Пояснительная записка

Данная учебная программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих нормативно-правовых документов:

Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования Российской Федерации, 2004 г.);

Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике;

Авторской программы А.В.Погорелова (для 10-11 классов), опубликованной в учебном издании: «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова.: М. Просвещение. 2010 г.;

Федеральный перечень учебников, рекомендованный Министерством образования и науки Российской федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2015/16 учебный год, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 г. № 253;

Образовательной программы ООО МОБУ СОШ с. Большой Куганак (приказ № 75 от 31.08.2015 г.);

Учебного плана МОБУ СОШ с. Большой Куганак, на 2015/16 учебный год;

Положение о рабочей программе № 72 МОБУ СОШ с. Большой Куганак.

Рабочая программа по геометрии для 10 класса основной общеобразовательной школы разработана в соответствии с примерной программы основного общего образования по математике, федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, базисного учебного плана, авторского тематического планирования учебного материала.

Примерная программа по математике конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Авторская программа, взятая за основу при составлении рабочей программы, построена с учётом принципов системности, научности и доступности, а также преемственности и перспективности между различными разделами курса.

Настоящая рабочая программа разработана применительно к учебной программе А. В. Погорелова «Геометрия» для 10-11 классов и ориентирована на использование учебно - методического комплекта:

1. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов. - М.: Просвещение, 2014 г.;

2. Геометрия. 10-11 классы. Дидактические материалы. Веселовский С. Б., 2015 г.;

3. Геометрия. Контрольно-измерительные материалы для профильного уровня. Рыжик В. И., 2015 г.;

4. Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2014 г.;

5. Жаферов А. Ж. Математика. Задачник. 10 - 11 классы, 2015 г.;

6. Земляков А.Н. Геометрия в 10 классе: Метод. рекомендации к учеб. А.В. Погорелова: Пособие для учителя / А.Н. Земляков. - М.: Просвещение, 2014 г.

Изучаемому материалу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие имений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся.

Цель данного курса: формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальным языке науки, средстве моделирования явлений и процессов; развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности.

Задачи:

• систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;

• формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• формирование умения логически обосновывать выводы для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне;

• развитие способностей для преодоления трудностей.

При изучении геометрии в старшей школе осуществляется переход от методики поурочного планирования к модульной системе организации учебного процесса. Модульный принцип позволяет не только укрупнить смысловые блоки содержания, но и преодолеть традиционную логику изучения математического материала - от единичного к общему и всеобщему, от фактов к процессам и закономерностям. В условиях модульного подхода возможна совершенно иная схема изучения математических процессов «все общее - общее - единичное».

Принципиально важная роль отведена в плане участию школьников в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы, развитию умений выдвигать гипотезы, осуществлять их проверку, владеть элементарными приемами исследовательской деятельности, самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Система заданий призвана обеспечить тесную взаимосвязь различных способов и форм учебной деятельности: использование различных алгоритмов усвоения знаний и умений при сохранении единой содержательной основы курса, внедрение групповых методов работы, творческих заданий, в том числе методики исследовательских проектов.

Большую значимость на этой ступени образования сохраняет информационно-коммуникативная деятельность учащихся, в рамках которой развиваются умения и навыки поиска нужной информации по заданной теме в источниках различного типа, извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.), перевода информации из одной знаковой системы в другую (из текста в таблицу, из аудиовизуального ряда в текст и др.), выбора знаковых систем адекватно познавательной и коммуникативной ситуации, отделения основной информации от второстепенной, критического оценивания достоверности полученной информации, передачи содержания информации адекватно поставленной цели (сжато, полно, выборочно). Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута. Предполагается уверенное использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания. Эти положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе - воспитание гражданственности и патриотизма.

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учеб­ного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Рабочая программа способствует использованию разнообразных форм организации учебного процесса, внедрению современных методов обучения и педагогических технологий.

Формы организации образовательного процесса

Основным типом урока является комбинированный.

Типы уроков:

• урок изучения нового учебного материала;

• урок закрепления и применения знаний;

• урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

• урок контроля знаний и умений;

• урок применения знаний и умений;

• комбинированный урок.

Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, классные и внеклассные, фронтальные.

Виды организации учебного процесса: самостоятельная работа, контрольная работа, зачет, лекции, практикумы.

На уроках используются такие формы занятий как:

• практические занятия;

• индивидуальная и групповая работа;

• консультация;

• лекция.

Элементы педагогических технологий

Планируется использование следующих педагогических технологий в преподавании предмета:

• технологии полного усвоения;

• технологии обучения на основе решения задач;

• технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

• технологии проблемного обучения.

