Способу решения квадратных уравнений, 1 урок

Конспект урока по алгебре в 8 классе.

Тема урока: « Способы решения квадратных уравнений».

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель урока:

знакомство с новыми методами решения квадратных уравнений; углубление знаний по теме «Квадратные уравнения»;

развитие математических, интеллектуальных способностей.

Ход урока:

Вводное слово учителя:

Решать квадратные уравнения умеют все учащиеся. Но чаще всего для нахождения корней уравнения вы применяете только один единственный способ: через применение формул для вычисления дискриминанта и корней квадратного уравнения. Изучением других методов и формул решения квадратных уравнений мы и займемся сегодня на уроке.

1. Метод выделения полного квадрата.

Решим уравнение х²- 6х - 7=0 (слайд 3).

х² - 6х - 7=х² - 2х3 + 9 - 9 - 7=(х-3)² - 9- 7= (х-3)² - 16;

(х-3)² -16=0;

(х-3)²=16;

х-3=4 или х-3=-4;

х=1 или х=-7.

Ответ: -7;1.

• Решить уравнения: х² - 8х+15=0;

х² +12х +20=0;

х² + 4х + 3=0;

х² + 2х - 2=0;

х² - 6х + 8=0.

2.Решение квадратных уравнений по формулам.

(слайд 4)

Основные формулы:

Если b - нечетное, то D= b² - 4ac и х _1,2= , (если D>0).

Если b-четное, то D₁= и х_1,2= , (если D>0).

Решите уравнения: 2х² - 5х + 2=0;

6х² + 5х +1=0;

4х² - 5х + 2=0;

2х² - 6х + 4=0;

х² - 18х +17=0.

3. Рассмотрим решение квадратного уравнения методом разложения на множители левой части уравнения.

Для этого решим уравнение х² + 10х - 24=0 (слайд 5).

Разложим на множители левую часть:

х² + 10х - 24= х² + 12х -2х - 24= х(х + 12) - 2(х + 12)= (х + 12)(х - 2).

(х + 12)(х - 2)=0

х + 12=0 или х - 2=0

х= -12 или х= 2

Ответ: -12; 2.

Решить самостоятельно уравнения: х² - х=0;

х² + 2х=0;

х² - 81=0;

х²+ 4х + 3=0;

х² + 2х - 3=0.

4. Графическое решение квадратных уравнений.

Решим уравнение х²+2х - 3=0(слайд 6).

Запишем уравнение в виде х² =3-2х. В одной системе координат построим график функции у =х² и график функции у =3-2х. Найдем абсциссы точек пересечения.

Ответ: -3;1.

Решить уравнение: х² -х - 6=0;

х² - 4х + 4=0;

х² +4х +6=0;

х² -2х - 3=0;

х² +2х - 3=0.

5.Решение уравнений с помощью циркуля и линейки.

Решим уравнение aх² +bх+c=0. (слайд 7):

1. Построим точки S(-b:2a,(a+c):2a)- центр окружности и точку А(0,1)

2. Проведем окружность радиуса SA

3. Абсциссы точек пересечения с осью Ох есть корни исходного уравнения.

5