Преподавателю
Математика
Рабочая программа эдективного курса для 11 класса

Рабочая программа эдективного курса для 11 класса

Рабочая программа элективного курса составлена на основании следующих нормативно-правовых документов: 1. Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089. 2. Законом Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32). 3. Учебного плана МБОУ Татарская гимназия на 2014 - 2015 учебный год. Данная программа элективного курса своим содержанием *может привлечь внимание ...

Раздел	Математика
Класс	11 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Забатурина Т.Г.
Дата	23.10.2014
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

МБОУ Татарская гимназия № 65 Орджоникидзевского района

городского округа город Уфа Республики Башкортостан

РАССМОТРЕНО

на заседании НМС

протокол № _____ от

«____»__________2014г

СОГЛАСОВАНО

зам. директора по УВР

_________________

Л.У. Насырова

«___»__________2014г.

УТВЕРЖДАЮ

Директор МБОУ ТГ №65

_______________

А.Ф.Галимзянова

«___» ________2014 г.

Рабочая программа

элективного курса

по математике «Практикум по решению задач»

в 11 классе

на 2014-2015 учебный год

Забатурина Танзиля Габбасовна

учитель математики

высшей квалификационной категории

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа элективного курса составлена на основании следующих нормативно-правовых документов:

Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 5.03.2004 г. № 1089.
Законом Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).
Учебного плана МБОУ Татарская гимназия на 2014 - 2015 учебный год.

Данная программа элективного курса своим содержанием *может привлечь внимание учащихся 11 классов. Известно, что самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный в 7-11 классах, не каждому выпускнику под силу.

На занятиях этого курса есть возможность устранить пробелы ученика по тем или иным темам. Ученик после таких курсов более осознанно подходит к материалу, который изучался в 7-11 классах. Учитель помогает выявить слабые места в знаниях ученика, оказывает помощь при систематизации материала, учит правильно оформлять экзаменационную работу.

Данный элективный курс является предметно - ориентированным и содержит материал, необходимый для организации и проведения повторения курса математики в формате ЕГЭ. Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике. Планомерное повторение и систематизация учебного материала позволит не только существенно повысить результаты учащихся на экзамене, но и качественно улучшить общий математический уровень знаний.

При разработке данной программы учитывалось то, что элективный курс как компонент образования должен быть направлен на удовлетворение познавательных потребностей и интересов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые нехарактерны для традиционных учебных курсов.

Содержание курса соответствует современным тенденциям развития школьного курса математики, идеям дифференциации, углубления и расширения знаний учащихся. Данный курс дает учащимся возможность познакомиться с нестандартными способами решения математических задач, способствует формированию и развитию таких качеств, как интеллектуальная восприимчивость и способность к усвоению новой информации, гибкость и независимость логического мышления. Поможет учащимся в подготовке к ЕГЭ по математике, а также при выборе ими будущей профессии, связанной с математикой.

Данный курс является базовым. Курс рассчитан на 51 час в год, т.е.1,5 часа в неделю.

Цели курса:

ликвидировать пробелы в знаниях, обобщить и систематизировать знания учащихся по основным разделам математики;
познакомить учащихся с некоторыми методами и приемами решения математических задач, выходящих за рамки школьного учебника математики
сформировать умения применять полученные знания при решении «нетипичных», нестандартных задач.

Задачи курса:

развить интерес и положительную мотивацию изучения математики;
расширить и углубить представления учащихся о приемах и методах решения математических задач;
формирование навыка работы с дополнительной литературой, использования различных Интернет-ресурсов;
развитие коммуникативных и общеучебных навыков работы в группе, самостоятельной работы, умений вести дискуссию, аргументировать ответы и т.д.
развитие способности к самоконтролю и концентрации, умения правильно распорядиться отведенным временем.

Виды деятельности на занятиях:

лекция учителя, беседа, практикум, консультация, ИКТ технологии, дистанционное обучение.

