20 тренажёров Первообразная. Интеграл. Площадь криволинейной трапеции

Тренажёр № 1

Найти общий вид первообразных для функции.

1. у = х - 3,

2. у = 2х + 4,

3. у = 4х - 5,

4. у = 1 + 3х²,

5. у = 8 - 6х²,

6. у = х + 9х²,

7. у = 1- 4х + 15х²,

8. у = 4х³ + 12х² - 8х,

9. у = 0,5х + 2 - 0,2х⁴,

10. у = 10х⁴ + 30х² - 24х⁵.

Тренажёр № 3

Найти общий вид первообразных для функции.

1. у = (х² - 3)²,

2. у = (3х + 1)(3х - 1),

3. у = (2х - 5)(5 + 2х),

4. у = (1 + 3х)²,

5. у = (1 - х)(1 + х + х²),

6. у = х(2 + 9х),

7. у = 2х(1- 3х + 16х²),

8. у = 4х³(3 - 5х),

9. у = 0,5х(2 - х)(2 + х),

10. у = хⁿ(х² - 2).

Тренажёр № 2

Найти общий вид первообразных для функции.

1. у = (х - 1)²,

2. у = 9(х + 6)²,

3. у = 6(2х - 5)²,

4. у = 9(7 + 3х)³,

5. у = - 36(5 - 6х)³,

6. у = 27(2 + 9х)²,

7. у = 0,2(1- 4х)²,

8. у = 60(1 + 12х)⁴ - 8х,

9. у = 8х + 48(2 - х)¹⁵,

10. у = - 12(100 - 2х)⁵.

Тренажёр № 4

Найти общий вид первообразных для функции.

1. у = 6х³ х² - 3х²,

2. у = 12(х²)³ + 4,

3. у = 4х^{n + 5} : х^{n + 4},

4. у = 3х ^{n - 2} х ^{n + 4},

5. у = 4 - 8хⁿ х^{n - 3},

6. у = х + 9х²,

7. у = (4х + 14х²) : х

8. у = (4х³ + 12х²) : 4х²,

9. у = (х² - 4) : (х + 2),

10. у = (х⁴ + 2х² + 1) : (х² + 1)

Тренажёр № 5

Найти общий вид первообразных для функции.

1. у = ,

2. у = 2,

3. у = - 5х,

4. у = + 6х²,

5. у = 8 - 9х²,

6. у = + 9,

7. у = - 2 ,

8. у = 4 - 8х,

9. у = 0,5 + 2,

10. у = - .

Тренажёр № 7

Найти общий вид первообразных для функции.

1. у = - 1,

2. у = + 2x,

3. у = 4х - ,

4. у = 1 + ,

5. у = ,

6. у = ,

7. у = ,

8. у = ,

9. у = ,

10. у = .

Тренажёр № 6

Найти общий вид первообразных для функции.

1. у = ,

2. у = 2,

3. у = 4,

4. у = 1 + 3,

5. у = 8,

6. у = 2 ,

7. у = ,

8. у = ( )²,

9. у = ( )² ,

10.у = (.

Тренажёр № 8

Найти общий вид первообразных для функции.

1. у = ,

2. у = ,

3. у = ,

4. у = ,

5. у =

6. у = ,

7. у = ,

8. у = 6 (1 + х),

9. у = 8 + 2,

10. у = - ( - 5).

Тренажёр № 9

Найти общий вид первообразных для функции.

1. у = 6x (х² )²,

2. у = 2(3х )²,

3. у = 100х(0,6x²)²,

4. у = (10x²х)³,

5. у = 33(1 - х)²,

6. у = 90(2 + 9х)⁴,

7. у = -10(1- 15х)^0,5,

8. у = 4(3x+1 - 3х)³,

9. у = 2х +(x-1)²,

10. у = х² - (х - 2)² - 4x.

Тренажёр № 11

Найти общий вид первообразных для функции.

1. у = ,

2. у = ,

3. у = ,

4. у = ,

5. у = 8,

6. у = +

7. у = - 2,

8. у = (4 - 8х)⁰,

9. у = 32,

10. у = - .

Тренажёр № 10

Найти общий вид первообразных для функции.

1. у = 6х³ х² - 3х²,

2. у = 12(х²)³ + 4,

3. у = 4х^{n + 5} : х^{n + 4},

4. у = 3х ^{n - 2} х ^{─ n + 4},

5. у = 4 - 8х^{─ n} х^{n - 3},

6. у = х + (9х² - x),

7. у = (4х + 15х³) : х - 4,

8. у = x - (4х³ + 12х²) : 4х²,

9. у = 2(х² - 4) : (х + 2) + 4,

10. у = (х⁴ + 2х² + 1) : (х² + 1) - x².

Тренажёр № 12

Найти общий вид первообразных для функции.

1. у = ,

2. у = 2,

3. у = - ,

4. у = ,

5. у = ,

6. у = ,

7. у = ,

8. у = ,

9. у = ,

10. у = -.

Тренажёр № 13

Найти С, если график первообразной, проходит через точку М.

1. у = х + 2, М(2; 7)

2. у = 2х + 1, М(1; 2)

3. у = 4х - 3, М(- 1; 9)

4. у = 1 + 3х², М(2; 9)

5. у = 4 - 6х², М(- 1; 2)

6. у = х + 3х², М(- 2; 2)

7. у = 1- 2х + 6х², М(1; 3)

8. у = 4х³ + 3х² - 8х, М(- 1; - 4)

9. у = 8х + 2 М(- 1; 4),

10. у = 30х² - 200х⁴, М(0; 2).

Тренажёр № 15

Найти интеграл.

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. .

Тренажёр № 14

Найти С, если график первообразной, проходит через точку М.

1. у = , М(; 2)

2. у = , М(; 5)

3. у = , М(; 1)

4. у = , М(; 17)

5. у = , М(; 2)

6. у = , М(; 3)

7. у = , М(0; - 0,5)

8. у = , М(; 4)

9. у = , М(; 7)

10. у = , М(; )

Тренажёр № 16

Найти интеграл.

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. .

Тренажёр № 17

Найти неопределённый интеграл.

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. 

Тренажёр № 19

Вычислить .

1. у = , а = 0, в = 0,5

2. у = а = , в = 0,5

3. у = , а = , в = 0,5

4. у = , а = 0, в = 0,5

5. у = , а = , в =

6. у = , а = 0, в = 0,25;

7. у = а = , в = ;

8. у = , а = 0, в = ;

9. у = , а = 0, в = ;

10. у = , а = 7, в = 11.

Тренажёр № 18

Вычислить определённый интеграл.

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. .

Тренажёр № 20

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями.

1. у = х, у = 0, х = 2, х = 4;

2. у = 2х, у = 0, х = 0, х = 2;

3. у = х + 1, у = 0, х = 1 , х = 1;

4. у = 3х, у = 0 х = 0, х = 3;

5. у = 2 х, у = 0, х = , х = 1;

6. у = 1 + 2х, у = 0, х = 0, х = 2;

7. у = 3х + 3, у = 0, х = 0, х = 1;

8. у = 0,5х, у = 0, х = 2, х = 4;

9. у = 2 + 0,5х, у = 0, х = , х = 2;

10. у = х, у = 0, х = 1, х = 3.