Контрольно-измерительные материалы по дисциплине математика для специальности Технология продукции общественного питания

Государственное автономное образовательное учреждение

Мурманской области среднего профессионального образования

«Мурманский строительный колледж им. Н.Е. Момота»

Контрольно-измерительные материалы по

дисциплине

«Математика»

для специальности

19.02.10 «Технология продукции общественного питания»

Мурманск 2015 г.

Контрольно-измерительные материалы разработаны на основе рабочей программы учебной дисциплины «Математика» по специальностям среднего профессионального образования 19.02.10 «Технология продукции общественного питания»

Организация-разработчик: ГАОУ МО СПО «Мурманский строительный колледж им. Н.Е. Момота»

Разработчики:

Кармановская Т.В., преподаватель ГАОУ МО СПО МСК им. Н. Е.Момота

Рассмотрены и одобрены

предметно-цикловой комиссией

«Естественнонаучные дисциплины»

Председатель _______ И.А. Егорова

Протокол № _____

от «___» _______________ 2015 года.

Рецензент:

Содержание

Пояснительная записка…………………………………….…………………4

Перечень практических работ……………………………….…….…………5

Практическая работа №1………………………………………………..……5

Практическая работа №2………………………………………………..……6

Практическая работа №3…………………………………………..……..…..7

Практическая работа №4…………………………………………..……..…..8

Практическая работа №5………………………………………………..……9

Практическая работа №6………………………………………………..…..10

Практическая работа №7………………………………………………..…..11

Практическая работа №8……………………………………………..……..12

Практическая работа №9……………………………………………..……..13

Практическая работа №10…………………………………………………..13

Практическая работа №11…………………………………………………..14

Практическая работа №12…………………………………………………..15

Практическая работа №13…………………………………………………..16

Практическая работа №14…………………………………………………..17

Практическая работа №15…………………………………………………..18

Практическая работа №16…………………………………………………..19

Практическая работа №17…………………………………………………..20

Практическая работа №18…………………………………………………..21

Практическая работа №19…………………………………………………..22

Практическая работа №20…………………………………………………..22

Практическая работа №21…………………………………………………..23

Практическая работа №22…………………………………………………..24

Практическая работа №23…………………………………………………..25

Практическая работа №24…………………………………………………..25

Практическая работа №25…………………………………………………..26

Практическая работа №26…………………………………………………..28

Пояснительная записка.

Код и наименование специальности

Максимальная учебная нагрузка (всего)

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

всего

лекции

практи-ческие занятия

19.02.10 «Технология продукции общественного питания»

410

137

273

247

26

Фонд оценочных средств учебной дисциплины математика разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта по специальности среднего профессионального образования (далее - СПО), утвержденного приказом Министерства образования и науки Российской Федерации № 282 от 06.04.2010, зарегистрирован Министерством юстиции рег. № 17241 от 17.05.2010г.

Обучающийся должен обладать общими компетенциями, включающими в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством.

ОК 7. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 8. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний.

Обучающийся должен обладать профессиональными компетенциями, соответствующими основным видам профессиональной деятельности:

ПК 1.3. Оформлять документы, регламентирующие организацию процесса.

ПК 2.1. Осуществлять планирование и организацию процесса.

Общепрофессиональная дисциплина ЕН.02. Математика способствует формированию данных компетенций.

Основными формами проведения текущего контроля знаний на занятиях теоретического обучения являются устный опрос, решение тестов, выполнение практических работ.

Перечень практических работ

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №1

Тема: Целые и рациональные числа. Арифметический корень натуральной степени

Цель: сформировать умение переводить обыкновенную дробь в десятичную и наоборот.

Время выполнения заданий - 30 минут.

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Задания.

1. Перевести десятичную дробь в обыкновенную

а) 2,(3),

б) 6, 7(3),

в) 4,(72),

г) 1, 5(21).

2. Перевести обыкновенную дробь в десятичную

а) 5/3 ,

б) 7/5 ,

в) -14/11 .

3. Вычислить и определить каким числом является полученный результат (иррациональным или рациональным)

а) (√5+ √2)∙(4-3√5),

б) (3√7-5)∙(4√7+1),

в) (√32+5√2)÷√(2 ) ,

г) (3√128-2√32)÷√2 ..

