Образовательная программа по алгебре

Пояснительная записка

Рабочая программа по предмету «Алгебра, 7 класс» составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) образования 2004 г и примерной типовой Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: «Математика, 5-11 классы», Москва: Дрофа, 2001 год.

Главной целью образования является развитие ребенка как компетентной личности путём включения его в различные виды человеческой деятельности: учёба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определённой суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Цели обучения математике в школе определяются её ролью в развитии общества в целом и формирования личности каждого ребенка. Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определённым методом.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технических идей.

Математика описывает реальные процессы специфическим языком в виде математических моделей. Поэтому математический язык, математическая модель - ключевые слова в постепенном развёртывании курса алгебры, начиная с 7 класса. При наличии этого идейного стержня математика предстаёт перед учениками не как набор разрозненных факторов, а как цельная развивающаяся дисциплина.

Из основных содержательно-математических линий в качестве приоритетной выбрана функционально-графическая линия. Это выражается, прежде всего, в том, что какой бы класс функций, выражений, уравнений не изучался, построение материала практически всегда строится по жёсткой схеме: функция - уравнения - преобразования.

Психолого-педагогические особенности изложения материала выделяются так: 1) проблемное обучение; 2) диалектический подход к введению математических понятий; 3) развивающее обучение. В учебном пособии реализованы практически все дидактические принципы развивающего обучения, сформулированные Л.В. Занковым:

- обучение на достаточно сложном уровне;

- прохождение тем программы достаточно быстрым темпом;

- осознание процесса собственного развития;

- развитие всех учащихся.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Данная программа содержит все темы, включенные в федеральный компонент содержания образования, рассчитана в соответствии с учебным планом лицея на 34 учебных недели, всего 102 часа.

Преподавание предмета предусмотрено по учебнику А.Г. Мордкович «Алгебра. 7 класс», М.: «Мнемозина», 2013, в двух частях. Данный учебно-методический комплекс основан на принципах проблемного, развивающего и опережающего обучения, что обуславливает ориентированность программы на преподавание предмета «Алгебра» как в общеобразовательном 9 классе и классе повышенной мотивации.

В программе содержится перечень основных разделов, тем уроков, указано количество контрольных работ по каждому разделу, указано количество часов для обобщающего повторения в конце учебного года. Кроме указанных в программе контрольных работ промежуточный контроль будет осуществляться в виде спланированных самостоятельных работ. Проверочные и зачетные работы будут проводиться по мере необходимости.

Контрольные и самостоятельные работы включают в себя базовый, соответствующий обязательному минимуму математического образования и повышенный уровень. Работы планируется проводить повариантно - от 2-х до 4 вариантов.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат и симметрия относительно осей.

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения;

• примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Учебно-тематический план

Раздел

Тема

Количество часов (всего)

Из них

Изучение нового и закрепление

Контрольные работы

1

Математический язык. Математическая модель

10

8

1

2

Линейная функция

15

15

1

3

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

16

15

1

4

Степень с натуральным показателем и её свойства

9

8

1

5

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

11

10

1

6

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

21

19

2

7

Разложение многочленов на множители

23

22

1

8

Функция

9

8

1

Повторение. Решение задач

6

5

1

Всего

120

110

10

Учебная программа

№ урока

Поурочное планирование материала

Количество часов

Содержание образования

Учащиеся должны знать

Учащиеся должны уметь

1.Математический язык. Математическая модель(10 часов)

1-2

§1. Числовые и алгебраические выражения

2

Числовые и алгебраические выражения. Значение числового и алгебраического выражения. Переменная. Допустимые и недопустимые значения переменной. Преобразования выражений.

Понятие числового и алгебраического выражения, правила выполнений арифметических действий над числовыми выражениями. Понятия математической модели, математического языка. Понятия координатной прямой, координатной оси, координаты точки на прямой.

Составлять математическую модель по текстовой задаче, работать с этой моделью, критически анализировать ситуацию. Выполнять арифметические действия над числовыми выражениями.

3

§2. Что такое математический язык

1

Математический язык.

4-5

§3. Что такое математическая модель

2

Математическая модель. Словесная, алгебраическая и графическая модели.

6-7

§4. Линейное уравнение с одной переменной

2

Уравнение с одной переменной и алгоритм решения. Корень уравнения, коэффициент.

8-9

§5. Координатная прямая. Подготовка к контрольной работе

2

Координатная прямая. Координата точки. Луч, открытый луч, интервал, отрезок, полуинтервал, числовой промежуток.

10

Контрольная работа №1 по теме «Математическая модель. Математический язык»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

2. Линейная функция(15 часов)

11-12

Анализ контрольной работы.

§6. Координатная плоскость

2

Анализ контрольной работы. Прямоугольная система координат, координатная плоскость, начало координат, координатные углы. Абсцисса и ордината точки. Ось абсцисс и ось ординат. Алгоритм отыскания координат точки, алгоритм построения точки.

Понятие прямоугольной системы координат и условия её задания; линейного уравнения с двумя переменными; линейной функции, способы её задания. Понятия зависимой переменной, углового коэффициента.

Распознавать линейное уравнение с двумя переменными. Строить график линейного уравнения с двумя переменными и график линейной функции различных видов.

13-15

§7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график

3

Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Решение уравнения ах+bу+с=0. Алгоритм построения графика.

16-18

§8. Линейная функция и её график

3

Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов. Независимая переменная (аргумент), зависимая переменная. Наибольшее и наименьшее значение линейной функции. Возрастание и убывание функции.

19-20

§9. Линейная функция y=kx

2

Линейная функция y=kx. Угловой коэффициент

21-22

§10. Взаимное расположение графиков линейных функций

2

Параллельный перенос графиков вдоль осей координат. Взаимное расположение графиков линейных функций.

23

Подготовка к контрольной

1

Систематизация ЗУН по теме.

работе

24

Контрольная работа № 2 по теме «Линейное уравнение с двумя переменными. Линейная функция»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

25

Анализ контрольной работы

1

Анализ контрольной работы.

3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными(16 часов)

26

§11. Основные понятия

1

Система уравнений, решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Несовместная система, неопределенная система.

Понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными, алгоритмы их решения.

Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными, составлять математические модели для текстовых задач.

27-30

§12. Метод подстановки

4

Метод подстановки. Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными.

31-33

§13. Метод алгебраического сложения

3

Метод алгебраического сложения.

34-38

§14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

5

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

39

Подготовка к контрольной работе

1

Систематизация ЗУН по теме.

40

Контрольная работа № 3 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

41

Анализ контрольной работы

1

Анализ контрольной работы.

4. Степень с натуральным показателем и её свойства(9 часов)

42

§15. Что такое степень с натуральным показателем

1

Степень, основание степени, показатель степени. Возведение в степень.

Определение степени с натуральным показателем, нулевым показателем, свойства степеней, числовые значения основных степеней.

Выполнять действия над степенями с натуральным показателем.

43

§16.Таблица основных степеней

1

Таблица основных степеней.

44-45

§17. Свойства степени с натуральным показателем

2

Свойства степени с натуральным показателем.

46-47

§18. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

2

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.

48-49

§19. Степень с нулевым показателем. Подготовка к контрольной работе

2

Степень с нулевым показателем. Систематизация ЗУН по теме.

50

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем и её свойства»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами(12 часов)

51-52

Анализ контрольной работы.

§20. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

2

Анализ контрольной работы. Одночлен, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена.

Понятие одночлена, стандартного вида одночлена, подобных одночленов. Правила сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в натуральную степень одночлена.

Приводить одночлен к стандартному виду, выполнять действия над одночленами.

53-54

§21. Сложение и вычитание одночленов

2

Подобные одночлены, метод введения новой переменной. Алгоритм сложения и вычитания одночленов.

55-57

§22. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

3

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.

58-59

§23. Деление одночлена на одночлен

2

Деление одночлена на одночлен.

60

Подготовка к контрольной работе.

1

Систематизация ЗУН по теме.

61

Контрольная работа № 5 по теме «Арифметические операции над одночленами»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

62

Анализ контрольной работы

1

Анализ контрольной работы

6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами(21 час)

63

§24. Основные понятия

1

Многочлен, члены многочлена, двучлен, трехчлен. Приведение подобных членов, стандартный вид многочлена.

Понятие многочлена, стандартного вида многочлена. Правила умножения одночлена на многочлен, умножения многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.

Выполнять действия над многочленами.

64-65

§25. Сложение и вычитание многочленов

2

Сложение и вычитание многочленов.

66-68

§26. Умножение многочлена на одночлен

3

Умножение многочлена на одночлен.

69-70

§27. Умножение многочлена на многочлен

2

Умножение многочлена на многочлен

71

Подготовка к контрольной работе

1

Систематизация ЗУН по теме.

72

Контрольная работа № 6 по теме «Арифметические операции над многочленами»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

73

Анализ контрольной работы

1

Анализ контрольной работы.

