Рабочая программа кружка Наглядная геометрия (5-6 классы)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа

с. Малый Мелик Балашовского района Саратовской области»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО КУРСУ
«НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

для5- 6 классов

программа рассчитана на 2 учебных года

РАЗРАБОТАНА

Ловягиной Галиной Александровной

учителем математики первой

квалификационной категории

с. Малый Мелик

2013-2014 учебный год

ПРОГРАММА курса "Наглядная геометрия" для 5-6 классов

в рамках школьного эксперимента

в МОУ ООШ с. Малый Мелик Балашовского района Саратовской области

Школьный координатор эксперимента: учитель математики МОУ ООШ с. Малый Мелик Ловягина Галина Александровна.

Я работаю учителем математики и информатики, а так же выполняю функции заместителя директора по УВР в МОУ ООШ с. Малый Мелик Балашовского района Саратовской области. Наша школа работает с 1969 года. На сегодняшний день имеет семь класс-комплектов с 1 по 9 классы. Всего в школе обучается 39 человек.

В школе учатся разные дети: разные по уровню воспитания, по уровню обучаемости и мотивации, по уровню знаний и навыков. На уроках математики часто сталкиваюсь со слабым развитием вычислительных навыков, незнанием алгоритмов и правил выполнения основных математических действий, с многочисленными пробелами у учащихся.

В последнее время отмечаю резкое снижение геометрической подготовленности своих учащихся. Изучая причины такого положения, пришла к выводу, что в рамках школьной программы по геометрии всестороннее развить геометрическое мышления не представляется возможным.

К 12-13 годам, когда ученик приступает к изучению геометрии, непосредственный интерес к ее освоению уже практически утрачен, еще по-настоящему не проявившись. Ни один предмет не начинают изучать в школе с таким запозданием (по отношению к психологически благоприятному периоду), как геометрию. Замечу, что наглядно-образное мышление и воображение наиболее полно развиваются на стыке старшего дошкольного и младшего школьного возраста.

Многие методисты-математики пытались создать единый курс математики для 5-6 классов и эти попытки не увенчались успехом. Это в первую очередь относится как к содержанию геометрической части курса, так и к стыковке геометрического и числового материалов. Попытки создания такого курса есть в учебниках Виленкина Н.Я. "Математика" 5,6 кл. и "Математика" 5, 6 кл. (под редакцией Дорофеева Г.В. и Шарыгина И. Ф.) .Что же мы там видим? Во-первых, геометрического материала мало, он в основном направлен на пропедевтику будущих систематических знаний. Во-вторых, что за эти два года изучено, сформировано, отработано хотя бы на уровне представлений - понять трудно, а это значит, что в последующих классах все придется начинать сначала.

Главная проблема состоит в том, что для этого возраста необходимо создать специальный курс геометрии, соответствующий огромной активности и большим возможностям, присущим ученикам 5-6 классов.

Для меня стало очевидно, что, наряду с систематическим курсом геометрии, в 5-6 классах педагогически целесообразно изучение наглядной геометрии, в основе которой должна лежать максимально конкретная практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами.

Более подробно вникнуть в суть и разобраться с проблемой мне помогли лекции Л. О. Рословой (опубликованные в газете "Математика" ("Первое сентября")), так же изучила материалы по данному вопросу представленные на сайте фестиваля «Открытый урок».

В 2010-2011 учебном году успешно прошла обучение на дистанционных курсах повышения квалификации Педагогического университета «Первое сентября» и факультета педагогического образования МГУ им. М. В. Ломоносова по образовательной программе «Методика преподавания наглядной геометрии в 5-6 классах» в объеме 72 часов. (Удостоверение № 100491606-11007). Проводила разъяснительную работу среди родителей учащихся 4-го класса, перед которыми выступала с докладом «Введение курса наглядно-практической геометрии в 5-6 классах как пропедевтики систематического курса геометрии» (Протокол № 3 от 12 февраля 2013г), данный вопрос не раз рассматривался на ШМО учителей естественно - научного цикла. Также выступала на заседании педагогического совета с докладом: «Анализ результатов констатирующего эксперимента по формированию и развитию пространственных представлений учащихся 8,9 классов» (Протокол № 4 от 8 января 2013г).