Педагогические технологии, используемые при реализации образовательной программы, направлены на достижение современного качества образования, достижимого в условиях реализации новых ФГОС.

Выбор технологий определяется особенностями образования, направленного на развитие личности учащегося, реализации деятельностного подхода в обучении, изменению результативности образовательного процесса.

Современное образование предусматривает значительное расширение роли информационных технологий как эффективного средства саморазвития, самосовершенствования и самообразования обучающихся. Умение находить и собирать информацию, проверять ее достоверность - первый шаг на пути к самостоятельной работе с информационными источниками, к самостоятельному продуцированию личностно значимой информации. Если раньше единственным источником информации был школьный учебник, то сегодня Интернет предоставляет информационное поле для поиска источников, которые далеко выходят за ограниченный объем школьного учебника. Для учащихся разработаны задания, требующие поиска, анализа и представления дополнительной информации по различным темам изучаемого курса в докладах, рефератах, исследовательских работах, что способствует формированию коммуникативных компетенций.

Методы и формы обучения

Для реализации поставленных целей используются следующие методы и формы обучения:

• Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, парная;

• Методы работы: рассказ, объяснение, лекция, беседа, дифференцированные задания, взаимопроверка, дидактическая игра, решение проблемно-поисковых задач.

Виды и формы контроля

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся после изучения наиболее значимых тем программы:

• в конце учебной четверти;

• в конце полугодия.

Используются также следующие формы и методы контроля усвоения материала:

• фронтальная устная проверка,

• индивидуальный устный опрос.

Система оценивания устных и письменных работ по алгебре

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

• возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в случае, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Система оценивания самостоятельных работ по геометрии

Самостоятельные работы проводятся в начале урока, длительностью 10-15 минут. Самостоятельная работа включает в себя 2 задания.

Оценка «2» ставится если задания не выполнены, или в обоих заданиях допущены грубые ошибки.

Оценка «3» ставится за правильное выполнение одного задания.

Оценка «4» ставится за правильное выполнение двух заданий, но обоснования шагов решения недостаточны.

Оценка «5» ставится за все верно выполненные задания.

Система оценивания зачетных работ по темам - тестов.

В конце изучения каждого модуля может проводиться зачетная работа, которая состоит из тестов по пройденной теме.

Каждый верный ответ тестового задания оценивается в 1 балл. За неверный ответ или отсутствие ответа выставляется 0 баллов. Общая отметка выставляется с учетом числа набранных учеником баллов (при этом имеется в виду, что цена одного задания теста равна 1 баллу).

Число заданий теста

Оценка

10

Баллы

10

8-9

5-7

0-4

Отметка

5

4

3

2

9

Баллы

9

7-8

5-6

0-4

Отметка

5

4

3

2

8

Баллы

8

6-7

4-5

0-3

Отметка

5

4

3

2

7

Баллы

7

5-6

4

0-3

Отметка

5

4

3

2

Устно (по карточкам)

«5» - правильные ответы на все вопросы;

«4» - на основной вопрос ответ верный, но на дополнительные не ответил или допустил ошибку;

«3» - затруднился, дал не полный ответ, отвечал на дополнительные вопросы;

«2» - не знает ответ и на дополнительные вопросы отвечает с трудом.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Программа предназначена для обучающихся на основной ступени общего образования, рассчитана на 1 год освоения (2015-2016 учебный год).

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». Цель содержания раздела - развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эво­люцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рамках указанного курса решаются следующие задачи:

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач.

• расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Уровень обучения - базовый.

Межпредметные связи.

Математика, неоспоримо, является фундаментальной наукой и имеет широкое применение в самых различных областях науки и техники. Среди школьных предметов она является базой для предметов естественного цикла. Такие темы, как действия с обыкновенными и десятичными дробями, степени, формулы, функции, масштаб, уравнения широко применяются при решении практических задач физики, химии, биологии, географии, астрономии, информатики, экономики
Предметы естественно-математического цикла дают учащимся знания о живой и неживой природе, о материальном единстве мира, о природных ресурсах и их использовании в хозяйственной деятельности человека.

Общие учебно-воспитательные задачи этих предметов направлены на всестороннее гармоничное развитие личности. Важнейшим условием решения этих общих задач является осуществление и развитие межпредметных связей предметов, согласованной работы учителей-предметников.
Изучение всех предметов естественнонаучного цикла тесно связано с математикой. Она дает учащимся систему знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности человека, а также важных для изучения смежных предметов.На основе знаний по математике в первую очередь формируются общепредметные расчетно-измерительные умения. Преемственные связи с курсами естественнонаучного цикла раскрывают практическое применение математических умений и навыков. Это способствует формированию у учащихся целостного, научного мировоззрения.