Особенности курса:

Краткость изучения материала.
Практическая значимость.
Нетрадиционные формы изучения материала.

Умения и навыки учащихся, формируемые элективным курсом:

навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;
составление алгоритмов решения типичных задач;
умения решения тригонометрических, показательных и логарифмических уравнений и неравенств;
исследования элементарных функций решения задач различных типов.

Структура курса представляет собой 9 логически законченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение которых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников.

Для работы с учащимися применимы такие формы работы, как: лекция учителя, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером. Основной *тип занятий - практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционные занятия, групповые, индивидуальные формы работы. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или с содокладами, дополняющими лекцию учителя.

Теоретический материал дается в виде лекции, основное внимание уделяется отработке практических навыков. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на экзаменах. Геометрический материал (используемые свойства фигур, тел и формулы) кратко повторяется на лекции в ходе решения базовых задач по готовым чертежам. Особое внимание следует уделить умениям учащихся правильно выполнять чертёж согласно условию задачи, а также «узнать» на пространственном чертеже плоские фигуры с тем, чтобы свести решение задачи к пошаговому применению свойств плоских фигур.

Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в*разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения. При решении ряда задач необходимо рассмотреть несколько случаев. Одной группе учащихся полезно дать возможность самим открыть эти случаи. В другой - учитель может сузить требования и рассмотреть один из случаев.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных учащимися ЗУН.

Таким образом, программа применима для различных групп школьников.

Формы и методы контроля: тестирование по каждой теме. Для текущего контроля на занятиях учащимся рекомендуется серия заданий, часть которых выполняется в классе, а часть - дома самостоятельно. Количество заданий в тестах по каждой теме не одинаково, они носят комплексный характер, и большая часть их призвана выявить уровень развития математического мышления тестируемого. Основным дидактическим средством для предлагаемого курса являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, на порталах РЕШУ ЕГЭ, у Алексея Ларина, в открытом банке заданий на ФИПИ или составлены самим учителем.

СОДЕРЖАНИЕ ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА.

Рассматриваемый материал курса разбит на блоки, в которых приводятся задания и упражнения для закрепления, более полного усвоения материала и для самоконтроля. В начале каждой темы блока приводятся краткие теоретические сведения, затем на типовых задачах разбираются различные методы решения задач, уравнений, систем уравнений и неравенств. В конце блока предлагаются задания на отработку приведённых способов решения. Для проверки усвоения материала проводятся тесты с задачами различной трудности.

Тема занятия

Всего часов

Форма

контроля

лекция

практика

контроль

1 блок

Преобразование алгебраических выражений.

0,5

3,5

тест

Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В7. Тема «Преобразование алгебраических выражений» достаточно широка и важна при изучения математики. Это основа основ решения уравнений и неравенств, текстовых и геометрических задач. Не зная этой темы, невозможно понять последующие. В нашем курсе математики это самая первая и важная тема.

Ключевые понятия и вопросы, освещенные в модуле:

Сложение и вычитание обыкновенных дробей с разными знаменателями, умножение и деление дробей, возведение дробей в степень.
Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, сумма кубов, разность кубов.
Методы избавления от иррациональности в знаменателе, преобразование иррациональных выражений.
Арифметический квадратный корень, свойства корня, полный квадрат (куб под знаком корня),
Определение степени с рациональным показателем и ее свойства
Определение логарифма (логарифмическая функция), основное логарифмическое тождество, свойства логарифма, натуральный (ln) и десятичный логарифм, формула замены основания, натуральный логарифм, число е.

2 блок

Тригонометрия

0,5

3,5

тест

Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В13, В7, С1, С3.Тема "Тригонометрия" по праву считается одной из самых сложных и важных тем школьного курса математики. Она включает в себя почти все, что связано с понятиями угла, периодической функции. В естественных и экономических науках эта тема всплывает всегда, когда речь идет о каком-либо периодическом процессе, будь то волна на поверхности моря или периодическое изменение экономических факторов.

