Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс (Мордкович А. Г.) 2, 5 часа в неделю

Рабочая программа

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

10 класс

Составитель:

учитель математики и информатики

Клементьев Валерий Сергеевич

2015 г.

Пояснительная записка

Настоящая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОиН РФ от 05.03.2004г. № 1089), примерной программы для общеобразовательных учреждений по алгебре и началам математического анализа 10-11 классы к учебному комплекту для 10-11 классов (составители И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2009. - с.45 - 52).

Учебно-методический комплект по математике издательства «Мнемозина» (автор А.Г.Мордкович) соответствует государственному стандарту и является оптимальным комплектом, наиболее полно обеспечивающим реализацию основных содержательно-методических линий математики основной школы. Новое издание этого комплекта является полным и доработанным в соответствии с требованиями нормативных документов, имеет завершенность учебной линии.

Цель изучения алгебры и начал анализа в 10 классе: формирование умения использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Исходя из цели программы, можно выстроить систему задач:

Образовательные:

• систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Развивающие:

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обще­стве: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышле­ния, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способно­сти к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и ме­тодах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования яв­лений и процессов.

• • сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету.

Воспитательные:

воспитание средствами математики культуры личности; отношения к математике как части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Срок реализации рабочей учебной программы.

Программа реализуется в течение одного учебного года. Согласно учебному плану образовательного учреждения на изучение алгебры и начал анализа в 10 классе отводится 82 часа из расчёта 2,5 часа в неделю (2 часа в неделю в первом полугодии и 3 часа в неделю во втором полугодии). Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 класса рассчитана 87 часов, согласно годовому учебному графику. Увеличено количество часов на итоговое повторение с 6 до 11 часов.

В программу внесены следующие изменения: Увеличено на 5 часов количество часов на итоговое повторение.

Количество контрольных работ

№ п.п.

Раздел

Количество часов

В том числе контрольные работы

1

Числовые функции

5

2

Тригонометрические функции

23

3

3

Тригонометрические уравнения

9

1

4

Преобразование тригонометрических выражений

11

1

5

Производная

28

4

6

Повторение.

11

1

Учебно-методический комплект:

1. Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011.

2. Алгебра. 10-11 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.

Формы организации учебного процесса.

Основная форма организации учебного процесса - урок. Используются практикумы по решению задач.

Формы промежуточной и итоговой аттестации.

Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде письменной контрольной работы.

Требования к подготовке учащихся 10 класса

Алгебра.

Уметь:

- находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений.

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики.

Уметь:

- определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики тригонометрических функций;

- строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа.

Уметь:

- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

- решения прикладных задач, в том числе социально - экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.

Уравнения.

Уметь:

- решать тригонометрические уравнения и неравенства;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.

Календарно-тематическое планирование

№ урока

Наименование разделов и тем

Дата

по плану

фактически

I четверть

Числовые функции (5 часов)

1

Определение числовой функции. Способы ее задания

01.09

2

Решение упражнений по теме «Числовые функции»

02.09

3

Свойства функций

08.09

4

Решение упражнений по теме «Свойства функций»

09.09

5

Обратная функция

15.09

Тригонометрические функции (23 часа)

6

Числовая окружность

16.09

7

Решение упражнений по теме «Числовая окружность»

22.09

8

Числовая окружность на координатной плоскости

23.09

9

Решение упражнений по теме «Числовая окружность на координатной плоскости»

29.09

10

Контрольная работа № 1 по теме «Числовые функции и числовая окружность»

30.09

11

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

06.10

12

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

07.10

13

Тригонометрические функции числового аргумента

13.10

14

Тригонометрические функции числового аргумента

14.10

15

Тригонометрические функции углового аргумента

20.10

16

Формулы приведения

21.10

17

Формулы приведения

27.10

18

Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции»

28.10

II четверть

19

Функция у = sin х, её свойства и график

10.11

20

Решение упражнений по теме «Функция у = sin х»

11.11

21

Функция у = соs х, её свойства и график

17.11

22

Решение упражнений по теме «Функция у = соs х»

18.11

23

Периодичность функций у = sin х, у = соs х

24.11

24

Преобразования графиков тригонометрических функций

25.11

25

Решение упражнений по теме «Преобразования графиков тригонометрических функций»

01.12

26

Функции у = tg х, у = сtg х, их свойства и графики

02.12

27

Решение упражнений по теме «Функции у = tg х, у = сtg х»

08.12

28

Контрольная работа № 3 по теме «Свойства и графики тригонометрических функций»

09.12

Тригонометрические уравнения (9 часов)