Использовать приобретенные знания и умения в практиче­ской деятельности и повседневной жизни для:

исследования (моделирования) несложных практических си­туаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность обладать следующими компетенциями:

Информационно-технологические:

умение при помощи реальных объектов и информационных технологий самостоятельно искать, отбирать, анализировать и сохранять информацию по заданной теме;

умение представлять материал с помощью творческих работ, докладов, рефератов.

способность задавать и отвечать на вопросы по изучаемым темам с пониманием и по существу.

Коммуникативные:

умение работать в группе: Высказать своё мнение, аргументировать и отстаивать его, организовывать совместную работу на основе взаимопомощи и уважения;

умение обмениваться информацией по темам курса, фиксировать ее в процессе коммуникации.

Учебно-познавательные:

умения и навыки планирования учебной деятельности: самостоятельно и мотивированно организовывать свою познавательную деятельность: ставить цель, определять задачи для ее достижения, выбирать оптимальные пути решения этих задач;

умения и навыки организации учебной деятельности: организация рабочего места, режима работы, порядка и способов умственной деятельности;

умения и навыки мыслительной деятельности: выделение главного, анализ и синтез, классификация, обобщение, построение ответа, формулирование выводов, решение задач;

умения и навыки оценки и осмысливания результатов своих действий: организация само- и взаимоконтроля, рефлексивный анализ.

Реализация регионального - национального компонента

При изучении математики в 10 классе на уроках используется краеведческий материал, отражающий культурное наследие народов Башкортостана. Расширение кругозора и систематизации знаний учащихся в области национальной культуры в различных формах учебного процесса, развитие национального сознания и самосознания, творческого потенциала учащихся посредством активизации учебного процесса, формирование нравственных и эстетических качеств личности учащихся путём приобщения их к традициям родного народа, других народов, достижениям общечеловеческой и национальной культуры, способствуют формированию у учащихся желаемых общечеловеческих качеств.

Описание места учебного предмета в учебном плане

Согласно учебному плану МОБУ СОШ с. Большой Куганак на 2015 - 2016 г. на изучение математики в 10 классе отводится 70 часов в год из расчета 35 недель по 2 часа в неделю, из них контрольных работ 8 часов.

Рабочей программой предусмотрено проведение 6 тематических контрольных работ (включая полугодовые), 1 входная и 1 итоговая контрольная работа.

Полугодие

Количество недель

Количество часов

Практическая часть

ВКР

КР

ИКР

I

17

33

1

2

II

18

37

4

1

Всего за год

35

70

1

6

1

Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента.

В результате изучения курса геометрии учащиеся овладеют следующими умениями, задающими уровень обязательной подготовки:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать плоские и пространственные геометрические фигуры и их комбинации, задаваемые условиями теорем и задач, выделять необходимые фигуры на чертежах и рисунках;

• доказывать изученные в курсе теоремы;

• проводить полные обоснования в ходе теоретических рассуждений и при решении задач, используя полученные в курсах планиметрии и стереометрии сведения;

• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов), используя изученные формулы геометрии, а также аппарат алгебры, тригонометрии и математического анализа;

• строить сечения многогранников.

Учащиеся должны знать:

Знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

• идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

• значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

• возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

• различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики.

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Геометрия

Уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппараты;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание учебного курса

Повторение (15 ч) §9. Избранные вопросы планиметрии

§1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (5 ч)

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

§2. Параллельность прямых и плоскостей (12 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель - дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

§3. Перпендикулярность прямых и плоскостей (16 ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.

§4. Декартовы координаты и векторы в пространстве (17 ч)

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

Основная цель - обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты - в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор.

Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.

Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.

Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

Обобщающее повторение (5 ч) Теорема Чевы. Теорема Менелая. Теорема о трех перпендикулярах.

Тематическое планирование

№ п\п

Тема урока

Дата

Примечание

По плану

Факти-

чески

I полугодие

Повторение

§ 9 Избранные вопросы планиметрии

1

Решение треугольников

04.09

2

Решение треугольников

05.09

3

Входная контрольная работа

11.09

4

Вычисление биссектрис и медиан треугольника

12.09

5

Формула Герона и другие формулы для площади треугольника

18.09

6

Формула Герона и другие формулы для площади треугольника

19.09

7

Теорема Чевы. Теорема Менелая

25.09

8

Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников

26.09

9

Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников

02.10

10

Углы в окружности. Метрические соотношения в окружности

03.10

11

Геометрические места точек в задачах на построение

09.10

12

Геометрические преобразования в задачах на построение

10.10

13

Геометрические преобразования в задачах на построение

16.10

14

О разрешимости задач на построение

17.10

15

Эллипс, гипербола, парабола

23.10

§ 1 Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

16

Аксиомы стереометрии

24.10

17

Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку. Замечание к аксиоме 1

30.10

18

Пересечение прямой с плоскостью

06.11

19

Существование плоскости проходящей через три данные точки

07.11

20

Существование плоскости проходящей через три данные точки

13.11

§ 2 Параллельность прямых и плоскостей

21

Параллельные прямые в пространстве

14.11

22

Признак параллельности прямых.