Ответы:

1. а) ,

б) ,

в) ,

г) ,

2. а) 1,(6)

б) 1,4

в)-1,(27)

3. а)

б)

в) 9

г) 16.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №2

Тема: «Иррациональные уравнения»

Цель: сформировать умение решать иррациональные уравнения различного уровня..

Время выполнения - 30 минут.

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 4 задания;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 3 задания;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 2 задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 2 заданий.

Задания

Решить уравнение

а)

б)

в)

г)

Ответы:

а)

б)

в)

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №3

Тема: «Показательные уравнения»

Цель: сформировать умение решать показательные уравнения.

Время выполнения заданий - 45 минут.

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 8-9 заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 6-8 заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 4-5 заданий;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 4-х заданий.

Задания.

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

и)

Ответы:

а),

б)

в) ,

г) ,

д)

е) -1

ж)

з) 1

и)

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

Тема: «Логарифмические уравнения»

Цель: сформировать умение решать логарифмические уравнения.

Время выполнения заданий - 45 минут.

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 6-7 заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 5-6 заданий;

• оценка 3-4 выставляется, если верно выполнено 1-го задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если менее 3 заданий.

Задания .

1. Решите уравнение

2. Решите уравнение

3. Решите уравнение

4. Решите уравнение

5. Решите уравнение

6. Решите уравнение

7. Решите уравнение

Ответы

1) 9

2) 6

3) 8

4) 7

5)

6) 8

7) 5.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №5

Тема : «Радианная мера угла»

Цель: сформировать умение применять для вычисления формулы перехода из градусной меры угла в радианную и наоборот, решать задачи практического содержания на вычисление длины дуги, радиуса и площади кругового сектора.

Время выполнения заданий - 45 минут.

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 3 задания и одно дополнительное;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 3 заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 2 задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если выполнено менее 2-х заданий.

Задания .

1. Найдите радианную меру угла:

а) 4⁰,

б) 130⁰,

в) 260⁰.

2. Найдите градусную меру угла:

а) ,

б) ,

в) .

3. Заполните таблицу:

40

,рад

R, м

3

8

l, м

9

8

S, м²

65

Ответы:

1. а)

б)

в)

2. а) 30⁰

б) 126⁰

в) 432⁰

3.

40

45

30

,рад

R, м

3

4,5

8

4

l, м

6

9

16

8

S, м²

65

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №6

Тема: «Уравнение cos x = a»

Цель: сформировать умение решать уравнения вида cosx = a, с использованием общей формулы, а так же частных случаев.

Время выполнения заданий - 45 минут.

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100
  % заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% заданий;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Задания .

1. Вычислить

а)

б)

2. Решить уравнение

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Ответы:

1.а)

б)

2. а) ,

б) решений нет

в)

г)

д)

е)

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №7

Тема: «Показательные неравенства»

Цель: отработать навыки решения логарифмических неравенств.

Время выполнения заданий - 20 минут.

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100
  % заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% заданий;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Задания.

Решить неравенство

а) 3^5-3х 9;

б) 0,2^3х-2 ;

в) ^х-4 > ;

г)

Ответы:

а)

б)

в)

г)

Практическая работа №8

Тема: «Уравнение sinx = a»

Цель: сформировать умение решать уравнения вида sinx = a, с использованием общей формулы, а так же частных случаев.

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100
  % заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% заданий;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 40 минут.

Задания

1. Вычислить

а) ,

б) ,

2. Решить уравнение

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Ответы:

1. а)

б)

2. а)

б) )

в)

г) )

д)

е)

Практическая работа №9

Тема : «Зависимость между синусом, косинусом и

тангенсом одного и того же угла»

Цель: сформировать умение применять для вычисления синуса, косинуса угла основное тригонометрическое тождество, формулы зависимости между тангенсом и котангенсом, зависимость между тангенсом и косинусом, между синусом и котангенсом, формулы двойного угла.

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100
  % заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% заданий;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 40 минут.

Задания

а) Вычислить cos⁡α,tgα,ctgα, если sin⁡α=-0,6 и π<α<3π/2.

б) Вычислить sinα ,tgα,ctgα,если cosα=-5/13 и 3π/2<α<2π.

в) Вычислить sinα ,cosα,ctgα,если tg=-3 и π<α<3π/2.

г) Вычислить sinα ,cosα,tgα,если сtg=7/24 и π/2<α<π.