29

Арккосинус. Решение уравнения cos t = a

15.12

30

Решение уравнений вида cos t = a

16.12

31

Арксинус. Решение уравнения sin t = a

22.12

32

Решение уравнений вида sin t = a

23.12

III четверть

33

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = а, ctg х = а

12.01

34

Тригонометрические уравнения

13.01

35

Решение тригонометрических уравнений

15.01

36

Решение тригонометрических уравнений

19.01

37

Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения»

20.01

Преобразование тригонометрических выражений (11 часов)

38

Синус и косинус суммы и разности аргументов

22.01

39

Синус и косинус суммы и разности аргументов

26.01

40

Тангенс суммы и разности аргументов

27.01

41

Формулы двойного аргумента

29.01

42

Формулы двойного аргумента

02.02

43

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

03.02

44

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

05.02

45

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения

09.02

46

Контрольная работа № 5 по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

10.02

47

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

12.02

48

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы

16.02

Производная (28 часов)

49

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности

17.02

50

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

19.02

51

Предел функции

24.02

52

Решение упражнений по теме «Предел функции»

26.02

53

Решение упражнений по теме «Предел функции»

01.03

54

Определение производной

02.03

55

Решение упражнений по теме «Определение производной»

04.03

56

Решение упражнений по теме «Определение производной»

09.03

57

Вычисление производных

11.03

58

Вычисление производных

15.03

59

Вычисление производных

16.03

60

Контрольная работа № 6 по теме «Производная»

18.03

61

Уравнение касательной к графику функции

22.03

62

Решение упражнений по теме «Уравнение касательной к графику функции»

23.03

63

Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы

25.03

IV четверть

64

Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы

05.04

65

Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы

06.04

66

Построение графиков функций

08.04

67

Построение графиков функций

12.04

68

Построение графиков функций

13.04

69

Контрольная работа № 7 по теме «Производная»

15.04

70

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

19.04

71

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке

20.04

72

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин

22.04

73

Решение задач на отыскание наибольших и наименьших значений величин

26.04

74

Решение задач на отыскание наибольших и наименьших значений величин

27.04

75

Контрольная работа № 8 по теме «Производная»

29.04

76

03.05

Повторение (11 часов)

77

Повторение по теме «Тригонометрические функции»

04.05

78

Повторение по теме «Тригонометрические функции»

06.05

79

Повторение по теме «Тригонометрические уравнения»

10.05

80

Повторение по теме «Тригонометрические уравнения»

11.05

81

Повторение по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

13.05

82

Повторение по теме «Преобразование тригонометрических выражений»

17.05

83

Повторение по теме «Производная»

18.05

84

Повторение по теме «Производная»

20.05

85

Подготовка к итоговой контрольной работе

24.05

86

Итоговая контрольная работа № 9

25.05

87

Анализ контрольной работы. Заключительный урок

27.05

Содержание программы учебного курса

1. Числовые функции (5 часов)

Определение функции, способы ее задания, свойства функций. Обратная функция.

2. Тригонометрические функции (23 часа)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Периодичность функций , . Построение графика функций и по известному графику функции . Функции и , их свойства и графики.

3. Тригонометрические уравнения (9 часов)

Первые представления о решении тригонометрических уравнений. Арккосинус. Решение уравнения . Арксинус. Решение уравнения . Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений , .

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

4. Преобразование тригонометрических выражений (11 часов)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

5. Производная (28 часов)

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференцирование функции .

Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления касательной к графику функции .

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин

6. Повторение (11 часов)

Формы и средства контроля

Тексты контрольных работ взяты из методической литературы:

Глизбург В.И. Алгебра. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / В.И. Глизбург: под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010.

Тексты самостоятельных работ взяты из методической литературы:

Александрова Л.А. Алгебра. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009.

Перечень учебно-методических средств обучения

Литература

1. Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011.

2. Алгебра. 10-11 классы. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / [А.Г.Мордкович и др.]; под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2011.

3. Александрова Л.А. Алгебра. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2008.

4. Александрова Л.А. Алгебра. 10 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений / Л.А.Александрова: под ред. А.Г.Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009.

5. Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11 классы: методическое пособие для учителя / А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010.

6. Рурукин А.Н., Масленникова И.А., Мишина Т.Г. Поурочные разработки по алгебре: 10 класс. М.:ВАКО, 2011. (В помощь школьному учителю).

Оборудование и приборы

1. Классная доска

2. Компьютер или ноутбук

3. Проектор

4. Интерактивная доска

5. Таблицы:

   1. Простейшие тригонометрические неравенства

   2. Графическое решение тригонометрических неравенств

   3. Функция y=sin x

   4. Функция y=cos x

   5. Функция y=tg x, y=ctg x

   6. Обратные тригонометрические функции