Дәрис мавзуси: Синуслар теоремиси

Геометрия 9-синип

Дәрис мавзуси: Синуслар теоремиси

Дәрис мәхсити: 1) Оқуғучиларға синуслар теоремисини чүшәндүрүш;

2) Оқуғучиларниң есап чиқириш маһаритини ашуруш

3) Оқуғучиларни әмгәк тәрбийәсигә тәрбийләш

Дәрисниң типи: Йеңи билимни өзләштүрүш

Дәрисниң усуни: чүшәндүрүш, соалға - жавап.

Пәнләр ара бағлиниши: тәбиәт, уйғур тили.

Көрнәклик қурал: сизғуч, фигурилар, карточкилар

Қолланған әдәбийәт: геометрия. 9-синип. С.Шәкиликова, Ж.Нурпейис, Ғ.Қалдыбаева

Дәрисниң бериши.

І .Уюштуруш.

ІІ . Өй тапшурмисини тәкшүрүш №285

ІІІ. Өткән материаллар бойича тәкрарлаш.

1. Еғизчә һесап

2. Карточка билән иш

ІV. Нәтижиләш.

Оқуғучиларниң жавави бойичә йәкүнләймән.

V. Йеңи материалға чүшүнүк.

Синуслар теоремисини чүшәндүримән

18 - т е о р е м а (синуслар теоремиси). Уч6улуңлуқниң тәрәплири қарuму-қаршu ятқан булуңларнuң синуслириға пропорционал болиду.

И с п а т л а ш . Һәр қандақ АВС үчбулуңлуғи берилсун (58-сурәт). Учбулуңлуқниң тәрәплирини а,b, с һәриплири билән бәлгүләп,

sinα = sinβ = sinγ

а b с

тәңлигини испатлаш керәк.

А чоққисидин АН егизлигини чүширип, тикбулуңлуқ АНС учбулуңлуғини қараштуримиз.

Әгәр у тар булуң болса, у чағда:

АН = b sinγ. (1)

Әгәр γ кәң булуң болса, у чағда АН = b sin(180° - γ), демәк, АН = b sinγ (59-сүрәт).

Мошуниңға охшаш АВН учбулуңлуғидин:

АН = с sinβ. (2)

(1) вә (2) тәңликләрдин: b sinγ = с sinβ, буниңдин

sinγ = sinβ . (3)

c b

С чоққисидин АВ тәрипигә егизлик чүширип, жуқуридикидәк испатлаш жүргүзүп, мону нисбәтни алимиз:

sinβ = sinα

b a (4)

(3) вә (4) нисбәтләрни бириктүрүп, мону түрдә язимиз:

sinα = sinβ = sinγ

а b с (5)

Теорема испатланди.

А қ и в ә т. Уч6улуңлуқниң узун тәрипигә қаршu чоң булуң вә әкcuчә, чоң булуңига қарши узун тәрәп яmuду.

И с п а т л а ш . Әгәр a > b болса, у чағда α > β тәңсизлиги, әксичә α > β болса, у чағда a > b тәңсизлиги орунлинидиғанлиғини испатлаш керәк.

Һәқиқәтәнму, (5) тәңликтин

sinα = а

sinβ b (6)

a > b тәңсизлигидин > 1 тәңсизлиги чиқиду, бу тәңсизликни алдинқи нисбәткә қойсақ: sinα > 1,

sinβ буниңдин: sinα > sinβ, демәк, α > β.

Әксичиму дурус, әгәр α > β болса, у чағда sinα > sinβ, буниңдин sinα > 1, бу тәңсизлик вә (6)

sinβ

тәңликни әскә алсақ, > 1 буниңдин a > b. Ақивәт испатланди.

Синуслар теоремисиниң умумий түри.

Адәттә, геометрия дәрисликлиридә синуслар теоремиси қисқартилған (5) формула түридә 6ерилидудә, у синуслар теоремисиниң қоллинилишини чәкләйду. Шуниң үчүн синуслар теоремисини умумий түрдә беримиз.