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:

Основы тригонометрии: тригонометрический круг, синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg) угла. Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.
Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии: sin2x, cos2x, формулы понижения степени.
Тригонометрические уравнения и способы их решения.
Тригонометрические неравенства и способы их решения.
Разные задачи сводящиеся к составлению тригонометрических уравнений или неравенств.

3 блок

Решение текстовых задач

тест

Тема "Текстовые задачи" самая интересная тема школьного курса математики. Практическая польза от знания ее очевидна. Задачи, рассматриваемые здесь встречаются в нашей повседневной жизни на каждом шагу. Решая текстовые задачи, вы учитесь создавать математические модели реальных процессов и явлений. Это пригодится не только при изучении ВУЗовской программы, но и в повседневных делах и проблемах.

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:

Задачи на движение.
Задачи на работу.
Задачи на проценты.
Задачи на десятичную форму записи числа.
Задачи на концентрацию, на смеси и сплавы.
Практико-ориентированные задачи.

4 блок

Функции и графики. Производная и ее применение. Первообразная.

0,5

1,5

тест

Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В2, В8. Тема "Функции и графики. Производная и ее применение. Первообразная." одна из самых наглядных и интересных тем в школьном курсе математики. Изучение этой темы формирует правильное понимание многих математических моделей. Практически любой процесс в природе, жизни, экономике можно описать графиком. Знание этой темы также важно при решении неравенств, некоторых уравнений, некоторых текстовых задач и при решении задач по аналитической геометрии.

Ключевые понятия и вопросы, освещенные в модуле:

Функция, понятия функции, обратная функция, область определение, множество значения функции.
Графики функции: график обратной функции, график линейной функции, график квадратичной функции, график степенной функции, график тригонометрической функции, график показательной и логарифмической функций.
Свойства функций: монотонность функций, промежутки возрастания и убывания функции, четность и нечетность функции, периодичность функции, ограниченность функции.
Производная функции, производная сложной функции, понятие о производной функции, геометрический смысл производной, уравнение касательной к графику функции, производные основных элементарных функций: синуса, косинуса, тангенса, степенной функции, логарифмической функции. Производные суммы, разности, произведения, частного
Точки экстремума, локальный максимум и минимум, наибольшее и наименьшее значения функции.
Физический и геометрический смысл производной, нахождение скорости процесса.
Примеры использования производной для решения задач.
Вторая производная и ее физический смысл.
Первообразная. Площадь криволинейной трапеции.

5 блок

Геометрия. Планиметрия

тест

Тема "Планиметрия" одна из самых больших и сложных тем школьного курса математики. Ее изучают в отдельном курсе геометрии в течение 3-4 лет. Хорошо развитое геометрическое мышление - это не только важный навык в жизни, но и база к дальнейшему обучению стереометрии. Без умения работать в плоскости, нельзя научиться работать в пространстве. Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В4, В6, С2.

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:

Треугольник. Углы, стороны, вершины треугольника. Понятие площади. Площадь треугольника. Биссектриса, высота, медиана треугольника. Равнобедренный и равносторонний треугольники. Прямоугольный треугольник, теорема Пифагора; синус и косинус угла. Подобие и равенство треугольников - определения и признаки. Вписанный и описанный треугольники.
Параллелограмм. Стороны, углы, вершины, диагонали параллелограмма. Свойства и признаки параллелограмма. Площадь параллелограмма. Прямоугольник. Площадь, периметр прямоугольника.
Трапеция. Стороны, основание, углы, диагонали трапеции. Площадь, периметр трапеции. Свойства трапеции. Равнобокая (равнобедренная) трапеция. Вписанная и описанная трапеции.
Окружность. Основные понятия: радиус, длина, площадь окружности. Секущие, хорды, касательные окружности. Сектор круга. Вписанные углы.
Декартовы координаты на плоскости.
Методы решения геометрических задач - метод площадей, метод вспомогательной окружности, удвоение медианы

6 блок

Уравнения и системы уравнений

тест

Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В3, С1. Тема "Уравнения и системы уравнений" - одна из ключевых тем школьного курса математики. На ней основаны темы решения неравенств и текстовых задач, аналитическое решение геометрических задач. Если говорить о практическом применении, то можно сказать, что ни одна экономическая модель не обходится без этой темы. Практически все естественные науки тем или иным образом затрагивают тему решения уравнений и систем уравнений. Знание этой темы может пригодиться вам и в ваших повседневных делах, например при подсчете расхода электроэнергии или воды.

