Подборка задач на смеси и сплавы

Задачи на смеси

1. Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

2. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

3. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

4. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

5. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор, содержащий 60% соли. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Задачи на сплавы

1. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором - 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

2. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором - 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?

3. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором - 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

4. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором - 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

5. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

6. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение задач на смеси.

1. Смешав 60%−ый и 30%−ый растворы кислоты и добавив 5 кг чистой воды, получили 20%−ый раствор кислоты. Если бы вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90%−го раствора той же кислоты, то получили бы 70%−ый раствор кислоты. Сколько килограммов 60%−го раствора использовали для получения смеси?

Решение.

Пусть кг и кг - массы первого и второго растворов, взятые при смешивании. Тогда кг - масса полученного раствора, содержащего кг кислоты. Концентрация кислоты в полученном растворе 20 %, откуда

Решим систему двух полученных уравнений:

Замечание. Решение можно сделать несколько проще, если заметить, что из полученных уравнений следует: , откуда . Первое уравнение принимает вид , откуда .

Ответ: 2 кг.

2. При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 20%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 30% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,2x грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,5y грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он содержит 0,3(x + y) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим x через y:

Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:

Ответ:

3. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 48%, получился раствор с концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,4x грамм соли, а второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,48y грамм соли. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он содержит 0,42(x + y) соли. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим x через y:

Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:

Ответ:

4.При смешивании первого раствора кислоты, концентрация которого 30%, и второго раствора этой же кислоты, концентрация которого 50%, получили раствор, содержащий 45% кислоты. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,3x грамм чистой кислоты, а второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,5y грамм чистой кислоты. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он содержит 0,45(x + y) чистой кислоты. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим x через y:

Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:

Ответ:

5. При смешивании первого раствора соли, концентрация которого 40%, и второго раствора этой же соли, концентрация которого 65%, получили раствор, содержащий 60% соли. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Решение.

Пусть первый раствор взят в количестве x грамм, тогда он содержит 0,4x грамм соли, а второй раствор взят в количестве y грамм, тогда он содержит 0,65y грамм соли. При смешивании двух этих растворов получится раствор массой x + y грамм, по условию задачи, он содержит 0,6(x + y) соли. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим x через y:

Следовательно, отношение, в котором были взяты растворы:

Ответ:

Решение задач на сплавы

1. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 60%, а во втором - 45% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% меди?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,6x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,45y кг меди. Соединив два этих сплава, получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим x через y:

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

Ответ:

2. Имеется два сплава с разным содержанием золота: в первом содержится 50%, а во втором - 80% золота. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 55% золота?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,5x кг золота, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,8y кг золота. Соединив два этих сплава получим сплав золота массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,55(x + y) золота. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим x через y:

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

Ответ:

3. Имеется два сплава с разным содержанием золота. В первом сплаве содержится 35% золота, а во втором - 60%. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 40% золота?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,35x кг золота, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,6y кг золота. Соединив два этих сплава получим сплав золота массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,4(x + y) золота. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим x через y:

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

Ответ:

4. Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором - 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

Решение.

Пусть первый сплав взят в количестве x кг, тогда он будет содержать 0,7x кг меди, а второй сплав взят в количестве y кг, тогда он будет содержать 0,4y кг меди. Соединив два этих сплава получим сплав меди массой x + y, по условию задачи он должен содержать 0,5(x + y) меди. Следовательно, можно составить уравнение:

Выразим x через y:

Следовательно, отношение, в котором нужно взять сплавы:

Ответ:

5. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение.

Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего - (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором - 0,13(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:

Откуда

Масса третьего сплава равна 16 кг.

Ответ:16 кг.

6.Первый сплав содержит 5% меди, второй - 11% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 4 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава.

Решение.

Пусть масса первого сплава x кг. Тогда масса второго сплава (x + 4) кг, а третьего - (2x + 4) кг. В первом сплаве содержится 0,05x кг меди, а во втором - 0,11(x + 4) кг. Поскольку в третьем сплаве содержится 0,1(2x + 4) кг меди, составим и решим уравнение:

Откуда

Масса третьего сплава равна 6 кг.

Ответ:6 кг.

При выражении концентрации в массовых процентах указывают содержание растворенного вещества (в граммах) в 100 г раствора (но не в 100 мл раствора!).

Так, если говорят, например, что взят 10%-ный раствор поваренной соли NaCl, это значит, что в 100 г раствора (а не в 100 мл его) содержится 10 г поваренной соли и 90 г воды.

Массовую долю растворённого вещества w(B) обычно выражают в долях единицы или в процентах. Например, массовая доля растворённого вещества - CaCl2 в воде равна 0,06 или 6%. Это означает,что в растворе хлорида кальция массой 100 г содержится хлорид кальция массой 6 г и вода массой 94 г.

Концентрация раствора-это часть, которую составляет масса растворенного вещества от массы всего раствора