Те о р е м а. Әгәр АВС үчбулуңлуғиға тешидин сизған чәмбәрниң радuусu R болса. у чағда мону нисбәт орунлиниду:

= = = 2R

Испатлаш. АВС үчбулуңлуғиға тешидин сизилған чәмбәрниң радиуси R (60, а, ә-сүрәтләр), мәркизи О чекити болсун. DС диаметрини жүргүзимиз.

60, а-сүрәттә BDC = ВАС,сәвәви бу D вә А булуңлириниң һәр иккилиси ВС доғисиға тирилиду. DBC булуңи тик, сәвәви В булуңи DC диаметриға (DAC доғисиға) тирилиду, демәк, тик булуңлуқ BDC үчбулуңлуғида

ВС

--= sinD

DC

яки

a a

-- = sinD --=2R.

2R sinD

Әгәр sinD = sinА тәңлигини әскә алсақ, у чағда

a

--=2R.

sinА

60, ә-сүрәттә чәмбәргә ичидин сизилған АВDС төртбулуңлуғида

ВАС + ВDС = 180`

буниңдин

ВDС = 180` - ВАС.

DВС үчбулуңлиғи тик булуңлуқ үчбулуңлуқ, сәвәви DС диаметриға тирилидиған DВС булуңи тик, ундақ болса ВС

--= sinD

DC

яки

a

-- = sin(180` - ВАС).

2R

Әгәр sin(180` - ВАС) = sinA кәлтүрүш формулисини әскә алсақ, у чағда

a

--=2R.

sinА

АВС үчбулуңлуғиниң А 6улуңидин башқа В вә С булуңлириғиму мошу испатлашни қоллинип, келәси тәңликләрни алимиз:

b c

--=2R, -- =2R.

sinB sinC

Мошу испатланған формулиларни бириктүрүп, синуслар теоремисиниң умумий түрини алимиз:

a b c

-- = -- = --=2R.

sinA sinB sinC

Теорема испатланди.

VI. Һесап чиқириш

№185

Берилди: АВСD - параллелограмм

АС = 12

ВАС = 62º

СAD = 18º

Тепиш керәк: АD = ? B C

CD = ?

Йешилиши:

АВСD - параллелограмм 12см

АС = 12 см

ВАС = 62º 62º

СAD = 18º 18º

АСD = ВАС = 62º A D

АСD = 180º - 62º - 18º = 100º

= = , яки = =

AD = = ; CD = =

Жавави: ;

№281 B C

Берилди: АВСD - параллелограмм

АС, BD - диагональлири

Испатлаш: AC>BD

Йешилиши:

АВСD - параллелограмм

АС, BD - диагональлири

AB║CD ; BC║AD A D

AC>BD

№275 B

451)Берилди: АВС

ВС = 6см

A = 60º c b

B = 45º

Тепиш керәк: АС = ? A C

Йешилиши: a

=

=

a = = = = 6,5 Жавави: АВ = 6,5 см

№282

1)Берилди: АВС Тепиш керәк: АВ = ?

ВС = 5см АС = ?

В = 30º А = ?

С = 45º

Йешилиши: А = 180º-(30º + 45º) = 105º

= =

= =

АС = = = = 7,07 AB = =

2)Берилди: АВС Тепиш керәк: АВ = ?

AС = 4,5см BС = ?

= 30º = ?

С = 75º

Йешилиши: B = 180º-(30º + 75º) = 75º

= =

= =

BC = = = = 8,693 AB = = 8,693

3)Берилди: АВС Тепиш керәк: АВ = ?

ВС = 3,5см АС = ?

В = 40º А = ?

С = 120º

Йешилиши: А = 180º-(40º +120º) =20º

= =

= =

АС = = = = 4,715 AB = =

VІІ. Дидактикалиқ материал бойичә һесап чиқириш.

a=7, b=23, =130º α, β, c=?

c= = = ≈28

cosα= α=11º

VІІІ. Нәтижиләш. Оқуғучилар чиқарған һесаплири бойичә йәкунләймән.

ІХ.Өйгә тапшурма. §20. № 283