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:

Определение (понятие) функции, множество значений и область определения функции, понятие уравнения, область допустимых значений уравнение(ОДЗ), понятия корня уравнения и решения уравнения. Определение равносильных уравнений, преобразований.
Квадратный трехчлен, квадратичная функция. График квадратичной функции, парабола, вершина параболы, направление ветвей параболы. Формула дискриминанта. Корни квадратного уравнения, решение квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители, выделение полного квадрата.
Уравнения, сводящиеся к квадратным. Биквадратные уравнения. Возвратные уравнения, способы и методы их решения. Решения квадратных и сводящихся к ним уравнений с помощью замены переменных.
Дробно-рациональные уравнения, решения. Распадающиеся уравнения и их ОДЗ. Степень многочлена. Многочлен степени n и его корни. Разложение многочлена на множители.
Уравнения с модулем, решения, раскрытие модуля. Метод интервалов (метод промежутков).
Иррациональные уравнения, решение, ОДЗ.
Показательные уравнения, ОДЗ, свойства показательной функции. Решение показательных уравнений. Логарифмические уравнения, решение, свойства, ОДЗ,
Нестандартные методы решения уравнений. Использование неотрицательных функций. Теорема о количестве решений уравнения с возрастающей и убывающей функцией, ее применение.
Системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения системы уравнений: метод подстановки, линейные преобразования системы, метод разложения на множители и метод замены переменных.
Однородные, симметрические, иррациональные, показательные и логарифмические системы уравнений, их определения, свойства и способы решения.

7 блок

Элементы статистики и теории вероятностей

0,5

1,5

тест

Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности В11.

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:

Примеры использования вероятности и статистики при решении задач.
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Работа с графиками. Работа со схемами и таблицами

8 блок

Геометрия. Стереометрия

тест

Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности B9, С4. Тема "Элементы стереометрии" сама большая и сложная тема школьного курса математики. Ее изучают в отдельном курсе геометрии на протяжении 2 лет. Здесь закладываются основы геометрических представлений о мире, в котором мы с вами живем. Без знания элементарной геометрии сложно починить стул или найти нужную вещь в шкафу, не говоря уже о конструировании космических кораблей и строительстве городов и дорог.

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:

Введение. Аксиомы стереометрии. Прямые и плоскости в пространстве. Способы задания прямых и плоскостей в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.
Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, куб. Понятия основания, ребра и углов пирамиды. Свойства призмы, пирамиды.
Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Основные свойства тел и поверхностей вращения. Понятие образующей конуса и цилиндра. Площади и объемы пространственных и плоских фигур.
Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Понятие вектора.

9 блок

Неравенства

0,5

3,5

тест

Модуль предназначен для подготовки к ЕГЭ по математике и ориентирован на изучение задач уровня сложности С3. Тема "Неравенства" тесно переплетена с темой "Уравнения и системы уравнений". Здесь необходимо уметь оперировать такими понятиями как числовая ось, больше-меньше, графическое представление функции. Пройдя эту тему, учащиеся научатся оценивать и сравнивать выражения, уравнения и функции. Изучение этой темы важно для понимания темы "Текстовые задачи" и решения некоторых геометрических задач.