д) Вычислить sin⁡2α,cos⁡2α,tg2α,если sin⁡〖α=3/4〗 и π<α<3π/2.

Ответы:

а) cosα = -0,8, tgα= , ctgα = -.

б) sinα = - , tgα= , ctgα = .

в) sinα = , cosα = - , tgα= - .

г) sinα = , cosα = - , tgα = .

д) sin2α = , cos2α = - , tg2α = .

Практическая работа №10

Тема: «Формулы приведения»

Цель: сформировать умение применять формулы приведения при преобразовании тригонометрических выражений, а так же сводить к формулам приведения.

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100
  % заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% заданий;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 20 минут.

Задания

№526 (4, 8)

№528 (1)

№531 (1, 3)

Ответы

, 1, ctgα, , -1.

Практическая работа №11

Тема: «Уравнение tgx = a»

Цель: сформировать умение решать уравнения вида tgx = a, с использованием общей формулы, а так же частных случаев.

Критерии оценки:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100
  % заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% заданий;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 40 минут.

Задания

1. Вычислить

а) ,

б) ,

в)

2. Решите уравнение

а)

б)

в)

г)

д)

е)

Ответы:

1. а)

б)

2. а)

б)

в)

г)

д)

е) , .

Практическая работа №12

Тема: «Решение тригонометрических уравнений»

Цель: отработать способы решения тригонометрических уравнений различного типа.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 40 минут.

Задания

Решить уравнение

а)

б) = 0,

в)

г) = 0,

д)

е)

Ответы:

а)

б) ,

в)

г)

д)

е) , .

Практическая работа №13

Тема: «Изображение пространственных фигур на плоскости»

Цель: отработать навыки изображения пространственных фигур на плоскости;

• развитие умения систематизировать и анализировать информацию, делать выводы; умение понимать и использовать геометрические средства наглядности для решения задач; способствовать дальнейшему развитию пространственного представления;

• развитие навыков индивидуальной работы в достижении учебной цели.

Изображение в пространстве

Изображение на плоскости

Вывод

аПрямая а,

Изображение прямой сохраняется или не сохраняется

в

аПараллельные прямые, а ׀׀ в

Изображение параллельных прямых сохраняется

А

ВДлина отрезка АВ,

Длина отрезка не сохраняется

М

В

АДеление отрезка АВ точкой М.

Пропорциональность длин отрезков сохраняется

Величина угла

Величина угла не сохраняется)

Задание № 2. Применить теорию изображения плоских фигур для п- угольников.

Изображение в пространстве

Изображение на плоскости

Вывод

Правильный треугольник

Изображение на плоскости в виде произвольного треугольника

Прямоугольный треугольник

Изображение на плоскости в виде произвольного треугольника

Прямоугольник

Изображение на плоскости в виде параллелограмма

Квадрат

Изображение на плоскости в виде параллелограмма

Параллелограмм

Изображение на плоскости в виде параллелограмма

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 25 минут.

Практическая работа №14

Тема: «Декартовы координаты. Расстояние между точками.

Цель: отработать решение задач на применение формул вычисления расстояние между точками, координаты середин отрезка.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 25 минут.

Задания

1. На оси х найдите точку С(х;0;0) равноудаленную от двух точек А (3;5;1), В (-2;1;2).

2. Докажите, что четырёхугольник АВСД с вершинами в точках А (2;0;1), В (3;1;-1), С (4;-2;3) и Д (3;-3;5) является ромбом.

3. Найдите координаты вершины Д (х; у; z) параллелограмма АВСД, если координаты трёх вершин следующие: А (-1; 2; -3), В (0; 4; -2), С (2; -3; 1).

Ответы:

1.

Координаты середин диагоналей AC и ВД совпадают.

3. Д (1, -5, 0).

Практическая работа №15

Тема: «Свойства тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции»

Цель: отработать основные свойства тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций, решать уравнения с использованием обратных тригонометрических функций, а так же отбирать корни из заданного отрезка.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 30 минут.

Задания

1. Решить уравнение

а)

б)

в)

г) .

2. Найти область определения функции

а)

б)

в)

г) .

3. Функции изобразить график и описать основные свойства.

Ответы:

1. а)

б)

в)

г) 0,3

2. а)

б)

в)

г) .

