Рабочая программа по математике в 7 классе

Структура документа

Рабочая программа по математике включает разделы: пояснительную записку, цели изучения математики, основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса, требования к уровню подготовки учащихся, литературу и как приложение календарно-тематическое планирование.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по изучению математики в 7 классе составлена на основе следующих документов:

1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 7-9 классы. Составитель Бур­мистрова T.A. Авторы программы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, СБ. Суворова. 3-е изд. М.: Просвещение, 2009.

2. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы. Программа по геометрии. Авторы программы Л.САтанасян, В.Ф. Бутузов, СБ. Кадомцев. Составитель Бурмистрова T.A. 3-е изд. М.Лросвещение, 2009.

3. Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г № 1089.

На изучение математики в 7 классе выделено в учебном плане 5 ч в неделю, 170 ч в год.

При реализации рабочей программы используется УМК Ю.Н.Макарычева и Л.САтанасяна, входящие в Федеральный перечень учебников, утвержденный Министерством образования и науки РФ. Для изучения курса рекомендуется классно-урочная система с использованием различных технологий, форм, методов обучения. Рабочая программа предусматривает выполнение практической части курса: 15 контрольных работ, самостоятельные работы по каждой теме, тестирование. Предусматривается входный контроль.

Для учителя главное: «Научить и не навредить», поэтому целесообразнее проводить обучение методом блочной подачи изучаемого материала. Так, в период изучения отдельного блока алгебраического содержания, у учащихся происходит «глубокое погружение» в тему, что даёт возможность лучшему усвоению материала, разгрузке учащихся при подготовке дома (на один предмет готовить уроков меньше). После изучения отдельного блока, проводится контрольная работа. Важна устная работа с учащимися в самом начале урока: она не только организует детей на начало занятий, но и помогает вспомнить ранее изученное, закрепить, отработать наиболее сложное понятие. Целесообразно в устную работу включать смешанные задания из всех разделов математики.

Цели изучения математики:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку' для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

• развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность: развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать

функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 7 класса систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной; учащиеся знакомятся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида, действиями над степенями с натуральными показателями, формулами сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители, со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, вырабатывается умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-­иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно-ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ.

Срок реализации рабочей учебной программы - один учебный год.

Учебно-тематическое планирование

№п/п

Содержание программы учебного предмета

Количество часов

Количество контрольных работ

1.

Повторение изученного в 5-6 классах

5

2.

Выражения, тождества, уравнения

24

2

3.

Начальные геометрические сведения

7

1

4.

Функции

14

1

5.

Треугольники

14

1

6.

Степень с натуральным показателем

15

1

7.

Параллельные прямые

9

1

8.

Многочлены

20

2

9.

Соотношения между сторонами и углами треугольника

6

1

10.

Формулы сокращенного умножения

20

2

11.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (продолжение)

10

1

12.

Системы линейных уравнений

17

1

13.

Повторение

9

1

ИТОГО

170

15

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Выражения, тождества, уравнения (24 ч)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5-6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки > и <, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

Начальные геометрические сведения (7 ч)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель - систематизировать знания обучающихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений обучающихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики I- 6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Функции (14 часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Основная цель - ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида - прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к≠0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

Треугольники (14 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель - ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников - обоснование их равенства с помощью какого-то признака - следствия, вытекающие из равенства треугольников.

Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Степень с натуральным показателем (15 ч)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m *аⁿ = а^m+n, а^m : аⁿ = а^m-n, где т > n; (a^m)ⁿ = a^mn; (ab)^m = a^m b^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х², у = х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у = х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

Параллельные прямые (9 ч)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель - ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Многочлены (20 ч)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель - выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-

оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (16 ч)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель - рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии - теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, и частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Формулы сокращенного умножения (20 ч)

Формулы (а - b )(а + b) = а² - b², (а ± Ь)² = а²± 2а b + Ь², (а ± Ь)³ = а³ ± За² b + За b² ± Ь³, (а ± b) (а² + а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а ± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а ± За b + За b ±b, (a±b)(a +ab + b) = a±b. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

Системы линейных уравнений (17ч)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель - ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятая «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу = с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

Повторение (14 ч)

Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс математики 7 класса.

Перечень контрольных работ

Требования к математической подготовке учащихся

В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

АРИФМЕТИКА

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

АЛГЕБРА

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций (у=кх, где к≠0, у=кх+b, у=х², у= х³), строить их графики.

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• понимания статистических утверждений.

