Разложите на множители:

а) c(d - 5) + 6(d - 5); б) bx - by + 4x - 4y.

3. Упростите выражение (c² + d ²)(c + 3d) - cd(3c - d).

4. Докажите тождество (y - 5)(y + 7) = y(y + 2) - 35.

5. Ширина прямоугольника на 6 см меньше его длины. Если ширину увеличить на 5 см, а длину на 2 см, то площадь его увеличится на 110 см². Найдите длину и ширину прямоугольника.

1. Представьте в виде многочлена:

а) (b + 8)(b - 3); в) (a + 4)(a² - 6a + 2).

б) (6p - q)(3p + 5q);

2. Разложите на множители:

а) a(x + y) - 5(x + y); б) 5a - 5b + da - db.

3. Упростите выражение mn(m - n) - (m² - n²)(2m + n).

4. Докажите тождество b(b - 3) - 18 = (b + 3)(b - 6).

5. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину увеличить на 2 м, а ширину - на 3 м, то площадь его увеличится на 72 м². Найдите длину и ширину прямоугольника.

А-7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а - 3)²; в) (4а - b)(4а + b);

б) (2у + 5)²; г) (х² + 1)(х² - 1).

2. Разложите на множители:

а) с² - 0,25; б) х² - 8х + 16.

3. Найдите значение выражения (х + 4)² - (х - 2)(х + 2)
при х = 0,125.

4. Выполните действия:

а) 2(3х - 2у)(3х + 2у); в) (а - 5)² - (а + 5)².

б) (а ³ + b ²) ²;

5. Решите уравнение:

а) (2х - 5)² - (2х - 3)(2х + 3) = 0; б) 9у² - 25 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (х + 4)²; в) (2у + 5)(2у - 5);

б) (3b - с)²; г) (у ² - х)(у ² + х).

2. Разложите на множители:

а) - а²; б) b² + 10b + 25.

3. Найдите значение выражения (а - 2b)² + 4b(а - b) при а = - .

4. Выполните действия:

а) 3(1 + 2ху)(1 - 2ху); в) (а + b)² - (а - b)².

б) (х ² - у ³) ²;

5. Решите уравнение:

а) (4х - 3)(4х + 3) - (4x - 1)² = 3x; б) 16с² - 49 = 0.

А-7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
ВАРИАНТ 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (b - 5)²; в) (6x - y)(6x + y);

б) (4a + c)²; г) (p ² + q)(p ² - q).

2. Разложите на множители:

а) x² - 0,81; б) a ² - 6a + 9.

3. Найдите значение выражения (y + 5)² - (y - 5)(y + 5)
при y = -4,7.

4. Выполните действия:

а) 4(5a - b)(5a + b); в) (x + 6)² - (x - 6)².

б) (c ⁴ + d ³) ²;

5. Решите уравнение:

а) (3х - 2)² - (3х - 1)(3х + 1) = -2x; б) 25a² - 81 = 0.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (c + 7)²; в) (3x - 4)(3x + 4);

б) (5c - 2)²; г) (a ² + 2)(a ² - 2).

2. Разложите на множители:

а) - b ²; б) y ² + 12y + 36.

3. Найдите значение выражения (3x - y)² - 3x(3x - 2y) при y = - .

4. Выполните действия:

а) 5(3mn + 1)(3mn - 1); в) (c - d)² - (c + d)².

б) (a ³ - b ⁴) ²;

5. Решите уравнение:

а) (5х - 1)(5х + 1) - (5x + 2)² = 0; б) 36b² - 121 = 0.

А-7

Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (а - 2)(а + 2) - 2а(5 - а); в) 3(х - 4)² - 3х².

б) (у - 9)² - 3у(у + 1);

2. Разложите на множители:

а) 25х - х³; б) 2х² - 20х + 50.

3. Упростите выражение (с² - b)² - (с² - 1)(с² + 1) + 2bс² и найдите его значение при b = - 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х - 4)² - 25х²; б) а² - b² - 4b - 4а.