Ключевые понятие и вопросы, рассмотренные в модуле:

Неравенства и равносильные переходы. Решение неравенств.
Линейные неравенства. Решение линейных неравенств. Неравенства с модулями. Методы решения неравенств.
Квадратные неравенства. Решение квадратных неравенств. Квадратный трехчлен. Парабола.
Дробно-рациональные (рациональные) неравенства. Решение рациональных неравенств. ОДЗ рационального выражения. Метод интервалов. Решение неравенства методом интервалов.
Показательные неравенства. Решение показательных неравенств. Умножение на сопряженное выражение.
Логарифмические неравенства. Решение логарифмических неравенств. Примеры логарифмических неравенств. Способы решения.
Иррациональные неравенства. Решение иррациональных неравенств (методы). Примеры решений.
Задачи с постановкой: найти все целые решения неравенства, найти сумму целых решений неравенства, найти количество целых решений неравенства. Способы решения, примеры.

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН.

№ п/п

Тема занятия

Всего часов

Форма

контроля

лекция

практика

контроль

1 блок

Преобразование алгебраических выражений.

0,5

3,5

Теоретические сведения.

Действия с рациональными выражениями.
Формулы сокращенного умножения.
Арифметический квадратный корень.
Степень с рациональным показателем.
Логарифмические выражения.

Разбор методов решения типовых задач.

0,5

Вычисление значений числовых выражений.

Вычисление значений буквенных выражений.

тест

Преобразование логарифмических выражений.

2 блок

Тригонометрия

0,5

3,5

Основы тригонометрии. Тригонометрические функции.

0,5

Преобразование и вычисление тригонометрических выражений с помощью формул.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Решение тригонометрических уравнений.

Простейшие тригонометрические неравенства.

Решение тригонометрических неравенств.

тест

3 блок

Решение текстовых задач

Общие подходы к решению текстовых задач

0,5

Задачи на движение.

Задачи на работу.

Задачи на проценты.

0,5

Задачи на сложные проценты.

Задачи на десятичную форму записи числа.

Задачи на концентрацию, смеси и сплавы.

Практико-ориентированные задачи

тест

4 блок

Функции и графики. Производная и ее применение. Первообразная.

0,5

1,5

Понятие функции. График функции.

Преобразования графиков функций

Графики элементарных функций. Свойства функций. Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции. Понятие о производной функции. Вычисление производных.

0,5

Применение производной. Первообразная.

тест

5 блок

Геометрия. Планиметрия

Треугольник.

0,5

Нахождение элементов прямоугольных треугольников, равнобедренных треугольников. Нахождение углов.

0,5

Нахождение элементов прямоугольных треугольников, равнобедренных треугольников. Нахождение углов.

Параллелограмм, прямоугольник. Ромб, квадрат.

Трапеция.

Окружность. Вписанные окружности. Описанные окружности.

Многоугольник.

Декартовы координаты на плоскости.

Решение задач.

тест

6 блок

Уравнения и системы уравнений

Уравнения и равносильные переходы.

Квадратный трехчлен и квадратные уравнения.

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

Другие рациональные уравнения.

Иррациональные уравнения

Показательные уравнения

Логарифмические уравнения

Уравнения, содержащие знак модуля

Решение уравнений различных видов.

Нестандартные методы решения уравнений

тест

Системы уравнений

Однородные системы уравнений. Нестандартные методы решения систем уравнений

7 блок

Элементы статистики и теории вероятностей

0,5

1,5

Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Работа с графиками. Работа со схемами и таблицами

0,5

Примеры использования вероятности и статистики при решении задач.

тест

8 блок

Геометрия. Стереометрия

Прямые и плоскости в пространстве.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые.

Перпендикулярность и параллельность прямых и плоскостей.

Теорема о трех перпендикулярах.

0,5

Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, куб.

Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, шар и сфера.

Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Понятие вектора.

Площади и объемы пространственных и плоских фигур.

0,5

0,,5

Площади и объемы пространственных и плоских фигур.

тест

9 блок

Неравенства

0,5

3,5

Рациональные неравенства.

0,5

Задачи на неравенства с нестандартным условием.

Методы решения показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.