74-78

§28. Формулы сокращенного умножения

5

Квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, разность кубов, сумма кубов. Полный квадрат разности (суммы), неполный квадрат разности (суммы).

79-81

§29. Деление многочлена на одночлен

3

Деление многочлена на одночлен

82

Подготовка к контрольной работе

1

Систематизация ЗУН по теме.

83

Контрольная работа № 7 по теме «Формулы сокращенного умножения»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

84

Анализ контрольной работы

1

Анализ контрольной работы

7. Разложение многочленов на множители(22 часа)

85

§30. Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно

1

Разложение многочлена на множители.

Понятие разложения многочлена на множители, алгебраической дроби, тождества, тождественно равных выражений.

Выполнять разложения многочлена на множители различными способами, применять данные умения при сокращении алгебраической дроби.

86-87

§31. Вынесение общего множителя за скобки

2

Вынесение общего множителя за скобки. Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов.

88-90

§32. Способ группировки

3

Способ группировки.

91-96

§33. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения

6

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

97-99

§34. Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов

3

Метод выделения полного квадрата. Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приёмов.

100

Подготовка к контрольной работе

1

Систематизация ЗУН по теме.

101

Контрольная работа № 8 по теме «Разложение многочленов на множители»

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

102

Анализ контрольной работы

1

Анализ контрольной работы.

103-105

§35. Сокращение алгебраических дробей

3

Алгебраическая дробь. Сокращение алгебраических дробей.

106

§36. Тождества

1

Тождества, тождественно равные выражения, тождественное преобразование.

8. Функция y=x² (9 часов)

107-108

§37. Функция y=x² и её график

2

Функция y=x² и её график. Парабола, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы.

Понятия: парабола, непрерывная функция, разрыв функции, кусочная функция, область определения функции.

Читать график. Работать с графическими моделями.

109-110

§38. Графическое решение уравнений

2

Графическое решение уравнений.

111-112

§39. Что означает в математике запись y=f(x)

2

Кусочная функция, чтение графика, область определения функции, непрерывная функция, точка разрыва.

113

Подготовка к контрольной работе

1

Систематизация ЗУН по теме.

114

Контрольная работа № 9 по теме «Сокращение алгебраических дробей. Функция y=x² »

1

Проверка знаний, умений, навыков по теме.

115

Анализ контрольной работы

Анализ контрольной работы.

Повторение(5 часов)

116

Степень с натуральным показателем

1

Свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений.

Свойства степеней, ФСУ, линейная функция. Функция y=x²

Решение задач и примеров на соответствующие темы.

117

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

Решение текстовых задач с помощью системы линейных уравнений с двумя переменными на движение по дороге, части, на числовые величины и проценты.

118

Разложение многочлена на множители

1

ФСУ для упрощения выражений, решения уравнений.

119

Линейная функция. Функция y=x²

1

Нахождение координат точек пересечения графика линейной функции с координатными осями, координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке. Геометрические свойства параболы, нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на заданном промежутке, координаты точек пересечения параболы с графиком линейной функции.

120

Итоговая контрольная работа

1

Проверка знаний, умений, навыков за курс 7 класса.

Контрольно - измерительные материалы

1.Тексты контрольных работ взяты из пособия Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская «Алгебра. Контрольные работы. 7 класс», М., Мнемозина, 2005.

2.Примерные тексты самостоятельных работ взяты из пособия М.А. Попова «Контрольные и самостоятельные работы по алгебре. 7 класс», М., Экзамен, 2006.

Список литературы, рекомендуемой для учащихся

1.А.Г. Мордкович «Алгебра-7», изд. «Мнемозина», 2013, часть 1(учебник).

2. А.Г. Мордкович «Алгебра-7», изд. «Мнемозина», 2013, часть 2(задачник).

Икт ресурсы

1. school-collection.edu.ru

2. fcior.edu.ru

3. openclass.ru

Контрольные работы

Контрольная работа №1 по теме «Математическая модель. Математический язык»

Контрольная работа № 2 по теме «Линейное уравнение с двумя переменными. Линейная функция»

Контрольная работа № 3 по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем и её свойства»

Контрольная работа № 5 по теме «Арифметические операции над одночленами»

Контрольная работа № 6 по теме «Арифметические операции над многочленами»

Контрольная работа № 7 по теме «Формулы сокращенного умножения»

Контрольная работа № 8 по теме «Разложение многочленов на множители»

Контрольная работа № 9 по теме «Сокращение алгебраических дробей. Функция y=x² »

Итоговая контрольная работа