Практическая работа №16

Тема: «Геометрический смысл производной»

Цель: отработать основные формулы вычисления производной функции, находить угловой коэффициент касательной к графику функции, уравнение касательной к графику функции.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 25 минут.

Задания

Составить уравнение касательной

а)

1)

y = -17x + 2

2)

y = -x + 12

3)

y = 17x - 2

4)

y = -17x - 4

б)

1)

y = 4x + 40

2)

y = -18x - 10

3)

y = 18x + 8

4)

y = 8x +18

в)

1)

y = 33x + 24

2)

y =- 24x + 63

3)

y = 24x + 33

4)

y = 24x - 63

Ответы:

а) 4

б) 4

в) 3.

Практическая работа №17

Тема: «Возрастание и убывание функции»

Цель: отработать основной алгоритм нахождения возрастания и убывания функции.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 25 минут.

Задания

Найти промежутки возрастания и убывания функции:

а)

б)

в)

г)

Ответы:

а) возрастает , убывает

б) возрастает , убывает

в) возрастает , убывает

г) возрастает , убывает

Практическая работа №18

Тема: «Экстремумы функции»

Цель: отработать основной алгоритм нахождения точек экстремума функции.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 25 минут.

Задания

Найти точки экстремума

а) ,

б) ,

в) ,

г) .

Ответы:

а) x = 0,025 точка максимума

б) x = 0,3 точка максимума

в) x = - точки максимума, x = 0 точка минимума

г) х = 0,5 - точка максимума, x = 3 точка минимума.

Практическая работа №19

Тема: «Исследование функции с помощью производной»

Цель: отработать основной алгоритм построения графика функции с помощью производной.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 25 минут.

Задания

Исследовать функцию и построить её график

а)

б)

Практическая работа №20

Тема: «Наибольшее и наименьшее значения функции»

Цель: отработать основной алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 25 минут.

Задания

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

а)

б)

в)

г)

Ответы:

а)

б)

в)

г)

Практическая работа №21

Тема: «Первообразная функции»

Цель: отработать основные формулы нахождения первообразных.

Цель: отработать основной алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 30 минут.

Задания

Найти общий вид первообразных

а)

б

в)

г)

д)

е)

ж)

з) .

Ответы:

а)

б)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

Практическая работа №22

Тема: «Действия над векторами»

Цель: Обобщить и систематизировать знания по теме «Координаты вектора. Скалярное произведение векторов»; закрепить умения использовать полученные знания для решения геометрических задач.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 30 минут.

Задания

1. Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 12 см. Найти длину наклонной, проведенной из этой точки к плоскости под углом 45⁰.

2. Существует ли параллельный перенос, при котором точка А (2,5,-3) переходит в точку В (-2,1,0), а точка С(5,-3,-1) переходит в точку Д (-4,5,1)?

3. Даны четыре точки А(1,1,2), В (4,-3,1), С (0,3,-2), Д (7,1,0). Укажите среди векторов равные векторы.

4. Даны четыре точки А (5,-1,0), В (-2,4,0), С (3,-2,1), Д (-4,2,-3). Найти косинус угла между векторами и

Ответы:

1)

2) нет

3) равных векторов нет

4) .

Практическая работа №23

Тема: «Многогранники»

Цель: Закрепить и обобщить знания о выпуклых многогранниках, совершенствовать умения и навыки решения задач на нахождение элементов и площадей поверхностей многогранников.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 40 минут.

Задания

1. Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 12 и 16 см, а боковые ребра равны см. Найдите высоту пирамиды.

2. Основание прямой призмы - треугольник со сторонами 5 и 3 см и углом 120 градусов между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2, найти площадь боковой поверхности.

3. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого 8см, а радиус описанной около него окружности равен 5 см. Основанием высоты этой пирамиды является середина гипотенузы. Высота пирамиды равна 12см. Вычислить боковые ребра пирамиды.

Ответы:

1) 20 см

2) 75 см²

3) 13 см.

Практическая работа №24

Тема: «Тела вращения»

Цель: закрепить и обобщить знания о телах вращения; совершенствовать умения и навыки решения задач на нахождение элементов и площадей поверхностей тел вращения.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 30 минут.

Задания

1. В цилиндре в осевом сечении лежит прямоугольник, площадь которого 40 см². Радиус цилиндра 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 20 см, образующая - 20,5 см. Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию , на расстоянии 1,5 см от его вершины. Найдите радиус полученного сечения, объем и площадь полной поверхности конуса.