тест

Использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

0,5

Итоговый урок. Обобщение знаний

тест

Требования к уровню усвоения предмета

Выполнение практических занятий имеет целью закрепить у учащихся теоретические знания и развить практические навыки и умения в области алгебры, и успешной сдачи ЕГЭ по математике.

Учащиеся должны знать, что такое проценты и сложные проценты, основное свойство пропорции.
Знать схему решения линейных, квадратных, дробно-рациональных, иррациональных уравнений.
Знать способы решения систем уравнений.
Знать определение параметра; примеры уравнений с параметром; основные типы задач с параметрами; основные способы решения задач с параметрами. Знать определение линейного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами графическим способом. Определение квадратного уравнения и неравенства с параметрами. Алгоритмы решения квадратного уравнения и неравенства с параметрами графическим способом
проводить тождественные преобразования иррациональных, показательных, логарифмических и тригонометрических выражений.
решать иррациональные, логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства.
решать системы уравнений изученными методами.
строить графики элементарных функций и проводить преобразования графиков, используя изученные методы.
применять аппарат математического анализа к решению задач.
применять основные методы геометрии (проектирования, преобразований, векторный, координатный) к решению геометрических задач.
Уметь применять вышеуказанные знания на практике.

Формы контроля уровня достижений учащихся и критерии оценки

Текущий контроль: практическая работа, самостоятельная работа.
Тематический контроль: тест.
Итоговый контроль: итоговый тест.

Планируемые результаты

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

- освоить основные приемы решения задач;

- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

- овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации в форме ЕГЭ.

Учебно-методическое обеспечение

Гольдич В.А. Алгебра. Решение уравнений и неравенств. - СПб.: Литера, 2008
Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. - М.-Харьков: "ИЛЕКСА", "Гимназия", 2009
Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач - М. - «Просвещение» 2008
Кодификатор, спецификация заданий ЕГЭ 2013 -2014 г.
Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С1/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. - М.:МЦНМО, 2013. - 120с
Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С2/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. - М.:МЦНМО, 2013. - 120с
Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2013. Математика. Задача С3/Под ред. А.Л. Семёнова и И.В. Ященко. - М.:МЦНМО, 2013. - 120с
ЕГЭ 2013. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р. Высоцкий, Д.Д. Гущин, П.И. Захаров, В.С. Панферов, С.Е. Посицельский, А.В. Семёнов, А.Л. Семёнов, М.А. Семёнова, И.Н. Сергеев, В.А. Смирнов, С.А. Шестаков, Д.Э.Шноль, И.В. Ященко; под ред. А.Л. Семёнова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2021. - 55, с.
ЕГЭ 2013. Математика. 30 вариантов типовых тестовых заданий и 800 заданий части 2(С). Под ред. Семенова А.Л., Ященко И.В. - М.: 2013 - 216 стр.

Интернет - ресурсы

Открытый банк задач ЕГЭ: mathege.ru
Он-лайн тесты:
uztest.ru/exam?idexam=25
egeru.ru
reshuege.ru/
ФИПИ fipi.ru/
МИОО mioo.ru/ogl.php#
shpargalkaege.ru/

Приложение

Контрольно-измерительные материалы по элективному курсу

Текстовые задачи

В университетскую библиотеку привезли новые учебники по геометрии для 2-3 курсов, по 280 штук для каждого курса. Все книги одинаковы по размеру. В книжном шкафу 7 полок, на каждой полке помещается 30 учебников. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми учебниками?
Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
Оптовая цена учебника 170 рублей. Розничная цена на 20% выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на 7000 рублей?
Павел Иванович купил американский автомобиль, спидометр которого показывает скорость в милях в час. Американская миля равна 1609 м. Какова скорость автомобиля в километрах в час, если спидометр показывает 65 миль в час? Ответ округлите до целого числа.
Для того, чтобы связать свитер, хозяйке нужно 800 граммов шерсти красного цвета. Можно купить красную пряжу по цене 80 рублей за 100 г, а можно купить неокрашенную пряжу по цене 50 рублей за 100 г и окрасить ее. Один пакетик краски стоит 20 рублей и рассчитан на окраску 400 г пряжи. Какой вариант покупки дешевле? В ответ напишите, сколько рублей будет стоить эта покупка.
Для изготовления книжных полок требуется заказать 48 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,25 . В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма
Цена стекла (руб. за 1 м²)
Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)
A
420
75
Б
440
65
В
470
55
Независимая экспертная лаборатория определяет рейтинг бытовых приборов на основе коэффициента ценности, равного 0,01 средней цены , показателей функциональности , качества и дизайна . Каждый из показателей оценивается целым числом от 0 до 4. Итоговый рейтинг вычисляется по формуле