20.11

23

Признак параллельности прямых.

21.11

24

Контрольная работа № 1. Тема: «Аксиомы стереометрии».

27.11

25

Признак параллельности прямой и плоскости.

28.11

26

Признак параллельности прямой и плоскости.

04.12

27

Признак параллельности плоскостей.

05.12

28

Существование плоскости, параллельной данной плоскости.

11.12

29

Свойства параллельных плоскостей.

12.12

30

Изображение пространственных фигур на плоскости.

18.12

31

Изображение пространственных фигур на плоскости.

19.12

32

Контрольная работа за I полугодие

25.12

§ 3 Перпендикулярность прямых и плоскостей

33

Перпендикулярность прямых в пространстве

26.12

II полугодие

34

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Лекция с элементами беседы (Расположение электрических столбов на территории села Большой Куганак)

15.01

НРК

35

Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Лекция с элементами беседы (Расположение труб Стерлитамакских ТЭЦ)

16.01

НРК

36

Контрольная работа № 2. Тема: «Параллельность прямых и плоскостей».

22.01

37

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

23.01

38

Перпендикуляр и наклонная. Лекция с элементами беседы (Расположение объектов производства «Сода» города Стерлитамак)

29.01

НРК

39

Перпендикуляр и наклонная

30.01

40

Решение задач. Тема: «Перпендикуляр и наклонная»

05.02

41

Решение задач. Тема: «Перпендикуляр и наклонная»

06.02

42

Решение задач. Тема: «Перпендикуляр и наклонная»

12.02

43

Теорема о трех перпендикулярах

13.02

44

Решение задач. Тема: « Теорема о трех перпендикулярах»

19.02

45

Признак перпендикулярности плоскостей. Лекция с элементами беседы (Расположение строящихся объектов микрорайона Солнечный города Стерлитамак)

20.02

НРК

46

Признак перпендикулярности плоскостей

26.02

47

Расстояние между скрещивающимися прямыми

27.02

48

Контрольная работа № 3. Тема: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

04.03

§ 4 Декартовы координаты и векторы в пространстве

49

Введение декартовых координат в пространстве. Расстояние между точками

05.03

50

Координаты середины отрезка

11.03

51

Преобразование симметрии в пространстве. Симметрия в природе и на практике. Лекция с элементами беседы (Использование симметрии при строительстве современных объектов города Стерлитамак)

12.03

НРК

52

Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Решение задач (Работа железнодорожного транспорта на территории республики Башкортостан)

18.03

НРК

53

Угол между скрещивающимися прямыми

19.03

54

Угол между прямой и плоскостью

08.04

55

Угол между плоскостями

09.04

56

Площадь ортогональной проекции многоугольника

15.04

57

Векторы в пространстве. Лекция с элементами беседы (Музыка, компьютерные технологии республики Башкортостан)

16.04

НРК

58

Действия над векторами в пространстве

22.04

59

Решение задач. Тема: «Векторы в пространстве»

23.04

60

Решение задач. Тема: «Векторы в пространстве»

29.04

61

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

30.04

62

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

06.05

63

Уравнение плоскости.

07.05

64

Контрольная работа № 4. Тема: «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

13.05

65

Решение задач. Тема: «Уравнение плоскости»

14.05

Обобщающее повторение

66

Теорема Чевы. Теорема Менелая

20.05

67

Контрольная работа за 2 полугодие

21.05

68

Теорема о трех перпендикулярах

26.05

69

Итоговая контрольная работа

27.05

70

Векторы в пространстве

28.05

Описание учебно-методического

обеспечения образовательного процесса

Основная литература

Для учителя:

1. Погорелов А.В. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов. - М.: Просвещение, 2014 г.;

2. Земляков А.Н. Геометрия в 10 классе: Метод. рекомендации к учеб. А.В. Погорелова: Пособие для учителя / А.Н. Земляков. - М.: Просвещение, 2014 г.;

3. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику А.В.Погорелова, I часть. Изд. 2-е, перераб./ Сост. Гилярова М.Г. - Волгоград: ИТД «Корифей»;