3. Прямоугольный параллелепипед со сторонами 6 дм и 8 дм и высотой, равной 14 дм, вписан в цилиндр. Найдите радиус основания цилиндра, площадь осевого сечения цилиндра, площадь полной поверхности цилиндра и параллелепипеда.

Ответы:

1) 72 см²

2) см, 600 см³, 810 см²

3) 5 см, 140 см², 190 см², 488 см².

Практическая работа №25

Тема: «Объем и площадь полной поверхности многогранников»

Цели:

• Научится определять длины ребер прямоугольного параллелепипеда и куба.

• Научится вычислять длину диагонали прямоугольного параллелепипеда и куба.

• Научится находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания.

• Научится решать задачи с практическим содержанием.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 45 минут.

Задания

Первый этап.

Последовательно выполните предложенные задания, используя учебник и тетрадь.

1. Прочитайте определение прямоугольного параллелепипеда

2. Изобразите прямоугольный параллелепипед в тетради

3. Обозначьте измерения прямоугольного параллелепипеда буквами а, в, с

4. Проведите диагональ прямоугольного параллелепипеда и обозначьте буквой d.

5. Запишите теорему о нахождении диагонали прямоугольного параллелепипеда

6. Запишите формулы нахождения площади полной поверхности и объёма прямоугольного параллелепипеда.

7. Запишите свойства прямоугольного параллелепипеда

8. Изобразите куб

9. Обозначьте измерения куба.

10. Проведите диагональ куба и обозначьте буквой d.

11. Запишите теорему о нахождении диагонали куба.

12. Запишите формулы нахождения площади полной поверхности и объёма куба.

13. Запишите свойства куба

Второй этап.

По данной модели последовательно выполните задания.

1. По предложенной модели измерьте длины ребер прямоугольного параллелепипеда или куба.

2. Запишите результаты измерения (а, в, с)

3. Вычислите длину диагонали d прямоугольного параллелепипеда или куба.

4. Определите угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и плоскостью основания.

5. Найдите площадь полной поверхности и объём прямоугольного параллелепипеда.

6. Сделайте вывод о результатах Вашего исследования.

Третий этап.

Решите задачу.

1. Требуется из проволоки сделать каркасную модель прямоугольного параллелепипеда с ребрами равными 12см, 8см, 5см. Сколько пойдет проволоки на изготовление прямоугольного параллелепипеда?

2. Требуется из проволоки сделать каркасную модель куба с ребром равными 5см. Сколько пойдет проволоки на изготовление куба?

Четвертый этап.

• Ребро куба равно а. Найдите расстояние меду скрещивающимися прямыми, содержащими:

а) диагональ куба и ребро куба; б) диагональ куба и диагональ грани куба.

Ответы:

Первый этап и второй этапы.

Работа с моделью.

Третий этап.

1) 100 см.

2) 60 см.

Практическая работа №26

Тема: «Объем и площадь полной поверхности тел вращения»

Цель: закрепить и обобщить знания о телах вращения; совершенствовать умения и навыки решения задач.

Критерии оценок:

• оценка «отлично» выставляется, если верно выполнено 90-100% заданий;

• оценка «хорошо» выставляется, если верно выполнено 70-80% заданий;

• оценка «удовлетворительно» выставляется, если верно выполнено 40-60% задания;

• оценка «неудовлетворительно» выставляется студенту, если верно выполнено менее 40% заданий.

Время выполнения - 40 минут.

Задания

Цилиндр ( π ≈ 3 )

I

II

III

IV

R

10

6

12

15

H

15

15

11

8

S_{осев.сеч}

300

180

264

240

S_осн.

300

108

432

675

S_{бок.пов.}

900

540

792

720

S_{пол.пов.}

1500

756

1656

2070

V

4500

1620

4752

5400

Порядок оформления практических работ:

Работа оформляется в отдельной тетради в соответствии с требованиями, предъявляемыми к практическим работам.

Работы должны быть написаны аккуратно (разборчивый почерк, оставление полей, записаны полностью условия заданий и т.п.). Рисунки должны быть выполнены карандашом и линейкой с соблюдением масштаба.

Приступать к выполнению практической работы следует только после проработки теоретического материала на занятиях, по материалам конспектов и рекомендуемой литературы основных и дополнительных источников.