Рабочая программа эдективного курса для 11 класса В таблице даны средняя цена и оценки каждого показателя для нескольких моделей электрических мясорубок. Определите наивысший рейтинг представленных в таблице моделей электрических мясорубок.

Модель мясорубки

Средняя цена

Функциональность

Качество

Дизайн

4600

5500

4800

4700

Четыре рубашки дешевле куртки на 8%. На сколько процентов пять рубашек дороже куртки?
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.
Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 1 минуту быстрее, чем первая труба?
Решение.
Пусть литров - объем воды, пропускаемой первой трубой в минуту, тогда вторая труба пропускает литров воды в минуту. Резервуар объемом 110 литров первая труба заполняет на 1 минуту дольше, чем вторая труба, отсюда имеем:
Значит, первая труба пропускает 10, а вторая - 11 литров воды в минуту.
Ответ: 11.
Ответ: 11

Тригонометрия

Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень.
Найдите , если и .
Найдите , если
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения
Дано уравнение а) Решите уравнение; б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

Планиметрия

На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на первую сторону, равна 10. Найдите высоту, опущенную на вторую сторону параллелограмма.
Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.
Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.
Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны и .
Стороны правильного треугольника равны 3. Найдите скалярное произведение векторов и .
Точки O(0;, 0), A(6; 8), B(6; 2), C(0; 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите абсциссу точки P пересечения его диагоналей.

Решение.

Рабочая программа эдективного курса для 11 класса , , .

Противоположные стороны попарно равны, четырехугольник является параллелограммом, значит, точка P является серединой отрезка CB. Поэтому координаты точки P вычисляются следующим образом:

Рабочая программа эдективного курса для 11 класса , .

Ответ: 3

8. В треугольнике Рабочая программа эдективного курса для 11 класса , . Найдите .

9. Четырехугольник Рабочая программа эдективного курса для 11 класса вписан в окружность. Угол равен , угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

10. На прямой, содержащей медиану Рабочая программа эдективного курса для 11 класса прямоугольного треугольника с прямым углом , взята точка , удаленная от вершины на расстояние, равное 4. Найдите площадь треугольника Рабочая программа эдективного курса для 11 класса , если , .

Стереометрия

В правильной треугольной пирамиде медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника равна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .
Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA₁=3.
Найдите расстояние между вершинами и многогранника, изображенного на рисунке. Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора
Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке
Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. Ответ: 3.
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота - 10. Ответ: 3

Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, стороны основания которой равны 6 и высота равна 4.
Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.
В кубе найдите косинус угла между плоскостями и .
В прямоугольном параллелепипеде известны ребра: , , . Найдите угол между плоскостями ABC и .
1.Высота конуса равна 6, а диаметр основания - 16. Найдите образующую конуса.
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
Сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 воды и погрузили в воду деталь. При этом уровень воды поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Найдите объем детали. Ответ выразите в .
Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем призмы.
Найдите высоту правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны 2, а объем равен .
Конус вписан в шар. Радиус основания конуса равен радиусу шара. Объем конуса равен 6. Найдите объем шара.Решение.
В куб с ребром 3 вписан шар. Найдите объем этого шара, деленный на .

Производная

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость в (м/с) в момент времени t = 6 с.
Прямая является касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).