4. Геометрия. 10 класс. Поурочные планы по учебнику А.В.Погорелова, II часть. Изд. 2-е, перераб. / Сост. Гилярова М.Г. - Волгоград: ИТД «Корифей»;

5. А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 10 класса. «ИЛЕКСА». Москва. 2014 г.;

6. Геометрия. 10-11 классы. Дидактические материалы. Веселовский С. Б., 2015 г.;

7. Геометрия. Контрольно-измерительные материалы для профильного уровня. Рыжик В. И., 2015 г.;

8. Жаферов А. Ж. Математика. Задачник. 10 - 11 классы, 2015 г.

Для учащихся:

1. Погорелов, А.В. Геометрия: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А.В. Погорелов. - М.: Просвещение, 2014 г.;

2. Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2014 г.

Дополнительная литература

Для учителя:

1. Геометрия. 10 - 11 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля / авт.-сост. Г.И. Ковалёва, Н.И. Мазурова - Волгоград: Учитель, 2013 г.;

2. Дидактический материал по геометрии для 10-11 классов: разрезные карточки по стереометрии / сост. Г.И. Ковалёва. - Волгоград: Учитель, 2013 г;

3. Саврасова, С.М. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. Пособие для учителя. / С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий. - М.: Просвещение, 2012 г;

4. Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7-11 классов/ Б. Г. Зив В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. - М.: Просвещение, 2014 г.

Для учащихся:

1. Рабинович Е. М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 10 - 11 классы. Геометрия. 2014 г.;

2. ЕГЭ 2015. Математика. Типовые тестовые задания. / И.Р. Высоцкий и др.; под ред. А.Л. Семёнова, И. В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2015 г.;

3. Роганин, А. Н. ЕГЭ. Математика. Универсальный справочник / А. Н. Роганин. - М.: Эксмо, 2012 г.

Интернет-ресурсы

terver.ru/ - Школьная математика. Справочник;

fipi.ru/ - Федеральный институт педагогических измерений;

it-n.ru/ - Сеть творческих учителей;

math.ru/ - Интернет-поддержка учителей математики;

proshkolu.ru/ - Бесплатный школьный портал. Все школы России;

int-edu.ru/ - Институт новых технологий;

festival.1september.ru - Фестиваль педагогических идей «Открытый урок». Первое сентября;

ciur.ru/default.aspx - Образовательный портал;

Материально-техническое обеспечение

Технические средства обучения

1. Компьютер;

2. Мультимедийный проектор;

3. Экран;

4. Интернет;

5. Классная доска с набором приспособлений для крепления таблиц, постеров, картинок.

Печатные пособия

• Демонстрационный материал в соответствии с основными темами программы обучения;

• Карточки с заданиями по математике;

• Портреты выдающихся деятелей математики;

• Дидактические материалы, сборники контрольных и самостоятельных работ, практикумы по решению задач, соответствующие используемым комплектам учебников;

• Сборники заданий (в том числе в тестовой форме), обеспечивающих диагностику и контроль качества обучения в соответствии с требованиями к уровню подготовки учащихся;

• Научная, научно-популярная, историческая литература. необходимая для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ;

• Таблицы по курсу геометрии 10 класса.

Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

1. Комплект чертежных инструментов: линейка, транспортир, угольник, циркуль, наборы плоских и пространственных геометрических фигур;

2. Комплекты планиметрических и стереометрических тел.

Планируемые результаты изучения учебного предмета

К окончанию 10 класса программа обеспечивает формирование у обучающихся следующих результатов:

1. В направлении личностного развития:

- ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

- математической речи;

- внимания; памяти;

- навыков само и взаимопроверки.

- способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. В предметном направлении:

- овладениями математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни,

- создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

- овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений,

- усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач.

3. В метапредметном направлении:

- умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки,

- умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

- умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

- умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

В результате изучения предмета «Геометрия 10класс» обучающиеся овладевают :

- знаниями о плоских геометрических фигурах и трехмерных объектах с их описанием, чертежами, изображениями;

- могут различать и анализировать взаимное расположение фигур;

- могут изображать геометрические фигуры, выполнять чертеж по условию задачи;

- умением решения геометрических задач, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними;

- умениями вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях;

- могут применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний;

-могут использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

В результате изучения предмета «Геометрия 10класс» обучающиеся получают возможность использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, уметь правильно употреблять термины и составлять несложные алгоритмы решения той или иной задачи.

Контрольные работы взяты из книги «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы». Сост. Т. А. Бурмистрова

18