Урок по геометрии на тему Прямоугольный треугольник (7 класс)

Тема: "Прямоугольный треугольник"

Цели урока:

-Повторить и обобщить материал по теме «Треугольники»;

-Развивать у обучающихся умения переносить полученные знания в новые ситуации;

-Формировать представление о математике как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимание значимости математических знаний для активного использования человеком в быту, в профессиональной деятельности;

-Развивать интерес обучающихся к предмету через использование исторического и познавательного материала;

-Развивать самостоятельность, творческую и познавательную активность обучающихся.

Оборудование:

Учебник Л.С. Атанасян. Для общеобразовательных школ. тест.

Ход урока

Организационный момент

Тема нашего урока «Прямоугольный треугольник». Наша задача сегодня на уроке окунуться в мир прямоугольного треугольника.

Актуализация знаний обучающихся

-Определение прямоугольного треугольника;

-Как называются стороны прямоугольного треугольника;

-Выполнение теста(раздается 3 ученикам) :

1) Фигура, состоящая из 3 точек, не лежащих на одной прямой, и 3 отрезков, попарно соединяющих эти точки.

1. Прямоугольник

2. Треугольник

3. Многоугольник

2) Луч, выходящий из вершины угла и делящий угол пополам.

1. Медиана

2. Биссектриса

3. Высота

3) Луч выходящий из вершины угла и падающий на противолежащую сторону под прямым углом.

1. Медиана

2. Биссектриса

3. Высота

4) Луч, выходящий из вершины угла и делящий противолежащую сторону на 2 равные части.

1. Медиана

2. Биссектриса

3. Высота

5) Треугольник, в котором есть угол 90 градусов.

1. Тупоугольный

2. Прямоугольный

3. Равнобедренный

6) Сумма 2 острых углов прямоугольного треугольника равна:

1. 90 градусов

2. 180 градусов

3. 360 градусов

7)Треугольник, в котором есть тупой угол.

1. Тупоугольный

2. Прямоугольный

3. Остроугольный

8) Луч, падающий на прямую под прямым углом.

1. Параллель

2. Касательная

3. Перпендикуляр

9) Треугольник, в котором 2 стороны равны.

1. Равносторонний

2. Равнобедренный

3. Остроугольный

По классу развешены 6 треугольников с цифрами. По команде учителя все ищут нужный треугольник и называют цифру, которой он обозначен.

-прямоугольный;

-равнобедренный;

-равносторонний;

-тупоугольный;

-остроугольный.

Изучение нового материала

Построение прямоугольного треугольника

1.-Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта. В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы построим прямоугольный треугольник, используя данный способ. (предлагаются веревки разной длины)

Несмотря, на то, что веревки разной длины, принцип построения у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая -4, третья - 5. Получаем - прямоугольный треугольник.

При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверное поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 и называют египетским треугольником.

2.-Конечно, сейчас этот способ устарел. И мы будем использовать один из простых способов построения прямоугольного треугольника.

-Постройте окружность произвольного радиуса. Проведите в ней диаметр. Возьмите любую точку на окружности. Соедините отрезками эту точку с концами диаметра. Получим треугольник. Проверьте, является ли он прямоугольным?

3.- проведем эксперимент. Нам необходимо построить столик с одной ножкой, но крышка стола - в форме прямоугольного треугольника. Вот такой интересный дизайнерский ход.

-Известно, что крышка стола прямоугольный треугольник, в котором один из катетов в 2 раза меньше гипотенузы.

Дано: МN-отрезок, AB=MN, АВ - гипотенуза.

Построить: прямоугольный треугольник АВС

Построение:

1.раделим отрезок MN на два равных отрезка

2.построим две перпендикулярные прямые. Пересечение этих прямых обозначим (▪)С

3.отложим от (▪)С отрезок 1/2MN. Отметим (▪)А.

4.проведем окружность (А, r = MN). Пересечение окружности и прямой обозначим (▪)В

5.треугольник АВС - искомый.

Доказательство: в треугольнике АВС - АС в 2 раза меньше АВ ( АВ - гипотенуза, АС - катет)

-Попытаемся установить такую крышку стола. (прикладываем различными способами - не держится)

Чтобы крышка стола была устойчивой нужно найти точку. Эту точку в физике называют центром масс.

Возьмите треугольник , найдите середины каждой стороны, соединяем их с противоположными вершинами, получаем медианы. Свойство медиан: пересекаются в одной точке. Эта точка и есть центр масс данного треугольника. Устанавливаем наш демонстрационный стол.

Завершая наш урок, хотелось бы обратить ваше внимание на то, как часто треугольники применяются в жизни.

Свойство о сумме острых углов прямоугольного треугольника нашло широкое применение в транспортной, космической технике. Это свойство, например, лежит в основе конструкции простейшего уголкового отражателя - катафот (устанавливается на заднем крыле велосипеда для того, чтобы «возвращать» свет автомобильных фар. Это дает возможность водителю автомобиля видеть в темное время суток идущий впереди велосипед). Устанавливается в целях безопасности движения.

Математика неисчерпаема и многозначна. Одних покоряет ее логическая стройность, другие ценят в ней точность, а третьи восхищаются ее красотой.

Рефлексия

Что заинтересовало тебя на уроке, что удивило?

Что понравилось больше всего?

Домашнее задание:

►построить прямоугольный треугольник, используя циркуль и линейку;

►перечислить разные виды треугольников( для выполнения задания используйте справочную литературу)

►творческое задание: из вырезанных цветных треугольников составить паркет или рисунок.