Рабочая программа эдективного курса для 11 класса

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Найдите точку минимума функции .
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Найдите наибольшее значение функции на отрезке
Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Найдите точку минимума функции .
Найдите наибольшее значение функции

Вычисления и преобразования

Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.
Найдите корень уравнения
Найдите корень уравнения: Если уравнение имеет более одного корня, укажите меньший из них.
Найдите , если при .
Найдите значение выражения
Найдите значение выражения при
Найдите значение выражения .
Найдите значение выражения при .
Найдите значение выражения
Найдите корни уравнения: В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

Практико - ориентированные задачи

При температуре рельс имеет длину м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону , где - коэффициент теплового расширения, - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 3 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна , где - ЭДС источника (в вольтах), Ом - его внутреннее сопротивление, - сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более от силы тока короткого замыкания ? (Ответ выразите в Омах.)
Расстояние (в км) от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землeй, выраженное в километрах, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле , где км - радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4,8 км. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 6,4 километров?
В ходе распада радиоактивного изотопа, его масса уменьшается по закону , где - начальная масса изотопа, (мин) - прошедшее от начального момента время, - период полураспада в минутах. В лаборатории получили вещество, содержащее в начальный момент времени мг изотопа , период полураспада которого мин. В течение скольких минут масса изотопа будет не меньше 5 мг?
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени моля воздуха объeмом л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением (Дж), где - постоянная, а - температура воздуха. Какой объeм (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?
Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных интернет-изданий на основе оценок информативности , оперативности , объективности публикаций , а также качества сайта . Каждый отдельный показатель оценивается читателями по 5-балльной шкале целыми числами от 1 до 5. Аналитики, составляющие формулу рейтинга, считают, что объективность ценится втрое, а информативность публикаций - вдвое дороже, чем оперативность и качество сайта. Таким образом, формула приняла вид Каким должно быть число , чтобы издание, у которого все оценки наибольшие, получило бы рейтинг 1?
Мяч бросили под углом к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полeта будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью м/с? Считайте, что ускорение свободного падения м/с.
На рисунке изображен график осадков в Калининграде с 4 по 10 февраля 1974 г. На оси абсцисс откладываются дни, на оси ординат - осадки в мм.

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно два раза.

Типовые задания С1, С2, С3, С4, С5, С6

C1 Решите уравнение .
C1 а) Решите уравнение . б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
С 2 В правильном тетраэдре найдите угол между высотой тетраэдра и медианой боковой грани .
С 2 Дана правильная треугольная пирамида DABC с вершиной D. Сторона основания пирамиды равна , высота равна . Найдите расстояние от середины бокового ребра BD до прямой МТ, где точки М и Т - середины ребер АС и AВ соответственно.
С 3 Решите систему неравенств
С 3 Решите систему неравенств
C4 Найдите длину отрезка общей касательной к двум окружностям, заключенного между точками касания, если радиусы окружностей раины 23 и 7, а расстояние между центрами окружностей равно 34.
Дан треугольник АВС. Точка Е на прямой АС выбрана так, что треугольник АВЕ, площадь которого равна 14, ― равнобедренный с основанием АЕ и высотой BD. Найдите площадь треугольника АВС, если известно, что и .
C5 Найдите все значения а, при каждом из которых множеством решений неравенства является отрезок.
Найти все значения а, при каждом из которых функция имеет более двух точек экстремума.
Перед каждым из чисел 14, 15, . . ., 20 и 4, 5, . . ., 8 прозвольным образом ставят знак плюс или минус, после чего от каждого из образовавшихся чисел первого набора отнимают каждое из образовавшихся чисел второго набора, а затем все 35 полученных результатов складывают. Какую наименьшую по модулю и какую наибольшую сумму можно получить в итоге?
Сумма двух натуральных чисел равна 43, а их наименьшее общее кратное в 120 раз больше их наибольшего общего делителя. Найдите эти числа.

загрузить