Пояснительная записка

В основе курса "Наглядная геометрия" должна лежать максимально конкретная, практическая деятельность ребенка, связанная с различными геометрическими объектами. В нем не должно быть теорем, строгих рассуждений, но должны присутствовать такие темы и задания, которые бы стимулировали учащегося к проведению несложных обоснований, к поиску тех или иных закономерностей.

Данный курс дает возможность получить непосредственное знание некоторых свойств и качеств важнейших геометрических понятий, идей, методов, не нарушая гармонию внутреннего мира ребенка. Соединение этого непосредственного знания с элементами логической структуры геометрии не только обеспечивает разностороннюю пропедевтику систематического курса геометрии, но и благотворно влияет на общее развитие детей, т.к. позволяет использовать в индивидуальном познавательном опыте ребенка различные составляющие его способностей.

Эта программа основана на активной деятельности детей, направленной на зарождение, накопление, осмысление и некоторую систематизацию геометрической информации. Такая ориентация подготовительного курса неслучайна, т.к. в систематическом курсе вся геометрическая информация представлена в виде логически стройной системы понятий и фактов. Но пониманию необходимости дедуктивного построения геометрии предшествовал долгий путь становления геометрии, начало которого было связано с практикой. Кроме того, изучение систематического курса геометрии начинается в том возрасте, когда интенсивно должно развиваться математическое мышление детей, когда реальная база для осознания математических абстракций должна быть уже заложена. Поэтому перед изучением систематического курса геометрии с учащимися необходимо проводить большую подготовительную работу, которая и предусмотрена программой "Наглядная геометрия".

Изучив и проработав проблему в имеющихся научных трудах по данной теме и учебные пособия по наглядной геометрии, я решила остановиться на использовании учебника «Наглядная геометрия» И. Ф. Шарыгина, Л. Н. Ерганжиевой. Содержание курса изучается по плану, тематическое планирование курса "Наглядной геометрии" было составлено с учетом планирования по учебному комплекту Н.Я. Виленкина, Жохова В.И. и др. "Математика 5-6". Уроки данного курса проходят в форме спецкурса (1 час в неделю).

Программа рассчитана на 34 часа в 5 классе и на столько же в 6 классе.

Цели курса:

создание запаса геометрических представлений, которые в дальнейшем должны обеспечить основу для формирования геометрических понятий, идей, методов;

максимальное развитие познавательных способностей учащихся;

показать роль геометрических знаний в познании мира;

развитие интуиции и геометрического воображения каждого учащегося.

Задачи курса:

изучение основных геометрических понятий, подготовка учащихся к изучению систематического курса геометрии; развитие конструктивных умений и навыков посредством: развития мыслительных операций, развития чертежных навыков, конструирования; развитие пространственного воображения; развитие мелкой моторики, необходимой для успешного обучения; развитие памяти, внимания, воображения, наблюдательности.

Ожидаемый результат:

- сформированность навыков дедуктивного мышления;

- сформированность на высоком уровне у детей к 7 классу представлений о геометрических фигурах, умений выделять их признаки, сравнивать, обобщать, классифицировать;

- хорошее владение чертежными инструментами, умение быстро и экономно производить геометрические построения и измерения;

- Дети 13-14 лет обладают пространственным воображением и геометрической интуицией;

И главное:

- сформированность общего положительного отношение к геометрии, а также высокой познавательной активности;

- умение применять геометрию к смежным дисциплинам и к решению задач практики.

Тематическое планирование курса 5 класс

34 часа, не считая геометрического материала на уроках математики по учебнику Н.Я. Виленкина «Математика, 5»

Таблица 1

№

Содержание материала.

(§§ учебника Е.Д. Шарыгина [2])

Количество часов

Виды работ

и творческих заданий на дом.

Цель:

1.