5. Докажите тождество (а + b)² - (а - b)² = 4аb.

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 4х(2х - 1) - (х - 3)(х + 3); в) 7(а + b)² - 14аb.

б) (р + 3)(р - 11) + (р + 6)²;

2. Разложите на множители:

а) у³ - 49у; б) -3а² - 6ab - 3b².

3. Упростите выражение (а - l)²(a + 1) + (а + 1)(а - 1) и найдите его значение при а = - 3.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у - 6)² - 9у²; б) с² - d ² - с + d.

5. Докажите тождество (х - у)² + (х + у)² = 2(х ² + у ²).

А-7

Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа «Преобразования целых выражений»
ВАРИАНТ 4

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (b - 3)(b + 3) - 3b(4 - b); в) 5(y - 3)² - 5y ².

б) (c - 6)² - 4c(2c + 5);

2. Разложите на множители:

а) 81a - a³; б) 6b² - 36b + 54.

3. Упростите выражение (x + y²)² - (y² - 2)(y² + 2) - 2xy² и найдите его значение при x = - 5.

4. Представьте в виде произведения:

а) (х - 2)² - 36х²; б) c² - d ² - 7d - 7c.

5. Докажите тождество b⁴ - 1 = (b - 1)(b³ + b² + b + 1).

1. Преобразуйте в многочлен:

а) 5y(3y - 2) - (y - 1)(y + 1); в) 6(c + d)² - 12cd.

б) (d - 8)(d + 4) + (d - 5)²;

2. Разложите на множители:

а) b³ - 36b; б) -2а² + 8ab - 8b².

3. Упростите выражение (b + 3)²(b - 3) + 3(b + 3)(b - 3) и найдите его значение при b = - 2.

4. Представьте в виде произведения:

а) (у - 3)² - 16у²; б) x² - y² - y - x.

5. Докажите тождество a⁴ - 1 = (a - 1)(a³ + a² + a + 1).

А-7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 2

1. Решите систему уравнений

2. Студент получил стипендию 100 рублей монетами достоинством 5 рублей и 2 рубля, всего 32 монеты. Сколько было выдано монет каждого номинала?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 4х - 3у = 12.

5. Имеет ли решения система и сколько?

1. Решите систему уравнений

2. Кассир разменял 500-рублевую купюру на 50-рублевые и 10-рублевые, всего 22 купюры. Сколько было выдано кассиром 50-рублевых и 10-рублевых купюр?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 6у - 7х = 42.

5. Имеет ли решения система и сколько?

А-7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 3

А-7

Контрольная работа №9 «Системы линейных уравнений»
ВАРИАНТ 4

1. Решите систему уравнений

2. Купили 27 тетрадей по 2 рубля и по 5 рублей, заплатив за всю покупку 93 рубля. Сколько тетрадей каждого вида купили?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 3х - 5у = 15.

5. Имеет ли решения система и сколько?

1. Решите систему уравнений

2. Купили 15 гвоздик по 3 рубля и по 4 рубля, заплатив за всю покупку 54 рубля. Сколько купили гвоздик каждого вида?

3. Решите систему уравнений

4. Постройте график уравнения 2у - 9х = 18.

5. Имеет ли решения система и сколько?

А-7

Контрольная работа №10 «Итоговая»
ВАРИАНТ 1

А-7

Контрольная работа №10 «Итоговая»
ВАРИАНТ 2

1. Упростите выражение:

2. Разложите на множители:

3. Решите равнение .

4. Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 м больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?

5. Постройте график функции и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой .

1. Упростите выражение:

2. Разложите на множители:

3. Решите равнение .

4. Муку рассыпали в 8 одинаковых по весу пакетов, а сахар - в 6 таких же пакетов. Сколько весит мука и сколько весит сахар, если сахара было на 10 кг меньше?

5. Постройте график функции и найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой .