Урок Теорема Пифагора с применением познавательных УУД

Смолина Татьяна Георгиевна, учитель математики МБОУ «Колюбакинская СОШ»

Развитие познавательных УУД при обучении геометрии учащихся 8 класса.

1. Вступление.

При переходе на новые Федеральные государственные образовательные стандарты одной из важнейших задач учителя становится формировании у учащихся универсальных учебных действий (УУД).

Новыми стандартами определены УУД:

Общеучебные универсальные действия:

• самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

• поиск и выделение необходимой информации; применение методов информационного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств;

• структурирование знаний;

• осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме;

• выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

• рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

• смысловое чтение как осмысление цели чтения и выбор вида чтения в зависимости от цели;

• извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров;

• определение основной и второстепенной информации; свободная ориентация и восприятие текстов художественного, научного, публицистического и официально-делового стилей;

• понимание и адекватная оценка языка средств массовой информации;

Постановка и решение проблем

• постановка и формулирование проблемы;

• самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

Знаково-символические универсальные действия:

• моделирование - преобразование объекта из чувственной формы в модель, где выделены существенные характеристики объекта (пространственно-графическая или знаково-символическая);

• преобразование модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область.

Логические универсальные действия:

В рамках школьного обучения под логическим мышлением понимается способность и умение учащихся производить простые логические действия :

• анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных);

• синтез - составление целого из частей, в том числе самостоятельное достраивание с восполнением недостающих компонентов;

• выбор оснований и критериев для сравнения, классификации объектов;

• подведение под понятие, выведение следствий;

• установление причинно-следственных связей;

• построение логической цепи рассуждений;

• доказательство;

• выдвижение гипотез и их обоснование.

• - сравнение конкретно-чувственных и иных данных (с целью выделения тождеств), различия, определения общих признаков и составление классификации.

• - анализ- выделение элементов, расчленение целого на части;

• - синтез- составление целого из частей;

• - классификация- отношение предмета к группе на основе заданного признака;

• обобщение- генерализация и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

• доказательство- установление причинно- следственных связей, построение логической цепи рассуждений;

• установление аналогий.

2. Развитие познавательных УУД при обучении геометрии учащихся 8 класса

УУД должны стать базой для овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

Познавательные УУД

Умения результативно мыслить и работать с информацией в современном миреУрок-поиск по геометрии в 8 классе.

Тема урока: Теорема Пифагора.

Цели урока:

развивающие:

• развитие психических процессов: памяти, внимания, мышления, воображения;

• повышение мотивации обучения учащихся;

• расширение кругозора учащихся и обогащение словарного запаса. Развитие познавательного интереса;

• осуществление межпредметной связи геометрии с алгеброй, географией, историей, биологией, литературой, технологией;

обучающая:

• формирование общеучебных математических навыков и умений: при помощи поисковых заданий, практической работы ввести теорему Пифагора;

• показать применение теоремы при решении задач;

• познакомить учащихся с «египетским треугольником»;

воспитывающая:

• обучение детей трудолюбию и аккуратности.

• воспитывать « чувство прекрасного» при изучении темы на примере истории Древней Греции.

Прогнозируемый результат:

1. Знать зависимость между сторонами прямоугольного треугольника.

2. Уметь доказывать теорему Пифагора.

3. Уметь применять теорему Пифагора для решения задач.

Оборудование:

1. Компьютер, проектор.

2. Конверт с 2 прямоугольниками и 8 прямоугольными треугольниками, текст « Практической работы».

3. Карточки для работы в группах.

4. Портрет Пифагора.

5. Чертежные инструменты.

6. Презентация к уроку.

7. Электронный учебник

Технологии: исследовательско -поисковая, ИКТ технология, коллективного сотрудничества

План урока

На обратной стороне

1. ?

6

8

2.

? 5

6

с², с

План урока

1.Повторение;

2.Практическая работа;

3.Поисковые задания;

4.Теорема Пифагора;

5.Исторические сведения;

Египетский треугольник;

6. Применение теоремы;

7. Домашнее задание.

Тема: Теорема Пифагора

Геометрия владеет двумя сокровищами -
теоремой Пифагора и золотым сечением…"

Иоганн Кеплер

На обратной стороне

3.

13 12

9 ?

4.

7

Ход урока.

I. Повторение

1. Какие бывают треугольники? 3..Как называются стороны прямоугольного треугольника ? 2. Какой треугольник называется прямоугольным

a c

1. катет

2. катет

3. гипотенуза

3.Чему равна площадь квадрата ?

4. Чтобы это значило (a - b)²=a²-2ab+b²?

II. «Практическая работа

Замечание: За два урока до изучения темы «Теорема Пифагора» учащиеся готовят из цветной бумаги в конверт

• 2 синих квадрата со стороной 14 см;

• 8 красных прямоугольных треугольников с катетами 6см и 8см.

На каждом столе лежит конверт и текст «Практическая работа»

I этап

1. Обозначьте на своих треугольниках за:

а- меньший катет;

b - больший катет;

с- гипотенузу.

2. На стороне одного квадрата расположите прямоугольные треугольники так, чтобы на каждой из них присутствовали катеты а и b.

3. Укажите: на какие фигуры при этом разобьётся квадрат.

4. Чему равны стороны полученного внутреннего четырёхугольника?

5. Чему равны углы этого четырёхугольника?

6. Какой вывод можно сделать о внутреннем четырёхугольнике?

7. Какова его площадь? Запишите S=

II этап

8. На другом квадрате расположите прямоугольные треугольники так, чтобы они образовали обязательно два прямоугольника с одной общей вершиной.

9. На какие фигуры при этом разобьётся второй квадрат?

10. Чему равны их стороны?

11. Какова их площадь?

12. Запишите формулой какой вывод можно сделать .

III.Поиск

Вопросы:

1. Чем является с в прямоугольном треугольнике ?

2. Чем является a и b в прямоугольном треугольнике ?

3. Кто сформулирует полученное в практической работе утверждение c² =а²+b²?

ИТАК только что мы с вами вывели "Теорему Пифагора".

Какую связь отражает эта теорема ?

Теорема эта отражает связь между катетами и гипотенузой в прямоугольном треугольнике.

IV. Работа над теоремой Пифагора

В тетрадях записываем заголовок ТЕОРЕМА ПИФАГОРА-. На экране компьютера портрет Пифагора и формулировка теоремы. Слайд ( Электронный учебник)

Если дан нам треугольник
И притом с прямым углом,
То квадрат гипотенузы
Мы всегда легко найдем:
Катеты в квадрат возводим,
Сумму степеней находим.
И таким простым путем
К результату мы придем.

Работа над теоремой. (Без преувеличения можно сказать, что это самая известная теорема геометрии, ибо о ней знает подавляющее большинство населения планеты, хотя доказать ее способна лишь очень незначительная его часть.)

Задание: ( на доске)

1. Для данных треугольников записать т Пифагора:

А М N E

В С F D

K

2. Записать как найти катет ВС, MK, DE

V.Применение теоремы

1. Устно

8 ? ? 3 ?

15 5 4

2. № 483(а) Задача 1. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 см и 8 см.

Общепринято мнение, что египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид.

4.Работа в рабочей тетради № 45

5.Задачи в чертежах № 1 и №2

VI.Работа в группах ( по рядам и в парах )

Учитель: А теперь, дети, каждый из вас попробует совершить открытие .Слайд

Перед вами задачи на теорему Пифагора. Правильно решив их, вы получите названия стиля в архитектуре, где применяется теорема Пифагора.

a c

c=20

a= 12

b= ?

о

a = 8

b = 15

c = ?

т

b

a c

c=10

a= 8

b= ?

г

c=?

a= 16

b= 12

и

у у

х

х=6

h= 4

у= ?

а

х= ?

h= 9

у= 15

г

6

16

17

20

24

5

Решая задачу, дети вписывают букву в таблицу против получившегося ответа. Дети получают слово "готика"

6

16

17

20

24

5

г

о

т

и

к

а

Показать Собор Парижской богоматери. "Нотр-Дам де Пари"?

Собор был объявлен Храмом Разума.

VII. Исторические сведения.

В школе Пифагора рассматривались четыре mathema (науки): арифметика, музыка (гармония), геометрия и астрономия с астрологией. Пифагорейцы считали, что в основе всего лежат числа и гармония, ими поддерживаемая, но что все в математике нужно доказывать. Изучению математики придавался мистический характер, что не помешало найти доказательство теоремы Пифагора, а из нее получить (доказать!) иррациональность корня из двух! Это были великие математические открытия... Однако в школе существовал Декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось Пифагору.

Сохранилось древнее предание, что в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву богам быка, по другим свидетельствам - даже сто быков. Но это противоречит сведениям о моральных и религиозных воззрениях Пифагора. Говорят, что он "запрещал даже убивать животных, а тем более ими кормиться, ибо животные имеют душу, как и мы". В связи с этим более правдоподобной можно считать следующую запись: "… когда он открыл, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза имеет соответствие с катетами, он принес в жертву быка, сделанного из пшеничного теста".

" Слайд На экране компьютера появляется карта Древнего мира.

Если соединить города, где родился, набирался опыта и жил Пифагор, отрезками, то получиться прямоугольный треугольник.

VIII. Подведение итогов урока.

Учитель: Какое открытие мы сегодня совершили? Для чего мы делали это открытие?

Давайте попробуем повторить формулировку теоремы Пифагора.

В завершении хотелось бы сказать: Причина популярности теоремы Пифагора триедина - это красота, простота и значимость!

Домашнее задание § 3 п.54,55; № 483 (в,г); № 486 ( а, б),Р.Т.№ 46 ( учебник Атанасян Л.С. и др.)

3. Заключение

Памятка для учителя по формированию и развитию

универсальных учебных действий.

• Любые действия должны быть осмысленными. Это относится прежде всего к тому, кто требует действия от других.

• Развитие внутренней мотивации - это движение вверх.

• Задачи, которые мы ставим перед ребёнком, должны быть не только понятны, но и внутренне приятны ему, т.е они должны быть значимы для него.

11