В результате изучения курса геометрии 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), находить стороны, углы треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• расчетов, включающих простейшие формулы;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Методическое обеспечение и литература

1. Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, Просвещение, 2014год.

2. Геометрия 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ J1.C. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2014.

3. Я иду на урок. Геометрия. 7 класс: Книга для учителя. - М.: Издательство «1 сентября», 2003.

4. Алгебра. 7 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / Т.М.Ерина. - М.: Издательство «Экзамен», 2008.

5. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт,- сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007.

6. Н.П.Кострикина Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов - М: Просвещение», 1991.

7. Математика 5-11 классы: нетрадиционные формы организации контроля на уроках / авт,- сост. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. - Волгоград, Учитель, 2007.

8. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 7 класс. Задания для обучения и развития учащихся. - М.: Интеллект-центр, 2008.

9. Алгебра: дидактические материалы для 7 класса/ Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова - М.: Просвещение, 2008.

Формы занятий:

уроки изучения нового материала, уроки закрепления нового материала, уроки обобщения и систематизации знаний, практические занятия, самостоятельные работы, контрольные работы, тестирование по темам.

Технической оснащение: чертежные инструменты, модели многогранников и тел вращения, плакаты, компьютер.

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера: диски КиМ

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет - ресурсов:

• Министерство образования РФ: inforinika.ru/; ed.gov.ru/: edu.ru/

• Тестирование online: 5-11 классы: Uztest.ru

• Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

• Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

• Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/~nauka/

• Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

Календарно-тематическое планирование по математике в 7 классе

№ урока

Тема урока

Кол-во часов

Дата

планируемая

фактическая

Блок№1. Повторение изученного в 5-6 классах

5ч

1

Действия с дробями

1

2

Отношения и пропорции

1

3

Решение уравнений

1

4

Координаты на плоскости

1

5

Входная контрольная работа. Нулевой срез

1

Блок№2. «Выражения, тождества, уравнения»

24ч

6

Числовые выражения

1

7

Выражения с переменными

1

8

Выражения с переменными

1

9

Сравнение значений выражений

1

10

Сравнение значений выражений

1

11

Свойства действий над числами

1

12

Свойства действий над числами

1

13

Тождества. Тождественные преобразования выражений

1

14

Тождественные преобразования выражений

1

15

Повторение темы «Выражения, тождества»

1

16

Контрольная работа по теме «Выражения, тождества»

1

17

Уравнение и его корни

1

18

Линейное уравнение с одной переменной

1

19

Линейное уравнение с одной переменной

1

20

Решение задач с помощью уравнений

1

21

Решение задач с помощью уравнений

1

22

Решение задач с помощью уравнений

1

23

Среднее арифметическое, размах и мода

1

24

Среднее арифметическое, размах и мода

1

25

Медиана как статистическая характеристика

1

26

Медиана как статистическая характеристика

1

27

Повторение темы «Выражения, тождества, уравнения»

1

28

Контрольная работа по теме «Уравнения с одной переменной»

1

29

Решение нестандартных задач

1

Блок№3. «Начальные геометрические сведения»

7ч

30

Прямая и отрезок. Луч и угол

1

31

Сравнение отрезков и углов

1

32

Измерение отрезков

1

33

Измерение углов

1

34

Перпендикулярные прямые

1

35

Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения»

1

36

Контрольная работа по теме «Начальные геометрические сведения»

1

Блок№4. «Функции»

14ч

37

Что такое функция

1

38

Вычисление значений функции по формуле

1

39

Вычисление значений функции по формуле

1

40

График функции

1

41

График функции

1

42

График функции

1

43

Прямая пропорциональность и её график

1

44

Прямая пропорциональность и её график

1

45

Линейная функция и её график

1

46

Линейная функция и её график

1

47

Линейная функция и её график

1

48

Решение дополнительных упражнений к главе «Функции»

1

49

Решение дополнительных упражнений к главе «Функции»

1

50

Контрольная работа по теме «Функции»

1

Блок№5. «Треугольники»

14ч

51

Треугольник

1

52

Первый признак равенства треугольников

1

53

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

1

54

Перпендикуляр к прямой

1

55

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

1

56

Свойства равнобедренного треугольника

1

57

Второй признак равенства треугольников

1

58

Третий признак равенства треугольников

1

59

Решение задач на применение второго и третьего признаков равенства треугольников

1

60

Окружность. Задачи на построение

1

61

Задачи на построение

1

62

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1

63

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

1

64

Контрольная работа по теме «Треугольники»

1

Блок№6. «Степень с натуральным показателем»