Что изучает геометрия. История ее возникновения.

§1.

1 ч.

Вводное занятие.

Беседа.

Работа с заданиями из §1.

Сформировать общее представление о геометрии как части математической науки и мотивацию учащихся к данной деятельности.

2.

Простейшие геометрические фигуры. Пространство и размерность.

§§2-3.

1 ч.

Беседа.

Обсуждение рис. 9-11 из учебника.

Решение заданий из §2. Домашняя практическая работа - придумать и нарисовать свою картинку с кажущимися выпуклостями и вмятинами на альбомном листе (по методу В. Вазарели).

Познакомить учащихся с различными геометрическими фигурами на плоскости и в пространстве. Дать первые понятия о взаимном расположении фигур в пространстве, представлении объекта в пространстве и на плоскости.

3.

Конструкции и виды:

1. Конструирование из Т, §4.

2. Куб и его свойства, §5.

3. Фигуры из кубиков и его частей, или задачи на проекционном чертеже, §19.

4. Пентамино, §6.

1 ч.

1 ч.

2 ч.

3 ч.

Изготовление букв Т по шаблонам и решение заданий из §4.

Изготовление шаблона развертки куба.

Решение заданий из §5. Домашнее задание - склеить куб.

Решение заданий из §19.

Домашнее задание - заготовить комплект фигурок пентамино (рис.42, §6).

Складывание фигур (стр.166-168 пособия [1], использовать [3]) из пентамино на раздаточных картах.

Домашнее задание - придумать свои фигурки из пентамино.

Развитие геометрической наблюдательности и интуиции, математической смекалки, зрительной памяти.

Определить средства «перевода», представления фигур в пространстве на плоскость и с плоскости в пространственное преобразование (формирование пространственных представлений).

Тренировка геометрического воображения, умения мыслить логически, развитие творческой компоненты.

4.

Геометрические тела. Развертки. Изготовление многогранников. Сложные игольчатые многогранники.

§8.

2 ч.

Исследование различных макетов многогранников (имеется достаточное многообразие и количество). Решение заданий из §8. Построение разверток правильных многогранников по макетам.

Демонстрация сложных игольчатых многогранников, рисунков и фотографий из книги М. Веннинжера [4]. Алгоритм их изготовления.

Домашнее задание - изготовить из плотной бумаги правильные многогранники.

(В преддверии Нового года - собственноручное изготовление елочных игрушек из правильных многогранников).

Освоение средств анализа объекта.

Развитие конструкторской смекалки, навыков построения чертежей разверток по макету, точности, аккуратности при их изготовлении. Познакомить учащихся с алгоритмом как одним из средств минимизации словесного и графического представления перечня действий.

Формирование пространственных представлений.

5.

Плоскость.

1 ч.

Беседа.

Практическая работа по складыванию листа бумаги. Практическая работа (стр.170 пособия [1]).

Ввести понятие плоскости, бесконечности их числа в пространстве. Освоить средство ориентации в плоскости листа.

6.

Сравнение и измерение углов.

§3.

1 ч.

Решение заданий из §3. Практическая работа (стр.171 пособия [1]).

Научить работать с транспортиром, измерять и строить углы с заданной величиной. Сформировать представление о величине и способах образования углов.

7.

Виды углов. Смежные и вертикальные углы.

§3.

1 ч.

Решение заданий из §3. Практическая работа по нахождению биссектрисы угла (стр.172 пособия [1]).

Продолжить ознакомление и классифицировать углы. Ввести понятие биссектрисы угла.

8.

Окружность и круг. Вписанные и описанные фигуры.

Понятие о делении сторон и углов на равные части.

§13.

2 ч.

Работа по учебнику §13. Практическая работа (стр.173 пособия [1]). Деление стороны листа и угла на равные части с помощью сгибаний и перенос этих действий на плоскость.

Домашняя практическая работа - построить правильный треугольник, правильный шестиугольник и пятиконечную звезду, вписанные в окружность.

