План урока по математике на тему Арифметический корень (10 класс)

План-конспект урока по математике

для 1 курса

Тема урока: «Арифметический корень натуральной степени и его свойства»

Цели урока:

1) образовательная: повторить и обобщить знания учащихся об арифметическом корне натуральной степени и его свойствах;

2) воспитательная: активизировать работу учащихся на уроке за счет вовлечения их в игру, воспитывать интерес к предмету;

3) развивающая: развивать интеллектуальные способности, умение переносить знания в новые ситуации.

Добрый день, дорогие студенты.

Давайте начнем урок с тематической загадки!

Загадка: Что есть у каждого слова, растения и уравнения? (корень)

И тема нашего занятия «Арифметический корень натуральной степени и его свойства»

Сегодня наше занятие пройдет в соревновательной форме. За каждый правильный ответ на вопрос и за каждый правильный решенный пример дается 1 балл. В конце занятия мы подсчитаем количество баллов у каждого и выставим оценки.

Устный опрос по остаточным знаниям:

-Что такое квадратный корень?

Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.

-Что называется арифметическим квадратным корнем?

Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а

-Как называется выражение, стоящее под знаком корня?

Подкоренное

-При каких значениях а имеет смысл выражение √а?

Выражение √а имеет смысл при а ≥0.

-Объясните, почему верно или неверно равенство:

√0,64=0,8 (равенство верно, т.к.0,8>0 и 0,82 = 0,64)

√0,25= - 0,5 (равенство неверно, т.к. -0,5<0)

Вычислите:

Задание для самостоятельного решения

Вариант 1

Установите, истинны или ложны следующие утверждения:

Истинно

Ложно

+

+

При а = -2 значение равно 4.

+

Выражение имеет смысл при х  2.

+

Уравнение 7+2= 0 не имеет корней

+

Вариант 2

Установите, истинны или ложны следующие утверждения:

Истинно

Ложно

+

+

При а = 4 значение равно 0.

+

Выражение имеет смысл при х  2.

+

Уравнение 4-3=0 не имеет корней

+

А знаете ли вы историю возникновения арифметического корня?

- Арифметический корень произошел от латинского radix - корень, radicalis - коренной. Отсюда пошел термин «радикал», которым называют знак корня и обозначали r. Впервые обозначение ввел немецкий математик Кристоф Рудольф в 1525г. V, Рене Декарт ввел черту вместо скобок, затем знак и черта слились, это сделал Декарт в 1637г. Таким знаком математики пользуются и сейчас.

А сегодня мы с вами будем изучать арифметический корень натуральной степени.

Определение арифметического корня натуральной степени аналогично определению арифметического квадратного корня, поскольку квадратный корень является частным случаем корня n-й степени.

Кто-нибудь может сформулировать определение корня n-й степени.

Записываем определение:

Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Обозначение: - корень n-й степени.

Число n называется степенью арифметического корня.

Если n=2, то степень корня не указывается и пишется

Корень второй степени принято называть квадратным, а корень третьей степени - кубическим.

Мы несколько раз употребили выражение «неотрицательное число». Давайте вспомним, какое число называется неотрицательным? (положительное или равное 0)

Обратите внимание, что для чисел 0 и 1 корень n-й степени равен самому числу. Для всех остальных чисел необходимо подбирать число, которое при возведении в соответствующую степень даст число, стоящее под знаком корня.

Для вычисления корней 2, 3 и даже 4 степеней достаточно легко подобрать числа. Однако для вычисления арифметических корней больших степеней удобно пользоваться двумя формулами, которые следуют из определения арифметического корня n-й степени.

Для

Обратите внимание, что данные формулы действуют только для неотрицательных чисел.

Если же под корнем нечетной степени стоит отрицательное число, то мы можем вынести знак минус из-под знака корня и извлечь арифметический корень из соответствующего положительного числа.

Все натуральные числа можно разделить на 2 класса - четные и нечетные. Соответственно, и корни n-й степени можно разделить на 2 класса:

Арифметический корень четной степени определен только для

Арифметический корень нечетной степени определен для любого числа , в том числе и отрицательного.

Решение примеров студентами у доски поочередно.

№1 Мы смотрим телевизор часами, целый день сидим за компьютером без перерывов, разговариваем по сотовому телефону без остановки, а потом не можем понять, почему же у нас так сильно болит голова и мы так устали, что ничего не видим.

№2 Помни! На компьютере рекомендуется работать не более минут, а потом необходима зарядка для глаз, по сотовым телефонам нужно разговаривать не более секунд, смотреть телевизор не более часов

№3 Приблизительно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы Курящие дети сокращают себе жизнь на %. Определите продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет?

56:100*15=8,4г.
56-8,4=47,6 лет - средний возраст курящих детей

№4 На карточках, которые лежат у каждого из вас на столе, зашифрованы слова - части тела, на которые пагубно влияет курение. Вы можете их разгадать, выполнив задание.

Где термин «радикал» встречается в современном мире?

Многозначный термин «радикал». Используется в математике, химии, обществе и лингвистике.

В химии: если не принципиально, какой углеводородный радикал находится в молекуле, то часто его обозначают просто буквой R

В обществе: Радикал - сторонник крайних, решительных действий, мероприятий, взглядов.

В лингвистике: простой иероглиф китайской письменности, из которых состоят сложные иероглифы, также часто называют радикалом.

Вопросы студентам:

1. Что Вы сегодня узнали нового о корнях?

2. Где встречается термин «радикал»?

3. Что Вам запомнилось из пройденного материала?

Вывод: Сегодня мы научились

• Решать задачи по математике

• Иметь представления о развитии химии и передовых производственных технологий

• Ориентироваться в событиях окружающего мира

• Повышать свой общекультурный уровень