15ч

65

Определение степени с натуральным показателем

1

66

Определение степени с натуральным показателем

1

67

Умножение и деление степеней

1

68

Умножение и деление степеней

1

69

Возведение в степень произведения и степени

1

70

Возведение в степень произведения и степени

1

71

Возведение в степень произведения и степени

1

72

Обобщение темы «Степень и её свойства»

1

73

Одночлен и его стандартный вид

1

74

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

1

75

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень

1

76

Функция у=х² и её график

1

77

Функция у=х³ и её график

1

78

Функции у=х² и у=х³ и их графики

1

79

Контрольная работа по теме «Степень с натуральным показателем»

1

Блок№7. «Параллельные прямые»

9ч

80

Признаки параллельности двух прямых

1

81

Признаки параллельности двух прямых

1

82

Решение задач на применение признаков параллельности двух прямых

1

83

Аксиома параллельных прямых

1

84

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

1

85

Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей

1

86

Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными прямыми

1

87

Решение задач на применение свойств параллельных прямых

1

88

Контрольная работа по теме «Параллельные прямые»

1

Блок№8. «Многочлены»

20ч

89

Многочлен и его стандартный вид

1

90

Сложение и вычитание многочленов

1

91

Сложение и вычитание многочленов

1

92

Сложение и вычитание многочленов

1

93

Умножение одночлена на многочлен

1

94

Умножение одночлена на многочлен

1

95

Умножение одночлена на многочлен

1

96

Вынесение общего множителя за скобки

1

97

Вынесение общего множителя за скобки

1

98

Вынесение общего множителя за скобки

1

99

Контрольная работа по теме «Произведение одночлена и многочлена»

1

100

Умножение многочлена на многочлен

1

101

Умножение многочлена на многочлен

1

102

Умножение многочлена на многочлен

1

103

Умножение многочлена на многочлен

1

104

Разложение многочлена на множители

1

105

Разложение многочлена на множители

1

106

Разложение многочлена на множители

1

107

Разложение многочлена на множители

1

108

Контрольная работа по теме «Многочлены»

1

Блок№9. «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

6ч

109

Теорема о сумме углов треугольника

1

110

Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники

1

111

Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника

1

112

Неравенство треугольника

1

113

Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

114

Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

1

Блок№10. «Формулы сокращённого умножения»

20ч

115

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

1

116

Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

1

117

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1

118

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1

119

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

1

120

Умножение разности двух выражений на их сумму

1

121

Умножение разности двух выражений на их сумму

1

122

Разложение разности квадратов на множители

1

123

Разложение разности квадратов на множители

1

124

Разложение на множители суммы и разности кубов

1

125

Контрольная работа по теме «Формулы сокращённого умножения»

1

126

Преобразование целого выражения в многочлен

1

127

Преобразование целого выражения в многочлен

1

128

Преобразование целого выражения в многочлен

1

129

Применение различных способов для разложения на множители

1

130

Применение различных способов для разложения на множители

1

131

Применение различных способов для разложения на множители

1

132

Применение различных способов для разложения на множители

1

133

Подготовка к контрольной работе по теме «Преобразование целых выражений»

134

Контрольная работа по теме «Преобразование целых выражений»

1

Блок№11. «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

10ч

135

Некоторые свойства прямоугольных треугольников

1

136

Признаки равенства прямоугольных треугольников

1

137

Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников

1

138

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

1

139

Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними

1

140

Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

1

141

Построение треугольника по трём сторонам

142

Решение задач на построение треугольников

1

143

Решение задач на построение треугольников

1

144

Контрольная работа по теме «Прямоугольные треугольники. Построение треугольников»

1

Блок№12. «Системы линейных уравнений»

17ч

145

Линейное уравнение с двумя переменными

1

146

График линейного уравнения с двумя переменными

1

147

График линейного уравнения с двумя переменными

1

148

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

149

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

150

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

151

Способ подстановки

1

152

Способ подстановки

1

153

Способ подстановки

1

154

Способ сложения

1

155

Способ сложения

1

156

Способ сложения

1

157

Решение задач с помощью систем уравнений

1

158

Решение задач с помощью систем уравнений

1

159

Решение задач с помощью систем уравнений

1

160

Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений»

1

161

Решение нестандартных задач

1

Блок№13. Повторение

9ч

162

Линейная функция и её график

1

163

Одночлены и действия с ними

1

164

Многочлены и действия с ними

1

165

Системы линейных уравнений с двумя переменными

1

166

Итоговая контрольная работа

1

167

Начальные геометрические сведения

1

168

Признаки равенства треугольников

1

169

Параллельные прямые

1

170

Обобщающий урок по изученному материалу

1