Научиться строить окружности, находить центр уже построенной окружности, овладеть навыком построений правильных треугольника, шестиугольника и пятиугольника, вписанных в окружность.

9.

Измерение длины, площади, объема. Системы старинных мер. Как появилась метрическая система мер.

§§10, 11.

1 ч.

Беседа.

Работа по учебнику §§10, 11.

Подготовить рефераты-доклады по темам:

а) Как появилась метрическая система мер.

б) Системы русских старинных мер.

в) Системы старинных иностранных мер.

(Примерная литература [13, 12, 14] из пособия [1].)

Упорядочить знания об измерениях, единицах измерения. Побудить желание найти дополнительную литературу и написать доклад или реферат по теме.

10.

Графические диктанты и координаты в I координатной четверти.

6 ч.

Введение понятия координатной плоскости, ее первой четверти, правила работы на ней. Практическая работа:

Построение фигур: «Мышка», «Белка», «Птенец», «Барбос», «Лебедь» (координаты с натуральными числами), (стр.174-177 пособия [1]).

Построение на миллиметровой бумаге фигур «Акула» и «Плюшевый мишка» (координаты с десятичными дробями), (стр.177-179 пособия [1]).

Домашняя творческая работа - придумать, нарисовать и записать координаты своих фигур в первой координатной четверти.

Свободная ориентация на координатной плоскости, восприятие на слух чисел, быстрое и аккуратное геометрическое построение.

Развитие мотивации к творческому подходу выполнения домашнего задания.

11.

Заключительный урок «Путешествие по стране Геометрия».

1 ч.

Заранее, месяца за полтора-два, объявить конкурс на лучшую сказку, игру с элементами изученных геометрических понятий и приобретенных знаний. Можно предложить использовать §§ 14, 15, 16, 17, 18, 26, 34 учебника [2].

Предложить авторам лучших работ зачитать их. Обязательно поощрить детей.

Поощрять творчество, воображение, талант сочинителя, в тоже время выявить уровень владения специальной терминологией, усвоения и оперирования геометрическими понятиями.

Тематическое планирование курса 6 класс

34 часа, не считая геометрического материала на уроках математики по учебнику Н.Я. Виленкина «Математика, 6»

Таблица 2

№

Содержание материала.

(§§ учебника Е.Д.Шарыгина [2].)

Количество часов

Виды работ

и творческих заданий на дом.

Цель:

1.

Понятие ломанной, длина и ее свойства.

1 ч.

Беседа.

Демонстрация рисунков и фотографий из книги Г. Рея «Звезды».

Решение задач на определение и построение ломанных (стр. 182-183 пособия [1]).

Освоение средств анализа объекта.

Сформировать понятие ломаной, изучить ее свойства.

2.

Треугольник, виды треугольников.

Сумма углов треугольника.

Элементы треугольника (биссектриса, высота, медиана, средняя линия). Жесткость треугольника.

§7, стр.24-30.

3 ч.

Работа с учебником (§ 7 стр. 24 - 30).

Выполнение практических работ: составление таблицы видов треугольников и проверка измерениями «неравенства треугольника» и утверждения: в треугольнике против большого угла лежит большая сторона.

(стр.55 пособия [1]).

Опытным путем сделать вывод о сумме углов треугольника и о его средней линии.

Упорядочить и систематизировать ранее полученные знания о треугольнике. Отработать навык построения линий в треугольнике, опытным путем увидеть и определить характерные свойства этих линий и основных свойств треугольника.

3.

Параллельные и перпендикулярные прямые, их построение.

§20.

2 ч.

Беседа.

Работа по учебнику (§ 20 стр. 91 - 93, стр. 95 - 96).

Сформировать представление о параллельных и перпендикулярных прямых, их применение в жизни и научить их строить с помощью линейки и угольника, показать построение с циркулем.

4.

Координатная плоскость.

§ 22.

Декартова система координат в пространстве.

§ 22, стр.110.

Графические диктанты на координатной плоскости.

3 ч.

1 ч.

