Методическая разработка урока математики по теме Понятие комбинаторики. Перестановки

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1.

ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ВЕРОЯТНОСТЬ СЛУЧАЙНОГО СОБЫТИЯ

Цель: - изучить теорию по теме «Вероятность случайного события».

- рассмотреть понятия благоприятные исходы, равновозможные события, испытание, случайные события.

- научиться находить относительную частоту случайного события.

Краткие теоретические сведения:

Всевозможные исходы опыта ωi (i = 1, 2,…, n) называются элементарными исходами этого опыта и образуют пространство элементарных исходов, обозначаемое Ω. Элементарные исходы взаимно исключают друг друга и составляют полную группу событий. Опыт составляет схему случаев, если все его элементарные исходы равновозможны и их число конечно.

Испытание - осуществление каждого отдельного наблюдения, опыта или измерения. Любой факт, который может наступить в результате испытания, называется событием. Если событие обязательно наступит при данном комплексе условий, то его называют достоверным и обозначают U.

Если событие никогда не наступит при данном комплексе условий, то его называют невозможным и обозначают V. События, которые в результате испытания могут произойти или не произойти, называются случайными. Любое случайное событие есть подмножество пространства Ω, соответствующего данному опыту.

Элементарный исход опыта называется благоприятствующим данному событию, если его осуществление влечет за собой наступление этого события. Каждое событие обладает объективной возможностью наступления. Численная мера объективной возможности наступления называется вероятностью события.

Вероятность - главная характеристика случайного события. Если опыт сводится к схеме случаев, то вероятность вычисляют по формуле:P=M/N, где N - число всех равновозможных исходов опыта, а M - число тех из них, которые благоприятствуют наблюдаемому событию.

Это классическое определение вероятности, введенное П. Лапласом. Если опыт невозможно свести к схеме случаев, то проводят испытания и вероятность оценивают по приближенной формуле: P=k/n , где n - число испытаний, а k - число наступлений события в этих испытаниях. Это статистическое определение вероятности события.

Задания:

Согласно некоторым исследованиям по изучению вероятности появления различных букв в художественных классических текстах, относительная частота появления буквы «в» равна 0.038, буквы «м» равна 0.026.

Ниже приведен отрывок из поэмы А.С. Пушкина «Руслан и Людмила»:

У лукоморья дуб зелёный;
Златая цепь на дубе том:
И днём и ночью кот учёный
Всё ходит по цепи кругом;

Идёт направо - песнь заводит,
Налево - сказку говорит.
Там чудеса: там леший бродит,
Русалка на ветвях сидит;

Задание 1. Найдите относительную частоту появления в этом тексте:

А) буквы «в»

Б) буквы «м»

Задание 2. Сравните полученные результаты с вышеперечисленными данными.