(и систематически

в течение всего учебного года по 10-20 минут в неделю)

Работа по учебнику (§ 22). Практическая работа: ознакомление с полной координатной плоскостью (стр.185-186 пособия [1]). Домашнее творческое задание: нарисовать свою карту и зашифровать все объекты координатами (стр. 107 - 108 учебника [2]).

Игра «Остров сокровищ» с соседом по парте.

Совместный урок с информатикой: построение трехмерных фигур в системе координат на компьютере.

Построение на координатной плоскости фигур «Буратино», «Рыбка», «Зайчик», «Птичка», «Лебедь», «Страус», «Одногорбый верблюд», «Слоник», «Волк», «Динозаврик», «Замок», «Котик», «Панцирная ящерица», «Пудель», «Рысь», «Тигр», «Ослик», «Шахматный конь», «Цапля-оригами», «Щенок» (стр. 187-198 пособия [1]).

(Также большое количество графических диктантов в различных №№ приложения «Математика»).

Домашняя работа на построение своих фигур на координатной плоскости.

Развитие коллективного творчества и повышение мотивации учения (при составлении общей карты для игры «Остров сокровищ» между классами).

Сформировать представление об изображении трехмерного пространства на плоскости и освоить построения на компьютере.

Развитие пространственных представлений. Научить быстро ориентироваться на координатной плоскости, четко и аккуратно делать геометрические построения.

5.

Вычисление длины, площади и объема. Площадь сложной фигуры.

§§12, 27.

2 ч.

Работа по учебнику (§ 12), задания № 1 - 15, §27.

Выполнение практической работы (стр.199-200 пособия [1]).

Решение задач 1-6 (стр.200-201 пособия [1]).

Продолжить формирование вычислительных навыков, умения преобразований фигур в мысленном плане.

6.

Равенство фигур. Равновеликость фигур.

1 ч.

Работа по учебнику (§ 12, стр.54).

Демонстрация наглядных пособий, рассказ учителя.

Практическая работа: построение правильного шестиугольника в окружности, деление его на треугольники, разрезание и сравнение треугольников.

Домашняя практическая работа: придумать, начертить и вырезать равные фигуры. Составить из них равновеликие фигуры.

Изготовление макетов равных и равновеликих фигур.

Сформировать понятия равенства и равновеликости фигур на плоскости и в пространстве.

7.

Оригами.

§23.

3 ч.

Знакомство с историей оригами.

Работа по учебнику (§ 23), освоение знаково-символической деятельности.

Показ работ, фотографий, книг (см. список литературы из пособия [1]: [7, 17, 18, 19, 20]).

Практическая работа по «геометрическому» образованию основных базовых форм оригами.

Домашняя практическая работа: изготовить из цветной двухсторонней бумаги различные оригами.

Устроить выставку детских работ (можно украсить школьные коридоры и школьную новогоднюю елку игрушками-оригами).

Сформировать общее представление о культуре японского народа, особенности традиций.

Определить средства «перевода» знаков на плоскости в пространственные преобразования.

Представить основные базовые формы в соответствии с видами геометрических преобразований.

Развивать творческие способности, практические навыки, повышать мотивацию.

8.

Замечательные кривые (эллипс, парабола, гипербола, синусоида). Лист Мебиуса.

§§15, 24, 25, .

2 ч.

Работа по учебнику (§ 24). Демонстрация вычерчивания эллипса на эллипсографе.

Демонстрация вычерчивания гипоциклоид.

Домашнее задание: изготовить свой эллипсограф и макет для вычерчивания гипоциклоид (стр.118 учебника и стр.203 пособия [1]).

Работа с учебником (§15). Рассказ учителя (стр.204-205 пособия [1]).

Демонстрация репродукций картин М. Эшера - орнаменты на листе Мебиуса.

Лабораторная работа: «Опыты с листом Мебиуса» (стр.69 - 71 учебника [2] и раздаточное пособие).

Познавательная цель: расширить кругозор, провести исследования с помощью опытов.

Практическая цель: построение гипоциклоид, изготовление эллипсографа.

Освоить средства анализа объекта и определение особенностей преобразования модели в соответствии со свойствами фигуры.

9.

Зеркальное отражение. Симметрия. Бордюры. Орнаменты.

§§28, 29, 30, 31.

3 ч.

Рассказ и обзор параграфов учебника (§§ 28, 29, 30, 31).

Демонстрация репродукций картин М. Эшера и наглядных пособий.

Практическая работа по теме «Симметрия» на координатной плоскости: построение Совы (стр.205-206 пособия [1]).

Практическая работа на нелинованной бумаге по построению симметричной и централь симметричной фигур (стр.207-209 пособия [1]).

Домашние практические работы:

1) вырезать и выполнить три аппликации с осью симметрии (лист, снежинка, бабочка, жук, домик и т.д.);

2) вырезать и выполнить аппликации в виде бордюров с разными трафаретами;

3) выполнить свой паркет по трафарету (по методу М. Эшера и геометрический).

Сформировать представление о типах геометрических преобразований. Освоить геометрические преобразования как основу практической работы.

Научить построению равных фигур, повторению заданного рисунка.

Развитие творческих способностей, практических навыков.

10.

Симметрия помогает решать задачи. Симметрия в равнобедренном треугольнике.

§32.

1 ч.

Работа с учебником (§ 32), выполнение заданий № 1 - 5, (особо разобрать задачу №1). Практическая работа по выявлению свойств равнобедренного треугольника (стр.211 пособия [1]).

Показать практическое применение симметрии. Опытным путем определить свойства равнобедренного треугольника.

13.

Конструирование многогранников.

6 ч.

Рассказ и одновременная демонстрация многогранников.

Работа с моделями, выявление свойств и признаков фигур.

Усвоение терминологии по карточкам с рисунками.

Изготовление набора элементов конструктора. Конструирование моделей различных видов многогранников.

Усвоить отличия признаков и свойств фигур.

Иметь представление о видах многогранников и владеть правильной терминологией. Уметь формулировать порядок действий в словесной форме, находить решение конструкции сложной модели и создавать ее в несколько этапов, анализировать физические свойства модели.

14.

Параллелограммы.

Золотое сечение.

§21.

1 ч.

Работа с учебником (§21). Проведение опытов с листом бумаги (стр.98-99 учебника [2]).

Демонстрация материала по золотому сечению.

Опытным путем определить свойства параллелограмма.

Сформировать понятие о золотом сечении.

15.

Выходной контроль уровня развития геометрического мышления.

1 ч.

Игры по составлению различных силуэтов из разрезной фигуры (кто больше!?). Принцип пентамино и танграм [5, 6, 7].

Тестирование уровня развития геометрического мышления.

Используемая литература:

1. Белоусова А.Г. Материалы в помощь учителю математики для 5-6 классов (с авторским курсом наглядно-практической геометрии), изд. дополненное и переработанное. Уч. пособие / А.Г. Белоусова. - Воронеж: ВОИПКРО, 2000. - 214 с.

2. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия. 5-6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. - М.: Дрофа, 1998. - 192 с.

3. Пентамино // Наука и жизнь. - 1967. - №№1-12.

4. Веннинджер М. Модели многогранников. Пер. с англ. / М. Веннинджер. - М.: Мир, 1974. - 236 с.

5. Камаев П. Семь хитроумных фигур («Танграм») / П. Камаев // Приложение «Математика». - 2001. - №14. - С. 7-10, №16. - С. 27-29.

6. Чернет П.Е. Тесты GP. Игры по составлению силуэтов; логика и конструкторская смекалка, основы геометрии и рисования, концентрация внимания, пространственное и ассоциативное мышление / П.Е. Чернет.- М.: Ось-89, 2001. - Кн.1. - 120 с.

7. Чернет П.Е. Тесты GP. Игры по составлению силуэтов; логика и конструкторская смекалка, основы геометрии и рисования, концентрация внимания, пространственное и ассоциативное мышление / П.Е. Чернет.- М.: Ось-89, 2002. - Кн.2. - 120 с.